giáo án giải tích 12 chương 2 bài 3 logarit

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 12 BÀI LÔGARIT (Chương trình chuẩn) Số tiết : 3 I) Mục tiêu: 1) Về kiến thức : - Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a ≠ 1) của một số dương - Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số lôgarit) - Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên 2) Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit 3) Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic II) Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, phiếu học tập HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV) Tiến trìnnh bài học: 1) Ổn định: (1’) 2) Kiểm tra bài cũ : (4’) Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số chứa căn thức bậc n 3) Bài mới: Tiết 1: Họat động 1: Khái niệm về lôgarit 1) Định nghĩa TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10’ GV định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài toán cụ thể Tìm x biết : a) 2 x = 8 b) 2 x = 3 Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức a log b cơ số a và biểu thức lấy logarit b phải thõa mãn : HS tiến hành nghiên cứu nội dung ở SGK - HS trả lời a) x = 3 b) x = ? chú ý GV hướng dẫn HS tiếp thu ghi nhớ I) Khái niệm lôgarit: 1) Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức a = b α được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là a log b a = log b a b α α ⇔ = TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 5’ 10’ 5’ 5’ 5’ a 0,a 1 b 0 > ≠   >  Tính các biểu thức: a log 1 = ?, a log a = ? a log b a = ?, a log a α = ? (a > 0, b > 0, a ≠ 1) GV phát phiếu học tập số 1 và hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức ở phiếu này - Đưa 5 8 về lũy thừa cơ số 2 rồi áp dụng công thức a log a α = α để tính A Áp dụng công thức về phép tính lũy thừa cơ số 2 và 81 rồi áp dụng công thức a log b a = b để tính B Sau khi HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết quả cuối cùng Cho số thực b, giá trị thu được khi nâng nó lên lũy thừa cơ số a rồi lấy lôgarit cơ số a? Cho số thực b dương giá trị thu được khi lấy lôgarit cơ số a rồi nâng nó lên lũy thừa cơ số a ? Yêu cầu HS xem vd2 sgk GV phát phiếu học tập số 2 và hướng dẫn HS giải bài tập trong phiếu học tập số 2 - So sánh 1 2 2 log 3 và 1 - So sánh 3 log 4 và 1. Từ đó so sánh 1 2 2 log 3 và 3 log 4 - HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV - Hai HS trình bày - HS khác nhận xét HS rút ra kết luận. Phép lấy lôgarit là phép ngược của phép nâng lên lũy thừa HS thực hiện yêu cầu của GV HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV 1 HS trình bày HS khác nhận xét 2. Tính chất: Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 Ta có tính chất sau: a log 1 = 0, a log a = 1 a log b a = b, a log a α = α *) Đáp án phiếu học tập số 1 A = 5 2 log 8 = 1 5 2 log 8 = 1 3 5 2 log (2 ) = 3 5 2 log 2 = 3 5 B = 3 81 2log 4 + 4log 2 9 = 3 81 2log 4 4log 2 9 .9 = 3 81 2log 4 2log 2 2 2 (3 ) .(9 ) = 3 81 4log 4 2log 2 3 .81 = ( ) ( ) 3 81 4 2 log 4 log 2 3 . 81 = 4 2 4 .2 = 1024 Chú ý b b a b *) Đáp án phiếu học tập số 2 Vì 1 1 2 < và 2 1 3 2 > nên 1 1 2 2 2 1 log log = 1 3 2 < Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên 3 3 log 4 > log 3 = 1 1 3 2 2 log < log 4 3 ⇒ Lấy lôgarit cơ số a Nâng lên lũy thừa cơ số a a log b Nâng lên lũy thừa cơ số a Lấy lôgarit cơ số a Tiết 2: Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit 1) Lôgarit của 1 tích TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10’ GV nêu nội dung của định lý 1 và yêu cầu HS chứng minh định lý 1 GV định hướng HS chứng minh các biểu thức biểu diễn các qui tắc tính logarit của 1 tích. Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63. Chú ý : định lý mở rộng HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV : Đặt a 1 log b = m, a 2 log b = n Khi đó a 1 log b + a 2 log b = m + n và a 1 2 log (b b ) = m n a log (a a ) = = m n a log a + = m + n a 1 2 a 1 a 2 log (b b ) = log b + log b⇒ II. Qui tắc tính lôgarit 1. Lôgarit của một tích Định lý 1: Cho 3 số dương a, b 1 , b 2 với a ≠ 1, ta có : a 1 2 log (b b ) = a 1 log b + a 2 log b Chú ý: (SGK) 2) Lôgarit của một thương: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10’ GV nêu nội dung định lý 2 và yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý 1 Yêu cầu HS xem vd 4 SGK trang 64 HS tiếp thu định lý 2 và thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV HS thực hiện theo yêu cầu của GV 2. Lôgarit của một thương Định lý2: Cho 3 số dương a, b 1 , b 2 với a ≠ 1, ta có : 1 a 2 b log b = a 1 log b - a 2 log b 3) Lôgarit của một lũy thừa: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10’ -GV nêu nội dung định lý3 và yêu cầu HS chứng minh định lý 3 - HS tiếp thu định lý và thực hiện yêu cầu của GV 3. Lôgarit của một lũy thừa Định lý 3: Cho 2 số dương a, b với a ≠ 1. Với mọi số α , ta có a a log b = log b α α TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 5’ 10’ Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65 GV phát phiếu học tập số 3 và hướng dẫn HS làm bài tập ở phiếu học tập số 3 Áp dụng công thức: a 1 2 log (b b ) = a 1 log b + a 2 log b Để tìm A . Áp dụng công thức a log a α = α và a 1 2 log (b b ) = a 1 log b + a 2 log b để tìm B HS thực hiện theo yêu cầu của GV -2 HS làm 2 biểu A, B trên bảng - HS khác nhận xét Đặc biệt: n a a 1 log b = log b n *) Đáp án phiếu học tập số 3 A = 10 10 log 8 + log 125 = 10 10 log (8.125) = 3 10 log 10 = 3 B = 7 7 1 log 14 - log 56 3 = 3 7 7 log 14 - log 56 = 3 7 7 3 14 log = log 49 56 = 7 2 2 log 7 = 3 3 Tiết 3: Họat động 3: Đổi cơ số của lôgarit TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10’ 10’ GV nêu nội dung của định lý 4 và hướng dẫn HS chứng minh GV phát phiếu học tập số 4 và hướng dẫn HS giải bài tập ở phiếu học tập số 4 Áp dụng công thức a a 1 log b = log b α α để chuyển lôgarit cơ số 4 về lôgarit cơ số 2 . Áp dụng công thức HS tiếp thu, ghi nhớ HS tiến hành làm phiếu học tập số 4 dưới sự hướng dẫn của GV Đại diện 1 HS trình bày trên bảng HS khác nhận xét III. Đổi cơ số Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với a 1, c 1≠ ≠ ta có c a c log b log b = log a Đặc biệt: a b 1 log b = log a (b 1≠ ) a a 1 log b = log b( 0) α α ≠ α *) Đáp án phiếu học tập số 4 4 log 1250 1250 2 2 = log = 2 2 1 log 1250 (log 125 10) 2 2 1 = + log 2 = 2 1 (3log 5 2 5) 2 2 2 + log + log = 1 (1 5) 2 2 + 4log = 4a + 1 2 TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10' a 1 2 log (b b ) = a 1 log b + a 2 log b tính 2 log 1250 theo 2 log 5 Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên cứu các vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67 - HS thực hiện theo yêu cầu của GV Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 5' 5' GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên cơ số của lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên lớn hơn hay bé hơn 1 ? Nó có những tính chất nào ? GV phát phiếu học tập số 5 và hướng dẫn HS làm bài tập ở phiếu học tập số 5 Viết 2 dưới dạng lôgarit thập phân của một số rồi áp dụng công thức 1 a 2 b log b = a 1 log b - a 2 log b để tính A Viết 1 dưới dạng lôgarit thập phân của 1 số rồi áp dụng công thức a 1 2 log (b b ) = a 1 log b + a 2 log b và 1 a 2 b log b = a 1 log b - a 2 log b để tính B ⇒ So sánh HS tiếp thu , ghi nhớ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 tức nó có cơ số lớn hơn 1 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e tức nó có cơ số lớn hơn 1 Vì vậy logarit thập phân và lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của lôgarit với cơ số lớn hơn 1 HS thực hiện theo yêu cầu của GV Đại diện 1 HS trình bày trên bảng HS khác nhận xét IV. Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên 1. Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10 10 log b được viết là logb hoặc lgb 2. Lôgarit tự nhiên : là lôgarit cơ số e e log b được viết là lnb *) Đáp án phiếu học tập số 5 A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg10 2 – lg3 = lg100 – lg3 = lg 100 3 B = 1 + lg8 - lg2 = lg10 + lg8 - lg2 = lg 10.8 2 = lg40 Vì 40 > 100 3 nên B > A 4) Củng cố toàn bài (5') - GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học : 1. Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó 2. Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và lôgarit của một lũy thừa) 3. Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit. Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68 V. Phụ lục: * Phiếu học tập số 1 : Tính giá trị các biểu thức a) A = 5 2 log 8 b) B = 3 2log 4 2 9 81 + 4log * Phiếu học tập số 2 So sánh 1 2 2 log 3 và 3 log 4 * Phiếu học tập số 3 Tính giá trị biểu thức A = 10 log 8 + 10 log 125 B = 7 log 14 + 7 1 log 56 3 * Phiếu học tập số 4 Cho a = 2 log 5 . Tính 4 log 1250 theo a ? * Phiếu học tập số 5 Hãy so sánh hai số A và B biết A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2 BÀI TẬP LÔGARIT (Chương trình chuẩn) I) Mục tiêu: 1) Về kiến thức : - Giúp HS hệ thống lại kiến thức đã học về lôgarit trên cơ sở đó áp dụng vào giải các bài tậpcụ thể - Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập cho HS 2) Về kỹ năng: - Áp dụng được các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể - Rèn luyện kĩ năng trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập 3) Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho HS thông qua các bài tập từ đơn giản đến phức tạp - Khả năng tư duy hợp lí và khả năng phân tích tổng hợp khi biến đổi các bài tập phức tạp - Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc - Khi giải bài tập cần tính cẩn thận chính xác II) Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, phiếu học tập HS: Học bài cũ và làm bài tập SGK III) Phương pháp : - Gợi mở, vấn đáp - Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập - Phương pháp phân tích tổng hợp thông qua các bài tập phức tạp IV) Tiến trìnnh bài học: 1) Ổn định: (1’) 2) Kiểm tra bài cũ : (4’) Tính giá trị biểu thức: A = 1 25 3 1 log 5.log 27 ; B = 8 16 3log 3 + 2log 5 4 3) Bài mới: Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng GV yêu cầu HS nhắc lại các công thức lôgarit HS tính giá trị A, B HS - a log b a = b - a 1 2 a 1 a 2 log (b b ) = log b + log b - 1 a a 1 a 2 2 b log = log b - log b b - a a log b = log b α α - c a c log b log b = log a A = 1 25 3 1 log 5.log 27 = -1 2 -3 3 5 3 log 5.log 3 = 2 B = 8 16 3log 3 + 2log 5 4 = 3 4 2 2 2.3log 3 2.2log 5 2 .2 = 45 Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng GV cho HS nhận dạng công thức và yêu cầu HS đưa ra cách giải GV nhận xét và sửa chữa GV cho HS làm phiếu học tập số 1 HS áp dụng công thức và trình bày lên bảng HS trao đổi thảo luận nêu kết quả 1) A = 4 3 2) x = 512 3) x = 11 7 Bài1 a) -3 2 2 1 log = log 2 = -3 8 b) 1 4 -1 log 2 = 2 c) 4 3 1 log 3 = 4 d) 0,5 log 0,125 = 3 Bài 2 a) 2 2 log 3 2log 3 4 = 2 = 9 b) 3 9 3 log 2 log 2 2 27 = 3 2 2= c) 3 log 2 9 = 2 d) 2 8 2 log 27 log 27 3 4 = 2 = 9 Hoạt động 3: Rèn luyện khả năng tư duy của HS qua các bài tập nâng cao TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng GV cho HS nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ thực GV gọi HS trình bày cách giải - a >1, a > a α β ⇔ α > β - a < 1, a > a α β ⇔ α < β HS trình bày lời giải a) Đặt 3 log 5 = α , 7 log 4 = β Ta có 1 3 = 5 > 3 > 1 α ⇒ α 1 7 = 4 < 7 < 1 β ⇒ β Vậy 3 log 5 > 7 log 4 b) 5 log 30 < 2 log 10 Bài 3(4/68SGK) So sánh a) 3 log 5 và 7 log 4 b) 2 log 10 và 5 log 30 GV gọi HS nhắc lại công thức đổi cơ số của lôgarit GV yêu cầu HS tính 3 log 5 theo C từ đó suy ra kết quả GV cho HS trả lời phiếu HS c a c log b log b = log a HS áp dụng 3 3 25 3 3 log 15 1 + log 5 log 15 = = log 25 2log 5 HS sinh trình bày lời giải lên bảng Bài4(5b/SGK) Cho C = 15 log 3 . Tính 25 log 15 theo C Tacó 3 25 3 1 + log 5 log 15 = 2log 5 Mà C = 15 log 3 = 3 1 log 15 = 3 1 1 + log 5 3 1 log 5 = - 1 C ⇒ [...]...học tập số 2 và nhận xét đánh giá Vậy log 25 15 = 4) Củng cố : - Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức - So sánh hai lôgarit 5) Bài tập về nhà : a) Tính B = log 2 1 8 2 49 theo α và β 8 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 b) Cho log 7 25 = α và log 2 5 = β Tính log 3 5 1) Tính A = log 3 4.log8 9 2) Tìm x biết : a) log 3 x = 2log 3 4 + 5log 3 2 b) 1 02 lg 3 = 7x - 2 PHIẾU HỌC... và log 2 5 = β Tính log 3 5 1) Tính A = log 3 4.log8 9 2) Tìm x biết : a) log 3 x = 2log 3 4 + 5log 3 2 b) 1 02 lg 3 = 7x - 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 log 2 5 = a Đặt M = log 4 125 0 Khi đó Cho 1 A) M = 1 + 4a B) M = (1 + 4a) C) M = 2( 1 + 4a) D) M = 2a 2 1 2( 1 - C) . -3 2 2 1 log = log 2 = -3 8 b) 1 4 -1 log 2 = 2 c) 4 3 1 log 3 = 4 d) 0,5 log 0 , 125 = 3 Bài 2 a) 2 2 log 3 2log 3 4 = 2 = 9 b) 3 9 3 log 2 log 2 2 27 = 3 2 2= c) 3 log 2 9 = 2 d) 2 8 2 log. Đáp án phiếu học tập số 1 A = 5 2 log 8 = 1 5 2 log 8 = 1 3 5 2 log (2 ) = 3 5 2 log 2 = 3 5 B = 3 81 2log 4 + 4log 2 9 = 3 81 2log 4 4log 2 9 .9 = 3 81 2log 4 2log 2 2 2 (3 ) .(9. 125 0 2 2 = log = 2 2 1 log 125 0 (log 125 10) 2 2 1 = + log 2 = 2 1 (3log 5 2 5) 2 2 2 + log + log = 1 (1 5) 2 2 + 4log = 4a + 1 2 TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng 10' a 1 2 log