Giáo án Giải tích 12 tiết 1, 2, 3: Tính đơn điệu của hàm số

Môc TI£U : 1, VÒ kiÕn thøc: - Học sinh nắm được tính đơn điệu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến , nghịch biến -Phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2, VÒ kü n¨n[r]

Sở GIáO DụC đàO TạO HảI PHòNG Trường THPT Trần nguyên hãn Gi¸o ¸n Gi¶I tÝch 12 Người soạn: Mai Thị Thìn Tæ : To¸n Trường : THPTTrÇn Nguyªn H·n N¨m häc : 2008- 2009 Giáo án : Giải tích 12 – Biên soạn : Mai Thị Thìn Lop12.net chương1:ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số TiÕt : 1-2-3 bài : tính đơn điệu hàm số A Môc TI£U : 1, VÒ kiÕn thøc: - Học sinh nắm tính đơn điệu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến , nghịch biến -Phương pháp xét chiều biến thiên hàm số 2, VÒ kü n¨ng: - BiÕt xÐt sù biÕn thiªn cña c¸c hµm sè - RÌn luyÖn kü n¨ng t×m giíi h¹n - Tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước - Sử dụng biến thiên để tìm GTLN, GTNN B Sù chuÈn bÞ cña gi¸o viªn: 1, Về phương pháp: - Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp, phát huy tính tích cực học sinh 2, Tµi liÖu tham kh¶o: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, - Một số đề thi vào các trường đại học 3, PhiÕu häc tËp Giáo án : Giải tích 12 – Biên soạn : Mai Thị Thìn Lop12.net C TiÕn tr×nh lªn líp 1, Bước 1: ổn định lớp (1 phút) 2, Bước 2: Bài tính đơn điệu hàm số –luyện tập Néi dung Hoạt động gv và hs 1, Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biÕn , nghÞch biÕn Em hãy nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến? §Þnh nghÜa: Hàm số y  f ( x) xác định trên tập K - Hàm số y  f ( x) gọi là đồng biến trên k nÕu x1 , x2  K mµ x1  x2 th× f ( x1 )  f ( x2 ) - Hµm sè y  f ( x) gäi lµ nghÞch biÕn trªn k nÕu x1 , x2  K mµ x1  x2 th× f ( x1 )  f ( x2 ) y 0 x y  f ( x) y 0 x NhËn xÐt : y  f ( x) đồng biến trên K thì f '( x)  0, x  K y  f ( x) nghÞch f '( x)  0, x  K NhËn xÐt : y  f ( x) đồng biến trên K thì biÕn trªn K th× nghÞch biÕn trªn K th× §Þnh lý : Giả sử f ( x) có đạo hàm trên K - Nếu f '( x)  0, x  K thì f(x) đồng biÕn trªn K - NÕu f '( x)  0, x  K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K Giáo án : Giải tích 12 – Biên soạn : Mai Thị Thìn Lop12.net Néi dung Hoạt động gv và hs NÕu f ( x)  0, x  K th× f(x) lµ hµm h»ng Chó ý : y  f ( x) đồng biến trên [a; b] thì ta có b¶ng biÕn thiªn lµ: a x b + f’(x) f(b) VÝ dô : hµm sè y = 3x +2 Tập xác định D = R Ta cã y’ = y’ > víi mäi x thuéc R Vậy hàm số đồng biến trên R f (a) nghÞch biÕn trªn [a; b] th× ta cã b¶ng biÕn thiªn lµ: y  f ( x) x f’(x) a f(x) f (a) b - f(b) NhËn xÐt : - Nếu f '( x)  0, x  K thì f(x) đồng biÕn trªn K - NÕu f '( x)  0, x  K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K (DÊu b¨ng chØ t¹i mét sè h÷u h¹n ®iÓm) Giáo án : Giải tích 12 – Biên soạn : Mai Thị Thìn Lop12.net Nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến, nghÞch biÕn trªn tËp K? Néi dung Hoạt động gv và hs 2, Phương pháp xét biến thiên cña hµm sè VD1 : xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè y  x3  3x  - Tìm tập xác định hàm số Tính y’ , giải phương trình y’ = LËp b¼ng biÕn thiªn Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biÕn C¸c vÝ dô : - XÐt sù biÕn thiªn cña c¸c hµm sè Gi¶i -Tập xác định D = R - Ta cã y’ = 3x  x x0 x  y’ =   B¶ng biÕn thiªn : sau: x f’(x) f(x) 1, y  x3  3x  x 3, y  x  x  2, y  x  4, y  -  +  -2 - Hàm số đồng biến trên kho¶ng : (;0) vµ (2; ) - Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; 2) x2 6, y   x   +  x 1 2 x 5, y  x    x 1 Tương tự học sinh lên bẳng xét biÕn thiªn cña c¸c VD 2,3,4,5,6,7 VD2 : xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè y  x  7, y  x  x -TX§ D = - Ta cã x R \ 0 x2  y'  x2 =  x  2 y’ - B¶ng biÕn thiªn ( Gäi häc sinh lªn b¶ng lËp BBT vµ kÕt luËn) Giáo án : Giải tích 12 – Biên soạn : Mai Thị Thìn Lop12.net Néi dung Hoạt động gv và hs Gäi häc sinh lªn b¼ng lµm bµi tËp(SGK) 1-Bµi tËp dµnh cho TiÕt t­ chän LuyÖn tËp: Bµi : XÐt sù biÕn thiªn cña c¸c hµm sè sau: Bài XÐt sù biÕn thiªn cña c¸c hµm sè sau: 1, y  x3  x  x  2, y   x3  x  x  1, y  x  x 2, y  x2  8x  3, y  x 5 3, y  4, y  x  x 5, y  x  x  6, y  2 x  4, y  x 1 x2  x  x x 1 x2  x2  2x 2( x  x  1) Bài Bµi : 1, Tìm m để hàm số đồng biến trên R x2 CMR : 1, cos x   , x  2, sin x  x , x  y  x3  mx  (2m  3) x  2,Tìm m để hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) y  mx3  mx  (m  1) x  3,Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;1) y  x3  (m  1) x  (m  1) x  Bài Tìm m để x3  3x   m, Giáo án : Giải tích 12 – Biên soạn : Mai Thị Thìn Lop12.net x  1;3 Néi dung Hoạt động gv và hs Giáo án : Giải tích 12 – Biên soạn : Mai Thị Thìn Lop12.net