Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 3: Logarit

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 BÀI CHƯƠNG Tiết 26 : Lôgarit I Mục tiêu: Về kiến thức : - Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a ≠ 1) số dương - Biết qui tắc tính logarit Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng tính chất lôgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit Về tư thái độ: - Tích cực tham gia vào học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ quen - Rèn luyện tư lôgic II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, phiếu học tập 2.Chuẩn bị của học sinh : SGK, giải tập nhà đọc qua nội dung nhà III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm V.Tiến trìnnh học: Kiểm tra cu Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa Câuhỏi2: Phát biểu viết lại biểu thức biểu diễn định lý cách tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số chứa thức bậc n Bài mới Họat động 1: Khái niệm lôgarit Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HS tiến hành nghiên cứu nội I) Khái niệm lôgarit: dung SGK GV định hướng HS nghiên 1) Định nghĩa: cứu định nghĩa lôgarit Cho số dương a, b với việc đưa toán cụ thể - HS trả lời a ≠ Số α thỏa mãn đẳng Tìm x biết : a) x = thức a α = b gọi a) 2x = lôgarit số a b kí b) x = ? ý GV hướng dẫn b) 2x = hiệu log a b Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong α = log a b ⇔ a α = b biểu thức log a b số a biểu thức lấy logarit b phải thõa mãn : HS tiếp thu ghi nhớ Hoạt động Hoạt động GV a > 0,a ≠  b > Hoạt động HS Ghi Bảng Tính chất: Với a > 0, b > 0, a ≠ Tính biểu thức: Ta có tính chất sau: log a = ?, log a a = ? log a = 0, log a a = α a log a b = ?, log a a = ? α a loga b = b, log a a = α (a > 0, b > 0, a ≠ 1) *) Đáp án phiếu học tập số GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS tính giá trị - HS tiến hành giải biểu thức phiếu hướng dẫn GV A = log = log - Đưa lũy thừa số - Hai HS trình bày áp dụng công thức - HS khác nhận xét log a a α = α để tính A Áp dụng công thức phép tính lũy thừa số 81 áp dụng công thức a log a b = b để tính B Sau HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết cuối = log (23 ) = log 2 = B = 92 log3 + 4log81 = 92 log3 4.94 log81 = (32 ) log3 (92 ) log81 = 34 log3 4.812 log81 ( ) ( = 3log3 81log81 ) = 44.22 = 1024 Cho số thực b, giá trị thu nâng lên lũy thừa số a lấy lôgarit số a? Chú ý Lấy lôgarit số a Cho số thực b dương giá trị bNâng lên lũy thừa số a b thu lấy lôgarit số a nâng lên lũy thừa HS rút kết luận Phép lấy số a ? lôgarit phép ngược phép nâng lên lũy thừa cơ số số a a NângLấy lênlôgarit lũy thừa Yêu cầu HS xem vd2 sgk log a b b GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số - So sánh log *) Đáp án phiếu học tập số 2 - So sánh log Từ HS thực yêu cầu GV so sánh log 2 log Vì < > nên log < log = 2 HS tiến hành giải hướng dẫn GV Vì > > nên log > log 3 = ⇒ log 2 < log HS trình bày HS khác nhận xét Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh định lý II Qui tắc tính lơgarit Lơgarit tích Định lý 1: Cho số dương GV định hướng HS chứng a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có : minh biểu thức biểu diễn HS thực hướng log a (b1b ) = log a b1 + qui tắc tính logarit dẫn GV : log a b tích Đặt log a b1 = m, log a b = n Yêu cầu HS xem vd3 SGK Khi trang63 Chú ý : định lý mở rộng log a b1 + log a b = m + n log a (b1b ) = log a (a m a n ) = = log a a m + n = m + n Chú ý: (SGK) GV nêu nội dung định lý 2 Lôgarit thương yêu cầu HS chứng minh ⇒ log a (b1b ) = log a b1 + log a b tương tự định lý Định lý2: Cho số dương a, b1 HS tiếp thu định lý thực b1, b2 với a ≠ 1, ta có : log a b2 hướng dẫn GV = log a b1 - log a b Lôgarit lũy thừa Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64 Định lý 3: Cho số dương a, b với -GV nêu nội dung định lý3 yêu cầu HS chứng minh a ≠ Với số α , ta có định lý HS thực theo yêu cầu log a b α = α log a b GV - HS tiếp thu định lý thực Đặc biệt: yêu cầu GV Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65 log a n b = log a b n *) Đáp án phiếu học tập số HS thực theo yêu cầu A = log10 + log10125 GV = log10 (8.125)10 GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số Áp dụng công thức: log a (b1b ) = log a b1 + log a b = log10 103 = -2 HS làm biểu A, B bảng B = log 14 - log 56 7 - HS khác nhận xét = log 14 - log 56 Để tìm A Áp dụng công thức log a a α = α = log log a (b1b ) = log a b1 + log a b = để tìm B 14 = log 49 56 2 log 7 = 3 Củng cố: Giáo viên nhấn mạnh kiến thức trọng tâm Bài tập nhà: Các tập 1,2 SGK BTSBT - - Ngày / / Tiết 27: Lôgarit (tt) I Mục tiêu: Về kiến thức :Biết tính chất logarit (so sánh hai lôgarit số, qui tắc tính lôgarit) Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng tính chất lôgarit vào tập biến đổi, tính toán biểu thức chứa lôgarit Về tư thái độ: - Tích cực tham gia vào học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ quen - Rèn luyện tư lôgic II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, phiếu học tập 2.Chuẩn bị của học sinh : SGK, giải tập nhà đọc qua nội dung nhà III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm V.Tiến trìnnh học: Kiểm tra cu: Đan xen vào hoạt động học Bài mới Họat động 1: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV nêu nội dung định lý HS tiếp thu, ghi nhớ hướng dẫn HS chứng minh III Đổi số Định lý 4: Cho số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ ta có log a b = log c b log c a Đặc biệt: log a b = log a α b = (b ≠ ) log b a log a b(α ≠ 0) α *) Đáp án phiếu học tập số log 1250 =log221250 = GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập HS tiến hành làm phiếu phiếu học tập số học tập số log 1250 hướng dẫn GV Áp dụng công thức = (log 125 +log210) Đại diện HS trình bày log a α b = log a b bảng α = (3log +log2 +log25) HS khác nhận xét để chuyển lôgarit số 4a +1 lôgarit số Áp dụng công = (1 +4log25) = 2 thức Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng log a (b1b ) = log a b1 + log a b IV Ví dụ tính log 1250 theo log Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên cứu vd 6,7,8,9 SGK trang 66- - HS thực theo yêu 67 cầu GV Củng cớ tồn - GV tóm tắt lại vấn đề trọng tâm học : + Định nghĩa, công thức biểu diễn tính chất lôgarit hệ suy từ tính chất + Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit tích, lôgarit thương lôgarit lũy thừa) + Các biểu thức đổi số lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Hướng dẫn học làm tập nhà : SGK trang 68 +SBT - - Ngày / / Tiết 28: Lôgarit (tt) I Mục tiêu: Về kiến thức : - Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a ≠ 1) số dương - Biết tính chất logarit (so sánh hai lôgarit số, qui tắc tính lôgarit) - Biết khái niệm Loogarit thập phân Loogarit tự nhiên Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng tính chất lôgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit Về tư thái độ: - Tích cực tham gia vào học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ quen ; Rèn luyện tư lôgic II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, phiếu học tập 2.Chuẩn bị của học sinh : SGK, giải tập nhà đọc qua nội dung nhà III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm V.Tiến trìnnh học: Kiểm tra cu: Tính giá trị biểu thức: A = log 5.log 25 ; B = 43log8 + 2log16 27 Bài mới Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên Hoạt động GV GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên số lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên lớn hay bé ? Hoạt động HS HS tiếp thu , ghi nhớ Lôgarit thập phân lơgarit số 10 tức có số lớn Lôgarit tự nhiên lôgarit Ghi Bảng V Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân: lôgarit số 10 log10 b viết logb lgb Nó có tính chất ? số e tức có số lớn Lôgarit tự nhiên : lôgarit số e log e b viết lnb GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập Vì logarit thập phân phiếu học tập số lơgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất lôgarit với *) Đáp án phiếu học tập số Viết dạng lôgarit thập số lớn A = – lg3 = 2lg10 – lg3 phân số áp dụng công thức log a b1 = log a b1 b2 log a b để tính A Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức = lg102 – lg3 = lg100 – lg3 HS thực theo yêu cầu GV = lg 100 Đại diện HS trình bày bảng B = + lg8 - lg2 = HS khác nhận xét lg10 + lg8 - lg2 = lg log a (b1b ) = log a b1 + log a b = lg40 Vì 40 > b1 log a = log a b1 - log a b b2 10.8 100 nên B > A để tính B ⇒ So sánh Hoạt động: Giúp học sinh nắm lại công thức Lôgarit Hoạt động GV Hoạt động HS GV yêu cầu HS nhắc lại HS tính giá trị A, B công thức lôgarit HS - a log a b = b Ghi Bảng A = log 5.log 25 27 = log 3-1 5.log 52 3-3 = - log a (b1b ) = log a b1 + log a b - log a b1 = log a b1 - log a b b2 - log a b α = αlog a b B = 43log8 + 2log16 = 22.3log 23 3.22.2 log 24 = 45 - log a b = log c b log c a Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ giải tập cho HS Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV cho HS nhận dạng công HS áp dụng cơng thức trình Bài1 thức u cầu HS đưa bày lên bảng cách giải a) log = log 2-3 = -3 GV nhận xét sửa chữa -1 b) log = c) log = d) log 0,5 0,125 = Bài log GV cho HS làm phiếu học = 22log2 = HS trao đổi thảo luận nêu kết a) tập số 1) A = 2) x = 512 11 3) x = b) 27 log9 = log3 = 2 c) 9log =2 d) 4log8 27 = log 27 = Hoạt động 3: Rèn luyện khả tư HS qua tập nâng cao Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV cho HS nhắc lại tính - a >1, a α > a β ⇔ α > β chất lũy thừa với số mũ - a < 1, a α > a β ⇔ α < β thực HS trình bày lời giải Bài 3(4/68SGK) So sánh a) log log b) log 10 log 30 GV gọi HS trình bày cách giải a) Đặt log = α , log = β Ta có 3α = > 31 ⇒ α > 7β = < 71 ⇒ β < Vậy log > log b) log 30 < log 10 log c b GV gọi HS nhắc lại công HS log a b = thức đổi số lôgarit log c a GV yêu cầu HS tính log theo C từ suy kết HS áp dụng log 15 + log log 25 15 = = log 25 2log Bài4(5b/SGK) Cho C = log15 Tính log 25 15 theo C + log GV cho HS trả lời phiếu Tacó log 25 15 = 2log học tập số nhận xét HS sinh trình bày lời giải lên đánh giá bảng Mà C = log15 = = log 15 1 ⇒ log = -1 + log C Vậy log 25 15 = 2(1 - C) Củng cố : - Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức - So sánh hai lôgarit Bài tập nhà : a) Tính B = log b) Cho log 25 = α log = β Tính log 49 theo α β - -