Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs khoảng, khoảng, đoạn Kỹ :- Tính GTLN, GTNN hs khoảng, khoảng, đoạn ` - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số Tư duy: Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Cẩn thận xác lập luận, tính tốn B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh - Giới thiệu môn học số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho mơn học II Kiểm tra cũ: Tìm điểm cực trị hàm số y  x   x III./ Dạy học mới: Đặt vấn đề: Dạy học mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Xét hs đã cho đoạn [ 1 ;3] hãy tính y( ) ; 2 y(1); y(3) * Hs: Tính : y( )=  2 GHI BẢNG I ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác định tập D y(1)= –3 ; y(3)=  a Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f(x) tập D nếu:  x  D : f  x  M   x0  D : f  x0  M *Gv: f  x Ký hiệu M max D GTLN ; –3 GTNN hàm số đoạn [ ; 3] * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu b Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) tập D nếu:  x  D : f  x  M   x0  D : f  x0  M Ký hiệu: m  f  x  Ta nói :  Hoạt động 2: * Hs: D Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG y'   - x  x2  x ; y'  � x2   x1 � � � x  1 (lo�i) � - Lập bảng biến thiên nhận xét GTLN *Gv: Theo bảng biến thiên khoảng (0 ; �) có giá trị cực tiểu củng giá trị nhỏ hàm số Vậy f ( x)  3 (tại x = 1) Không tồn (0; �) giá trị lớn f(x) khoảng (0 ; �) Hoạt động 3: * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn x 1 hàm số sau: y = x2 đoạn [- 3; 0] y = x 1 đoạn [3;5] * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau: y = x2 đoạn [- 3; 0] x 1 y = đoạn [3; 5] x 1 * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí hàm số y  x   Bảng biến thiên: x y' y + khoảng (0;  �) x  � + + 3 II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Định lí: “Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn đó.” Ví dụ 2: Tính giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sinx Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy :  7 � � a) Trên đoạn D = � ; �ta có : � 6� � � � � �7 � y � � ; y � � ; y � �  �2 � �6 � �6 � * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs y 1 ; y   hiểu định lý vừa nêu Từ đó max D D * Hs:  � � Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch b) Trên đoạn E = � ; 2 �ta có : � � biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ � � � � � � y � � , y � � , y � � 1 , 2 �� �� �2 � * Gv: Nhận xét cho điểm y 1 ; y   y(2) = 0.Vậy max E E IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN đoạn V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà SGK trang 24 VI./ Rút kinh nghiệm: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs khoảng, khoảng, đoạn Kỹ :- Tính GTLN, GTNN hs khoảng, khoảng, đoạn ` - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số Tư duy: Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Cẩn thận xác lập luận, tính tốn B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh - Giới thiệu môn học số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho mơn học II Kiểm tra cũ: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 đoạn [0; 5] III./ Dạy học mới: Đặt vấn đề: Dạy học mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: � x  2nếu 2 �x �1 * Gv: Cho hàm số y = �  x �3 �x GHI BẢNG II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu hàm số liên tục đoạn: Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Quy tắc: hàm số đoạn [- 2; 3] nêu cách tính? Tìm điểm x1, x2, …, xn khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) * Hs: Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, không xác định giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 3] Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, Tìm số lớn M số nhỏ m trang 21) số Ta có: M  max f  x  ; m  f  x  [a ; b ] [a ; b ] Hoạt động 2: * Chú ý: *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs Hàm số liên tục khoảng có thể không có giá trị lớn giá trị nhỏ hiểu ý vừa nêu khoảng đó * Hs: Thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu củ giáo viên đoạn [a; b] hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do đó f(x) đạt giá trị * Gv: Gọi x cạnh hình vng bị cắt lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện < x < Thể tích khối hộp V ( x)  x(a  2x)2 a a� � 0 x � � � 2� � a� Ta phải tìm x0 �� 0; �sao cho V(x0) có giá trị � 2� lớn nhất.Ta có Ví dụ Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại Hình 11 để hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn V '( x)  (a  2x)2  x.2(a  2x).(2)  (a  2x)(a  6x) � a x � V '(x) =  � a � x  (lo�i) � Bảng biến thiên a a x V'(x) V(x) + 2a3 27 Từ bảng ta thấy khoảng � a� ; �hàm số có điểm cực trị � � 2� a điểm cực đại x = nên đó V(x) có GTLN: 2a3 max V ( x)  27 � a� 0; � � � 2� Hoạt động 3: *Gv: Hãy lập bảng biến thiên hàm số Từ đó suy giá trị nhỏ  x2 f(x) tập xác định * Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên hàm số f(x) =  Từ đó suy giá trị nhỏ  x2 f(x) tập xác định f(x) =  IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN đoạn V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ cũ nhà, xem trước GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG - Bài tập nhà SGK trang 24 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §3 BÀI TẬP GTLN, GTNN A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs khoảng, khoảng, đoạn Kỹ :- Tính GTLN, GTNN hs khoảng, khoảng, đoạn ` - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số Tư duy: Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Cẩn thận xác lập luận, tính tốn B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh - Giới thiệu môn học số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra cũ: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 đoạn [-4; 4] III./ Dạy học mới: Đặt vấn đề: Dạy học mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Chia hs thành nhóm Nhóm giải câu 2b đoạn [0;3] Nhóm giải câu 2b đoạn [2;5] Nhóm giải câu 2c đoạn [2;4] Nhóm giải câu 2c đoạn [-3;-2] GHI BẢNG Bài 1b y  x  3x  TXĐ: D=R y '  4x  6x  2x(2x  3) y’= � x  x  � ; y(0)=2 , y(3)=56 y(2)= , y(5)=552; y( ) = * Hs: Tiến hành hoạt động nhóm cử đại diện lên bảng Nhóm khác nhận xét giải y() = vậy: * Gv: Nhận xét cho điểm y  ; max y 56 [ 0;3] [ 0; 3] y 6; max y 552 [ 2; ] Hoạt động 2: * Gv: Hãy cho biết cơng thức tính chu vi hình chữ nhật Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết cạnh x (cm) cạnh còn lại ?;khi đó diện tích y=? Hãy tim GTLN y khoảng (0;8) [ 2; ] Bài 2: Gs kích thước hình chữ nhật x (đk 0