Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Tiết 53: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT Giáo viên : Nguyễn Duy Mạnh II - HÀM SỐ LÔGARIT Định nghĩa : Cho số thực dương a khác : Hàm số y = logax gọi hàm logarit số a Ví dụ1: Chän hµm sè L«garit? A y = log3 x B C D y = log − ( x − 5) y = log1 ( x − 5) y = log ( x − 2) Đạo hàm hàm số lôgarit : Ta có định lý sau : Định lý : Hàm số: y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm x>0 ( log a x ) ' = x.ln a Đặc biệt : ( ln x ) = ' x Chú ý : Công thức đạo hàm ' log U ( ) a hàm hợp với y = loga U(x) là: U' = U ln a Ví dụ : Cho hàm số: y = log ( x +1) với 2x+1>0 Có đạo hàm là: x +1) ( y ' = ( log ( x +1) ) = = ( x +1) ln ( x +1) ln ' ' Ví dụ 3: Tìm đạo hàm hàm số: y = ln(2+sin2x) Lời giải: Áp dụng công thức đạo hàm hàm số hợp ta có: y’=(ln(2+sin2x))’ (2+sin2x)’ = (2+sin2x) 2cos2x = (2+sin2x) Khảo sát hàm số lôgarit : y = loga x ( < a ≠ 1) y = log a x Tập xác định : , a >1 (0 ; + ∞) ∀x > lim log a x =−∞ ; lim log a x =+∞ x →0+ y'= x →+∞ Tiệm cận : Oy tiệm cận đứng y -∞ +∞ a + x →+∞ Tiệm cận : Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên : + ∀x > lim log a x =+∞ ; lim log a x =−∞ x →0+ Bảng biến thiên : y’ 0 x.ln a x , < a B m <  m >   m ≠  m ≠ −    C m >   m <   m ≠ D 4x −x2 y = log (3m2 − m) x m <    m>   m ≠ Củng cố: Biết định nghĩa hàm số Lôgarit Biết tính đạo hàm hàm số logarit vận dụng vào giải tập Biết khảo sát vẽ đồ thị hàm số Lôgarit mối quan hệ với hàm số luỹ thừa Bài tập nhà: Bài số 1, 2, 3, 4, trang 77 + 78 sách giáo khoa