Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết vận dụng : HS nắm hệ trục tọa độ không gian, tọa độ điểm, vectơ tính chất; tích vơ hướng hai vectơ; phương trình mặt cầu khơng gian ứng dụng vào tập Về kĩ : áp dụng tính tọa độ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ áp dụng tính chất; áp dụng viết phương trình mặt cầu khơng gian Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, xác tính toán lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp (x) Phát giải vấn đề Hoạt động nhóm GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC THỜI HOẠT ĐỘNG CỦA GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GIÁO VIÊN HỌC SINH - Cho học sinh nêu lại định nghĩa - Học sinh trả lời I Tọa độ điểm hệ trục tọa độ Oxy mặt vectơ phẳng 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) - Giáo viên vẽ hình giới thiệu K/hiệu: Oxyz hệ trục không gian O: gốc tọa độ - Cho học sinh phân biệt hai - Học sinh định nghĩa lại Ox, Oy, Oz: trục hành, hệ trục T.Tung, trục cao hệ trục tọa độ Oxyz - Giáo viên đưa khái niệm (Oxy);(Oxz);(Oyz) tên gọi mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ điểm vectơ THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Cho điểm M HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG HỌC SINH - Vẽ hình Tọa độ điểm Từ 1 Sgk, giáo viên - Học sinh trả lời M ( x; y; z ) uuuu r r r r uuuu r � OM  xi  y z  zk cách phân tích OM theo vectơ z rr r + Vẽ hình i, j , k hay khơng ? Có cách? Từ giáo viên dẫn tới đ/n tọa + Dựa vào định lý học lớp 11 tọa độ vectơ Cho h/sinh nhận xét tọa độ uuuu r điểm M OM M r i y x độ điểm Hướng dẫn tương tự đến đ/n r j r k + Học sinh tự ghi định Tọa độ vectơ nghĩa tọa độ vectơ H/s so sánh tọa độ uuuu r điểm M OM r a  ( x, y , z ) r r r r � a  xi  xz  xk Lưu ý: Tọa độuucủa M uu r tọa độ OM Vdụ: Tìm tọa độ GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC * GV: cho h/s làm ví dụ - Từng học sinh đứng vectơ sau biết + Ví dụ 1: ví dụ1 cho học sinh chỗ trả lời đứng chỗ trả lời - Học sinh làm việc theo + Ví dụ SGK cho h/s nhóm đại diện trả lời r r ur r a  2i  3J  k r ur r b  J  2k r ur r c  J  3i Ví dụ 2: (Sgk) làm việc theo nhóm GV hướng dẫn học sinh vẽ hình trả lời Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG HỌC SINH - GV cho h/s nêu lại tọa - H/s xung phong trả II Biểu thức tọa độ phép toán vectơ độ vectơ tổng, hiệu, lời Đlý: Trong khơng gian Oxyz cho r tích số với vectơ - Các h/s khác nhận r a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 , b2 , b3 ) r r mp Oxy xét thêm không gian (1)a �b  (a1 �b1 , a2 �b2 , a3 �b3 ) r (2)ka  k (a1 ; a2 ; a3 )  (kaa , ka2 , ka3 ) (k ��) gợi ý h/s tự chứng Hệ quả: - Từ Gv mở rộng minh * Từ định lý trên, gv cần dắt hs đến hệ quả: Gv v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm mời nhóm câu a1  b1 � r r � * a  b � �a2  b2 � a3  b3 � r H/s làm việc theo Xét vectơ có tọa độ (0;0;0) r �r r nhóm đại diện trả b �0, a // b � k �R a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3 lời uuu r AB  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A ) Nếu M trung điểm đoạn AB �x  xB y A  yB z A  zB � , , � 2 � r nhóm hồn a  (1, 2,3) Các học sinh lại V dụ 1: Cho r chỉnh giải b )3, 0, 5) cho biết cách trình r a Tìm tọa độ x biết + Gv kiểm tra làm Thì: M � A � GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC bày khác nhận xét r r r x  2a  3b r b Tìm tọa độ x biết r r r ur 3a  4b  x  O V dụ 2: Cho A(1;0;0), B (2; 4;1), C (3; 1;2) a Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Hoạt động 4: Tích vơ hướng vectơ THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG HỌC SINH Gv: Yêu cầu hs nhắc - h/s trả lời đ/n III Tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ lại đ/n tích vơ hướng tích vơ hướng hướng vectơ biểu - h/s trả lời biểu Đ/lí r r a  (a1 , a , a3 ), b  (b1 , b2 , b3 ) thức tọa độ chúng thức tọa độ - Từ đ/n biểu thức tọa độ mp, gv nêu lên không gian - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh xem rr a.b  a1b1  a2b2  a3b3 C/m: (SGK) Hệ quả: + Độ dài vectơ � a  a12  a22  a32 Khoảng cách điểm uuu r AB  AB  ( x B  x A )  ( yB  y A ) r r Gv: ví dụ cho h/s Gọi  góc hợp a b - Học sinh làm rr a1b1  a2b2 a3buu3r ab làm việc theo nhóm Cos  r r  việc theo nhóm a b đại diện trả lời a12  a22  a32 b12  b22  b32 r r a  b � a1b1  a2b2  a3b3 Vdụ 1: (SGK) Sgk Yêu cầu học sinh làm nhiều cách Học sinh khác trả Vdụ: (SGK) r r r lời cách giải Cho a  (3; 0;1); b  (1; 1; 2); c  (2;1; 1) GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC r r r r r bổ sung Tính : a (b  c) a  b lời giải bạn Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu THỜI HOẠT ĐỘNG CỦA GIAN GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG HỌC SINH - Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng - Học sinh IV Phương trình mặt cầu Đ/lí: Trong khơng gian Oxyz, mặt phương trình đường trịn xung phong cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có mp Oxy trả lời phương trình ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  R - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm bán kính R u cầu h/s tìm - Học sinh I (2,0,-3), R=5 điều kiện cần đủ để M (x,y,z) đứng chỗ * Nhận xét: Pt: thuộc (S) trả lời, giáo 2 x  y  z  Ax+2By+2Cz+D=0 (2) - Từ giáo viên dẫn đến viên ghi bảng � ( x  A)2  ( y  B )  ( z  C )  R phương trình mặt cầu R  A2  B  C  D � - Gọi hs làm ví dụ SGK pt (2) với đk: A2  B C  D  pt mặt cầu Gv đưa phương trình có tâm I (-A, -B, -C) x  y  z  Ax+2By+2Cz+0=0 2 R  A2  B  C  D Yêu cầu h/s dùng đẳng - H/s Ví dụ: Xác định tâm bán kính mặt cầu thức giáo viên đưa x  y  z  x  y   Cho học sinh nhận xét đẳng phương trình mặt cầu, tìm thức tâm bán kính Cho h/s làm ví dụ - h/s trả lời Cũng cố dặn dò: * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vơ hướng vectơ áp dụng * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính Phiếu học tập số 1: GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai a Tâm hình bình hành có tọa độ (4;3;3) uuur b Vectơ AB có tọa độ (4;-4;-2) c Tọa độ điểm C (9;6;4) d Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ (3;2;2) Phiếu học tập số 2: r r r Cho a  (2; 1;0), b  (3,1,1), c  (1, 0, 0) Tìm khẳng định rr a a.b  r uu rr r r b (a.c)b  (6, 2, 2) c a  b  26 uu r urr d a (b.c)  15 Phiếu học tập số 3: Mặt cầu (S): x  y  z  x  z   có tâm bán kính là: a I (4;-1;0), R= b I (4;0;-1); R= Bài tập nhà: BT sách giáo khoa c I (-4;0;1); R= d I (8;0;2); R= GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC Ngày dạy : ……… Tiết ppct : …… Tuần : ……… LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu: Học xong tiết học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao ba dạng toán sau: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ tích vơ hướng hai vectơ + Toạ độ điểm + Phương trình mặt cầu 2) Về kĩ năng: + Có kỹ vận dụng thành thạo định lý hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm phương trình mặt cầu để giải dạng tốn có liên quan 3) Về tư thái độ: + Rèn thao tác tư chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề IV Tiến trình dạy: 1) Ổn định tổ chức: (1’) 2) Bài mới: * Tiết 1: * Hoạt động 1: r r r Bài tập : Trong không gian Oxyz cho a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1) r a) Tính toạ độ véc tơ u  r r r r r c) Tính a  2c rr r 1r r 1r r b v  3a  b  2c 2 b) Tính a.b a.(b  c) TG 20’ Hoạt động giáo viên Gọi HS giải câu Gọi HS1 giải câu a r Hỏi nhắc lại: k a =? r r r a �b �c  ? r 3a = ? r 2c = ? Gọi HS2 giải câu b rr Nhắc lại : a.b = Hoạt động học sinh HS1: Giải câu a r 1r u  b  (3;0;4) = 2 r Tính a = r 2c = r Suy v = HS2: Giải câu b rr Tính a.b r r Tính (b  c) Ghi bảng, trình chiếu Bài tập : Câu a Bài tập : Câu b GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC r r r Suy ra: a.(b  c) TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu Gọi HS3 giải câu c HS3: Giải câu c Bài tập : Câu c r r Nhắc lại: a = ? Tính a = r r r c có a  2c = r r Gọi học sinh nhận xét đánh Suy a  2c = giá * Hoạt động 2: Bài tập : Trong uuur không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0) a) Tính AB ; AB BC b) Tính toạ độ tâm G tam giác ABC c) Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành TG 24’ Hoạt động giáo viên Gọi Học sinh giải Gọi HS1 giải câu uauurvà b Hỏi nhắc lại : AB = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu Bài tập : Câu a;b uHS1 uur giải câu a b AB = AB = AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC Bài tập : Câu c HS2 giải câu c Gọi HS2 giải câu c Tính toạ độ trung điểm I Hỏi : hướng giải câu c AB Công thức toạ độ trung điểm Suy độ dài trung tuyến CI AB uuur HS3 Ghi lại toạ độ AB uuur Gọi HS3 giải câu d Gọi D(x;y;z) suy DC Hỏi : hướng giải câu d Để ABCD Nhắc lại công thức uuur uuur hbh r r AB = DC ab Suy toạ độ điểm D Vẽ hình hướng dẫn Lưu ý: theo hình bình hành suy D có toạ độ khác Gọi học sinh nhận xét đánh giá Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ ) * Hoạt động 3: Bài tập 3: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + =0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - =0 GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC TG 15’ Hoạt động giáo viên Gọi Học sinh giải Gọi HS1 giải câu a Hoạt động học sinh HS1 giải câu a Hỏi : 2A= ? 2B= ? 2C= ? Nhắc lại tâm I; bk: R Hỏi : 2A= -4; 2B= 2C= Suy A; B; C Suy tâm I; bk R Ghi bảng, trình chiếu Bài tập : Câu a Bài tập : Câu b Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 HS2 giải câu b Chia hai vế PT cho PT x2 + y2 + z2 +3x - z - =0 Gọi học sinh nhận xét đánh Suy tâm I ; bk R tương tự giá câu a * Hoạt động 4: Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O có tâm B c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm Oy qua hai điểm A;B TG 22’ Hoạt động giáo viên Gọi h.sinh giải câu a;b Gọi HS1 giải câu a Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng? + Tâm = ? + Bán kính R = ? Nhắc lại tâm I; bk: R Dạng pt mặt cầu Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Tâm I trùng O Bk R = ? Dạng pt mặt cầu Gọi học sinh nhận xét đánh giá Cho học sinh xung phong giải câu c Hỏi tâm I thuộc Oy suy I có toa độ? Mặt cầu qua A;B suy IA ? Hoạt động học sinh HS1 giải câu a Tâm I trung điểm AB Suy tâm I Bk R = AI R = AB/2 Viết pt mặt cầu Ghi bảng, trình chiếu Bài tập : Câu a HS2 giải câu b Tâm I trùng O(0;0;0) Bk R = OB= Viết pt mặt cầu Bài tập : Câu b HS3 giải câu c Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0)? Mặt cầu qua A;B suy = BI AI2 = BI2 Bài tập : Câu c: Bg: Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0) Mặt cầu qua A;B suy AI = BI AI2 = BI2 42 +(y+3)2 +12= 02 + (y-1)2 + 32 8y + 16 = AI y = -2 Tâm I (0;-2;0) GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC IB Gọi học sinh nhận xét đánh giá Giải pt tìm y Suy tâm I bk R Viết pt mặt cầu Kb R = AI = Giải pt tìm tâm I Suy bk R = 18 PTmc cần tìm x2 + (y+2)2 + z2 =18 V) Củng cố toàn bài: (6’) + Nắm vững thành thạo ba dạng tập + Vận dụng làm trắc nghiệm thơng qua trình chiếu (Giáo viên tự đề phù hợp với lực học sinh dạy tham khảo tập trắc nghiệm sau )      Câu 1: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (1; 2; 2) b = (1; 2; -2); : a ( a + b ) có giá trị : A 10 B 18 C D     Câu 2: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (3; 1; 2) b = (2; 0; -1); vectơ a  b có độ dài : A B 29 C 11 D Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành là: A D(-1; 2; 2) B D(1; ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2) Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;–2;2) B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trục Oz để  ABC cân C : A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C( ;0;0) Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – = 0, (S) có toạ độ tâm I bán kính R là: A I (–2;0;1) , R = B I (4;0;–2) , R =1 C I (0;2;–1) , R = D I (–2;1;0) , R = Câu 6: Trong khơng gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) qua A(3;0;3) : A (x-1)2 + (y+2) + (z-4) = B (x- 1)2 + (y+2) + (z- 4) = C (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = D (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là: A x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = B x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = C x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = D x2 + y2 + z2 + 2x +r 2y + 4z = r r Câu 7: Cho vectơ i  (1;0;0) , j  (0;1;0) k  (0;0;1) Vectơ sau khơng vng góc r r r r với vectơ v  2i  j  3k r r r r r r r r r r A i  3j  k B i  j  k C i  j D 3i  2k GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4) Diện tích tam giác ABC là: A B C D VI) Hướng dẫn học sinh học nhà tập nhà: (1’) + Tương tự tập giải tập đến SGK trang 68 + Tham khảo - giải tập lại sách tập hình học  ...GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC THỜI HOẠT ĐỘNG CỦA GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GIÁO VIÊN HỌC SINH - Cho học sinh nêu lại định nghĩa - Học sinh trả lời I Tọa độ điểm hệ trục tọa độ Oxy mặt vectơ... phẳng 1 .Hệ trục tọa độ: (SGK) - Giáo viên vẽ hình giới thiệu K/hiệu: Oxyz hệ trục không gian O: gốc tọa độ - Cho học sinh phân biệt hai - Học sinh định nghĩa lại Ox, Oy, Oz: trục hành, hệ trục T.Tung,... định Tọa độ vectơ nghĩa tọa độ vectơ H/s so sánh tọa độ uuuu r điểm M OM r a  ( x, y , z ) r r r r � a  xi  xz  xk Lưu ý: Tọa độuucủa M uu r tọa độ OM Vdụ: Tìm tọa độ GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC *