Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giáo án giải tích 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn Về kĩ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Về thái độ: Cẩn thận xác lập luận , tính tốn vẽ hình II PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra cũ: ( phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I − định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định tập D a) Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f(x) tập D f(x) ≤ M với x thuộc D tồn x0 ∈ D cho f ( x0 ) = M f ( x) Kí hiệu M = max D b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f(x) tập D f ( x) ≥ m với x thuộc D tồn x0 ∈ D cho f ( x0 ) = m Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: HS theo dõi ghi chép T G 10’ Giáo án giải tích 12 f ( x) Kí hiệu m = D Ví dụ Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y= x−5+ x khoảng (0 ; + ∞ ) Bảng biến thiên x y' y +∞ Giải Ta có − −3 +∞ + y' = − x = x2 − x2 ; y ' = ⇔ x2 − = x = ⇔  x = −1 (lo¹ i) +∞ Qua bảng biến thiên ta thấy khoảng (0 ; +∞ ) hàm số có giá trị cực tiểu nhất, giá trị nhỏ hàm số II − Cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ củahàm số đoạn Định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn f ( x) = −3 Vậy (0; +∞ ) (tại x = 3) Không tồn giá(0trị; +∞ lớn) f(x) khoảng Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Ta thừa nhận định lí Ví dụ Tính giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sinx π 7π  π  a) Trên đoạn  ;  ;   b) Trên đoạn  ; 2π    30’ Giáo án giải tích 12 Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy : π 7π  a) Trên đoạn D =  ;  ta có :   HS theo dõi ghi chép π π y ÷ = ; y ÷ = ;  2  6  7π  y ÷ = −  6 y = ; y = − Từ max D D π 2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn a)Nhậnxét Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu đoạn [a; b] hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do đó, f(x) đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn Nếu có số hữu hạn điểm xi (xi < xi+1) mà f '( x) khơng xác định hàm số y = f (x) đơn điệu khoảng (xi ; xi +1) Rõ ràng giá trị lớn ( giá trị nhỏ nhất) hàm số đoạn [ a;b] số lớn (số nhỏ nhất) giá trị hàm số hai đầu mút a, b điểm xi nói  b) Trên đoạn E =  ; 2π  ta có :   π π y ÷ = , y ÷ = 1,  6  2  3π  y  ÷ = −1 ,  2 y(2π) = y=1 ; Vậy max E y = −1 E Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Giáo án giải tích 12 b) Quy tắc Tìm điểm x1, x2, , xn [a ; b], f '(x) f '(x) khơng xác định Tính f(a), f( x1 ), ( x2 ), , f ( xn ), f(b) Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có : f ( x) m = f ( x) M = [max , a; b] [a; b] Chú ý : Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng Chẳng hạn, hàm số f ( x) = giá trị lớn x nhất, giá trị nhỏ khoảng (0 ; 1) Tuy nhiên, có hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng Ví dụ Ví dụ Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại Hình 11 để hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn HS theo dõi ghi chép Giáo án giải tích 12 HS theo dõi ghi chép Giải Gọi x cạnh hình vng bị cắt Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0