Giải toán 12 chương 3 nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Bài trắc nghiệm trang 128 SGK Giải tích 12 Mục lục nội dung • Ơn tập chương Ơn tập chương Bài trắc nghiệm trang 128 SGK Giải tích 12: Tính Lời giải: , kết là: • Giải Tốn 12: Ơn tập chương Bài trang 100 SGK Giải tích 12 Mục lục nội dung • Bài : Nguyên hàm Bài : Nguyên hàm Bài trang 100 SGK Giải tích 12: Trong cặp hàm số đây, hàm số nguyên hàm hàm số lại? Lời giải: Kiến thức áp dụng + F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K nếu: f’(x) = F(x) + Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K tất hàm số có dạng F(x) + C (C số bất kì) nguyên hàm hàm số f(x) Kí hiệu: a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x ⇒ -e-x nguyên hàm hàm số e-x b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x ⇒ sin2x nguyên hàm hàm số ngun hàm hàm số • Giải Tốn 12: Bài Nguyên hàm Bài trang 112 SGK Giải tích 12 Mục lục nội dung • Bài : Tích phân Bài : Tích phân Bài trang 112 SGK Giải tích 12: Tính tích phân sau: Lời giải: Kiến thức áp dụng - Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng - Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: - Sử dụng phân tích: mở rộng: - Nhân đa thức áp dụng công thức nguyên hàm: sau sử dụng cơng thức tính ngun hàm • Giải Tốn 12: Bài Tích phân Bài trang 121 SGK Giải tích 12 Mục lục nội dung • Bài : Ứng dụng tích phân hình học Bài : Ứng dụng tích phân hình học Bài trang 121 SGK Giải tích 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a) y = x2; y = x + b) y =|lnx|; y = c) y = (x - 6)2; y = 6x - x2 Lời giải: Kiến thức áp dụng + Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) ; y = g(x) hai đường thẳng x = a ; x = b : a) Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình : x2 = x + ⇔ x2 – x – = Vậy diện tích cần tìm là: Câu hỏi trang 114 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Ứng dụng tích phân hình học Bài : Ứng dụng tích phân hình học Câu hỏi trang 114 Tốn 12 Giải tích Bài : Tính diện tích hình thang vng giới hạn đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = x = So sánh với diện tích hình thang vng câu hỏi Lời giải: Ta có diện tích hình thang cần tính Giải Tốn 12: Bài Ứng dụng tích phân hình học Câu hỏi trang 93 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Nguyên hàm Bài : Nguyên hàm Câu hỏi trang 93 Tốn 12 Giải tích Bài : Hãy tìm thêm nguyên hàm khác hàm số nêu Ví dụ Lời giải: (x) = x2 + (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + = 2x Tổng quát F(x) = x2 + c với c số thực F(x) = lnx + 100, (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞) Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) với c số thực • Giải Tốn 12: Bài Nguyên hàm Câu hỏi trang 104 Toán 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Tích phân Bài : Tích phân Câu hỏi trang 104 Tốn 12 Giải tích Bài : Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a), (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Lời giải: - Vì F(x) G(x) nguyên hàm f(x) nên tồn số C cho: F(x) = G(x) + C - Khi F(b) – F(a) = G(b) + C – G(a) – C = G(b) – G(a) • Giải Tốn 12: Bài Tích phân Câu hỏi trang 117 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Ứng dụng tích phân hình học Bài : Ứng dụng tích phân hình học Câu hỏi trang 117 Tốn 12 Giải tích Bài : Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Lời giải: Cơng thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V = B.h • Giải Tốn 12: Bài Ứng dụng tích phân hình học Câu hỏi trang 93 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Nguyên hàm Bài : Nguyên hàm Câu hỏi trang 93 Tốn 12 Giải tích Bài : Hãy chứng minh Định lý Lời giải: Vì F(x) nguyên hàm f(x) K nên (F(x))' = f(x) Vì C số nên (C)’ = Ta có: (G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + = f(x) Vậy G(x) nguyên hàm f(x) • Giải Tốn 12: Bài Ngun hàm Câu hỏi trang 106 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Tích phân Bài : Tích phân Câu hỏi trang 106 Tốn 12 Giải tích Bài : Hãy chứng minh tính chất Lời giải: • Giải Tốn 12: Bài Tích phân Câu hỏi trang 119 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Ứng dụng tích phân hình học Bài : Ứng dụng tích phân hình học Câu hỏi trang 119 Tốn 12 Giải tích Bài : Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay khối tròn xoay hình học Lời giải: - Khái niệm mặt trịn xoay: Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ đường L Khi quay mặt (P) xung quanh Δ góc 360o đường L tạo nên mặt trịn xoay Mặt trịn xoay nhận Δ làm trục, đường L gọi đường sinh - Khái niệm khối tròn xoay: Khối tròn xoay khối hình học tạo thành quay hình phẳng quanh đường thẳng cố định (trục quay) hình • Giải Tốn 12: Bài Ứng dụng tích phân hình học Câu hỏi trang 95 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Nguyên hàm Bài : Nguyên hàm Câu hỏi trang 95 Tốn 12 Giải tích Bài : Hãy chứng minh Tính chất Lời giải: Ta có [∫f(x) ± ∫g(x)]'= [∫f(x) ]'± [∫g(x) ]' = f(x)±g(x) Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)] Giải Toán 12: Bài Nguyên hàm Câu hỏi trang 108 Toán 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Tích phân Bài : Tích phân Câu hỏi trang 108 Tốn 12 Giải tích Bài : Cho tích phân Tính I cách khai triển (2x +1)2 Đặt u = 2x + Biến đổi biểu thức (2x +1)2dx thành g(u)du Tính Lời giải: so sánh kết với I câu • Giải Tốn 12: Bài Tích phân Câu hỏi trang 96 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Nguyên hàm Bài : Nguyên hàm Câu hỏi trang 96 Tốn 12 Giải tích Bài : Lập bảng theo mẫu dùng bảng đạo hàm trang 77 SGK Đại số Giải tích 11 để điền vào hàm số thích hợp vào cột bên phải Lời giải: f’(x) f(x) + C C α -1 αx xα + C 1/x (x ≠ 0) ln⁡(x) + C x > 0, ln⁡(-x) + C x < x e ex + C axlna (a > 1, a ≠ 0) ax + C Cosx sinx + C - sinx cosx + C 1/(cosx)2 tanx + C (-1)/(sinx) Giải Toán 12: Bài Nguyên hàm cotx + C Câu hỏi trang 110 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Tích phân Bài : Tích phân Câu hỏi trang 110 Tốn 12 Giải tích Bài : a) Hãy tính ∫ (x + 1)exdx phương pháp tính nguyên hàm phần b) Từ tính Lời giải: • Giải Tốn 12: Bài Tích phân Câu hỏi trang 98 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Nguyên hàm Bài : Nguyên hàm Câu hỏi trang 98 Tốn 12 Giải tích Bài : a) Cho ∫(x - 1)10 Đặt u = x – 1, viết (x - 1)10dx theo u du b)∫ Đặt x = et, viết theo t dt Lời giải: a) Ta có (x - 1)10dx = u10du (do du = d(x - 1) = dx b) Ta có dx = d(et) = etdt, Giải Tốn 12: Bài Ngun hàm Câu hỏi trang 99 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Nguyên hàm Bài : Nguyên hàm Câu hỏi trang 99 Toán 12 Giải tích Bài : Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx ∫ cosxdx Từ tính ∫ xsinxdx Lời giải: Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) ∫ cosxdx = sinx Từ ∫ xsinxdx = - ∫ [(xcosx)’ – cosx]dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C • Giải Toán 12: Bài Nguyên hàm Câu hỏi trang 100 Tốn 12 Giải tích Bài Mục lục nội dung • Bài : Nguyên hàm Bài : Nguyên hàm Câu hỏi trang 100 Toán 12 Giải tích Bài : Cho P(x) đa thức x Từ Ví dụ 9, lập bảng theo mẫu điền u dv thích hợp vào chỗ trống theo phương pháp nguyên phân hàm phần ∫ P(x)ex dx ∫ P(x)cosxdx ∫ P(x)lnxdx P(x) exdx Lời giải: • ∫ P(x)ex dx ∫ P(x)cosxdx ∫ P(x)lnxdx P(x) P(x) P(x)lnx exdx cosxdx dx Giải Toán 12: Bài Nguyên hàm ... Tốn 12: Bài Nguyên hàm Bài trang 112 SGK Giải tích 12 Mục lục nội dung • Bài : Tích phân Bài : Tích phân Bài trang 112 SGK Giải tích 12: Tính tích phân sau: Lời giải: Kiến thức áp dụng + Tích phân. .. b hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) là: + Một số nguyên hàm sử dụng: Giải Tốn 12: Bài Tích phân Bài trang 121 SGK Giải tích 12 Mục lục nội dung • Bài : Ứng dụng tích phân hình học Bài : Ứng dụng. .. g(u(x)).u’(x) • Giải Tốn 12: Bài Tích phân Bài trang 121 SGK Giải tích 12 Mục lục nội dung • Bài : Ứng dụng tích phân hình học Bài : Ứng dụng tích phân hình học Bài trang 121 SGK Giải tích 12: Parabol