Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài giảng tốn 12 08/11/19 KiĨm tra bµi cò: 1) Xét biến thiên tìm cực trị hµm sè: y  f (x)   x 2) CMR: Hàm số ta có: f(x) 2, x[-2; 2] Tìm x[-2; 2] để f(x)=0 tìm x[-2; 2] Khi đó, ta nói hàm số y f (x) x để f(x)=2 đạt giá trị lớn đoạn [-2; 2] đạt giá trị nhỏ tập [-2; 2] y -6 -4 -2 -1 -2 -3 -4 08/11/19 x ĐỊNH NGHĨA: Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định tập hợp D a) Nếu tồn x0 D cho: f(x)  f(x0) với x  D ta số M = f(x0) gọi GTLN hàm số f D f (x) Ký hiệu: M  Max x�D b) Nếu tồn x0 D cho: f(x)  f(x0) với x  D ta số m = f(x0) gọi GTNN hàm số f D f (x) Ký08/11/19 hiệu: M  x�D * Muèn chøng minh số M (hoặc m) giá trị lớn (hoặc giá trị nhỏ nhất) hàm số f tập hợp D , ta cần chứng minh bớc: B1: f(x)  M (hoặc f(x)  m) với x  D B2: Tồn điểm xo  D cho f(xo) = M (hoặc f(xo) = m) Quy ớc: Khi nói giá trị lớn hay nhỏ hàm số mà không nói rõ tập ta hiểu giá trị lớn hay nhỏ tập xác định hàm 08/11/19 sè Ví dụ 1: Tìm GTLN GTNN hàm số: y  f (x)   x Cách 1: câu 2) phần kiểm tra cũ Cách 2: câu 1) phần kiểm tra cũ PP: Tìm GTLN, GTNN hàm số nhờ vào tính đơn điệu cực trị hàm số B1: Lập bảng biến thiên hàm số B2: Dựa vào bảng biến thiên hàm số kết luận GTLN, GTNN (nếu có) 08/11/19 Ví dụ 2: Một hình hộp không nắp làm từ mảnh các-tông theo mẫu (hình 1.1) Hộp có đáy hình vng cạnh x(cm), chiều cao h(cm) tích 500(cm3) a)Hãy biểu diễn h theo x b)Tính diện tích S(x) mảnh cáctơng theo x c) Tìm giá trị x cho S(x) nhỏ 08/11/19 h h x x H×nh 1.1 NhËn xÐt: Ngêi ta chøng minh đợc hàm số liên tục đoạn đạt đợc giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đoạn [a; b] B1: Tỡm cỏc điểm x1, x2, , xm thuộc (a; b) hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm B2: Tính f(x1), f(x2), , f(xm), f(a) f(b) B3: So sánh giá trị f(x1), f(x2), , f(xm), f(a) f(b) f (x); f (x) kết luận: xMax � a;b  x� a;b  08/11/19 VÝ dô 3: T� m gi�tr�l� n nh� t v�gi�tr�nh�nh� t c� a h� m s� : Nhãm Nhãm Nhãm 08/11/19 a) f(x)  x2  2x  tr� n� o� n  -2; 3 x3 b) f(x) =  2x2  3x  tr� n� o� n  -4; 0 c) f(x) =x + tr� n kho� ng (1; +�) x-1 Ví dụ4: Tìm sai lầm lời giải toán: Bài 1T m gitrl n nh t c a h� m s� : f(x) =sin4x  cos4 x Lêi gi¶i γ�� x �:sin4 x v�cos4x n� n f(x) Do � �minf(x)=0 x�� V� sin4x ��Σ v�cos4x v� i m� i x �n� n f(x) 1+1=2 Do � �maxf(x)  x�� KÕt luËn: giá trị nhỏ hàm số 0, giá trị lớn hàm số Nguyên nhân sai lầm: dấu không xảy ra, tức không tồn x để f(x) = f(x) = Gợi ý lời giải: Bi n i: f(x) =(sin2x+cos2x)2  2sin2 x.cos2 x  1 sin2 2x T� � � d� d� ng th� y k� t qu� : maxf(x)  ;minf(x)  08/11/19 x�� x�� m gi�tr�l� n nh� t v�gi�tr� nh�nh� t c� a h� m s� : Bµi T� Lêi gi¶i x2 y= tr� n� o� n x1 3� � ; � � 2� � 2x(x-1)-x2 x2  2x C� : y' =  2 (x  1) (x  1) 3� � X� t g(x) =x2  2x, d�th� y g(x)