bài 1: sự đòng biến, nghịch biến cua hàm số

Điều kiện đủ của tính đơn điệu Định lí lagrange: Nếu hs y = fx liên tục ttrên [a; b] và có đạo hàm trên a; b thì tồn tại một điểm c a; b sao cho: ab ab c'fabf ý nghĩa hình học của định

Trang 1

Đ1 sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

(Tiết 1: Định nghĩa, đk đủ của tính đơn điệu, điểm tới hạn)

A Mục tiêu

• Kiến thức: Học sinh nắm đợc định nghĩa sự ĐB, NB, nội dung định lí Lagrange và khái niệm

điểm tới hạn Nắm vững dấu hiệu của sự ĐB, NB

• Kỹ năng: Biết cách tìm điểm tơi hạn và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

• Trọng tâm: Hs nắm vững quy trình khảo sát sự ĐB, NB của hàm số.

B Phơng pháp. Nêu vấn đề – Vấn đáp – Gợi mở.

C Chuẩn bị của GV và HS.

- GV: Thớc kẻ, compa, sơ đồ tranh vẽ( nếu có)

- HS : Đọc trớc bài mới Chuẩn bị dụng cụ học tập ( nếu có).

D các bớc thực hiện bài mới.

1 ổn định lớp

Ngày dạy

2 Kiểm tra kiến thức đã học

HĐ 1 : ( Đặt vấn đề )Trong chơng II của chơng trình GT lớp 12, chúng ta sẽ tìm hiểu các

ứng dụng của đạo hàm Từ đó biết cách khảo sát hàm số một cách hoàn chỉnh và quy về với các

bài toán liên quan (Lớp đọc tiêu đề của chơng)

3 Nội dung bài giảng.

- Hệ số góc của cát tuyến AB?

- Hệ số góc của tiếp tuyến tại C?

Nh vậy việc cho hàm số bởi công

Hs ĐB hay NB trên một khoảng gọi là đơn điệu trên khoảng đó

II Điều kiện đủ của tính đơn điệu

Định lí lagrange: Nếu hs y = f(x) liên tục ttrên [a; b] và có

đạo hàm trên (a; b) thì tồn tại một điểm c (a; b) sao cho:

ab)

ab)(

c('f)a()b(f

ý nghĩa hình học của định lí Lagrange:

Xét cung AB của đồ thị hs y=f(x)với A(a; f(a)); B(b; f(b))

Thì: Hệ số góc của cát tuyến ABcũng chính là hệ số góc của tiếptuyến của cung AB tại điểm C(c;

f(c)) Hay tồn tại điểm C trên cung

AB mà tiếp tuyến của đồ thị tại

điểm đó song song với AB

Định lí 2 (Dấu hiệu của tính đơn điệu)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) a) Nếu f (x)>0 ’ x(a; b) thì hs y= f(x) ĐB trên khoảng đó b) Nếu f (x)<0 ’ x(a; b) thì hs y= f(x) NB trên khoảng đó.

Hớng dẫn chứng minh: Sử dụng định lí Lagrange.

Với hàm số không hoàn toàn thoả mãn định lí 2, ta sử dụng

f(a)

f(c) f(b)

Trang 2

HĐ 5:

y’=? Xét dấu y’?

 Khoảng ĐB, NB?

GV hdẫn hs xét ví dụ 2.

HĐ 6:

ĐK để x 0 là điểm tới hạn?

TXĐ?

y’+?, y’=0?

 Điểm tới hạn?

Tơng tự hãy xét ví dụ b?

Các bớc xét sự ĐB, NB?

định lí sau:

Định lí 3 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b)

Nếu f (x)’ ≥0 (hoặc f (x) ’ ≤ 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên (a; b) thì hs ĐB ( hoặc NB) trên khoảng đó.

Ví dụ 1. Xét hs y=2x2-3x+1, có y’ = 4x-3

Có y’>0 

4

3

x   Hs ĐB trên 













; 4

3

y’<0 

4

3

x   Hs NB trên 













 4

3

Ví dụ 2 Xét hs sự biến thiên của hs 2

2

x

3 x x

III Điểm tới hạn.

Định nghĩa

Cho hàm số y =f(x) xác định trên (a; b) và x0(a; b) Điểm x0

đợc gọi là một điểm tới hạn của hs nếu tại đó f’(x) không xác

định hoặc bằng 0

Ví dụ:

a) Xét hs

2

x

3 x x

y   , TXĐ: D=ℝ\{0;}

1 x 0 ' y , x

) 1 x ( 3 '

2











nhng x =0 không thuộc D nên hs có 2 điểm tới hạn là x=1 b) Xét hs y 3 x 2 ( x 5 )



x 3

) 2 x ( 5 '

y   , y’=0  x=2D, y’ không xác định tại x =0D Vậy hs có 2

điểm tới hạn là x = 0 và x =2

Nhận xét: Đối với các hs f(x) thờng gặp, giữa 2 điểm tới hạn

kề nhau f’(x) giữ nguyên một dấu

Quy trình tìm khoảng đơn điệu của hs:

- Tìm các điểm tới hạn

- Xác định dấu của đ/h trong các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn

- Suy ra chiều biến thiên của hs trong mỗi khoảng

4 Củng cố

HĐ 7: - Nắm vững dấu hiệu nhận biết sự ĐB, NB

- Điểm tới hạn và quy trình xét sự biến thiên

5.Hớng dẫn công việc ở nhà:

Bài tập về nhà: Làm bài tập 1, 2, 3, 4 SGK.

E Rút kinh nghiệm:

Đ1 sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

(Tiết 2: Luyện tập)

A Mục tiêu

• Kỹ năng: Học sinh biết cách vận dụng định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu và dạng

mở rộng của nó để giải các bài toán xét sự biến thiên, tìm khoảng đơn điệu của hàm số và các bài toán liên quan Thành thạo quy trình khảo sát sự biến thiên của hàm số

Trang 3

• Trọng tâm: Hs nắm vững quy trình khảo sát sự ĐB, NB của hàm số và cách giải các bài

toán liên quan

Ngày dạy

HĐ 1: - Phát biểu định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu?

- Tìm các điểm tới hạn của hs y3 2x x 32   .

Hớng dẫn giải.

a) Tập xác định: D = R

2

y ' x  6x 8 , y’ xác định xℝ y’=0  x =2 v x=4y’ <0  2<x<4  Hs NB trên (2; 4)

Hs NB trên (-; -1) và (0; 1),ĐB trên (-1; 0) và (1; +)c) Đáp số: Hs NB trên 3

;2

x

2x2x'

2 2

Hàm số đã cho xác định xℝ

x 1 y' ++y

+- +

Trang 4

HĐ 5:

y’=? Xét dấu y’?

 Khoảng ĐB, NB?

 ĐK để hs ĐB trên (1; +)?

GV hớng dẫn hs về nhà giải

Có

2 2 2

1 x

y '





 ; y’=0  x=1

y’<0  x 1







 



, y’>0  -1<x<1 Bảng biến thiên:

x - -1 1 +

y’ 0 + 0

-y Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (-1; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-; -1) và (1; +) Bài số 4 Xác định m để hs y x 2mx 1 ĐB trên (1: +) Hớng dẫn giải. Tập xác định: D= ℝ Có y’ = 2x+m, y’=0 m x 2  , y’>0  m x 2    Hs ĐB trên m ; 2        . Để hs ĐB trên (1: +) ta cần có: (1: +) m ; 2          m 1 m 2 2     Bài số 5 Xác định m để hs 2 2 mx (2m 1)x 1 m y x 1       NB trong từng khoảng xác định? Bài số 6 Chứng minh các bất đẳng thức: a) ln(1 x) x  (với x>0); 2 x cos x 1 2   (với x>0) 4 Củng cố. HĐ 6: - Nắm vững quy trình xét sự biến thiên - PP giải các dạng toán liên quan? 5.Hớng dẫn công việc ở nhà: Bài tập về nhà: Làm bài tập 4 SGK và các bài số 5, số 6. E Rút kinh nghiệm:

Đ2 cực đại và cực tiểu

(Tiết 1: Định nghĩa, điều kiện có cực trị và các dấu hiệu)

A Mục tiêu

• Kiến thức: Học sinh nắm đợc định nghĩa điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số Nắm vững

điều kiện để hs có cực trị và các dấu hiệu để hs có cực trị

• Kỹ năng: Vận dụng các quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số.

• Trọng tâm: Hs nắm vững các quy tắc xác định cực trị của hàm số và ĐK để hs có cực trị.

Trang 5

Ngày dạy

HĐ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hs: 3 1

x

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b), x0  (a; b)

a) Khoảng V()x0 ;x0 với >0 đợc gọi là một lâncận của điểm x0

b) Điểm x0 gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu

    của điểm x0 ta có: f x f x 0 (xx0)Khi đó: f(x0) gọi là giá trị cực đại, kí hiệu: fCĐ

Điểm M(x0; f(x0)) gọi là điểm cực đại của đồ thị hs.c) Điểm x0 gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu

    của điểm x0 ta có: f x  f x 0 (xx0)Khi đó: f(x0) gọi là giá trị cực tiểu, kí hiệu: fCT

Điểm M(x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hs.d) Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, các giátrị cực đại, cực tiểu gọi là giá trị cực trị

3 Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị:

Dấu hiệu I: Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu thì x0 là một

f(a)

f(x

1)f(x

2)f(b)

Trang 6

GV và hs cùng xét.

HĐ 5:

Giải thích?

-Nêu quy tắc?

GV hớng dẫn hs giải

Ví dụ 1: Tìm các các điểm cực trị của các hàm số:

x

3 x

y    b) y = x3

Dấu hiệu II: Hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục tới cấo 2 tại

x0 và f’(x0) =0, f”(x0) 0 thì x0 làg một điểm cực trị và:

• f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu

• f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại

Quy tắc 2: 1) Tìm f’(x), giải phơng trình f’(x)=0 Nghiệm xi

2) Tính f”(x)

3) Xét dấu f”(xi)  T/c cực trị của xi

Ví dụ 2 Tìm các điểm cực trị của các hàm số.

a y x 4 x 2 3





 b y sin 2 x



Chú ý: Thông thờng các hs ta gặp tơng đối đơn giản nên có thể

vận dụng tuỳ ý 2 cách Tuy nhiên nếu bài toán yêu cầu lập bảng biến thiên hoặc f’(x0) không xác định thì chúng ta dùng quy tắc 1

Ví dụ 3 Tìm m để hàm số 1 3 2

3

cực đại và cực tiểu

4 Củng cố

HĐ 6: - Định nghĩa cực đại, cực tiểu

- ĐK để x0 là điểm cực trị, các quy tắc xác định điểm cực trị

5 hớng dẫn công việc ở nhà:

Bài tập về nhà: Làm bài tập 1, 2, 4, 5 SGK.

Đ2 cực đại và cực tiểu

A Mục tiêu

• Kiến thức: Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc tìm các điểm cực trị để giải toán

• Kỹ năng: Thành thạo kỹ năng giải các dạng toán liên quan đến cực trị hàm số.

• Trọng tâm: Hs nắm vững phơng pháp giải các loại toán liên quan đến cực trị hàm số.

Ngày dạy

HĐ 1: - Trình bày các quy tắc tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số

- Tìm các điểm cực trị của các hàm số: 3 2 x 1

a) y x 3x 2; b) y

x 2





HĐ 2: Bài số 1 áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của các

Trang 7

Dấu y” tại các điểm tới hạn?

 Điểm cực đại, điểm cực tiểu?

Qua bảng biến thiên ta có:

xCĐ = -3, yCĐ =y(-3) =71; xCT=2, yCT=y(2) =-54b) Tơng tự a) ta có: xCĐ=1 2,xCT =1 2c) xCĐ=1

Bài số 2 áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của các hs:

c) Hs đạt cực tiểu tại 1

xe

Bài số 3 Chứng minh rằng hs y 5 x4 không có đạo hàm tại

x =0 nhng vẫn đạt cực đại tại điểm đó

 , y’<0 x>0 và y’>0 x<0 hay y’

đổi dấu từ + sang – khi x đi qua x0 =0 nên hs đã cho đạt cực

đại tại x =0 (theo dấu hiệu 1)

Bài số 4 Xác định m để hs sau đạt cực đại tại x =2.

y CĐ

CT

Trang 8

m =-3, y’=?, y”=?

 y”(2)=?

Có:

2

y '

x m





ĐK cần để hs đạt cực đại tại x =2 là y’(2) =0

 m24m 3 0   m 1









 C1: Thay từng giá trị của m và hs để kiểm tra

C2: Với m =-1 có:

2



Có y"(2) 2 0   x=2 là điểm cực tiểu  m =-1 không t/m Với m =-3 có

2

y ' ; y"

y"( 3) 2 0

    nên hs đạt cực đại tại x =2

Vậy giá trị m cần tìm là: m =-3

4 Củng cố

HĐ 6: - Nhớ các dấu hiệu, các quy tắc?

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các quy tắc để giải toán

5.Hớng dẫn công việc ở nhà:

Bài tập về nhà: Làm bài tập 5, 6 SGK.

E Rút kinh nghiệm:

Đ3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

(Tiết 1: Định nghĩa GTLN,GTNN trên một khoảng, một đoạn)

A Mục tiêu

• Kiến thức: Học sinh nắm đợc định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số trên một tập

• Kỹ năng: Biết cách xác định GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn.

• Trọng tâm: Hs biết cách xác định GTLN, GTN của hàm số tren khoảng, đoạn.

B Phơng pháp. Nêu vấn đề – Vấn đáp – Gợi mở

Ngày dạy

HĐ 1: Khi tìm hiểu về cực đại và cực tiểu của hàm số, nhiều ngời tự hỏi liệu đó có phải là

GTLN hay GTNN của hàm số hay không? Khi nào thì điều đó xảy ra? Bài học hôm nay sẽ trả lời câu hỏi đó đồng thời chúng ta sẽ có câu trả lời cho vấn đề rộng hơn là tìm GTLN, GTNN của các hàm số

3 Nội dung bài giảng

HĐ 2:

Lớp tìm hiểu SGK – Tr.61 1 Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D

 





















M x

f : D x

M x f : D x x

f max M

0 0

D

Trang 9

Phân biệt giá trị CĐ, CT với

m x f : D x x

f min m

0 0

D

Chú ý: Giá trị cực đại (cực tiểu) của hs cha phải là GTLN

(GTNN) của hàm số trên tập D

2 GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (có thể (a; b)

 

?xfminx

fmax

b

; a b

Ví dụ 1 Cho hàm số: 1

x( )

11'

y    , y’ không xác định  x = 0

1 x 0 '

Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y  x 1 / 3 1  x2 / 3

trên (-1; 1)

GV hớng dẫn hs tự xét.

3 GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và có một số

hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn đó

Hãy tìm  

 f x?minx

fmax

b

; a b

; a

và

Phơng pháp:

Cách 1: Lập bảng biến thiên và kết luận.

Cách 2: Thực hiện theo quy tắc

1) Tìm các điểm tới hạn xi của f(x) trên [a; b]

1 2;- - n trê    

Trang 10

Có f(-2) = -5; f(-1) = 0; f 









 2

1 = 2

1



 max f(x) ( 1) 0

2

1

; 2

















2

1

; 2



















b), c) Giải tơng tự a)

4 Củng cố

HĐ 6: - Định nghĩa GTLN, GTNN

- Cách tìm GTLN, GTNN trên mộ khoảng, một đoạn?

5 hớng dẫn công việc ở nhà:

Bài tập về nhà: Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK.

Ngày: 22/09/2007 Tiết PPCT: 26 Đ3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2: Luyện tập) A Mục tiêu • Kiến thức: Học sinh đợc định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên một tập • Kỹ năng: Thành thạo kỹ năng giải toán tìm GTLN, GTNN của ham số trên một khoảng, một đoạn • Trọng tâm: Hs nắm đợc phơng pháp xác định GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn B Phơng pháp. Nêu vấn đề – Vấn đáp – Gợi mở C Chuẩn bị của GV và HS. - GV: Thớc kẻ, compa, sơ đồ tranh vẽ( nếu có) - HS : Đọc trớc bài mới Chuẩn bị dụng cụ học tập ( nếu có). D các bớc thực hiện bài mới. 1 ổn định lớp Lớp /Kiểm diện 12A3 12A6 12A9 Ngày dạy 2 Kiểm tra kiến thức đã học HĐ 1: - Trình bày quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên (a; b), trên [a; b]? - Tìm GTLN, GTNN của hs yx22x 1 trên: a) (-1; 5); b) [-2; 2]? 3 Nội dung bài giảng . hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ 2: Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng? Tập xác định? Tính y’? y’=0 khi nào? - Lập BBT? Bài số 1 Tìm GTLN, GTNN của các hàm số: a)   x 0 

  x 2 x y 2 ; b)   x  0 x 2 x y 2 ; c) y 4x 3 3x4

Hớng dẫn giải. a) TXĐ: D = R * +              loại 2 x 2 x 0 ' y x 2 x ' y 2 2 Bảng biến thiên: Giáo viên: Đào Anh Tuấn – Trờng THPT Hoành Bồ 54 x 0 2 y'

- 0 +y + +

Trang 11

- TÝnh y’?  C¸c ®iÓm tíi h¹n

thuéc ®o¹n ®ang xÐt?

x 2 sin

| R x

x 4 5

2 '

31fxfmax

1

; 1 1

; 1

1 x 2 cos 2 '

; 2 n Trª PT trªn cã nghiÖm lµ

6





 x

y y min 2

2 y y max

D D

Bµi sè 3 Ngêi ta muèn uèn 1 ®o¹n s¾t dµi 80 cm thµnh mét

khung h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt Hái c¸c c¹nh cñah×nh ch÷ nhËt Êy ph¶i b»ng bao nhiªu



Trang 12

Khi đó 0 y x 0 f t

( ;min ( )) min ( );

Xét f(t) trên [0; +) ta có: f(t)>f(0) =1

2, t 0. Vậy

1

2

( ;min ( )) min ( );

    đạt đợc khi t =0  x =1

4 Củng cố

HĐ 7: - Nắm vững cách tìm GTLT, GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn và các

dạng toán liên quan

5 hớng dẫn công việc ở nhà

Bài tập về nhà: Giải các bài tập 4, 5-SGK và bài toán sau:

Tìm GTLN của hàm các số

3 x

1 x y



 ; f x sin 3 x cos 3 x





E Rút kinh nghiệm:

Đ4 tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị

(Tiết 1: Định nghĩa, Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn)

A Mục tiêu

• Kiến thức: Học sinh nắm đợc khái niệm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị.

• Kỹ năng: Nhớ đợc các dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn, hiểu đợc các phép chứng minh.

• Trọng tâm: HS nắm vững dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị.

Ngày dạy

Trang 13

HĐ 1: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số

3 Nội dung bài giảng.

HĐ 2:

Tiếp tuyến tại điểm thuộc các

cung AC, CB và tại C?

1 Khái niệm về tính lồi, lõm và điểm uốn

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b), đợc biểu diễn nh hìnhvẽ

• Tại mọi điểm thuộc cung AC,tiếp tuyến luôn ở phía trên AC

Ta nói AC là một cung lồi

• Tại mọi điểm thuộc cung CB,tiếp tuyến luôn ở phía trên CB

Ta nói CB là cung lõm

Nếu a có hoành độ a, B có hoành độ là b và C có hoành độ là cThì (a; c) là khoảng lồi, (c; b) là khoảng lõm

• Điểm C là điểm phân cách giữa khoảng lỗi, lõm gọi là điểmuốn của đồ thị hàm số

2 Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn.

Định lí 1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f”(x) trên (a; b)

1) Nếu f "x  0 ,  x a ; b 

đồ thị lồi trên (a; b)2) Nếu f "x  0 ,  x a ; b 

12 - 6x y"





 3 x 12 x 1 ; '

trên R

 y "  0  x  2Bảng xét dấu y”:

f(a)f(c)f(b)

Trang 14

(GV và hs cùng xét)

- Tính y’, y” và đk để y’, y” xác định

- Tìm nghiệm của phơng trình y”=0

- Lập bảng xét dấu y”  Kết luận

Ví dụ 2 Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn (nếu có) của đồ

thị các hàm số:

a) y  3 x; b)

x

4 x x y

2



a) TXĐ: D = R

x 9x

2 y"

 

 x  ; 3 1 ' y 3 2 xác định  x  R * Bảng xét dấu y”: Kết luận b) Tơng tự 4 Củng cố HĐ 6: - Khái niệm về cung lồi, lõm và điểm uốn? - Dấu hiệu và quy tắc xác định khoảng lồi, lõm và điểm uốn? 5.hớng dẫn công việc ở nhà: Bài tập về nhà: Làm bài tập 2, 3, 4, 5 SGK. E Rút kinh nghiệm:

Đ4 Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị

A Mục tiêu

• Kiến thức: Hs khắc sâu đợc khái niệm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị

• Kỹ năng: Nắm vững phơng pháp và thành thạo kỹ năng giải các bài toán xác định khoảng lồi,

lõm, điểm uốn của đồ thị và các bài toán liên quan

• Trọng tâm: Hs nắm đợc phơng pháp giải các loại toán liên quan đến tính lồi lõm và điểm

uốn

Ngày dạy

HĐ 1: - Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số y x 36x 4

3 Nội dung bài giảng.

-Đồ thị Lõm U(0; 0)Đ.uốn Lồi

Trang 15

HĐ 2:

- Quy tắc xác định khoảng lồi,

lõm và điểm uốn của đồ thị?

- Phơng pháp giải loại toán này?

Tính y’?, y”?, nghiệm của phơng

Định lí đảo về dấu của tam thức

Bài số 1 Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị mỗi

Tập xác định: R

Có y ' 3x 2 2ax 1; y" 6x 2a   , y’ và y” xác định xR

Điều kiện cần để đồ thị nhận (1; 1) làm điểm uốn:

Bài số 3 Chứng minh rằng đờng cong x 12

c) Tìm m để hoành độ x1 và x2 của điểm uốn thoả mãn

x1<1<x2

a) Thực hiện theo quy trình

b) Có y ' 4x 324mx218(m 1)x

Trang 16

bậc hai? y" 12x 248mx 18(m 1) 

Điều kiện cần: Đồ thị nhận điểm có hoành độ x =1 làm điểm uốn  y”(1) = 0  12 +48m-18m+18 = 0  m =-1

Điều kiện đủ: Với m =-1, ta có: y" 12x 2 48x 36 , y” = 0  x =1 v x=3 Do đó khi x đi qua x =1 thì y” đổi dấu hay x =1 là hoành độ của điểm uốn

Vậy m =-1 là giá trị cần tìm

c) Ta có: Hoành độ x1 và x2 của các điểm uốn là nghiệm của phơng trình y” = 0  f (x) 12x 248mx 18(m 1) 0  

Do đó: x1<1<x2  a.f(1) = 12(30m + 30)<0  m <-1

Hiển nhiên khi đó y” =f(x) đổi dấu khi x đi qua x1 và x2 Vậy m <-1 là các giá trị cần tìm

4 Củng cố.

HĐ 6: - Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút ra phơng pháp chung để giải các

dạng toán liên quan

5 hớng dẫn công việc ở nhà Bài tập về nhà: Giải các bài tập 1,3, 5-SGK

E Rút kinh nghiệm :

Đ5 tiệm cận

(Tiết 1: Định nghĩa- Cách xác định tiệm cận)

A Mục tiêu

• Kiến thức: Học sinh hiểu đợc các khái niệm nhánh vô cực và tiệm cận của đồ thị hàm số.

• Kỹ năng: Nắm vững nội dung các định lí về tiệm cận của đồ thị hàm số và biết cách xác định

phơng trình tiệm cận

• Trọng tâm: Hs nắm đợc phơng pháp xác định tiệm cận của đồ thị từ đó vận dụng đợc để giải

toán

Ngày dạy

HĐ 1: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn (nếu có) của đồ thị hàm số

2

y

x 2





- Tính xlim y?2

 

HĐ 2:

Tìm hiểu SGK tr 71

1 Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), M(x; y)  (C).

• (C) có nhánh vô cực 













 y x

y

M

 H

(C)

y

d

Trang 17

• Cho đồ thị (C) có nhánh vô cực

và đờng thẳng d Gọi MH là khoảng cách từ M(x, y) (C) đến d.

1x

xx

1x2

2

2 x 2

3x 2y

Chú ý.

Nếu xlim f (x) (ax b)  0

     xlim f (x) (ax b)  0

      thì dgọi là tiệm cận xiên bên phải (bên trái) của đồ thị, còn nếu

O

y

xx

0

(C) x

x 0

Trang 18

C2: Xác định hệ số a và b theo các công thức:

f (x)

a lim ; b lim f (x) ax

x

Ví dụ 3 Tìm TCX của đồ thị hàm số

1 x

1 x x y

2





Giải: Tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị có dạng y = ax + b.

C1:

 

 x 1 limf x ax 1

lim x x f lim a x x x                  2 và b 1 x x 2x2  TCX là: y = 2x – 1 C2: Ta có 1 x 2 1 x 1 x 1 x x 2 y 2          Do 0 1 x 2 lim x      nên TCX là: y = 2x – 1 4 Củng cố HĐ 6: - Khái niệm nhánh vô cực, tiệm cận? - Các cách xác định phơng trình tiệm cận? 5.hớng dẫn công việc ở nhà: Bài tập về nhà: Làm bài tập 1, 2, 3 SGK. E Rút kinh nghiệm :

Đ5 tiệm cận

A Mục tiêu

• Kiến thức: Học sinh khắc sâu đợc các khái niệm nhánh vô cực và tiệm cận của đồ thị hàm số,

nội dung các định lí về tiệm cận của đồ thị hàm số

• Kỹ năng: Thành thạo kỹ năng giải các bài toán xác định phơng trình tiệm cận và các bài toán

liên quan

• Trọng tâm: Hs thành thạo kỹ năng xác định tiệm cận của đồ thị hàm số.

Ngày dạy

HĐ 1: - Cách xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của đồ thị các hs?

- Xác định các tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số: 22x 1

y





 

HĐ 2:

x 3

lim y ?

   tiệm cận đứng?

x

lim y ?

    tiệm cận ngang?

Bài số 1 Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

mỗi hàm số sau:

2 2 2

Trang 19

- Có tiệm cận xiên không? Vì sao?

 ; Tiệm cận ngang: 1

y5

 d) Tiệm cận đứng: x = 3 và x =-3; Tiệm cận ngang: y = 0

Bài số 2 CMR đồ thị hàm số

3 x 2

2 1 x 5 y

2 lim 1

x 5 y lim

7 x y

3 x 6 x y

7 x lim

2 3

6 3 x 3

x

3 x x x f

và

x

 Tiệm cận xiên của đồ thị là y = x – 3

Bài số 4 Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

1 1

x x x f

2 2

1 lim

x f lim

2 x

x

xflimx

111x

xf

Trang 20

Và khi đó   limf x x 0

1 x x

1 x

2 x f

x















Vậy đồ thị có tiệm cận xiên là y = 2x (khi x  + )

4 Củng cố HĐ 6: - Các cách xác định phơng trình tiệm cận? - Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày? 5 hớng dẫn công việc ở nhà: Bài tập về nhà: Làm bài tập 2-SGK + 2.42; 2.43 - SBT E Rút kinh nghiệm :

Ngày: 12/10/2007 Tiết PPCT: 31 bài kiểm tra giữa chơng II A Mục tiêu • Mục tiêu và yêu cầu: Học sinh thể hiện đợc mức độ nắm vững tri thức và sự thành thạo kỹ năng giải các dạng toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm Biết cách huy động hợp lí các kiến thức đã học để giải các bài toán đợc đặt ra • Trọng tâm: Hs thể hiện đợc mức độ thành thạo kỹ năng giải toán về ứng dụng của đạo hàm. B các đề kiểm tra Đề số I 12A3 Câu 1 Khảo sát tính lồi, lõm và tìm các điểm uốn của hàm số: 3 2 1 y x 2x 5x 7 3     Câu 2 Tìm m để hàm số 1 3 2 y x (m 1)x (m 3)x 4(m 5) 3        đồng biến trên khoảng (0; 3) Câu 3 Cho hàm số 2 mx 3mx 2m 1 y x 1      Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực trị đó nằm về hai phía đối với trục hoành Ox Đề số II 12A6+12A9 Câu 1 Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số: y x 4 8x2 7 Câu 2 Tìm GTNN của hàm số: f (x) (x 1)  2(2x 3) 2(3x 5) 2 Câu 3 Tìm m để hàm số 2 x 1 y x mx 1     có 2 tiệm cận đứng x = x1 và x = x2 thỏa mãn 2 2 1 2 2 2 2 1 x x 7 x x  C Đáp án sơ lợc và biểu điểm Đề số I Câu 1 (3 điểm) Tập xác định: D=R Có y ' x 2 4x 5; y" 2x 4   , y’ và y” xác định xR và y” = 0  x =2 Bảng xét dấu y”: Câu 2 (4 điểm) Tập xác định: R Có y 'x22(m 1)x m 3   x- 2 +y”

- 0 +

Đồ thị Lồi LõmU(2; -25/3)Điểm uốn

Trang 21

Hàm số đồng biến trong (0; 3)  y’ ≥ 0, x(0; 3)

 Phơng trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và 0 ≤ x1< x2 ≤ 3

m

Câu 3 (3 điểm) Tập xác định D = R\{1)}, có:

2

y '

(x 1)





Hs có CĐ và CT  Phơng trình f (x) mx 2 3mx 5m 1 0   (1) có 2 nghiệm phân biệt

khác 1 

2

m

m 0

 







(*)

Hai cực trị nằm về 2 phía của Ox  PT(1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1.x2<0  1 2 1 m c 5m 1 x x 0 5 a m m 0              Kết hợp với (*) ta có các giá trị m cần tìm là: 1 m m 0 4     Đề số II. Câu 1.(3 điểm) Đáp số: Hàm số ĐB trên các khoảng (-2; 0) và (2; +), NB trên (-; -2) và (0; 2) Câu 2 (4 điểm) Có f (x) 14x 2 20x 35;f '(x) 28x 20   Bảng biến thiên: Có CT R 5 195 min f (x) f f ( ) 7 7    Câu 3 (3 điểm) Hớng dẫn: Sử dụng định lí Vi-et. Đáp số: Điều kiện cần tìm của m là: m < -5 hoặc m > 5 D Hớng dẫn công việc ở nhà. HS: - Giải lại toàn bộ 2 đề thi, từ đó rút ra những kinh nghiệm trong giải toán - Dặn dò rút kinh nghiệm Tiếp tục giải các loại toán liên quan đến hàm số E Rút kinh nghiệm :

x- +f’(x)

- 0 +

f(x)

Trang 22

Ngày dạy

HĐ 1: Tìm các tiệm cận (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:

Khi x x ; x0 x0

  với x0 là các giá trị mà tại đó hs khôngxác định

Tìm các tiệm cận (nếu có)d) Lập bảng biến thiên (Thể hiện các kết quả vừa tìm đợc)e) Xét tính lồi, lõm và tìm điểm uốn của đồ thị

- Tính đạo hàm cấp 2

- Xét dấu đạo hàm cấp 2

- Suy ra khoảng lồi, lõm và điểm uốn

3) Vẽ đồ thị:

a) Chính xác hoá đồ thị:

- Tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có)

- Giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ

- Một số điểm thuộc đồ thị (nếu cần)b) Vẽ đồ thị

Chú ý:

Trang 23

– Nếu hàm số tuần hoàn thì chỉ khảo sát trên một chu kỳ.

- Chỉ xét tính lồi, lõm đối với các hs đa thức

- Chỉ tìm tiệm cận của đồ thị hàm phân thức

Ví dụ Khảo sát hàm số y f (x) x  2 4x 5

1) Tập xác định: R2) Sự biến thiêna) Chiều biến thiên: Có y’ = 2x -4, y’ = 0  x =2

y’>0  x>2  Hs đồng biến trên (2; + )y’<0  x< 2  Hs nghịch biến ttrên (-; 2)b) Cực trị: xCT = 2; yCT = -9

c) Giới hạn: xlim y ; lim yx

- Giao với Ox: (-1; 0) và (5; 0); Giao với Oy: (0; -5)

- Đồ thị nhận đờng thẳng x = 2 làm trục đối xứng

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	1,62 MB