Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số cung cấp những kiến thức về định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến; điều kiện đủ của tính đơn điệu; ý nghĩa của định lý Lagrange. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức
Phạm Danh Hoàn Thế hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu? Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến * Hàm số y = f(x) gọi : - Đồng biến (a; b) nếu: ∀x1, x2 ∈ (a;b) mµ x1 < x2 ⇒ f(x1 ) < f(x2 ) - Nghịch biến (a; b) nếu: ∀x1, x2 ∈ (a;b) mµ x1 < x2 ⇒ f(x1 ) > f(x2 ) * Hàm số y = f(x) gọi đơn điệu (a; b) đồng biến nghịch biến Cách khác để xét tính đơn điệu hàm số? Điều kiện đủ tính đơn điệu Định lý1: (Lagrange) Nếu hàm số f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a;b) tồn c ∈ (a;b) cho: f (b) − f (a) = f '(c)(b − a) f (b) − f (a) ⇔ f '(c) = b−a (*) ý nghĩa định lý lagrange XÉT CUNG AB CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = F(X) VỚI A(A; F(A)), B(B;F(B)) Hệ số góc cát tuyến AB f (b) − f (a) b−a f(b) − f(a) f '(c) = b− a Hệ số góc tiếp tuyến cung AB điểm C(c; f(c)) hệ số góc cát tuyến AB y C f(c) f(b) B f(a) O A a c b x * Dấu hiệu (điều kiện đủ) tính đơn điệu Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (a; b) a) Nếu f’(x) < ∀x ∈ (a; b) f(x) nghịch biến (a; b) b) Nếu f’(x) > ∀ x ∈ (a; b) f(x) đồng biến (a; b) Để xét tính đơn điệu hàm số ta xét dấu f’(x) Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau y = x − 3x + 8x + y' = x − 6x + x = 2 x − 6x + = ⇔ x = TXĐ: D = R y = x − 3x + 8x + Bảng biến thiên x Y’ y −∞ + +∞ - 14 Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng + Hàm số đồng biến + −2 (−∞;2) ∪ (4;+∞) (2;4) Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau 3x + TX § :D = R \ { 1} y= 1− x y' = ( 1− x) y' > ∀x∈ D 3x + y= 1− x Bảng biến thiên x Y’ −∞ +∞ + + y Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) ∪ (1;+∞) Để xét tính đơn điệu hàm số y = f(x) ta xét dấu f’(x) Các bước xét tính đơn điệu: Bước 1: Tìm TXĐ tính y’ Bước 2: Xét dấu y’ Bước 3: Lập bảng biến thiên kết luận HẾT ...Thế hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu? Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến * Hàm số y = f(x) gọi : - Đồng biến (a; b) nếu: ∀x1, x2 ∈ (a;b) mµ x1 < x2 ⇒ f(x1 ) < f(x2 ) - Nghịch. .. tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau y = x − 3x + 8x + y' = x − 6x + x = 2 x − 6x + = ⇔ x = TXĐ: D = R y = x − 3x + 8x + Bảng biến thiên x Y’ y −∞ + +∞ - 14 Kết luận: + Hàm số đồng. .. y −∞ + +∞ - 14 Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng + Hàm số đồng biến + −2 (−∞;2) ∪ (4;+∞) (2;4) Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau 3x + TX § :D = R { 1} y= 1− x