Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12  HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I Mụcđđích dạy: - Kiến thức bản: toạ độ điểm vector, biểu thức toạ độ phép tốn vector, tích vơ hướng, ứng dụng tích vơ hướng, phương trình mặt cầu, - Kỹ năng: + Biết tìm toạ độ điểm toạ độ vector + Biết tính tốn biểu thức toạ độ dựa phép toán vector + Biết tính tích vơ hướng hai vector + Biết viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs I TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTOR Hệ toạ độ: z → k→ j O y E M BE D x Eq uagian, cho trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Trong không rr r tio đôi Gọi i, j , k lần vng góc với n lượt vector đơn vị trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Hệ ba trục gọi hệ trục toạ độ Decarst vng góc Oxyz khơng gian Trong đó: + O: gốc tọa độ + (Oxy), (Oyz), (Ozx): mặt phẳng toạ độ đôi vng góc với Khơng gian với hệ toạ độ Oxyz gọi khơng gian Oxyz Ngồi ra, ta có: → i → i → → = = → → j=k → j → → = → =1 k =1 → → i j = i k = k j = Hoạt động 1: Trong không uuuu r gian Oxyz, cho điểm M Hãy phân tích vector OM theo ba vector không đồng phẳng rr r i, j , k cho trục Ox, Oy, Oz Toạ độ điểm: Trong không r r r gian Oxyz, cho điểm M tuỳ ý Vì ba vetor i, j , k khơng đồng phẳng nên có ba số (x; y; z) duyr cho: uuuu r r r OM = x i + y j + z k (H.3.2, SGK, trang 63) Ngược lại, với ba số (x; y; z) ta điểm r có uuuu r r r M thoả : OM = x i + y j + z k Khi ta gọi ba số (x; y; z) toạ độ điểm M Ta viết: M(x; y; z) (hoặc M = (x; y; z)) x: hoành độ điểm M y: tung độ điểm M z: cao độ điểm M Toạ độ vector: r Trong không gian Oxyz cho vector a , ln tồn duyr ba số (a1; a2; a3) cho: r r r a = a1 i + a2 j + a3 k Ta gọi ba số (a1; a2; a3) r toạ độ vector a Ta viết : r r a = (a1; a2; a3) a (a1; a2; a3) uuuu r * Nhận xét: M (x; y; z) ⇔ OM = ( x; y; z ) Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, rcór r uuur uuur uuur AB ; AD ; AA ' theo thứ tự hướng với i, j , k có AB = a,uuAD b,u Hãy tính toạ độ ur = uuu r AA’ u=uuc uuur u r vector AB ; AC ; AC ' AM với M trung điểm cạnh C’D’ II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP uuuu r Hs thảo luận nhóm để phân tích vector OM rr r theo ba vector không đồng phẳng i, j , k cho trục Ox, Oy, Oz Hs thảo luận nhóm toạ độ vector r đểuutính uuur uuur uuuu uu r ; ; với M trung điểm AB AC AC ' AM cạnh C’D’ TOÁN VECTOR Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Trong không gian Oxyz cho hai vector  a = (a ; a ; a ) b = (b1 ; b ; b ) Ta có:   a) a + b = (a + b1 ; a + b ; a + b )   b) a − b = (a − b1 ; a − b ; a − b )  c) Với k ∈ R ⇒ ka = (ka ; ka ; ka ) Phần chứng minh, Gv hướng dẫn Hs xem SGK, trang 64 * Hệ quả:  a/ Cho hai vector a = (a ; a ; a )  b = (b1 ; b ; b ) Ta có: a = b1    a = b ⇔ a = b a = b  r b/ Vector có toạ độ (0; 0; 0) r r r r c/ Với b ≠ hai vector a b phương có số k cho :  a1 = kb1   a2 = kb2  a = kb  d/ Đối với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(xA ; yA ; zA) B(xB ; yB ; zB) ta có cơng thức sau : uuu r uuu r uuu r AB = OB − OA = ( xB − x A ; y B − y A ; z B − z A ) + Tọa độ trung điểm I đoạn AB xA + xB  x I =  y + yB  A y I =  z + zB  A z I =  III TÍCH VƠ HƯỚNG Biểu thức toạ độ tích vơ hướng: Định lý : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biểu thức tọa  độ tích vơ hướng hai véctơ  a = (a ; a ; a ) , b = (b1 ; b ; b ) xác định công thức :  a.b = a b1 + a b + a b Ứng dụng: a/ Độ dài vector:  a = a 12 + a 22 + a 32 b/ Khoảng cách hai điểm: AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) + (z B − z A ) c/ Góc hai vector:   Nếu gọi ϕ góc hợp hai véctơ a , b  a b    với a ; b ≠ cos ϕ =   ab  a , Vậy ta có cơng thức tính góc hai véctơ r r  r r b với a ≠ ; b ≠ sau : r r a1b1 + a2b2 + a3b3 cos ϕ = cos( a, b) = a1 + a22 + a32 b12 + b22 + b32   Suy ra: a⊥b ⇔ a b1 + a b + a b = Hoạt động 3:  a = Với hệrtoạ độ Oxyz không gian, cho r (3; 0; 1), b = (1; - 1; - 2), c = (2; 1; - 1) Hãy tính r r r r r a.(b + c) a + b IV MẶT CẦU r r r r r Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: a Hs thảo luận nhóm để tính a.(b + c) + b “Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là: ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = r ” Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 67) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt cầu biết toạ độ tâm bán kính r Hoạt động 4: Em viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) có bán kính r = * Nhận xét: Mặt cầu viết dạng : x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = với d = a2 + b2 + c2 – r2 Hs thảo luận nhóm để viết phương trình mặt cầu Người ta chứng minh phương trình tâm I(1; - 2; 3) có bán kính r = x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với A2 + B2 + C2 – D > phương trình mặt cầu tâm I(- A; - B; - C), bán kính r = A2 + B + C − D Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 67, 68) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt cầu dạng triển khai IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 6, SGK, trang 68  ... : r r a1b1 + a2b2 + a3b3 cos ϕ = cos( a, b) = a1 + a22 + a32 b12 + b22 + b32   Suy ra: a⊥b ⇔ a b1 + a b + a b = Hoạt động 3:  a = Với hệrtoạ độ Oxyz không gian, cho r (3; 0; 1), b = (1; -... hoành độ điểm M y: tung độ điểm M z: cao độ điểm M Toạ độ vector: r Trong không gian Oxyz cho vector a , ln tồn duyr ba số (a1; a2; a3) cho: r r r a = a1 i + a2 j + a3 k Ta gọi ba số (a1; a2; a3)... =  z + zB  A z I =  III TÍCH VƠ HƯỚNG Biểu thức toạ độ tích vơ hướng: Định lý : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biểu thức tọa  độ tích vơ hướng hai véctơ  a = (a ; a ; a ) , b = (b1