Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

Số tiết: Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I MỤC TIÊU (Chương trình chuẩn) - Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép trái + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm - Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài véc tơ khoảng cách hai điểm + Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính viết phương mặt cầu - Về tư thái độ: HS phải tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu giáo viên II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH + Giáo viên: thước, phíếu học tập + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức (2 phút ) Kiểm tra cũ :không Bài Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ không gian THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GIÁO VIÊN HỌC SINH - Cho học sinh nêu lại định nghĩa - Học sinh trả lời I Tọa độ điểm hệ trục tọa độ Oxy mặt vectơ phẳng 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) - Giáo viên vẽ hình giới thiệu K/hiệu: Oxyz hệ trục không gian O: gốc tọa độ - Cho học sinh phân biệt hai - Học sinh định nghĩa lại Ox, Oy, Oz: trục hành, hệ trục hệ trục tọa độ Oxyz T.Tung, trục cao - Giáo viên đưa khái niệm (Oxy);(Oxz);(Oyz) tên gọi mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ điểm vectơ THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Cho điểm M HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Vẽ hình GHI BẢNG Tọa độ điểm Từ ∆1 Sgk, giáo viên có - Học sinh trả lời M ( x; y; z ) uuuu r r r r uuuu r ⇔ OM = xi + yz + zk cách z thể phân tích OM theo vectơ rr r + Vẽ hình i, j , k hay khơng ? Có cách? Từ giáo viên dẫn tới đ/n tọa + Dựa vào định lý học lớp 11 tọa độ vectơ Cho h/sinh nhận xét tọa độ uuuu r điểm M OM đứng chỗ trả lời + Ví dụ SGK cho h/s làm việc theo nhóm r i y + Học sinh tự ghi định Tọa độ vectơ nghĩa tọa độ vectơ H/s so sánh tọa độ uuuu r điểm M OM * GV: cho h/s làm ví dụ + Ví dụ 1: ví dụ1 cho học sinh M x độ điểm Hướng dẫn tương tự đến đ/n r j r k - Từng học sinh đứng chỗ trả lời - Học sinh làm việc theo nhóm đại diện trả lời GV hướng dẫn học sinh vẽ hình trả lời Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ r a = ( x, y , z ) r r r r ⇔ a = xi + xz + xk Lưu ý: Tọa độuucủa M uu r tọa độ OM Vdụ: Tìm tọa độ vectơ sau biết r r ur r a = 2i − 3J + k r ur r b = J − 2k r ur r c = J − 3i Ví dụ 2: (Sgk) THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG HỌC SINH - GV cho h/s nêu lại tọa - H/s xung phong trả II Biểu thức tọa độ phép toán vectơ độ vectơ tổng, hiệu, lời Đlý: Trong không gian Oxyz cho r tích số với vectơ - Các h/s khác nhận r a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) r r mp Oxy xét thêm không gian (1)a ± b = (a1 ± b1 , a2 ± b2 , a3 ± b3 ) r (2)k a = k (a1 ; a2 ; a3 ) = (kaa , ka2 , ka3 ) (k ∈ ¡ ) gợi ý h/s tự chứng Hệ quả: - Từ Gv mở rộng minh * Từ định lý trên, gv cần dắt hs đến hệ quả: Gv v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm mời a1 = b1 r r  * a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 r H/s làm việc theo Xét vectơ có tọa độ (0;0;0) r → r r nhóm đại diện trả b ≠ 0, a // b ⇔ ∃k ∈ R a1 = kb1 , a2 = kb2 , a3 = kb3 lời uuur AB = ( xB − x A , yB − y A , z B − z A ) nhóm câu Nếu M trung điểm đoạn AB  x A + xB y A + y B z A + z B  , , ÷ 2   r nhóm hồn a = (−1, 2,3) Các học sinh lại V dụ 1: Cho r chỉnh giải b =)3, 0, −5) cho biết cách trình r a Tìm tọa độ x biết bày khác nhận xét r r r x = 2a − 3b r b Tìm tọa độ x biết r r r ur 3a − 4b + x = O + Gv kiểm tra làm Thì: M  V dụ 2: Cho A(−1;0;0), B(2; 4;1), C (3; −1; 2) a Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Hoạt động 4: Tích vơ hướng vectơ THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG HỌC SINH Gv: Yêu cầu hs nhắc - h/s trả lời đ/n III Tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ lại đ/n tích vơ hướng tích vơ hướng hướng vectơ biểu - h/s trả lời biểu Đ/lí r r a = (a1 , a , a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) thức tọa độ chúng thức tọa độ rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 - Từ đ/n biểu thức tọa C/m: (SGK) Hệ quả: + Độ dài vectơ độ mp, gv nêu lên không gian → a = a12 + a22 + a32 - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh xem Khoảng cách điểm uuu r AB = AB = ( x B − x A )2 + ( yB − y A ) r r Gv: ví dụ cho h/s Gọi ϕ góc hợp a b - Học sinh làm rr a1b1 + a2b2 a3buu3r ab làm việc theo nhóm Cosϕ = r r = việc theo nhóm a b đại diện trả lời a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 r r a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 Vdụ 1: (SGK) Sgk Yêu cầu học sinh làm nhiều cách Học sinh khác trả Vdụ: (SGK) r r r lời cách giải Cho a = (3; −0;1); b = (1; − 1; − 2); c = (2;1; −1) r r r r r bổ sung Tính : a (b + c) a + b lời giải bạn Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG HỌC SINH - Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng - Học sinh IV Phương trình mặt cầu Đ/lí: Trong khơng gian Oxyz, mặt phương trình đường trịn xung phong cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có mp Oxy trả lời phương trình ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm bán kính R Yêu cầu h/s tìm - Học sinh I (2,0,-3), R=5 điều kiện cần đủ để M (x,y,z) đứng chỗ * Nhận xét: Pt: thuộc (S) trả lời, giáo 2 x + y + z + Ax+2By+2Cz+D=0 (2) - Từ giáo viên dẫn đến phương trình mặt cầu viên ghi bảng ⇔ ( x + A) + ( y + B ) + ( z + C ) = R R = A2 + B + C − D 〉 - Gọi hs làm ví dụ SGK pt (2) với đk: Gv đưa phương trình A2 + B +C − D > pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C) x + y + z + Ax+2By+2Cz+0=0 R = A2 + B + C − D Yêu cầu h/s dùng đẳng thức - H/s Ví dụ: Xác định tâm bán kính mặt cầu Cho học sinh nhận xét giáo viên đưa phương trình mặt cầu, tìm đẳng tâm bán kính x2 + y + z − 4x + y − = thức Cho h/s làm ví dụ - h/s trả lời Cũng cố dặn dò: * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vơ hướng vectơ áp dụng * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính Phiếu học tập số 1: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai a Tâm hình bình hành có tọa độ (4;3;3) uuur b Vectơ AB có tọa độ (4;-4;-2) c Tọa độ điểm C (9;6;4) d Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ (3;2;2) Phiếu học tập số 2: r r r Cho a = (2; −1;0), b = (3,1,1), c = (1, 0, 0) Tìm khẳng định rr a a.b = r uu rr b (a.c)b = (6, 2, −2) r r c a + b = 26 uu r urr d a (b.c) = 15 Phiếu học tập số 3: Mặt cầu (S): x + y + z − x + z + = có tâm bán kính là: a I (4;-1;0), R=4 b I (4;0;-1); R=4 c I (-4;0;1); R=4 d I (8;0;2); R=4 Bài tập nhà: BT sách giáo khoa LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Chương trình chuẩn) I Mục tiêu: Học xong tiết học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao ba dạng toán sau: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ tích vơ hướng hai vectơ + Toạ độ điểm + Phương trình mặt cầu 2) Về kĩ năng: + Có kỹ vận dụng thành thạo định lý hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm phương trình mặt cầu để giải dạng tốn có liên quan 3) Về tư thái độ: + Rèn thao tác tư chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề IV Tiến trình dạy: 1) Ổn định tổ chức: (1’) 2) Bài mới: * Tiết 1: * Hoạt động 1: r r r Bài tập : Trong không gian Oxyz cho a(1; −3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1) r 1r r r 1r r a) Tính toạ độ véc tơ u = b v = 3a − b + 2c 2 r r r rr b) Tính a.b a.(b − c) r r c) Tính a − 2c TG 20’ Hoạt động giáo viên Gọi HS giải câu Gọi HS1 giải câu r a Hỏi rnhắc lại: k a =? r r a±b±c =? r ar = ? 2c = ? Gọi HS2 giảir câu b r Nhắc lại : a.b = TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HS1: Giải câu a r 1r u = b = (3;0;4) = 2 r Tính a = r 2c = r Suy v = HS2: Giải câu b rr Tính a.b r r Tính (b − c) r r r Suy ra: a.(b − c) Ghi bảng, trình chiếu Bài tập : Câu a Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu Bài tập : Câu b Gọi HS3 giải câu c HS3: Giải câu c Bài tập : Câu c r r Nhắc lại: a = ? Tính a = r r r a − 2c = c có r r Gọi học sinh nhận xét Suy a − 2c = đánh giá * Hoạt động 2: Bài tập : Trong uuur không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0) a) Tính AB ; AB BC b) Tính toạ độ tâm G tam giác ABC c) Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành TG 24’ Hoạt động giáo viên Gọi Học sinh giải Gọi HS1 giải câu uauurvà b Hỏi nhắc lại : AB = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu Bài tập : Câu a;b uHS1 uur giải câu a b AB = AB = AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC Bài tập : Câu c HS2 giải câu c Gọi HS2 giải câu c Tính toạ độ trung điểm I Hỏi : hướng giải câu c AB Công thức toạ độ trung Suy độ dài trung tuyến điểm AB CI Gọi HS3 giải câu d Hỏi : hướng giải câu d Nhắc lại cơng thức r r a=b Vẽ hình hướng dẫn Lưu ý: theo hình bình hành suy D có toạ độ khác Gọi học sinh nhận xét đánh giá uuur HS3 Ghi lại toạ độ AB uuur Gọi D(x;y;z) suy DC Để ABCD hbh uuur uuur AB = DC Suy toạ độ điểm D Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ ) * Hoạt động 3: Bài tập 3: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + =0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - =0 TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 15’ Gọi Học sinh giải HS1 giải câu a Gọi HS1 giải câu a Ghi bảng, trình chiếu Bài tập : Câu a Hỏi : 2A= ? 2B= ? 2C= ? Nhắc lại tâm I; bk: R Hỏi : 2A= -4; 2B= 2C= Suy A; B; C Suy tâm I; bk R Bài tập : Câu b Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 HS2 giải câu b Chia hai vế PT cho PT x2 + y2 + z2 +3x - z - =0 Gọi học sinh nhận xét Suy tâm I ; bk R tương tự đánh giá câu a * Hoạt động 4: Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O có tâm B c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm Oy qua hai điểm A;B TG 22’ Hoạt động giáo viên Gọi h.sinh giải câu a;b Gọi HS1 giải câu a Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng? + Tâm = ? + Bán kính R = ? Nhắc lại tâm I; bk: R Dạng pt mặt cầu Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Tâm I trùng O Bk R = ? Dạng pt mặt cầu Gọi học sinh nhận xét đánh giá Cho học sinh xung phong giải câu c Hỏi tâm I thuộc Oy suy I có toa độ? Mặt cầu qua A;B suy IA ? IB Hoạt động học sinh HS1 giải câu a Tâm I trung điểm AB Suy tâm I Bk R = AI R = AB/2 Viết pt mặt cầu Ghi bảng, trình chiếu Bài tập : Câu a HS2 giải câu b Tâm I trùng O(0;0;0) Bk R = OB= Viết pt mặt cầu Bài tập : Câu b Bài tập : Câu c: Bg: Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0) Mặt cầu qua A;B suy AI = BI AI2 = BI2 42 +(y+3)2 +12= HS3 giải câu c 02 + (y-1)2 + 32 Tâm I thuộc Oy suy 8y + 16 = I(0;y;0)? Mặt cầu qua A;B suy y = -2 Tâm I (0;-2;0) AI = BI AI2 = BI2 Kb R = AI = Giải pt tìm y Giải pt tìm tâm I Suy tâm I bk R Suy bk R = 18 Viết pt mặt cầu PTmc cần tìm x2 + (y+2)2 + z2 =18 Gọi học sinh nhận xét đánh giá V) Củng cố toàn bài: (6’) + Nắm vững thành thạo ba dạng tập + Vận dụng làm trắc nghiệm thơng qua trình chiếu (Giáo viên tự đề phù hợp với lực học sinh dạy tham khảo tập trắc nghiệm sau ) → → Câu 1: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (1; 2; 2) b = (1; 2; -2); : → → → a ( a + b ) có giá trị : A 10 B 18 C D → → Câu 2: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (3; 1; 2) b = (2; 0; -1); → → vectơ a − b có độ dài : A B 29 C 11 D Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành là: A D(-1; 2; 2)B D(1; ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2) Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;–2;2) B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trục Oz để ∆ ABC cân C : A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C( ;0;0) Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – = 0, (S) có toạ độ tâm I bán kính R là: A I (–2;0;1) , R = B I (4;0;–2) , R =1 C I (0;2;–1) , R = D I (–2;1;0) , R = Câu 6: Trong khơng gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) qua A(3;0;3) : A (x-1)2 + (y+2) + (z-4) = B (x- 1)2 + (y+2) + (z- 4) = C (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = D (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là: A x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = B x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = C x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = D x2 + y2 + z2 + 2x +r 2y + 4z = 0r r Câu 7: Cho vectơ i = (1;0;0) , j = (0;1;0) k = (0;0;1) Vectơ sau khơng r r r r vng góc với vectơ v = 2i − j + 3k r r r r r r r r r r A i + 3j − k B i − j − k C i + j D 3i − 2k Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4) Diện tích tam giác ABC là: 10 A B C D VI) Hướng dẫn học sinh học nhà tập nhà: (1’) + Tương tự tập giải tập đến SGK trang 68 + Tham khảo - giải tập lại sách tập hình học 11 ... Tâm hình bình hành có tọa độ (4 ;3; 3) uuur b Vectơ AB có tọa độ (4;-4;-2) c Tọa độ điểm C (9;6;4) d Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ (3; 2;2) Phiếu học tập số 2: r r r Cho a = (2; −1;0), b = (3, 1,1),... phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ điểm vectơ THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Cho điểm M HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Vẽ hình GHI BẢNG Tọa độ điểm Từ ∆1 Sgk, giáo viên có - Học sinh trả lời... Cho học sinh phân biệt hai - Học sinh định nghĩa lại Ox, Oy, Oz: trục hành, hệ trục hệ trục tọa độ Oxyz T.Tung, trục cao - Giáo viên đưa khái niệm (Oxy);(Oxz);(Oyz) tên gọi mặt phẳng tọa độ Hoạt