Đang tải... (xem toàn văn)
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan - Học sinh suy nghĩ và trả sát đồ thị hìn[r]
(1)TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liền quan đến cực trị + Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng gian 10’ - Gọi học sinh lên trình bày bài - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) giải - Nhận xét bài giải học sinh và cho điểm - Treo bảng phụ có bài giải hoàn chỉnh Bài mới: Tiết Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng gian 8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (- - Trả lời : f(x) f(0) 1;1); với x (1;1) thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang 1 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (2) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN (1;3); ( với x (1;1) thì - Trả lời : f(2) f(x) f(x) f(2) hay f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = là gọi là - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại - Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại và cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Định nghĩa: (sgk trang 10) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng gian 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan - Học sinh suy nghĩ và trả sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ lời 2) và dự đoán đặc điểm * Tiếp tuyến các điểm tiếp tuyến các điểm cực cực trị song song với trục trị hoành * Hệ số góc tiếp tuyến * Hệ số góc cac tiếp này bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm hàm tuyến này không số đó bao nhiêu? * Vì hệ số góc tiếp tuyến giá trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo - Định lý 1: - Gv gợi ý để học sinh nêu hàm hàm số đó (sgk trang 11) định lý và thông báo không không cần chứng minh - Học sinh tự rút định lý - Gv nêu ví dụ minh hoạ: 1: Hàm số f(x) = 3x + f ' ( x) x , Đạo hàm hàm số này x0 = Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x2 0, x R nên hàm số này đồng biến trên R - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút kết luận: Điều nguợc lại - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút kết luận: Điều định lý là không đúng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang 2 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (3) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng) - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm Hỏi hàm số có đạt cực trị điểm đó không? Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3 ngược lại không đúng Đạo - Chú ý:( sgk hàm f’ có thể x0 trang 12) hàm số f không đạt cực trị điểm x0 * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó hàm số không có đạo hàm Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó đạo hàm hàm số 0, đó hàm số không có đạo hàm - Học sinh tiến hành giải Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu x = Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm x = Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng gian 15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (;0) và * Trong khoảng (;0) , f’(x) 0;2 , dấu f’(x) < và 0;2 , f’(x) > nào? * Trong khoảng 0;2 và * Trong khoảng 0;2 , f’(x) 2; , dấu f’(x) >0 và khoảng 2; , nào? f’(x) < - Từ nhận xét này, Gv gợi ý - Học sinh tự rút định lý 2: - Định lý 2: để học sinh nêu nội dung (sgk trang 12) định lý - Gv chốt lại định lý 2: - Học sinh ghi nhớ Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu điểm x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại điểm x0 - Gv hướng dẫn và yêu cầu - Học nghiên cứu chứng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang 3 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (4) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN học sinh nghiên cứu hứng minh định lý minh định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu qua x0 thì x0 không là điểm cực trị - Quan sát và ghi nhớ - Treo bảng phụ thể định lý viết gọn hai bảng biến thiên: Tiết Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng gian 20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm - Học sinh tập trung chú ý điểm cực trị ta tìm số các điểm mà đó có đạo hàm không, vấn đề là điểm nào điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý và sau đó, thảo luận - Học sinh thảo luận nhóm, rút nhóm suy các bước tìm cực các bước tìm cực đại cực tiểu đại, cực tiểu hàm số - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv cố quy tắc thông - QUY TẮC qua bài tập: - Học sinh đọc bài tập và nghiên 1: (sgk trang 14) Tìm cực trị hàm số: cứu f ( x) x 3 x - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo dõi bước giải - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: học sinh + TXĐ: D = R + Ta có: x2 f ' ( x) x x2 f ' ( x) x x x 2 + Bảng biến thiên: x -2 f’(x) + – – + -7 f(x) + Vậy hàm số đạt cực đại x = 2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang 4 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (5) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh gian 22’ - Giáo viên đặt vấn đề: - Học sinh tập trung chú ý Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, đó ta phải dùng cách này cách khác Ta hãy nghiên cứu định lý sgk - Gv nêu định lý - Học sinh tiếp thu Ghi bảng - Từ định lý trên yêu cầu - Học sinh thảo luận và rút quy tắc học sinh thảo luận nhóm để suy các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: - Học sinh trình bày bài giải f ( x) sin x + TXĐ: D = R - Gv gọi học sinh lên bảng + Ta có: f ' ( x) cos x f ' ( x) cos x và theo dõi bước giả học sinh x f ' ' ( x) 8 sin x f ''( k k - Định lý 3: (sgk trang 15) - QUY TẮC 2: (sgk trang 16) ,k Z k ) voi k 2n 8 voi k 2n 1, n Z ) 8 sin( + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm x n , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu điểm x (2n 1) , giá trị cực tiểu là -5 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc và đê tìm cực trị hàm số Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập sách giáo khoa V Phụ lục: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang 5 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (6) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = <=>x = x = + Bảng biến thiên: x y’ + y Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý viết gọn hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) x f’(x) f(x0) cực tiểu a f(x) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO x0 + b - f(x0) cực đại Trang 6 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (7)