Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

Thế hệ trục toạ độ mặt phẳng ? r ur : Hệ trục toạ độ (O; i, j ) hay Oxy gồm hai trục y toạ độ Ox, Oy vng góc Trong đó: O gốc Ox rtrục hoành, Oy trục tung r Các véc tơ Ox Oy i, vµ j véc tơ đơn vị trục r2 ìï r ïï i = j = í u ïï r r ïỵ i j = r j O r i x Nội dung chương gồm Hệ toạ độ khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tiết 27 Một số hình ảnh hệ tọa độ không gian z O y x Vịnh hạ long (di sản thiên nhiên giới) z y O x z 1.Hệ trục toạ độ không gian Cho trục Ox, Oy, Oz đôi vng góc với Gọi i , j , k vectơ đơn vị tương ứng trục Ox, Oy, Oz Định nghĩa: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đơi vng góc gọi hệ trục toạ độ vng góc khơng gian Các thuật ngữ ký hiệu: k O rri r *) HÖ toạ độ gian kí hiệu là: Oxyz, (O;i, j , k ) *) Trục Ox gọi trục hoành x Trục Oy gọi trục tung j y Trục Oz gọi trục cao Điểm O gọi gốc hệ toạ độ *) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) *) Khi khơng gian có hệ trục toạ độ Oxyz gọi không gian hệ toạ độ Oxyz hay đơn giản không gian Oxyz Chú ý: i j = i = j j k = = k k i = = Hđ Cho hình lập phương (hình 1) hình hộp chữ nhật (hình 2) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có khơng? z z A’ B’ D’ D’ C’ C’ A O y A’ D B x C D B’ B O A C Hình x Hình y y A2 r j r Trong hƯ trục toạ độ Oxy u r ur biểu diễn theo vectơ i, j r u r O i A1 x r uuur uuuur r r u = OA1 + OA2 = xi + y j r Định nghĩa toạ độ u =(x;y) Nờu nh ngha to độ vectơ mặt phẳng? z Toạr độ vectơ uuur uuuur uuuur A3 Tacã u = OA = OA ' + A ' A uuuur uuuur gian uuuur hƯ Trong kh«ng = OA1 + OA r + OA3 r r r cho=vÐct¬ h·y biĨu xi + y j +u zk trục toạ độ Oxyz r diển véc t¬ u theo r ur r ( x = OA = OA2 ,đơn z = OA các1 , yvéctơ vị3 vi,µ bé j , kba?sè (x;y;z) lµ nhÊt) r r r Định nghĩa: Bộ ba số (x; y; z) cho u = xi + y j + zk r goị toạ độ véc tơ u đối víi hƯ trơc Oxyz r r KÝ hiƯu: u = ( x; y; z) hc u ( x; y; z) x r r r r r VËy: u = ( x; y; z) ⇔ u( x; y; z) ⇔ u = xi + y j + zk Từ ta có: 1) i r u A k O j A2 y A1 i A’ r Tìm độ¬ Chotoạ vect u ( x ; y; z ) véctơrđơn r r vị r ?r ur tÝnh u i; u j ; u.k ? = ( 1; ; 0) ; j = ( 0; ; 0) ; k = (0; 0; 1) r urr rr rr 2) NÕu u = ( x; y; z)đối với hệ trục Oxyz x =u i ; y = u j ; z = u.k Hđ :Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có uuuur uuuu r cạnh a Chọn hệ tọa độ hình vẽ Tìm tọa độ véctơ sau AC ', DB ' z A’ D’ B’ C’ A D B x C y z Ví dụ Trong kh«ng gian hệ trục Oxyz cho r uur r uur điểm I, J, K cho i = OI, j = OJ , r uuuur k = OK , M lµ trung điểm IJ,G trọng tâm tam giác IJK uuuur a)X ác định toạ độ vectơ OM uuuur b)X ác định toạ độ vectơ MG ỏp ỏn: uuuur uur uuur r r a) Tacã: OM = (OI + OJ ) = (i + j ) 2 K G O J M uuuur 1 1r r r I = i + j + k ⇒ OM ( ; ;0) 2 uuuur uuur uuuur 2 x r uuur r uur uuu uur uuu b) Tacã:MG = OG − OM = (OI +OJ +OK ) − ( OI +OJ ) r uuur3 r r r uur uuu =− OI − OJ + OK = − i − j + k 6 6 uuuur 1 ⇒ MG = (− ; − ; ) 6 y Ta ur suy kết r luận tương tự i vi h Oxyz ur Trong mặt phẳng Oxy cho u = (x1 ; y1 ), v = ( x ; y2 ), Trong mặt phẳng Oxyz cho u = (x1 ; y ; z ), r kỴ R v = ( x ; y2 ; z2 ), k Ỵ R Ta cã: Ta cã ìï x1 = x2 ïï ur r 1) u = v Û ïí y1 = y2 ïï ur r ïìï x1 = x2 ïïỵ z1 = y2 1) u = v Û í ur r ïïỵ y1 = y2 2) u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z2 ) ur r ur r 2) u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ) 3) u - v = ( x1 - x2 ; y1 - y2 ; z1 - z2 ) ur r ur 3) u - v = ( x1 - x2 ; y1 - y2 ) ur 4) k u = ( kx1 ; ky1 ; kz1 ) 4) k u = (kx1 ; ky1 ) ur r ur r 5) u v = x1 x + y1 y2 + z1 z2 5) u v = x1 x2 + y1 y2 r r 6) u = x12 + y12 + z12 6) u = x12 + y12 ur r 7) cos ( u , v) = ur r 7) cos( u , v) = x1 x2 + y1 y2 2 2 2 x +y x +y ur r r r (víi u ¹ 0, v ¹ 0) ur r ur r 8) u ^ v Û u v = Û x1 x2 + y1 y2 = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 x12 + y12 + z12 x22 + y22 + z2 ur r r r (víi u ¹ 0, v ¹ 0) ur r ur r 8) u ^ v Û u v = Û x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = Tớnh cht ur Trong mặt phẳng Oxyz cho u = (x1 ; y1 ; z1 ), r v = ( x2 ; y2 ; z2 ), k Ỵ R Ta cã: ur r 1) u = v 2) 3) 4) 5) 6) ïìï x1 = x2 ï Û ïí y1 = y2 ïï ïïỵ z1 = y2 ur r u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z2 ) ur r u - v = ( x1 - x ; y1 - y2 ; z1 - z2 ) ur k u = ( kx1 ; ky1 ; kz1 ) ur r u v = x1 x + y1 y2 + z1 z2 r u = x12 + y12 + z12 ur r 7) cos ( u , v) = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 x12 + y12 + z12 x22 + y22 + z2 ur r r r ( víi u ¹ 0, v ¹ 0) ur r ur r 8) u ^ v Û u v = Û x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = 4) Các ví dụ củng cố Bài 1:Cho biết toạ độ véc tơ sau: r r r a) u = 5i + j − k r r b) u = 5i − 7k r r c) u = j − k Bài Kết r a) u = (5;3; − 4) r b) u = (5;0; −7) r c) u = (0;1; − 4) r r r r r Cho vectơ u = (3; 2;1), v = (9;0; 7) Toạ độ củavectơ a =2u 3v kết đây? r r A) a = (−3;3; 2) B ) a = (−3;3; 5) r r C) a = (−21; −4;23) D) a = ( −21; −4;2) Củng cố học Nội dung tiết học hôm em cần nhớ: 1) Khái niệm hệ trục toạ độ không gian, toạ độ vectơ không gian 2) Biểu thức toạ độ phép tốn véc tơ khơng gian 3) Về nhà ôn lại lý thuyết làm tập 29 dến 33 SGK trang 80; 81 4) Đọc trước nội dung tiết học Kính chúc q thầy em mạnh khỏe 04/10/16