Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 4: Đường tiệm cận

BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 12 Kiểm tra cũ  Câu hỏi 1: Tính giới hạn sau 1 a) lim+  ÷ x →0  x  1 b) lim−  ÷ x →0  x  1 c) lim  ÷ x →+∞ x   1 d ) lim  ÷ x →−∞ x   Kiểm tra cũ  Câu hỏi 2: Tính giới hạn sau  x − 3x +  a) lim  ÷ x →∞  x −1   3x +  b) lim  ÷ x →∞ x + x −    x − x + 11  c) lim  ÷ x →∞ x −1   Ta biết đồ thị hàm số y = f(x) = y x đường hypebol gồm hai nhỏnh nằm gúc phần tư thứ thứ ba mặt phẳng tọa độ O x x Xét đồ thị y = Có M(x;y) thuộc đồ thị lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành MH = |y| dần đến M chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía trái y H x M Ta gọi trục hoành tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ( x → −∞ ) x O Xét đồ thị y = x M(x;y) thuộc đồ thị Có lim y = lim = x →+∞ x →+∞ x Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành MH = |y| dần đến M chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía phải Ta gọi trục hồnh tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1/ x ( x→+∞ ) y M O H x Đường tiệm cận đồ thị hàm số Đường tiệm cận ngang y O x a) Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) hai điều kiện sau thỏa mãn lim y = lim f ( x) = y0 x →−∞ x →−∞ lim y = lim f ( x) = y0 x →+∞ y x →+∞ y y0 y0 O Khi x → −∞ x O x Khi x → +∞ Củng cố khái niệm tiệm cận ngang • • Em phát biểu định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau x − x + 10 1) y = x + x + 11 7x − 2) y = x + x+5 KQ: TCN y =1/3 KQ: TCN y = x − x + 15 3) y = x −1 KQ: Khơng có TCN Củng cố khái niệm tiệm cận ngang • Qua ví dụ vừa xét dựa vào kiến thức giới hạn ∞ có dạng em cho nhận xét dấu hiệu nhận biết ∞ hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang? Hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến) có tiệm cận ngang bậc tử số nhỏ bậc mẫu số • Em cho ví dụ hàm số tìm tiệm cận ngang hàm số vừa Ta biết đồ thị hàm số y = f(x) = y x đường hypebol gồm hai nhỏnh nằm gúc phần tư thứ thứ ba mặt phẳng tọa độ O x Vẫn xét đồ thị y = x Có N(x;y) thuộc đồ thị lim− y = lim− = −∞ x →0 x →0 x y Khoảng cách từ điểm N đến trục tung NK = |x| dần đến N chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía O x N Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 1/ x ( Khi x → 0− ) K Vẫn xét đồ thị y = x Có N(x;y) thuộc đồ thị lim+ y = lim+ = +∞ x →0 x →0 x Khoảng cách từ điểm N đến trục tung NK = |x| dần đến N chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 1/ x ( Khi x → 0+ ) y K O N x b) Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm sốlim y =f f(x) tronglim kiện sau f ( xđiều ) = +∞ ( x ) = +∞ + − x → x0 x → x thỏa mãn lim− f ( x) = −∞ x → x0 lim+ f ( x) = −∞ x → x0 y y lim+ y = +∞ lim− y = +∞ x → x0 x → x0 O x0 O x y O lim− y = −∞ x → x0 x0 x y x0 x O x0 x lim+ y = −∞ x → x0 Củng cố khái niệm tiệm cận đứng • • Em phát biểu định nghĩa đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau x − x + 10 1) y = x +1 7x − 2) y = x − 3x + KQ: TCĐ x = -1 KQ: có TCĐ x = -1 x = x − 3x + 3) y = x −1 x −4 4) y = x +2 KQ: Không có TCĐ KQ: Khơng có TCĐ Củng cố khái niệm tiệm cận đứng • Qua ví dụ vừa xét dựa vào kiến thức học giới hạn em cho nhận xét dấu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng? Hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến) có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm nghiệm mẫu số không đồng thời nghiệm tử số • Em cho ví dụ hàm số tìm tiệm cận đứng hàm số vừa Củng cố học  Em cho biết nội dung học hơm nay?  Hãy nêu cách tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Hãy cách tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Kiến thức a) nh ngha 1: ng thng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) hai lim y = lim f ( x) = y0 điều kiện sau mãn x →−∞ thỏa x →−∞ lim y = lim f ( x) = y0 x →+∞ x →+∞ b) Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn lim+ f ( x) = +∞ lim− f ( x) = +∞ x → x0 lim− f ( x) = −∞ lim+ f ( x) = −∞ x → x0 x → x0 x → x0 Bài tập 1: Cho hàm số 2x −1 y= x+2 Số đường tiệm cận (TCĐ TCN) đồ thị hàm số cho là: A) 0; B) 1; C) 2; D) y Hướng dẫn: Phương án C) TCN : Là đường thẳng y = (khi x → −∞ x → +∞) O -2 TCĐ : Là đường thẳng x = −2 (khi x → (−2)+ x → (−2)− ) x Bài tập 2: Cho hàm số y = x2 + x Số đường tiệm cận (TCĐ TCN) đồ thị hàm số cho là: A) 0; B) 1; C) 2; D)y Hướng dẫn: Phương án D) TCN: Là đường thẳng y = ( x → +∞ ) Là đường thẳng y = −1 ( x → −∞ ) TCĐ: Là đường thẳng x = O -1 x Hướng dẫn học nhà Qua học hôm em cần nắm : Về kiến thức: Hiểu định nghĩa đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Hiểu cách tìm đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Về kĩ năng: Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng Nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng Về tư thái độ: Hiểu tiệm cận đường thẳng với đường cong, xích lại gần khoảng cách chúng Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Biết quy lạ quen Vận dụng làm tập số: trang 33 SGK - Bài học hôm dừng Chúc em nhà học hiệu - Thân chào em  ... theo đường Hypebol xa vơ tận phía phải Ta gọi trục hoành tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1/ x ( x→+∞ ) y M O H x Đường tiệm cận đồ thị hàm số Đường tiệm cận ngang y O x a) Định nghĩa 1: Đường. .. Là đường thẳng x = O -1 x Hướng dẫn học nhà Qua học hôm em cần nắm : Về kiến thức: Hiểu định nghĩa đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Hiểu cách tìm đường tiệm cận ngang, đường. .. nay?  Hãy nêu cách tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Hãy cách tìm đường tiệm cận đứng ca th hm s Kiến thức a) Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số