Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

Thầy – Trị lớp 12A1 Chào đón q thầy đến dự §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Hệ trục tọa độ không gian: Tọa độ vec tơ: Tọa độ điểm: Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm mút: Kiểm tra cũ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Nêu định nghĩa tọa độ vectơ r r r r r a = ( x; y; z ) ⇔ a = x.i + y j + z.k Nêu định nghĩa tọa độ điểm uuuur r r r M = ( x; y; z ) ⇔ OM = x.i + y j + z.k A ( xA ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) , cho biết tọa độ uuur A ( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; zB ) ⇒ AB = ( xB − xA ; yB − yA ; zB − z A) ur uur Cho u1 = ( x1 ; y1 ; z1 ) ; u2 = ( x2 ; y2 ; z2 ) , k ∈ ¡ Với uuurđiểm AB ur ur uur ku1 = ( kx?1;; k?y1 ; kz ? ) ; u1.u2 = x?1 x2 + y1 y2 + z1 z2 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Hệ trục tọa độ không gian: Tọa độ vec tơ: Tọa độ điểm: Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm mút: Tích có hướng hai vectơ: §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: Tích có hướng (hay tích vectơ) r r hai vectơ u = (a; b; c) v = (a '; b '; c ') vec tơ , rr  (hoặc u ∧ v ), xác định u , v kí hiệu    tọa độ sau: rr b c c a a b   u, v  =  = bc '− b ' c; ca '− c ' a; ab '− a ' b )   b' c' ; c' a' ; a' b' ÷ (   r u = (a; b; c) r v = (a '; b '; c ') b c b’ c’ = bc '− b ' c §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: rr b c c a a b   u, v  =  ; ; ÷ = ( bc '− b ' c; ca '− c ' a; ab '− a ' b )    b' c' c' a' a' b'  r r Ví dụ 3: Cho u = ( 1;0; −1) ; v = ( 2; −1; −3) ta có: r r  ?0 −?1 −?1 1? 1? 0?   u, v  =  ; ; = ; ; − 1 − ?1 ) ( ? ? ÷    −?1 −?3 −?3 2? 2? − 1?  H rr r Đối với hệ tọa độ O; i; j; k , chứng minh rằng: ( rr r i; j  = k , từ tính:   ) rr r i; j  i   §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: rr b c c a a b   u, v  =  ; ; ÷ = ( bc '− b ' c; ca '− c ' a; ab '− a ' b )    b' c' c' a' a' b'  Tính chất tích có hướng: rr Vectơ u , v  vng góc với hai vectơ u v , tức là: rr r rr r  u, v  u =  u, v  v = rr r r  r r    u, v  = u v sin u , v   → → ( ) r r rr r  u , v  = Khi hai vectơ u v phương   §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: Tính chất tích có hướng: rr Vectơ u , v  vng góc với hai vectơ u v rr r r rr  u, v  = u v sin u , v  r r r r r  u , v  = Khi hai vectơ u v phương   → ( ) rr u , v    r v r u A O B → §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN rr r r r r Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: Tính chất tích có hướng: Ứng dụng tích có hướng: a) Diện tích hình bình hành: Hình bình hành ABCD có diện tích: 1) 2) 3) uuur uuur S =  AB, AD  b) Thể tích khối hộp: Thể tích hình hộp ABCD.A’B’D’ uuur uuur uuur là:  AA ' V = AB , AD   H r r uur Hãy chứng tỏ ba vectơ u , v, w r r uur u , v  w =   u , v  ⊥ u; u , v  ⊥ v  r r  r r r r u , v  = u v sin u, v   rr r rr u , v  = ⇔ u , v   phương uuur uuur  AB, AD    ( ) D’ C’ H A’ B’ ϕ A D C B §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN rr r r r r Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa 2: Tính chất tích có hướng: Ứng dụng tích có hướng: a) Diện tích hình bình hành: uuur uuur  S= AB , AD   1) 2) 3) u , v  ⊥ u; u , v  ⊥ v  r r  r r r r u , v  = u v sin u, v   rr r rr u , v  = ⇔ u , v   phương ( ) Ví dụ 4: A ( 0;1;1) , B ( − 1;0; ) , C ( − 1;1;0 ) , D ( 2;1; − ) b) Thể tích khối hộp: a CMR điểm không đồng phẳng uuur uuur uuur  V = AB, AD  AA ' b Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A bán kính Một số tính chất liên quan đến đường trịn nội tiếp tam giác tích vơ hướng tích có hướng r r rr u ⊥v ⇔u.v =0 r r r r r c Tính góc CBD góc u , vcùng phương ⇔ u, v  = hai đường thẳng AB, CD d Tính thể tích tứ diện r r uu r r r uur u , v, wđồng phẳng ⇔  u, v  w = ABCD độ dài đường cao   kẻ từ đỉnh D §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Ví dụ 4: A ( 0;1;1) , B ( − 1;0;2 ) , C ( − 1;1;0 ) , D ( 2;1; −2 ) a) CMR điểm khơng đồng phẳng b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A bán kính đường trịn nội tiếp tam giác c) Tính góc CBD góc hai đường thẳng AB, CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D Lờiuuugiải: uuur uuur r a) Ta có: BA = ( 1;1; − 1) , BC = ( 0;1; − ) , BD = ( 3;1; − ) ,nên uuur uuur  − −1 1   BA, BC  =  ; ; ÷ = ( − 1;2;1)   − −2 0   uuur uuur Suy ra: BA, BC  = ( − 1) + 2.1 + ( − ) = − ≠ uuur uuur uuur Vậy ba vectơ BA, BC , BD khơng đồng phẳng, nên A,B,C,D khơng đồng phẳng §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Ví dụ 4: A ( 0;1;1) , B ( − 1;0;2 ) , C ( − 1;1;0 ) , D ( 2;1; −2 ) a) CMR điểm khơng đồng phẳng b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A bán kính đường trịn nội tiếp tam giác c) Tính góc CBD góc hai đường thẳng AB, CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D Lời giải:  uuur uuur =  BA, BC  = 2 2S ABC 6 AH = = = Nếu gọi AH đ.cao tam giác ABC 2 BC + + ( − 2) b) Ta có: S ABC ( − 1) + 22 + 12 = Nếu gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC p nửa chu vi tam giác S ABC = p.r Mà p = AB + BC + CA = + + , nên S r= ABC p = + 5+ §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Ví dụ 4: A ( 0;1;1) , B ( − 1;0; ) , C ( − 1;1;0 ) , D ( 2;1; − ) a) CMR điểm khơng đồng phẳng b) Tính độ dài đường cao tamuuu giác Arvà bán kính r ABC kẻ từuuu đường trịn nội tiếp tam giác BC = ( 0;1; −2 ) , BD = ( 3;1; −4 ) c) Tính góc CBD góc hai đường thẳng AB, CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D Lời giải: uuur uuur uuur uuur c) Ta có: BC.BD = 0.3 + 1.1 + ( −2 ) ( −4 ) , BC = 5, BD = 26 , nên uuur uuur uuu uuur · uuurruuur BC.BD cos) , CD BC , BD = uuu r2 ) uuur = ABcos = (CBD −1; −=1;1 = ( 3;0; − 130 BC BD Nếu gọi α góc hai đường thẳng AB CD ( ) uuur uuur AB.CD uuur uuur cos α = cos AB, CD = uuur uuur = 39 AB CD ( ) §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tích có hướng hai vectơ: Ví dụ 4: A ( 0;1;1) , B ( − 1;0; ) , C ( − 1;1;0 ) , D ( 2;1; − ) d) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D Lời giải: d) Ta thấy, thể tích tứ diện ABCD thể tích khối hộp D có ba cạnh Ba, BC, BD, nên: VABCD  uuur uuur uuur =  BA, BC  BD = 6 Nếu gọi DK đường cao tứ diện kẻ từ D 3VABCD DK = = = S ABC 6 C B A TRONG TIẾT HỌC CẦN NẮM: •Định nghĩa tích có hướng hai vectơ rr b c c a a b  u , v  =  ; ; ÷ = ( bc '− b ' c; ca '− c ' a; ab '− a ' b )    b' c' c' a' a' b'  •Các tính chất, ứng dụng tích có hướng r r rr u ⊥ v ⇔ u.v = 0; rr u, v rr r u , v  ⊥ u ,   rr r u , v  ⊥ v ;   rr r phương ⇔  u , v  = r r uur u , v, w đồng phẳng ⇔ rr r r rr u , v  = u v sin u, v   r r uur  u, v  w =   uuur uuur Diện tích hình bình hành ABCD là: S =  AB, AD  uuur uuur uuur Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V =  AB, AD  AA ' HỌC Ở NHÀ Xem lại học, ví dụ làm tập 9,10,11 ( ) Tiết học kết thúc Chúc q thầy năm dồi sức khỏe thành đạt! Chúc HS tiến Tiết học kết thúc Chúc q thầy năm dồi sức khỏe thành đạt! Chúc HS tiến