Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy: 07 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số − Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Kĩ năng: − Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng − Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Cho hàm số y = x3 − x2 − x + Hãy tìm cực trị hàm số So sánh giá trị cực trị với y(−2), y(1) ?   32 Đ yCĐ = y − ÷ = , yCT = y(1) = ; y(−2) = −9 , y(1) =   27 Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN hàm số • Từ KTBC, GV dẫn dắt đến I ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xác định khái niệm GTLN, GTNN D hàm số • Các nhóm thảo luận trình • GV cho HS nhắc lại định max f (x) = M D nghĩa GTLN, GTNN hàm bày a)  f (x) ≤ M ,∀x∈ D số ⇔ ∃x0 ∈ D : f (x0 ) = M f (x) = m b) • GV hướng dẫn HS thực H1 Lập bảng biến thiên Đ1 hàm số ? D  f (x) ≥ m,∀x∈ D ⇔ ∃x0 ∈ D : f (x0 ) = m VD1: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau khoảng (0; +∞) f (x) = −3 = f (1) ⇒ (min 0;+∞ ) f(x) khơng có GTLN (0;+∞) 10' Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng • GV hướng dãn cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng VD2: Tính GTLN, GTNN hàm số y = x2 + x − H1 Lập bảng biến thiên Đ1 hàm số ? ⇒ y = y(−1) = −6 R khơng có GTLN 10' Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN hàm số để giải tốn • GV hướng dẫn cách giải VD3: Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt tốn bốn góc bốn hình vng Đ1 nhau, gập nhơm lại H1 Tính thể tích khối hộp ?  a  thành hộp không nắp V (x) = x(a − x)2  < x < ÷ Tính cạnh hình vng  2 bị cắt cho thể tích khối H2 Nêu yêu cầu toán ?  a Đ2 Tìm x0 ∈  0; ÷ cho hộp lớn  2 V(x0) có GTLN Đ3 H3 Lập bảng biến thiên ? ⇒ maxV (x) =  a  0; ÷  2 3' 2a3 27 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Làm tập 4, SGK − Đọc tiếp "GTLN, GTNN hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Tiết dạy: 08 Giải tích 12 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số − Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Kĩ năng: − Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng − Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học cực trị GTLN, GTNN hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tìm GTLN, GTNN hàm số y = − x2 + x − ? 3 Đ maxy = y ÷ = ; khơng có GTNN R 2 Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 12' Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn • Từ KTBC, GV đặt vấn đề đối II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN với hàm số liên tục MỘT ĐOẠN đoạn y Định lí • GV giới thiệu định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có GTLN GTNN đoạn x • GV cho HS xét số VD Qui tắc tìm GTLN, GTNN Từ dẫn dắt đến qui tắc tìm hàm số liên tục đoạn GTLN, GTNN [a; b] VD: Tìm GTLN, GTNN • Tìm điểm x1, x2, …, xn y = y(1) = hàm số y = x2 đoạn a) khoảng (a; b), f′ (x) [ 1;3] ra: không xác định maxy = y(3) = a) [1; 3] b) [–1; 2] [ 1;3] • Tính f(a), f(x ), …, f(x ), f(b) -1 -2 -4 -6 -8 b) 25' y = y(0) = [ −1;2] max y = y(2) = [ −1;2] n • Tìm số lớn M số nhỏ m số M = max f (x), m= f (x) [a;b] [a;b] Hoạt động 2: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN hàm số để giải tốn • Cho nhóm thực • Các nhóm thảo luận trình VD1: Tìm GTLN, GTNN bày hàm số y = x3 − x2 − x + đoạn: y' = x2 − x − a) [–1; 2] b) [–1; 0] Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng  x = −  y' = ⇔  x =  c) [0; 2] d) [2; 3]   59 y − ÷ = ; y(1) =   27 a) y(–1) = 1; y(2) = • Chú ý trường hợp khác ⇒ y = y(−1) = y(1) = [ −1;2] max y = y(2) = [ −1;2] b) y(–1) = 1; y(0) = in y = y(−1) = ⇒ [m −1;0]   59 maxy = y − ÷ = [ −1;0]   27 c) y(0) = 2; y(2) = y = y(1) = ⇒ [ 0;2] maxy = y( ) = [ 0;2] d) y(2) = 4; y(3) = 17 y = y(2) = ⇒ [ 2;3] maxy = y( 3) = 17 [ 2;3] 3' Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn – So sánh với cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Làm tập 1, 2, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Tiết dạy: 09 Giải tích 12 Bài 3: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Các khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số − Các qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Kĩ năng: − Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng − Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học cực trị GTLN, GTNN hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Luyện tập tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn H1 Nêu bước thực ? Đ1 Tính GTLN, GTNN hàm số: y = −41; max y = 40 [−4;4] [ −4;4] a) y = x3 − x2 − x + 35 a) y = 8; max y = 40 [0;5] [ 0;5] đoạn [–4; 4], [0; 5] b) y = x4 − x2 + y = − ; max y = 56 [0;3] đoạn [0; 3], [2; 5] b) [ 0;3] y = 6; max y = 552 2− x [2;5] [ 2;5] c) y = 1− x đoạn [2; 4], [–3; –2] y = 0; max y = [2;4] c) [ 2;4] d) y = − x [–1; 1] y = 1; max y = [−11 ;] [ −11; ] max y = d) y = 1; [−11 ;] 15' [−11 ;] Hoạt động 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng H1 Nêu bước thực ? Đ1 Tìm GTLN, GTNN y = ; khơng có GTNN hàm số sau: a) max R y = ; khơng có GTNN a) y = b) max R + x2 c) y = ; khơng có GTLN b) y = x3 − x4 R y = ;khơng có GTLN d) (min 0;+∞ ) c) y = x d) y = x + 10' Hoạt động 3: Vận dụng GTLN, GTNN để giải toán ( x > 0) x Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng • Hướng dẫn HS cách phân tích tốn H1 Xác định hàm số ? Tìm Đ1 3) S = x (8 – x), (0 < x < 8) GTLN, GTNN hàm số ? ⇒ Để S lớn x = ⇒ maxS = 16 48 ( < x≤ 3) x ⇒ Để P nhỏ x = 4) P = x + Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Trong số hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ ⇒ minP = 16 5' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các cách tìm GTLN, GTNN hàm số – So sánh với cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng – Cách vận dụng GTLN, GTNN để giải toán BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Đọc trước "Đường tiệm cận" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ... dạy: 08 Giải tích 12 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số − Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Kĩ năng:... 1, 2, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Tiết dạy: 09 Giải tích 12 Bài 3: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA... = 1 x đoạn [2; 4], [–3; –2] y = 0; max y = [2;4] c) [ 2;4] d) y = − x [ 1; 1] y = 1; max y = [ 11 ;] [ 11 ; ] max y = d) y = 1; [ 11 ;] 15 ' [ 11 ;] Hoạt động 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN hàm số