Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

CHƯƠNG II :PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài Hệ toạ độ không gian I Toạ độ điểm vectơ II Biểu thức toạ độ phép tốn vectơ III Tích vơ hướng IV Phương trình mặt cầu Tiết 25 z I - TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VÉC TƠ HỆ TOẠ ĐỘ Hệ trục x’Ox, y’Oy, z’Oz chứa véc tơ đơn vị i , j , k r k O r i vng góc với đôi gọi hệ trục toạ độ Đề-các vng góc Oxyz khơng gian, hay hệ toạ độ Oxyz ( Hình vẽ) * O-gọi gốc toạ độ r j y x * Các mặt phẳng (Oxy),(Oyz)(Oxz) đôi vng góc, gọi mặt mẳng toạ độ * Khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cịn gọi không gian Oxyz* Chú ý: i j = i = j j k = =k k i = =1 z 2.Toạ độ điểm Trong không gian Oxyz cho điểm M M Khi tồn tai số (x;y;z) thoả mãn uuuu r r r r OM = x.i + y j + z.k Ta gọi ba số toạ độ điểm M Kí hiệu M(x;y;z) hay M=(x;y;z) k O j y i x * Toạ độ điểm O ? Vì uuur r r r OO = 0.i + j + 0.k Nờn O=(0;0;0) r Trong không gian Oxyz cho véctơ u 3.Toạ độ véc tơ Khi ln tồn ba số (a;b;c) cho : r r u r r u = a.i + b j + c.k Ta gọi số (a;b;c) toạ độ véc tơ hệ toạ độ Oxyz Kí hiệu r u = ( a; b; c ) Hay r u ( a; b; c ) Nhận xét :Trong hệ toạ độ Oxyz toạ độ điểm M toạ độ uuuu r r r r uuuu r OM M = ( x; y; z ) ⇔ OM = xi + y j + zk Ví dụ 1: Tìm toạ độ véc tơ sau không gian Oxyz biết r r r r r r r ⇔ a = ( 7; −3;4 ) i = ? i = ( 1; 0; ) a = 7i − j + 4k r r r r r r r j =? j = ( 0;1; ) ⇔ b = ( 2;5;1) b = 2i + j + k r r r r r r c = ( 0; −8;5 ) k = ? k = ( 0;0;1) c = 5k − j ⇔ = ? = (0;0;0) II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN TƠ 1) Định lýVÉC : Trong hệ trục Oxyz cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z ), a) u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z ), b) u − v = ( x1 − x2 ; y1 − y2 ; z1 − z ), c) k u = (kx1 ; ky1 ; kz1 )(k ∈ R ) k∈R 2) Hệ Trong hệ trục Oxyz cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z ),k ∈ R a)  x1 = x2  u = v ⇔  y1 = y z = z  b) v ≠ 0; u , v phương ⇔ ∃k ∈ R : x1 = kx2 ; y1 = ky2 ; z1 = kz2 hay c) Nếu x1 y1 z1 = = ( x2 ; y ; z ≠ ) x2 y2 z2 A = ( x A ; y A ; z A ) ; B = ( xB ; y B ; z B ) uuu r uuu r uuu r ⇒ AB = OB − OA = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) Toạ độ M trung điểm AB là:  x A + xB y A + y B z A + z B  M = ; ; ÷ 2   Ví dụ : Cho Tìm toạ độ r r r a = ( 2;1; −5 ) ; b = ( 1; −3;4 ) ; c = ( −3;0;1) r r r r u = 2a − 5b + 7c Giải r r r 2a = ( 4;2; −10 ) ; −5b = ( −5;15; −20 ) ;7c = ( −21;0;7 ) Vậy r u = ( −22;17; −23) Ví dụ Trong khơng gian Oxyz cho điểm A=(2;1;-3); B=(4;2;5);C=(5;1;7) 1) CMR: A, B, C ba đỉnh tam giác 2) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành Giải 1) Ta có uuu r uuur AB = ( 2;1;8 ) ; AC = ( 3; −2;10 ) mà ≠ (≠ ) −2 10 uuuu r uuur ⇒ AB; AC không phương Suy A;B;C không thẳng hàng nên đỉnh tam giác A B Giải D 2) Ta gọi D=(x;y;z) C uuur uuur AD = ( x − 2; y − 1; z + 3) ; BC = ( 1; −3;2 ) Từ giả thiết ta có ⇔ uuur uuur AD = BC x-2=1 y-1=-3 z+3=2 hay x=3 y=-2 z=-1 KL: Vậy toạ độ điểm D=(3;-2;-1) Dặn dò * Về nhà làm tập 1;2;3 trang 68 (SGK) tập sách tập * Ôn tập đọc tiếp phần