Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 3: Logarit

Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ –HÀM SỐ LOGARIT Tiết dạy: 31 Bài 3: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit − Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit − Biết dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit Kĩ năng: − Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ logarit − Biết vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit − Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa logarit III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nêu qui tắc tính luỹ thừa với số mũ thực ? Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số mũ • GV nêu tốn "lãi kép" Bài toán lãi kép: Vốn: P = triệu Hướng dẫn HS cách tính Từ Lãi suất: r = 7% / năm giới thiệu khái niệm hàm số mũ Qui cách lãi kép: tiền lãi sau H1 Tính số tiền lãi tiền lĩnh Đ1 Các nhóm tính điền vào năm nhập vào vốn sau năm thứ nhất, thứ hai, …? bảng Tính: số tiền lĩnh sau n năm ? Lãi Lĩnh 0,7 1,7 P(1+r) 0,0749 1,1449 P(1+r)2 H2 Cho HS xét? Đ2 • Hàm số mũ: a), b), d) H3 Nêu khác hàm số luỹ thừa hàm số mũ? 10' I HÀM SỐ MŨ Định nghĩa Cho a > 0, a ≠ Hàm số y = ax đgl hàm số mũ số a VD1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số mũ: a) y = ( 3) c) y = x−4 Đ3 Các nhóm thảo luận trình bày x b) x y = 53 d) y = 4− x Chú ý: Cơ số Số mũ HS mũ K.đổi B.thiên HS LT B.thiên K.đổi Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ • GV nêu công thức Đạo hàm hàm số mũ • et − =1 t→0 t lim Giải tích 12 H1 Thực phép tính ? Trần Sĩ Tùng ( ex ) ′ = ex ; ( eu ) ′ = eu.u′ • ( ax ) ′ = ax lna ( au ) ′ = au lnau ′ Đ1 a) y′ = 2x+1.ln2 VD2: Tính đạo hàm: a) y = 2x+1 b) y = 52x−4 b) y′ = 2.52x− 4.ln5 c) y′ = (2x + 1).8x 18' • +x ln8 c) y = 8x +x d) y = e2x+1 d) y′ = 2.e2x+1 Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ • GV hướng dẫn HS khảo sát • HS theo dõi thực Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) x hàm số: y = , y = x Từ tổng kết sơ đồ khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1) y = ax (0 < a < 1) •D=R •D=R • Tập xác định x • y′ = a lna > 0, ∀x • y′ = ax.lna < 0, ∀x • Đạo hàm • Giới hạn: x x • lim a = 0, lim a = +∞ x x • lim a = +∞, lim a = • Tiệm cận • TCN: trục Ox • TCN: trục Ox x→−∞ x→+∞ x→−∞ x→+∞ • Bảng biến thiên • Đồ thị 3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ – Các dạng đồ thị hàm số mũ BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, SGK − Đọc tiếp "Hàm số mũ Hàm số logarit" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Tiết dạy: 32 Giải tích 12 Bài 3: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit − Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit − Biết dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit Kĩ năng: − Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ logarit − Biết vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit − Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa logarit III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Tính đạo hàm hàm số: y = ex −2x , y = 3sinx ? Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số logarit • GV nêu định nghĩa hàm số II HÀM SỐ LOGARIT Định nghĩa logarit Cho a > 0, a ≠ Hàm số y = loga x đgl hàm số logarit số a H1 Cho VD hàm số logarit ? Đ1 Các nhóm cho VD VD1: H2 Nêu điều kiện xác định ? y = log Đ2   a) 2x + > ⇒ D =  − ; +∞ ÷   b) x − 3x + > ⇒ D = (–∞; 1) ∪ (2; +∞) −x−1 c) > ⇒ D = (–1; 1) x−1 d) x2 + x + 1> ⇒ D = R 10' y = log3 x, y = log1 x x, y = ln x, y = lg x VD2: Tìm tập xác định hàm số: a) y = log2(2x + 1) b) y = log3(x2 − 3x + 2) c) y = ln −x−1 x−1 d) y = lg(x2 + x + 1) Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit • GV nêu công thức Đạo hàm hàm số logarit (x > 0) ( loga x) ′ = xln a ′ ( loga u) ′ = uulna Đặc biệt: Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng H1 Thực phép tính ? ( ln x) ′ = Đ1 a) y′ = b) y′ = (2x + 1)ln2 2x − (x2 − 3x + 2)ln3 c) y′ = − x −1 2x + d) y′ = (x + x + 1)ln10 18' x ′ ( lnu) ′ = u u VD3: Tính đạo hàm: a) y = log2(2x + 1) b) y = log3(x2 − 3x + 2) c) y = ln −x− x−1 d) y = lg(x2 + x + 1) Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit • GV hướng dẫn HS khảo sát Khảo sát hàm số logarit y = loga x (a > 0, a ≠ 1) y = log2 x, y = log1 x hàm số: Từ tổng hợp sơ đồ khảo sát • Tập xác định • Sự biến thiên • Giới hạn • Tiệm cận • Bảng biến thiên • Đồ thị 3' y = loga x (a > 1) • D = (0; +∞) • y′ = > 0, ∀x > xlna • lim loga x = −∞ x→ 0+ lim loga x = +∞ x→+∞ • TCĐ: trục Oy • y = loga x (0 < a < 1) • D = (0; +∞) • y′ = < 0, ∀x > xlna • lim loga x = +∞ x→ 0+ lim loga x = −∞ x→+∞ • TCĐ: trục Oy • Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit – Các dạng đồ thị hàm số logarit BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Tiết dạy: 32 Giải tích 12 Bài 3: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit − Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit − Biết dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit Kĩ năng: − Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ logarit − Biết vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit − Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa logarit III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Tính đạo hàm hàm số: y = ex −2x , y = 3sinx ? Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số logarit • GV nêu định nghĩa hàm số II HÀM SỐ LOGARIT Định nghĩa logarit Cho a > 0, a ≠ Hàm số y = loga x đgl hàm số logarit số a H1 Cho VD hàm số logarit ? Đ1 Các nhóm cho VD VD1: H2 Nêu điều kiện xác định ? y = log Đ2   a) 2x + > ⇒ D =  − ; +∞ ÷   b) x − 3x + > ⇒ D = (–∞; 1) ∪ (2; +∞) −x−1 c) > ⇒ D = (–1; 1) x−1 d) x2 + x + 1> ⇒ D = R 10' y = log3 x, y = log1 x x, y = ln x, y = lg x VD2: Tìm tập xác định hàm số: a) y = log2(2x + 1) b) y = log3(x2 − 3x + 2) c) y = ln −x−1 x−1 d) y = lg(x2 + x + 1) Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit • GV nêu công thức Đạo hàm hàm số logarit (x > 0) ( loga x) ′ = xln a ′ ( loga u) ′ = uulna Đặc biệt: Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng H1 Thực phép tính ? ( ln x) ′ = Đ1 a) y′ = b) y′ = (2x + 1)ln2 2x − (x2 − 3x + 2)ln3 c) y′ = − x −1 2x + d) y′ = (x + x + 1)ln10 18' x ′ ( lnu) ′ = u u VD3: Tính đạo hàm: a) y = log2(2x + 1) b) y = log3(x2 − 3x + 2) c) y = ln −x− x−1 d) y = lg(x2 + x + 1) Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit • GV hướng dẫn HS khảo sát Khảo sát hàm số logarit y = loga x (a > 0, a ≠ 1) y = log2 x, y = log1 x hàm số: Từ tổng hợp sơ đồ khảo sát • Tập xác định • Sự biến thiên • Giới hạn • Tiệm cận • Bảng biến thiên • Đồ thị 3' y = loga x (a > 1) • D = (0; +∞) • y′ = > 0, ∀x > xlna • lim loga x = −∞ x→ 0+ lim loga x = +∞ x→+∞ • TCĐ: trục Oy • y = loga x (0 < a < 1) • D = (0; +∞) • y′ = < 0, ∀x > xlna • lim loga x = +∞ x→ 0+ lim loga x = −∞ x→+∞ • TCĐ: trục Oy • Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Công thức tính đạo hàm hàm số logarit – Các dạng đồ thị hàm số logarit BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: