Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu Về kiến thức: - Biết khái niệm hệ trục tọa độ Oxyz không gian, tọa độ điểm, vectơ, biểu thức toạn độ phép toán vectơ của, khoảng cách hai điểm - Biết khái niệm số ứng dụng tích vectơ ( Tích có hướng hai vectơ) - Biết phương trình mặt cầu 2.Về kĩ năng: - Tính tọa độ tổng, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số, tính tích vơ hướng hai vectơ - Tính tích có hướng hai vectơ Tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp cách dùng tích có hướng hai vectơ - Tính khoảng cách hai điểm có tọa độ cho trước - Xác định tọa độ tâm tìm độ dài bán kính mặt cầu có phương trình cho trước - Viết phương trình mặt cầu 3.Về tư thái độ: Tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên: giáo án; thước Chuẩn bị học sinh: Đọc trước nhà III Phương pháp :Gợi mở, vấn đáp kết hợp thuyết trình IV Tiến trình học Ngày / / Tiết 25 Kiểm tra cũ: Đan xen vào hoạt động học Bài Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Cho học sinh nêu lại định nghĩa - Học sinh trả lời I Tọa độ điểm vectơ hệ trục tọa độ Oxy mặt 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) phẳng K/hiệu: Oxyz - Giáo viên vẽ hình giới thiệu O: gốc tọa độ hệ trục không gian Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, - Cho học sinh phân biệt hai - Học sinh định nghĩa lại trục cao hệ trục hệ trục tọa độ Oxyz (Oxy);(Oxz);(Oyz) mặt phẳng - Giáo viên đưa khái niệm tọa độ tên gọi Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Cho điểm M - Vẽ hình Tọa độ điểm ∆ Học sinh trả lời Từ Sgk, giáo viên có cách GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG uuuu r thể phân tích OM theo vectơ rr r i, j , k hay không ? Có cách? Từ giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ điểm Hướng dẫn tương tự đến đ/n tọa độ vectơ Cho h/sinh unhận xét tọa độ uuu r điểm M OM * GV: cho h/s làm ví dụ + Ví dụ 1: ví dụ1 cho học sinh đứng chỗ trả lời + Ví dụ SGK cho h/s làm việc theo nhóm GV hướng dẫn học sinh vẽ hình trả lời M ( x; y; z ) + Vẽ hình uuuu r r r r + Dựa vào định lý học ⇔ OM = xi + yz + zk z lớp 11 + Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ vectơ H/s so sánh tọa độ uuuu r điểm M OM r rk r j i x M y Tọa độ vectơ - Từng học sinh đứng ar = ( x, y, z ) chỗ trả lời r r r r ⇔ a = xi + xz + xk - Học sinh làm việc theo Lưuu: Tọa độ M tọa nhóm đại diện trả lời uu r độ OM Vdụ: Tìm tọa độ vectơ sau biết r r ur r r ur r r ur r a = 2i − J + k ; b = J − 2k ; c = J − 3i Ví dụ 2: (Sgk) Hoạt động Hoạt động giáo viên - GV cho h/s nêu lại tọa độ vectơ tổng, hiệu, tích số với vectơ mp Oxy - Từ Gv mở rộng thêm không gian gợi ý h/s tự chứng minh * Từ định lý trên, gv cần dắt hs đến hệ quả: Gv v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm mời nhóm câu + Gv kiểm tra làm nhóm hồn chỉnh giải Hoạt động học sinh - H/s xung phong trả lời - Các h/s khác nhận xét Nội dung ghi bảng II.Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Đlý: Trong không gian Oxyz cho r r a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) r r (1)a ± b = (a1 ± b1 , a2 ± b2 , a3 ± b3 ) r (2)k a = k (a1 ; a2 ; a3 ) = (kaa , ka2 , ka3 ) (k ∈ ¡ ) H/s làm việc theo nhóm đại diện trả lời Hệ quả: a1 = b1 r r  * a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 Các học sinh lại cho r biết cách trình bày khác Xét vectơ có tọa độ (0;0;0) r → r r nhận xét b ≠ 0, a // b ⇔ ∃k ∈ R a1 = kb1 , a2 = kb2 , a3 = kb3 uuur AB = ( xB − x A , yB − y A , z B − z A ) Nếu M trung điểm đoạn AB  x A + xB y A + y B z A + z B  , , ÷ 2   Thì: M  GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3 Củng cố Giáo viên nhấn r manh cácr kiến thức Cho học sinh làm tập sau: Bài 1: Cho a = (−1, 2,3); b = (3, 0, −5) r r r r a Tìm tọa độ x biết : x = 2a − 3b r r r r ur b Tìm tọa độ x biết : 3a − 4b + x = O V dụ 2: Cho: A(−1;0;0), B(2; 4;1), C (3; −1; 2) a Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Bài tập nhà: Bài tập 1, 2,3 SGK - Ngày / / Tiết 26: Hệ tọa độ không gian (tt) Kiểm tra cũ: Đan xen vào hoạt động học Bài Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n - h/s trả lời đ/n tích vơ III Tích vơ hướng tích vơ hướng vectơ hướng Biểur thức tọa độ r tích vơ hướng biểu thức tọa độ - h/s trả lời biểu thức a = (a1 , a , a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) rr Đ/lí chúng tọa độ a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 - Từ đ/n biểu thức tọa độ C/m: (SGK) mp, gv nêu lên Hệ quả: + Độ dài vectơ không gian → - Gv hướng dẫn h/s tự chứng a = a12 + a22 + a32 minh xem Sgk Khoảng cách điểm Gv: ví dụ cho h/s làm uuu r việc theo nhóm đại diện - Học sinh làm việc theo AB = AB = ( x B − x A )2 + ( yB − y A )2 trả lời nhóm r r Gọi ϕ góc hợp a b Vdụ 1: (SGK) rr a1b1 + a2b2 a3buu3r Yêu cầu học sinh làm nhiều Học sinh khác trả lời Cosϕ = ab = r r cách cách giải a b a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 bổ sung lời giải bạn r r a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 Vdụ: r(SGK) r r Cho a = (3;0;1); b = (1; − 1; −2); c = (2;1; −1) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG r r r r r Tính : a (b + c) a + b Củng cố Làm tập sau: Cho A(2;0;1); B(-1;2;0); C(-3;1;-2) a Chứng minh điểm tạo thành tam giác Tìm tọa độ trọng tâm tam giác b Tính chu vi tam giác ABC uuur uuur c Tính góc AB; BC d Tính số đo góc tam giác ABC Bài tập nhà Làm tập 4SGK BTSBT ( ) - -Ngày / / Tiết 27: Luyện tập Hệ tọa độ không gian Kiểm tra cũ: Đan xen vào hoạt động học Bài r r r Bài tập : Trong không gian Oxyz cho a(1; −3; 2); b(3;0;4); c(0;5;-1) r 1r r r 1r r a) Tính toạ độ véc tơ u = b v = 3a − b + 2c 2 r r r rr b) Tính a.b a.(b − c) r r c) Tính a − 2c Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi HS giải câu HS1: Giải câu a Gọi HS1 giải câu r 1r r a u = b = (3;0;4) = Hỏi rnhắc lại: k a =? 2 r r r ? a±b±c = Tính a r r a r= ? 2c r 2c = ? Suy v HS2: Giải câu b rr Tính a.b r r Gọi HS2 giảir câu b (b − c) Tính r Nhắc lại : a.b = r r r Suy ra: a.(b − c) Gọi HS3 giải câu c r HS3: Giải câu c r Nhắc lại: a = ? r r r Tính a = a − 2c c có r r Suy a − 2c = Gọi học sinh nhận xét đánh giá Bài tập : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0) a Chứng minh ABC tạo thành tam giác Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG uuur uuv uuv uuv Tính AB;AB + 2AC − 3BC ; Tính chu vi tam giác ABC Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi Học sinh giải HS1 giải câu a b Gọi HS1 giải câu a b uuur uuur Toạ độ trọng tâm tam giác ABC Hỏi nhắc lại : AB = ? AC = ? ; Công thức trọng tâm tam giác? uuur uuv uuv uuv uuu r AB;AB + 2AC − 3BC BC = ? HS2 giải câu c,d Gọi HS2 giải câu c, d Tính AB, BC, AC Hỏi : hướng giải câu c Suy độ dài trung u tuyến uur CI Công thức toạ độ trung điểm AB HS3 Ghi lại toạ độ AB uuur Gọi HS3 giải câu e Gọi D(x;y;z) suy DC Hỏi : hướng giải câu d r Để ABCD hbh r uuur uuur Nhắc lại công thức a = b AB = DC Suy toạ độ điểm D Vẽ hình hướng dẫn b c d e Củng cố : Giáo viên nhấn mạnh công thức cần nhớ Bài tập nhà : Làm tập SBT - GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Ngày / / Tiết 28: Hệ tọa độ không gian (tt) Kiểm tra cũ: Đan xen vào hoạt động học Bài Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Gv: yêu cầu học sinh nêu - Học sinh xung phong IV Phương trình mặt cầu dạng phương trình đường trả lời Đ/lí: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu tròn mp Oxy (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương - Cho mặt cầu (S) tâm I - Học sinh đứng chỗ trình (a,b,c), bán kính R Yêu cầu trả lời, giáo viên ghi ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c) = R h/s tìm điều kiện cần đủ bảng Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm để M (x,y,z) thuộc (S) I (2,0,-3), R=5 - Từ giáo viên dẫn đến * Nhận xét: phương trình mặt cầu Pt: x + y + z + Ax+2By+2Cz+D=0 (2) - Gọi hs làm ví dụ ⇔ ( x + A) + ( y + B ) + ( z + C ) = R SGK Gv đưa phương trình - H/s giáo viên đưa R = A2 + B + C − D 〉 x + y + z + Ax+2By+2Cz+0=0về đẳng thức pt (2) với đk: A2 + B +C − D > pt mặt cầu có Yêu cầu h/s dùng đẳng - h/s trả lời tâm I (-A, -B, -C) thức Cho học sinh nhận xét R = A2 + B + C − D phương trình mặt cầu, Ví dụ: Xác định tâm bán kính tìm tâm bán kính mặt cầu Cho h/s làm ví dụ x2 + y + z − 4x + y − = Củng cố * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vơ hướng vectơ áp dụng * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính Làm tập sau : Bài 1: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm : a Tâm hình bình hành uuur b Tọa độ Vectơ AB c Tọa độ điểm C d Trọng tâmrtam giác ABD r r Bài : Cho a = (2; −1;0), b = (3,1,1), c = (1, 0, 0) r uu rr rr Tìm : a a.b ; b (a.c)b r r a c + b ; uu r urr d a (b.c) Bài : Mặt cầu (S): x + y + z − x + z + = Tìm tâm bán kính mặt cầu GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Bài tập nhà Làm tập lạ SGK SBT - -Ngày soạn / / Tiết 29 : Luyện tập (tt) Kiểm tra cũ : Đan xen vào hoạt động học Bài Bài tập 3: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + =0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - =0 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi Học sinh giải HS1 giải câu a Gọi HS1 giải câu a Hỏi : 2A= -4; 2B= Hỏi : 2A= ? 2B= ? 2C= 2C= ? Suy A; B; C Nhắc lại tâm I; bk: R Suy tâm I; bk R HS2 giải câu b Gọi HS2 giải câu b Chia hai vế PT cho Hướng giải câu b PT Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 x2 + y2 + z2 +3x - z - =0 Gọi học sinh nhận xét đánh giá Suy tâm I ; bk R tương tự câu a Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) B (0;1;3) a Viết phương trình mặt cầu tâm A bán kinh b Viết phương trình mặt cầu đường kính AB c Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O có tâm B d Viết phương trình mặt cầu tâm nằm Oy qua hai điểm A;B Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi h.sinh giải câu a;b,c,d HS1 giải câu a,b Gọi HS1 giải câu a,b Tâm I trung điểm AB Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng? Suy tâm I + Tâm = ? Bk R = AI + Bán kính R = ? R = AB/2 Nhắc lại tâm I; bk: R Viết pt mặt cầu Dạng pt mặt cầu HS2 giải câu c Gọi HS2 giải câu c Tâm I trùng O(0;0;0) Hướng giải câu c Bk R = OB= Tâm I trùng O Viết pt mặt cầu Bk R = ? Dạng pt mặt cầu Gọi học sinh nhận xét đánh giá Cho học sinh xung phong giải câu d HS3 giải câu d GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Hỏi tâm I thuộc Oy suy I có toa độ? Mặt cầu qua A;B suy IA ? IB Gọi học sinh nhận xét đánh giá Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0)? Mặt cầu qua A;B ⇒ AI = BI ⇔ AI2 = BI2 Giải pt tìm y Suy tâm I bk R Viết pt mặt cầu Củng cố - Nắm vững dạng tập học Bài tập nhà : Làm tập SGK nâng cao - ... Thì: M  GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG 3 Củng cố Giáo viên nhấn r manh cácr kiến thức Cho học sinh làm tập sau: Bài 1: Cho a = (−1, 2 ,3) ; b = (3, 0, −5) r r r r a Tìm tọa độ x biết : x = 2a − 3b r... tập Hệ tọa độ không gian Kiểm tra cũ: Đan xen vào hoạt động học Bài r r r Bài tập : Trong không gian Oxyz cho a(1; 3; 2); b (3; 0;4); c(0;5;-1) r 1r r r 1r r a) Tính toạ độ véc tơ u = b v = 3a... / / Tiết 28: Hệ tọa độ không gian (tt) Kiểm tra cũ: Đan xen vào hoạt động học Bài Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Gv: yêu cầu học sinh nêu - Học sinh xung