Thông tin tài liệu
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hng Tr Chuyên đề: KHảO SáT HàM Số Huế, tháng 8/2020 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Chuyên : KHảO SáT HàM Số Ch 4: Đ-ờng tIệM CËN Mơn: TỐN 12 _GIẢI TÍCH I- LÝ THUYẾT Cho hàm số y f ( x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; ), ( ; b) ( ; ) ) Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f ( x) điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) (1) x x0 lim f ( x) (3) x x0 Nhận xét: Đối với hàm phân thức y lim f ( x) (2) x x0 lim f ( x) (4) x x0 u( x) tiệm cận đứng x x0 x0 thường nghiệm v( x) phương trình v( x) Đường tiệm cận ngang Đường thẳng y y0 gọi đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f ( x) điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 (5) x lim f ( x) y0 (6) x Đường tiệm cận xiên (Chương trình Nâng cao) Đường thẳng y ax b , a , gọi đường tiệm cận xiên (gọi tắt tiệm cận xiên) đồ thị hàm số y f ( x) nếu: lim f ( x) ( ax b) x Hoặc: lim f ( x) ( ax b) x Chú ý: Để xác định hệ số a , b phương trình tiệm cận xiên, ta áp dụng công thức sau: f ( x) a lim ; b lim f ( x) ax x x x f ( x) a lim ; b lim f ( x) ax Hoặc: x x x Nhận xét: Thông thường xác định đường tiệm cận hàm số, ta nên tính tất giới hạn II MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý ax b d a , ad bc 0, c có tiệm cận đứng x ; tiệm cận ngang y Kết 1: Đồ thị hàm số y cx d c c d a I ; tâm đối xứng đồ thị hàm số c c Kết 2: Không tồn tiếp tuyến đồ thị hàm số H : y ax b qua tâm đối xứng đồ thị H cx d Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Kết 3: Đồ thị hàm số H : y kì thuộc H ta có: +) T d M ; 1 d M ; ax b có tiệm cận đứng 1 ; tiệm cận ngang với điểm M bất cx d ad bc +) T d M ; 1 d M ; c2 ad bc c2 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Cho hàm số y f x có lim f x lim f x 1 Khẳng định sau đúng? x x A Đồ thị hàm số nhận y y 1 tiệm cận ngang Câu 2: B Đồ thị hàm số nhận x x 1 tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Nếu hàm số y f x thỏa mãn điều kiện lim f x 2019 đồ thị hàm số có đường tiệm cận x ngang A y 2019 Câu 3: Cho hàm C y 2019 B x 2019 số f x xác định \1 lim f x , lim f x Khẳng định sau đúng? x 1 D x 2019 có lim f x 2, lim f x , x x 1 x A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 2 Câu 4: C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x x 2 D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Cho hàm số y f ( x) có lim f ( x) , lim f ( x) Khẳng định sau đúng? Câu 5: A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang phân biệt C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng x D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x x Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x Câu 6: A B C Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình A x B y C x D y Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Câu 8: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ đây: Câu 9: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B Câu 10: Cho hàm số y f ( x) xác định C D \1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 11: Đồ thị hình vẽ bốn hàm số cho phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 3x x2 x2 x 1 B y C y D y x 1 x 1 x 1 x1 Cho hàm số y f x xác định ; có bảng biến thiên sau: A y Câu 12: x y' y Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x x C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận y x D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 y y 1 2 Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1; x x C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 y D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 x Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia ax b , với cx d a , b , c , d số thực Khẳng định đúng? A y 0, x B y 0, x Câu 14: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y C y 0, x y O x D y 0, x Câu 15: Đồ thị hình vẽ bốn hàm số cho phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 3x x2 x2 x 1 B y C y D y x 1 x 1 x 1 x1 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x y A y Câu 16: y x2 2x 2x 2x B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x y A y Câu 17: y x2 2x 2x B y C y x 1 x 1 x 1 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên hình bên dưới: A y Câu 18: D y Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 2x x 1 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số cho A B C D DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ 2x Câu 19: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 A x 1 B x C y D y Câu 20: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x x1 x2 C y D y 2x x 1 C y D y x2 C y D y Câu 21: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 B x Câu 22: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x B x Câu 23: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng? x1 A y B y C y x x x 1 Câu 24: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang? x1 x2 A y B y C y x x 1 x3 Câu 25: Đồ thị hàm số sau có nhiều đường tiệm cận nhất? x5 x 1 A y B y C y x 1 x x 1 Câu 26: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có nhiều tiệm cận nhất? 1 2x2 x A y B y C y 2 cos x 3sin x cos x x 1 2x Câu 27: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y có tọa độ x 1 A 1; 2 B 1; C 1; D y sin x x 1 D y x x 1 D y x1 x2 D y x x D 2;1 x 1 A B C D Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? Câu 28: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y Câu 29: A y x 3x x 1 B y x C y x2 x2 D y Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà x x1 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x1 có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây? 4x 1 A y 1 B x 1 C y D x 4 Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? Câu 30: Đồ thị hàm số y Câu 31: A y x1 Câu 32: Đồ thị hàm số y A x 2, y 3 B y 2 x x2 C y B Câu 36: Câu 37: 1 x 2x x 3x x 16 C D x nằm bên phải trục tung x 1 A B C D x 3x Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x2 A B C D x2 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x 1 A B C D x 1 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? x 2x A B C D Câu 34: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y Câu 35: D y 3x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x2 B x 2, y C x 2, y D x 2, y Câu 33: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A 2x x2 Câu 38: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C.2 2x Câu 39: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x 1 A B C x1 Câu 40: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x 1 A B C Câu 41: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B Câu 42: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B Câu 43: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B x 3x x3 2x2 D.3 D D x x 1 C D x 1 x2 C D x 3x x x2 x C D 2 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 44: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu 45: x 1 x 1 B C 2x Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y 1 x D A B C D x 3 Câu 46: Đồ thị hàm số y có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 2 x 3 A B Câu 47: Đồ thị hàm số y A Câu 48: Đồ thị hàm số y A C D x2 có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? x 5x B C D x2 có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? x 3x B C D 2x x2 x x 5x A x 3 x 2 B x 3 C x x D x x 1 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y 3x 3x A B C D x1 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? x2 A B C D Câu 49: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Câu 50: Câu 51: Câu 52: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Câu 53: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Câu 54: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y x2 2019 B y x2 x 1 C y x2 x 2018 x2 1 x 3x D x2 1 x 3x D D y x x 12 Câu 55: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Câu 56: Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y A B C x 1 1 x2 3x D x1 x3 D Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 57: Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B Câu 58: Đồ thị hàm số y A DẠNG 3: C 1 x có số đường tiệm cận đứng x2 B C BÀI TOÁN THAM SỐ B \0 C \1 Câu 60: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y A ; D Câu 59: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y A x2 x B ; \1 C \1 D mx có hai đường tiệm cận x1 D \1 x1 có ba đường tiệm cận x2 m D \1 Câu 61: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 1 có ba đường tiệm x 2mx m cận 1 1 1 B ;0 1; \ C ; \ D \ 3 3 3 x1 Câu 62: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng xm x 1 A B C 1 D \1 A ;0 1; Câu 63: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y A m 1 B m Câu 64: Biết đồ thị hàm số y Câu 65: Câu 66: ( m 1)x 5m có tiệm cận ngang đường thẳng y 2x m C m D m n x n 2017 ( m, n số thực) nhận trục hoành làm xm3 tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m n A B 3 C D x 1 Cho hàm số y m 1 có đồ thị C Tìm m để đồ thị C nhận điểm I 2;1 làm tâm xm đối xứng 1 A m B m C m D m 2 2 x2 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng xm A \ 0 B 0 C D x2 có tiệm cận đứng x3 m C D Câu 67: Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y A \ 0 B 0 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Ta có m m m x 1 x lim x lim x Tiệm cận ngang y lim y lim x x x x 2 2 2 x x 1 x x x x 1 m m m x 1 x lim x lim x 1 Tiệm cận ngang y 1 lim y lim x x x x 2 2 2 x x 1 x x x x 1 Vậy ta ln có đường tiệm cận ngang với giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 Đồ thị hàm số ba đường tiệm cận 2 2 m m x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 2 m m 2 Vậy m 2;10 ; m Chọn đáp án A nên có 12 giá trị nguyên m Câu 81: Có giá trị nguyên m 2019; 2019 để đồ thị hàm số y tiệm cận ngang? A Lời giải: B 2018 C 4036 4036 x mx có hai đường D 25 3 +) Với m ta có tập xác định hàm số: D ; nên không tồn tiệm cận m m ngang +) Với m lim y lim y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x x +) Với m ta có tập xác định hàm số: D Khi đó: 2 2 2 x 4036 x 4036 4036 4036 x x 4036 lim lim x x 4036 lim y lim ; lim y lim x x x x x 3 m x 3 m x m m x m m x x x x 4036 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y m m Suy m 2019 ; 2019 m 1; 2; 3; ; 2018 Vậy có 2018 giá trị nguyên m m Chọn đáp án B Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 42 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 82: Có tất giá trị khác tham số m để đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A Lời giải: B C x 1 có hai x mx D 1 0 Ta có lim y lim x x x x m 1 x x Nên đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang y Do để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình: x mx có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm m 16 m2 16 m m 5 m 5 Khi m 4 m 16 m 16 m 5 m 5 m 5 Vậy m 4 ; ; 5 Nên có giá trị thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án D Câu 83: Cho hàm số y x3 x 3mx 2m2 x m Có giá trị nguyên thuộc đoạn 6; tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C 12 Lời giải: x3 Gọi C đồ thị hàm số y x 3mx 2m2 x m Ta có: lim y lim x x x3 x 3mx 2m2 x m D 11 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Do C có đường tiệm cận chỉ C có đường tiệm cận đứng x 3mx 2m2 x m 1 có nghiệm phân biệt khác x m Ta có (1) x m x 2mx x 2mx m m m 1 m Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác 2 m m 2m 32 m m Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 43 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 5 5 m ; 1 1; ; 3; 3 3 Do m 6; , m nguyên nên m 6; 5; 4; 3; 2; 2; 4; 5; 6 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 84: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019 ; 2019 tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 Lời giải: C 2009 x3 x xm D 2008 x3 x xm +) TXĐ: D 3; Xét hàm số y x x Do ĐTHS có tiệm cận ngang y m 1 x x +) Để ĐTHS có đường tiệm cận phải có thêm tiệm cận đứng Vậy u cầu tốn trở thành: Tìm điều kiện để phương trình x x m phải có nghiệm lớn Trường hợp : Phương trình x x m phải có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 a f (3) 12 m m 12 x3 +) lim y lim lim x x x x m x Trường hợp : Phương trình x x m có nghiệm x m 12 x Với m 12 phương trình trở thành: x2 x 12 ( tmđk) x 4 Trường hợp : Phương trình x x m có nghiệm kép x 1 1 Khi m phương trình có nghiệm x (khơng thỏa mãn) Theo đề m 2019 ; 2019 , m nguyên m 12 ; 2019 Vậy có (2019 12) 2008 giá trị m Chọn đáp án D DẠNG 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẨN ax Câu 85: Cho hàm số y , a; b , có đồ thị hình vẽ sau: bx Tính T a b A T B T C T 1 D T Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 44 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Tiệm cận đứng: x a b Tiệm cận ngang: y a b b b Vậy T a b Chọn đáp án A Câu 86: Cho hàm số f x ax a, b, c bx c có bảng biến thiên sau: Trong số a , b c có số dương? A Lời giải: B C D c Tiệm cận đứng: x bc b a Tiệm cận ngang: y ab b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x a b c c Chọn đáp án C ax b Câu 87: Cho hàm số y ; a , b, c , d có bảng biến thiên sau: cx d Khẳng định đúng? A ac 0, ab B ad 0; bc C cd 0; bd Lời giải: Từ bảng biến thiên ta có : d d +) TCĐ : x 1 c, d dấu c c a +) TCN : y 2 a, c trái dấu c b +) Xét với x = y , suy b, d trái dấu d Như a, b dấu; c, d dấu Chọn đáp án D D ab 0; cd Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 45 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 88: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax b với a , b , c , d số thực Khẳng định cx d đúng? A ab 0, ad Lời giải: B ab 0, ad C bd 0, ad D ab 0, ad d Tiệm cận đứng: x cd (1) c a Tiệm cận ngang: y ac (2) c b Khi x y bd d Từ 1 suy ra: ad (4) Từ suy ra: ab Câu 89: Cho hàm số y ax b có đồ thị hình vẽ bên dưới: cx d y x O Khẳng định sau sai? A bc B ad Lời giải: C bd D ab d Đồ thị có đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên cd (1) c a Đồ thị có đường tiệm cận ngang nằm trục hồnh nên ac (2) c b Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên bd (3) d b Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương nên ab a Từ (1) (2) suy ad Từ (1) (3) suy bc Vậy A sai ax Câu 90: Cho hàm số f x , b có bảng biến thiên sau: bx c Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 46 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Tính tổng S a b c A 2 B Lời giải: Từ bảng biến thiên có: D 1 C Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y 2 a 2 a 2b b c Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x c b b Hàm số f x nghịch biến khoảng xác định nên ac 3b Từ ba điều kiện ta có 2b b 3b 2b2 3b b Mà b nên suy b c 1, a 2 Vậy S a b c 2 1 2 Câu 91: Cho hàm số f x ax b a, b, c cx b có bảng biến thiên sau: Biết tập hợp tất giá trị b thoả mãn khoảng m; n Tính tổng S m 2n B S 2 Lời giải: Từ bảng biến thiên có: A S C S 1 D S 2 Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y a 1 a c c b1 b1 2c Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x c Hàm số f x đồng biến khoảng xác định nên ; ; 2; Từ ba điều kiện ta có: Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 47 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia b 1 c b 1 bc c 2b 1 2b 1 1 b 1 2b 1 1 b b 1; 2 1 Suy m 1 n Vậy S m 2n 1 2 2 \1;1 , có đạo hàm Câu 92: Hàm số y f x xác định \1;1 có bảng biến thiên sau: x y y 1 x B x có tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? f x A Lời giải: Ta có: lim y lim Đồ thị hàm số y C D 1 1; lim y lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x x f x f x ngang y 1; y Xét phương trình: f x f x Dựa vào BBT, phương trình f x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn lim y ; lim y nên đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm x x1 x x2 cận đứng x x1 , x x2 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn đáp án C Câu 93: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm x y 1 \1; 0 , có bảng biến thiên sau: y 2 Gọi m n số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số g x , tính S m n f x A S Lời giải: B S C S D S Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 48 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Ta có: lim y lim x x 1 1 ; lim y lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm x x f x f x 1 cận ngang y ; y Xét phương trình: f x f x Dựa vào BBT, phương trình f x có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn lim y ; lim y ; lim y ; lim y nên đồ thị hàm số x x1 x x2 x x3 x x4 cho có bốn đường tiệm cận đứng x x1 , x x2 , x x3 , x x4 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn đáp án C Câu 94: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm x y \1; 2 , có bảng biến thiên sau: y Gọi m n số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số g x , tính S m n f x A S Lời giải: B S Ta có: lim y lim x x C S D S 1 1 ; lim y lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm x f x 3 x f x 1 cận ngang y ; y Xét phương trình: f x f x Dựa vào BBT, phương trình f x có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn lim y ; lim y ; lim y nên đồ thị hàm số cho có ba x x1 x x2 x x3 đường tiệm cận đứng x x1 , x x2 , x x3 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn đáp án C Câu 95: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà f ( x) 0935.785.115 49 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A Lời giải: B C D ) có nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1 ; 1 , x2 1; , x3 0;1 , x4 1; Suy đồ thị hàm số y có f ( x) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x) (hay f ( x) tiệm cận đứng x x1 , x x2 , x x3 , x x4 Vì lim y lim 2 nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) f ( x) Vì lim y lim 2 nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) f ( x) x x x x Do đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y , y f ( x) Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu 96: f ( x) Chọn đáp án D Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A Lời giải: Điều kiện: f ( x) B 2018 f ( x) C D 2018 số nghiệm phương trình f ( x) số giao f ( x) điểm đồ thị hàm số y f ( x ) y tức trục hồnh Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm nên có tiệm cận đứng Chọn đáp án C Câu 97: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 50 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A Lời giải: B C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x f x số nghiệm thực phương trình f x 1 Mà số nghiệm thực phương trình f x với đường thẳng y D số giao điểm đồ thị hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y biệt Vậy đồ thị hàm số y Lại có lim x cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng f x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y f x Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Chọn đáp án D Câu 98: Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục f x có bảng biến thiên hình bên dưới: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x x 3 A B C D Lời giải: Từ bảng biến thiên hàm số y f x ta thấy phương trình f x 3 có nghiệm x x0 x 1 Từ ta có : f x x f x x 3 x x x0 Xét hàm số g( x) x x có g( x) 3x 0, x , suy g( x) hàm đồng biến lim g x , lim g x nên phương trình g( x) x0 có nghiệm x x1 x x Vậy hàm số y x x Do lim x x lim f x nên lim x x Do lim x x lim f x nên lim x \x1 có tập xác định : D f ( x x) 3 x 0 0 f x x 3 f x x 3 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 51 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Vậy y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x x) 3 Từ tính đồng biến hàm g( x) x x bảng biến thiên hàm y f x ta có: lim x x1 f x x 3 số y Câu 99: lim x x1 f x x 3 nên x x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm 1 Vậy tổng số tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y f ( x x) f ( x x) 3 Chọn đáp án A Cho hàm số f x ax bx cx d a , b , c , d Đồ thị hàm số g x x x 1 x0 Điều kiện: f ( x) f ( x) Ta có g x đồ thị g x 4x x f x 4x x f x B A Lời giải: x x2 x f x x2 x f x có đồ thị hình vẽ có đường tiệm cận đứng? C x 1 x x( x 1) , rõ ràng x f x f x D x tiệm cận đứng f x Xét phương trình f x f x f x x 3 Với f x x 3 nghiệm nghiệm kép, nên mẫu có nhân tử x x1 1; x 3 x 3 tiệm cận đứng Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 52 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Với Luyện thi THPT Quốc gia x 1 f x x x2 3; 1 , x x3 ; 1 ba nghiệm f x k x 1 x x2 x x3 , ta thấy g x x 1 nghiệm đơn, nên bị rút gọn nên có thêm x x2 3; 1 x x3 ; 1 tiệm cận đứng Vậy tóm lại đồ thị có tiệm cận đứng x 0; x 3; x x2 ; x x3 Chọn đáp án D Câu 100: Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d , a , b , c , d Đồ thị hàm số g x A Lời giải: Điều kiện x x 3x x 1 ( x 1) f x f x có đồ thị đường cong hình bên có tất đường tiệm cận? B C Dựa vào đồ thị ta thấy f x a x a ' x D x với a ' ;1 f x x b ' 1; x c ' Do f x f x a x a ' x x 1 x b ' x c ' Do đó: g x x 1 a x 1 x a ' x x b ' x c ' Do điều kiện x nên đồ thị hàm số g x có đường tiệm cận đứng Chọn đáp án D Câu 101: Cho hàm số y f ( x) ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 53 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Hỏi đồ thị hàm số y A Lời giải: Luyện thi THPT Quốc gia ( x x) x có đường tiệm cận đứng? ( x 3)[f ( x) f ( x)] B C D x x x1 ( 1; 0) x x x2 (0;1) Đk: x Đặt h x x f x f x f ( x) x x3 ( x3 2) f ( x) x nghiemkep x x4 ( x4 2) Khi y x x 2 x x 3 m x x x x x x x x x , m 0 Do điều kiện x nên không tồn giới hạn hàm số f x x 3, x x3 , x x4 đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Chọn đáp án C DẠNG 5: CÁC BÀI TỐN KHÁC Câu 102: Hình phẳng giới hạn đường tiệm cận đồ thị hàm số y độ có diện tích A Lời giải: TXĐ: D \1 B C 2x hai trục tọa x1 D 2x là: x 1; y x1 Hai trục tọa độ có phương trình là: x 0; y Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y 2x hai x1 trục tọa độ diện tích hình chữ nhật giới hạn đường x 1; y 2; x 0; y Vậy Diện tích hình phẳng giới hạn đường tiệm cận đồ thị hàm số y S 2.1 Chọn đáp án D x2 , cho tổng khoảng cách từ x2 M đến hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nhỏ Tọa độ điểm M A 4; B 0; 1 C 1; 3 D 3; Câu 103: Cho M điểm có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y Lời giải: TXĐ: D \2 a2 x2 nên M a; (với a ) x2 a2 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số : : x : y Vì M điểm có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 54 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia a2 4 Suy : d1 d M ; a d2 d M ; 1 a2 a2 a2 Vây tổng khoàng cách từ M đến hai đường tiệm cận là: d d1 d2 a 4 2 a2 4 a2 a2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có a Dấu xảy : a 4 2 a2 4 a2 a2 a22 a 4 a 2 a2 a a 2 Mà a a Vậy M 4; Chọn đáp án A x1 Câu 104: Cho hàm số y có đồ thị C A điểm thuộc C Tính giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến đường tiệm cận C A Lời giải: TXĐ: D \1 B C D 2 a 1 Ta có A điểm thuộc C suy M a; với a a 1 Đồ thị C có đường tiệm cận x 1, y Tổng khoảng cách từ A đến đường tiệm cận C d a 1 a1 2 1 a 1 a1 2 a 1 a 1 a 1 Chọn đáp án D x1 Câu 105: Cho hàm số y có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị C x 1 Xét tam giác IAB tam giác cân I có hai đỉnh A x A ; y A ; B xB ; y B thuộc đồ thị C cho y A yB x A xB Đoạn thẳng AB có độ dài A Lời giải: TXĐ: D \1 B C D Do y A yB x A xB nên đường thẳng AB có hệ số góc k y A yB phương trình AB có x A xB dạng y x m Hồnh độ A B nghiệm phương trình x1 2x m 2x2 m x m x 1 Do m2 2m 17 0, m nên theo viét ta có xA xB 3m m ; xA xB 2 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 55 Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Từ giả thiết ta có IA IB xA 1 y A 1 xB 1 yB 1 2 x x x x y y y y x x x x x x y y x x y y x x 2x m 2x 3m x x 4m m m 1 x A2 xB2 x A xB y A2 y B2 y A y B A B A B A B A B A B A AB x A B A A A B B B A A B B A B m2 0 B A xB y A yB x A xB x A xB x A xB m m Chọn đáp án B 2x Câu 106: Cho hàm số y có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, M x0 , y0 , x1 x0 điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận A , B thỏa mãn AI IB2 40 Tính tích x0 y0 Lời giải: TXĐ: D A B C D 15 \1 + Ta có: y ( x 1)2 + TCĐ: x 1 TCN: y Suy I 1; PTTT điểm M x0 , y0 d : y 2x (với x0 ) ( x x0 ) x0 ( x0 1) 2x Gọi A giao điểm d TCĐ Suy A 1; ; B giao điểm d TCĐ x0 2x Suy B x0 1; Theo giả thiết AI IB 40 x0 40 x0 x0 x 1 x 2 x0 1 10 x0 1 x 4 x 1 x0 Vì x0 nên x0 y0 Do x0 y0 2 Chọn đáp án B _HẾT _ Huế, ngày 18 tháng năm 2020 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 56 .. .Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Chuyên đề: KHảO SáT HàM Số Ch 4: ? ?-? ??ng tIệM CậN Mơn: TỐN 12 _GIẢI TÍCH I- LÝ THUYẾT Cho hàm số y f... A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x x C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận y x D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Câu 13: Cho hàm số y f... Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x2 A B C D x2 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x 1 A B C D x 1 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? x 2x A B C D Câu 34: Số đường tiệm cận
Ngày đăng: 20/09/2020, 01:50
Xem thêm: Chuyên đề Giải tích 12 - Khảo sát hàm số Đường tiệm cận
