bài giảng giải tích 12 chương 3 bài 2 tích phân

0.2 0.2 x^2 Α 1 A 2 A 3 A 4 1/4 2/4 3/4 1 0.2 0.2 A 4 1/n 2/n n/n n-1/n 0.2 0.2 1/(x+1) 1 1 TÍCH PHÂN (Tiết 43) Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng BÀI 2 HOẠT ĐỘNG 1 ÔN TẬP BÀI CŨ 1.// Tìm hai nguyên hàm F(x) và G(x) của hàm số xxy 24 3 −= 2.// Cho x = 1 và x = 5. Tính các giá trị F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ? 3.// So sánh hai hiệu số: F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ? Kết quả : F(5) – F(1) = G(5) – G(1) F(5) – F(1) = G(5) – G(1) (không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm) CxxxF +−= 24 )( ')( 24 CxxxG +−= HOẠT ĐỘNG 2 TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA *** Từ ví dụ ôn tập bài cũ hãy phát biểu tổng quát ?*** Hiệu số : F(b) – F(a) = G(b) – G(a) F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm) Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) Hiệu số : F(b) – F(a) F(b) – F(a) (không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm) HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Hàm số f(x) liên tục trên [a; b] F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a), được gọi là ∫ b a dxxf )( Tích phân của hàm số f(x) trên [a; b], Kí hiệu )()( aFbF −= b a xF )( = HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN ∫ b a dxxf )( Cận trên Cận dưới Dấu tích phân Biểu thức dưới dấu tích phân 0)( = ∫ a a dxxf ∫∫ −= a b b a dxxfdxxf )()( Quy ước 1.// Tính các tích phân HOẠT ĐỘNG 4 CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA ∫ = 3 1 4 dxxI ∫ = 4 0 cos π tdtJ 5 242 5 1 5 3 5 55 3 1 5 3 1 4 =−=== ∫ x dxxI ∫ = 4 0 cos π xdxK 2 2 0sin 4 sinsin 4 0 4 0 =−=== ∫ π π π tostdtcJ 2 2 0sin 4 sinsin 4 0 4 0 =−=== ∫ π π π xosxdxcK So sánh giá trị của J và K. Nêu nhận xét tổng quát ? $ Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm số,cận a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu các biến số.Có nghĩa ( ) b a f x dx ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx f t dt f u du F b F a = = = − ∫ ∫ ∫ $ Chú ý: Ý nghĩa hình học của tích phân: Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b ( ) b a f x dx ∫ HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1.// Tính các tích phân ∫ = 1 0 3 dxeI x ∫ = 1 0 3 dteJ t )1(3333 01 1 0 −=−== eeee x )1(3)(3)(3 01 1 0 −=−=== eeee t ∫∫ = b a b a dxxfkdxxkf )()( So sánh giá trị của I và J. Nêu nhận xét tổng quát ? k là hằng số HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 2.// Phát biểu tính chất 3 của nguyên hàm ? [ ] dxxgdxxfdxxgxf b a b a b a ∫∫∫ ±=± )()()()( [ ] dxxgdxxfdxxgxf ∫∫∫ ±=± )()()()( 3.// Áp dụng : tính tích phân dxx x I e ∫       +−= 1 2 53 2 dxdxxdx x I eee ∫∫∫ +−= 11 2 1 53 2 e e e xxx 1 1 3 1 5l n2 +−= )1(5)1()1ln(ln2 33 −+−−−= eee 551ln2 3 −++−= eee 25 3 −−= ee HOẠT ĐỘNG 5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN dxxfdxxfdxxf b c c a b a ∫∫∫ += )()()(///.3 ∫∫ = b a b a dxxfkdxxkf )()(///.1 [ ] dxxgdxxfdxxgxf b a b a b a ∫∫∫ ±=± )()()()(///.2 a < c < b [...]... TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 6 Bài 1: Tính tích phân 1 I = ∫ ( x 2 + 2 x + 1)dx G 1.// Nêu mối quan hệ giữa hai hàm số trong hai tích phân trên ? 0 du = dx 1 3 x I = ( + x 2 + x) 3 0 1 7 = ( + 1 + 1) − 0 = 3 3 Bài 2: Tính tích phân u=x+1 G 1 u (1) = 1 u 3 1 3 2 1 =( − ) 3 3 ( ) I = ∫ x 2 + 2 x + 1 dx 0 I = ∫ u 2 du 3 2 u(0) = 0 + 1 =1 u(1) = 1 + 1 =2 2 I= x 2 + 2 x + 1 = ( x + 1) 2 Gợi ý : 7 = 3 u 2 dx... 2 0 2 = ∫ u 2 dx 1 Sự đổi biến số khi tính tích phân RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 2 I = ∫ x( x 2 + 1)dx Tính tích phân G 1 x = 1 => t = 2; 2 ( dt ⇒ xdx = 2 t = x + 1 ⇒ dt = 2 xdx 2 Đặt ) 5 dt 2 I = ∫ x x + 1 dx = ∫ t 2 1 2 x = 2 => t = 5 5 1 2 21 2 = (5 − 2 ) = 4 4 1 2 = t 4 2 Tính tích phân e2 (1 + 3 ln x) 2 I=∫ dx x e G Đặt t = 1 + 3 ln x 3 ⇒ dt = dx x x = e ⇒ t = 4; x = e ⇒ t = 7 2. .. = e ⇒ t = 7 2 7 7 1 3 28 0 1 2 I = ∫ t dt = t = 9 4 3 9 4 CŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA HOẠT ĐỘNG @// Các phép tính tích phân sau có đúng hay không ? 2 2 1 1 1 1 1 I = ∫ (− 2 )dx = = − =− x x1 2 1 2 −1 Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 0 3 4 3 dt 3 π 4 J = ∫ 2 = tan t π = tan − tan = − 2 4 4 π cos t 4 4 Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 3 3 4 3 3 π 2 3 K = ∫ 1 − x dx = ∫... tan − tan = − 2 4 4 π cos t 4 4 Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 3 3 4 3 3 π 2 3 K = ∫ 1 − x dx = ∫ (1 − x ) dx = (1 − x) 4 1 1 1 3 33 3 3 33 2 = (1 − x) 4 = ( ( 2) 4 − 3 (0) 4 ) = 4 4 4 1 3 1 3 CẦN XÁC ĐỊNH ĐÚNG BIỂU THỨC DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN [ a; b] Biểu thức không thoả mãn điều kiện của luỹ thừa số mũ hữu tỉ khi biến đổi . tích phân G 1 0 2 3 ) 3 ( xx x I ++= 0)11 3 1 ( −++= 3 7 = duuI ∫ = 2 1 2 G 2 1 3 3 u I = ) 3 1 3 2 ( 3 −= 3 7 = Bài 2: Tính tích phân 1.// Nêu mối quan hệ giữa hai hàm số trong hai tích phân. 0 .2 0 .2 x ^2 Α 1 A 2 A 3 A 4 1/4 2/ 4 3/ 4 1 0 .2 0 .2 A 4 1/n 2/ n n/n n-1/n 0 .2 0 .2 1/(x+1) 1 1 TÍCH PHÂN (Tiết 43) Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng BÀI 2 HOẠT ĐỘNG 1 ÔN TẬP BÀI. TÍNH TÍCH PHÂN ( ) dxxxI ∫ += 2 1 2 1 Tính tích phân G 5 2 2 4 1 t= Đặt xdxdtxt 21 2 =⇒+= 2 dt xdx =⇒ x = 1 => t = 2; x = 2 => t = 5 ( ) ∫∫ =+= 5 2 2 1 2 2 1 dt tdxxxI 4 21 )25 ( 4 1 22 =−= dx x x I e e ∫ + = 2 2 )ln31( Tính