Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất của hàm số

11 130 0
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất  Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Bi ging lp12 08/11/19 Xét hàm số: 1) f(x) =cosx tập số thực Ă Thấy: x ¡ th× *) -1≤ cosx ≤ *) cosx =1 ⇔ x=2kπ , k ∈ ¢ *) cosx =-1 ⇔ x=(2k+1)π , k ∈ ¢ Ta nói hàm số y = cosx đạt giá trị lớn giá trị nhỏ y ¡ (-1) 2) g(x) =x2 trªn D = [ -1; 2] g(x) = x2 ThÊy ∀x ∈ [ -1; 2] x2 g(x) =0 ví i x=0∈ [ -1; 2] ; g(x) =4 ví i x=2∈ [ -1; 2] Ta nói hàm số g(x) = x đạt giá trị lớn tập D đạt giá trị nhỏ tập D -4 -3 -2 -1 o -1 08/11/19 x Định ngha Giả sử hàm số f xác định tập hợ p D,(D Ă ) a) Nếu tồn mét ®iĨm x0 ∈ D cho f(x) ≤ f(x0 ) ví i mäi x ∈ D th×sè M =f(x0 ) đợ c gọi giá trịlớ n hàm số f D Kíhiệu: M = max f (x) xD b) Nếu tồn điểm x0 D cho f(x) ≥ f(x0 ) ví i mäi x D thìsố m =f(x0 ) đợ c gọi giá trịnhỏ hàm số f D KÝhiÖu: m = minf (x) x∈D * Muốn chứng minh số M (hoặc m) giá trị lớn (hoặc giá trị nhỏ nhất) hàm số f tập hợp D , ta cần chứng minh 2bước: b1) f(x) ≤ M (h c f(x) ≥ m) ví i mäi x ∈ D b2) ∃x0 ∈ D: f(x0 ) =M (h c f(x0 ) =m ) Quy ước: Khi nói giá trị lớn hay nhỏ hàm số mà khơng nói rõ tập ta hiểu giá trị lớn hay nhỏ tập xác định hàm số 08/11/19 Ví dụ Vớ d1 Tì m giá trịlớ n giá trịnhỏ hàm số: f(x) = 2x3 + 3x2 +1 đoạn [ -2; 1] Nhn xột: Ngi ta chứng minh hàm số liên tục 1đoạn đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 08/11/19 Quy tắc tìm đạo hàm hàm số liên tục 1đoạn Gi¶ sử hàm số f liên tục đoạn [ a; b] có đạo hàm khoảng (a; b), có thểtrừ số hữu hạn điểm Nếu f'(x) =0 chỉtại số hữu hạn điểm thuộc (a; b) thìta có quy tắ c tì m giá trịlớ n giá trịnhỏ hàm f đoạn [ a; b] nh sau: b1) Tì m điểm x1,x2, ,xm thuộc (a; b) hàm số f có đạo hàm hoặ c đạo hàm b2) TÝnh f(x1tắc: ), f(x2 ), , f(xm) , f(a) vµ f(b) Quy b3) So sánh giá trịtì m đợ c - Số lớ n giá trịđó giá trịlớ n f đoạn [ a;b] - Số nhỏ giá trịđó giá trịnhỏ f đoạn [ a;b] 08/11/19 Ví dụ 2: Nhóm Nhóm Nhóm Tì m giá trịlớ n giá trịnhỏ nhÊt cđa hµm sè: a) f(x) = x2 + 2x đoạn [ -2; 3] x3 b) f(x) = + 2x2 + 3x đoạn [ -4; 0] c) f(x) =x + trªn kho¶ng (1; +∞) x-1 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đoạn [a; b] b1) T× m điểm x1,x2, ,xm thuộc (a; b) hàm số f có đạo hàm hoặ c đạo hàm b2) Tính f(x1), f(x2 ), , f(xm) , f(a) f(b) b3) So sánh giá trịtì m đợ c * Số lớ n giá trịđó giá trịlớ n f đoạn [ a;b] * Số nhỏ giá trịđó giá trịnhỏ f đoạn [ a;b] 08/11/19 Ví dụ 3: Tìm sai lầm lời giải tốn: Bài T× m giá trịlớ n hàm số: f(x) =sin4x + cos4 x Lời giải ∀x ∈ ¡ :sin4 x ≥ cos4x nên f(x) Do minf(x)=0 xĂ Vìsin4x cos4x ví i mäi x ∈ ¡ nªn f(x) ≤ 1+1=2 Do ®ã maxf(x) = x∈¡ Kết luận: giá trị nhỏ hàm số 0, giá trị lớn hàm số Nguyên nhân sai lầm: dấu không xảy ra, tức không tồn x để f(x) = f(x) = Gợi ý lời giải: BiÕn ®ỉi: f(x) =(sin2x+cos2x)2 − 2sin2 x.cos2 x = 1− sin2 2x Tõ ®ã dễdàng thấy kết quả: maxf(x) = 1;minf(x) = xĂ xĂ 08/11/19 Bi Tìm giá trịlớ n giá trịnhỏ hàm số: Li gii x2 y= đoạn x1 ;   2x(x-1)-x2 x2 − 2x Cã: y' = = 2 (x − 1) (x − 1)  3 XÐt g(x) =x2 − 2x, dÔthÊy g(x)

Ngày đăng: 11/08/2019, 17:45

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • PowerPoint Presentation

  • Slide 2

  • Slide 3

  • Slide 4

  • Slide 5

  • Slide 6

  • Slide 7

  • Slide 8

  • Slide 9

  • Slide 10

  • Slide 11

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan