Chuyên đề khảo sát hàm số - Trương Ngọc Vỹ

Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm1luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ ĐỂ VẬN DỤNG GIẢI TOÁN Vấn đề CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM  x   '  .x 1   x '  x ' 1      x  x  e  '  u '.e    a  '  a ln a  a  '  u '.a ln a  ex '  ex  u  '  .u u ' u'   u '  u ' 1 u'      u  u  1 x u u u    u.v '  u '.v  v '.u ' u  u '.v  v ' u      v  v2  sin u  '  u '.cos u  (cos x )'  u '.sin u u'  tan x  '   tan u  '  cos x cos2 u u'  cot x  '    cot u  '   2 sin x sin u  sin x  '  cos x  (cos x )'   sin x x u x  ln x  '  x  ln x  '   loga x  '  u' u u'  ln u  '  u  ln u  '  u'  loga u  '  x ln a u ln a Vấn đề CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Hê ̣ thức lươ ̣ng bản sin2 x  cos2 x  sin x tan x  cos x  tan x  c os2x tan x cot x  cos x cot x  sin x  cot x  sin2 x Công thức nhân đôi – nhân ba – ̣ bâ ̣c sin 2x  sin x cos x cos 2x  cos2 x  sin2 x  cos2 x    sin2 x  cos 2x  cos 2x  sin2 x  ; cos2 x  2 (3sin – 4sı̉n) sin 3x  sin x  sin x cos 3x  cos3 x  cos x (4cổ – cô) Công thức biế n đổ i tổ ng thành tı́ch Công thức cô ̣ng cung sin a  b   sin a cos b  cos a sin b cos a  b   cos a cos b  sin a sin b tan a  tan b tan a  b    tan a tan b tan a  tan b tan a  b    tan a tan b Công thức biế n đổ i tổ ng thành tı́ch 1 cos a  b   cos a  b    sin a cos b  sin a  b   sin a  b   2 sin a sin b  cos a  b   cos a  b   Footer Page of 258.2  cos a cos b  a b a b cos 2 a b a b cos a  cos b  2 sin sin 2 a b a b sin a  sin b  sin cos 2 a b a b sin a  sin b  cos sin 2  Công thức tı́nh sin , cos  theo t  tan 2 t    sin     t2      t2  Đă ̣t t  tan   cos      t2    2t  tan      t2   cos a  cos b  cos Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện thiofTrí Tuệ Nha Trang Header 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 Mô ̣t số công thức khác Mô ̣t số công thức khác  cos 4x cos4 x  sin x   sin2 2x   cos 4x 6 cos x  sin x   sin 2x  tan x  cot x  sin 2x cot x  tan x  cot 2x     sin x  cos x  sin x    cos x           sin x  cos x  sin x    cos x       Vấn đề PHƯƠNG TRÌ NH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình lượng giác bản:  sin x   x  k    u  v  k 2    a Phương trı̀nh: sin u  sin v   Đă ̣c biê ̣t:  sin x   x   k 2  u    v  k 2   sin x  1  x    k 2   cos x   x    k   u  v  k 2  b Phương trı̀nh: cos u  cos v   Đă ̣c biê ̣t:  cos x   x  k 2   u  v  l 2 cos x  1  x    k 2   tan x   x  k  tan u  tan v  u  v  k   c Phương trı̀nh: Đă ̣c biê ̣t:    tan x    x     k  Ðk : u, v   k       cot x   x   k  cot u  cot v  u  v  k    d Phương trı̀nh: Đă ̣c biê ̣t:   Ðk : u, v  k    cot x    x    k      Phương trıǹ h lươṇ g giác cổ điể n daṇṇ g: a sin x  b cos x  c 1  Điề u kiê ̣n có nghiê ̣m: a  b  c  Đă ̣t sin   a a  b , ta đươ ̣c: 1   Chia hai vế cho a a b  x      k 2 c a b b , cos   sin  sin x  cos  cos x  a b a b (k  ) 2 b sin x  a b cos x  c a  b2   0, 2  Phương trı̀nh trở thành:  cos(x  )  c a  b2  cos  Phương trı̀nh lươṇ g giác đẳ ng cấ p bâc̣c̣ hai daṇṇ g: a sin2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d 2  Kiể m tra xem cos x  có phải là nghiê ̣m hay không ? Nế u có thı̀ nhâ ̣n nghiê ̣m này  Khi cos x  , chia hai vế phương trı̀nh 2 cho cos2 x , ta đươ ̣c: a tan2 x  b tan x  c  d (1  tan2 x )  Đă ̣t t  tan x , đưa về phương trı̀nh bâ ̣c hai theo t : (a  d )t  b.t  c  d   t  x Footer Page of 258 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm3luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 Phương trı̀nh đố i xứng daṇṇ g: a sin x  cos x   b sin x cos x  c  3    ; t   t   sin x cos x  sin x cos x   (t  1)  Thay vào phương trı̀nh 3 , ta đươ ̣c phương trı̀nh bâ ̣c hai theo t  t  x  Đă ̣t t  cos x  sin x  2.cos x  Phương trı̀nh đố i xứng daṇṇ g: a sin x  cos x  b sin x cos x  c  4  Đă ̣t t  cos x  sin x   cos x    ; ÐK :  t   sin x cos x   (t  1)  Giải tương tự da ̣ng Khi tı̀m x cầ n lưu ý phương trı̀nh chứa dấ u tri ̣tuyê ̣t đố i Vấn đề PHƯƠNG TRÌ NH ĐẠI SỐ Phương trın ̀ h bâc̣c̣ hai: ax  bx  c  1 a/ Giải phương trı̀nh bậc hai Nế u b là số lẻ Nế u b là số chẳ n Tı́nh  '  b '2  ac với b '  b Tı́nh   b  4ac  Nế u  '   Phương trı̀nh vô nghiê ̣m  Nế u  '   Phương trı̀nh có nghiê ̣m  Nế u    Phương trı̀nh vô nghiê ̣m  Nế u    Phương trı̀nh có nghiê ̣m b' a  Nế u  '   Phương trı̀nh có hai nghiê ̣m  x  b '  '  a phân biê ̣t:   x  b '  '  a b 2a  Nế u    Phương trı̀nh có hai  x  b    2a nghiê ̣m phân biê ̣t:   x  b    2a kép: x   kép: x   b/ Điṇṇ h lı́ Viét Nế u phương trı̀nh 1 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t x 1, x thı̀:  Tổ ng hai nghiê ̣m: S  x  x   c  Tı́ch hai nghiê ̣m: P  x 1.x  a b a  x1  x   '  a a c/ Dấ u các nghiêm ̣ của phương trı̀nh  a   Phương trı̀nh có hai nghiê ̣m phân biê ̣t     0    Phương trı̀nh có hai nghiê ̣m trái dấ u  a.c     Phương trı̀nh có hai nghiê ̣m phân biê ̣t cùng dấ u    P   Footer Page of 258 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện thiofTrí Tuệ Nha Trang Header 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093   0     Phương trı̀nh có hai nghiê ̣m âm phân biê ̣t   P     S 0      0      Phương trı̀nh có hai nghiê ̣m dương phân biê ̣t  P     S 0    d/ So sánh hai nghiêm ̣ của phương trı̀nh bậc hai g(x )  ax  bx  c  với số β bấ t kı̀      x  x1     a.g     S    2      a.g    x1  x         S     x    x  a.g    2 Phương trın ̀ h bậc 3: ax  b ' x  c ' x  d '  2 x    (x  ) ax  bx  c     ax  bx  c  3 2 Đă ̣t g(x )  ax  bx  c ,   b  4ac    g()    Phương trı̀nh 2 có nghiê ̣m phân biê ̣t  3 có nghiê ̣m phân biê ̣t x       Phương trı̀nh 2 có nghiê ̣m phân biê ̣t  3 có nghiê ̣m kép x   hoă ̣c 3 có hai nghiê ̣m  0    g()      phân biê ̣t đó có nghiê ̣m x     0    g()      0   g()   Phương trı̀nh 2 có nghiê ̣m  3 vô nghiê ̣m hoă ̣c 3 có nghiê ̣m kép x           Phương trın ̀ h bâc̣c̣ bố n trùng phương : ax  bx  c  4 2 Đă ̣t t  x ÐK : t  Phương trı̀nh 4  at  bt  c  5   0     Phương trı̀nh 4 có nghiê ̣m phân biê ̣t  5 có nghiê ̣m dương phân biê ̣t   P     S 0    c    Phương trı̀nh 4 có nghiê ̣m phân biê ̣t  5 có nghiê ̣m t  và nghiê ̣m t    b    a  Phương trınh 4 có nghiê ̣m phân biê ̣t  5 có nghiê ̣m trái dấ u hoă ̣c 5 có nghiê ̣m kép Footer Page of ̀ 258 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm5luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 ac    0  dương    S    B0   AB   A  B2    A  hay B  0  A B    AB     B 0   + A  B  A  B Phương trın ̀ h chứa dấ u giá tri ṭ uyêṭṭ đố i: + A  B    A  B   B     B 0  A     + A B  Bấ t phương trın + A B   A  ̀ h chứa thức: B      A  B2      A B   A  B  A  B   B  A  B + Bấ t phương trın h c h A  B  a d ấ u g i t u y ê t đ a t r i ố i : + ̣ ̣t ̣ ́ ́ ̀ A  B  Phương trın ̀ h chứa thức : + + Vấn đề HÌ NH HỌC PHẲNG Trong mă ̣t phẳ ng Decac Oxy cho: o Bố n điể m: A x A, yA  , B x B , yB  , C xC , yC  và M x o , yo  Đường thẳ ng  : ax  by  c  o Đường tròn C m  : (x  a )  y  b   R hay C m  : x  y  2ax  2by  c  có tâm là o 2 2 I a, b  và bán kı́nh là R  a  b  c  2  Véctơ AB  x B  x A ; yB  yA   Đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng AB  x B  x A   yB  yA  (khoảng cách giữa hai điểm A, B)  Để ba điểm A x A, yA  ; B x B , yB  C xC , yC  thẳng hàng   xB  xA x  xA  C yB  yA yC  yA   Khoảng cách từ điể m M xo , yo đế n đường thẳ ng  : ax  by  c  là: d M ,   axo  bxo  c a  b2  Để A và B đố i xứng qua đường thẳ ng    là đường thẳ ng trung trực của đoa ̣n thẳ ng AB   1 AB.AC sin A  AB AC  AB.AC 2 1 abc  p p  a p  b p  c   a.ha  b.hb  c.hc   pr 2 4R   Diê ̣n tı́ch ΔABC: S ABC   Trong đó: R, r , p lầ n lươ ̣t là bán kı́nh đường tròn ngoa ̣i tiế p, bán kı́nh đường tròn nô ̣i tiế p và nửa chu vi  Để A B nằm phía (khác phía) so với đường thẳ ng   ax A  byA  c  ax B  byB  c    Để A và B nằ m về cùng phı́a so với đường thẳ ng   ax A  byA  c  ax B  byB  c    Để A B nằm đường tròn hay nằm đường tròn  PA /(Cm ).PB /(Cm )   x A2  yA2  2ax A  2byA  c x B2  yB2  2ax B  2byB  c    Để A và B nằ m về hai phı́a khác đố i với đường tròn (1 điể m phı́a trong, mô ̣t điể m phı́a ngoài)  PA /(Cm ).PB /(Cm )   x A2  yA2  2ax A  2byA  c x B2  yB2  2ax B  2byB  c   Footer Page of 258 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện thiofTrí Tuệ Nha Trang Header 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Cơ sở lý thuyết Định nghĩa: + Hàm số y  f (x ) đồng biến K  x 1, x  K x  x  f (x )  f (x ) + Hàm số y  f (x ) nghịch biến K  x 1, x  K x  x  f (x )  f (x ) Điều kiện cần: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm khoảng I + Nếu y  f (x ) đồng biến khoảng I f '(x )  0, x  I + Nếu y  f (x ) nghịch biến khoảng I f '(x )  0, x  I Điều kiện đủ: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm khoảng I + Nếu y '  f '(x )  , x  I [ f '(x )  số hữu hạn điểm] y  f (x ) đồng biến I + Nếu y '  f '(x )  , x  I [ f '(x )  số hữu hạn điểm] y  f (x ) nghịch biến I + Nếu y '  f '(x )  , y  f (x ) không đổi I Chú ý: Nếu khoảng I thay đoạn nửa khoảng y  f (x ) phải liên tục DẠNG XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU (tìm khoảng tăng - giảm) CỦA HÀM SỐ y = f ( x ) Phương pháp giải + Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Thường gặp trường hợp sau: -y P (x )  TXÐ: Q(x )  Q(x ) - y  Q(x )  TXÐ: Q(x )  P (x )  TXÐ: Q(x )  Q(x ) + Bước 2: Tìm điểm y '  f '(x )  y '  f '(x ) không xác định, nghĩa là: tìm đạo hàm -y y '  f '(x ) Cho y '  f '(x )  tìm nghiệm x i với i  1; 2; n  + Bước 3: Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên để xét dấu y '  f '(x ) + Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - f '(x )  y '   Hàm số đồng biến (tăng) khoảng……và…… - f '(x )  y '   Hàm số nghịch biến (giảm) khoảng…và…… Một số lưu ý giải toán + Lưu ý 1: Đối với hàm phân thức hữu tỷ dấu “=” không xảy + Lưu ý 2: Footer Page of 258 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm7luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 ax  b hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) TXĐ, nghĩa cx  d • Đối với hàm dạng: y  tìm y '  (hoặc y '  ) TXĐ ax  bx  c có hai khoảng đơn điệu a 'x b ' • Đối với hàm dạng: y  ax  bx  cx  dx  e có khoảng đồng biến • Đối với hàm dạng: y  khoảng nghịch biến • Cả ba hàm số đơn điệu  + Lưu ý 3: Bảng xét dấu số hàm thường gă ̣p a) Nhị thức bậc nhất: y  f (x )  ax  b , a  0 −∞ x  trái dấu với a ax  b b a +∞ dấu với a b) Tam thức bậc hai : y  f (x )  ax  bx  c , a  0 • Nế u   , ta có bảng xét dấu: −∞ x dấu với a f (x ) • Nế u   , ta có bảng xét dấu: −∞ x dấu với a f (x ) +∞ b 2a +∞ dấu với a • Nế u   , go ̣i x 1, x là hai nghiê ̣m của tam thức f (x )  , ta có bảng xét dấu: −∞ x1 x2 x +∞ dấu với a trái dấu với a dấu với a c) Đối với hàm mà có y '  f '(x )  có nhiều nghiệm, ta xét dấu theo nguyên tắc: (phương pháp chung) • Thay điểm lân cận x o gần x n bên ô phải bảng xét dấu vào f '(x ) [Thay số x o cho dễ tìm f (x ) f '(x ) ] • Xét dấu theo nguyên tắc: Dấu f '(x ) đổi dấu qua nghiệm đơn không đổi dấu qua nghiệm kép + Lưu ý 4: Xem la ̣i số cách giải phương trình lượng giác thường gặp ta đưa hàm số lượng giác dạng đa thức số trường hợp + Lưu ý 5: Cách tính đạo hàm hàm số dạng hữu tı̉ (phân thức) a b y c d ax  b ad  cb y'   cx  d cx  d  cx  d  a y b x2  a c a' c' Cách nhớ: Tı́ch đường chéo chı́nh trừ tı́ch đường chéo phu ̣ x b c Cách nhớ: (Anh ba ̣n ăn cháo hai lầ n bỏ cha ̣y) a' b' b ' c ' b ' a  a ' b  x  c ' a  a ' c  x  c ' b  b ' c  ax  bx  c    y ' 2 a 'x2 b 'x  c ' a ' x  b ' x  c ' a ' x  b ' x  c ' Bài Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: a/ y  x  4x  x  6x  9x  d/ y7of258 Footer Page b/ y  x  6x  8x  c/ y  x  4x  e/ y  x  3x  3x  f/ y  Trang x  2x Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện thiofTrí Tuệ Nha Trang Header 258 g/ y  Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 2x  x 1 h/ y  x  2x  x 2 b/ y  3x  1x i/ y  x  8x  x 5 c/ y  Bài Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: a/ y   d/ y   3x  6x  e/ y  x   x  3x  f/ y   2x x 7 x 2 x2 x  3 x  2x Bài Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: a/ y  x  5x  d/ y  x  2x  b/ y  x   2x  5x  e/ y  x  7x  7x  15 Bài Tìm các khoảng đơn điê ̣u của các hàm số sau: a/ y  x  sin x , x   0;     c/ y  sin2 x  cos x , 0;     c/ y  4x  x f/ y  2x  x  3x  b/ y  sin x  cos 2x , x  0;     d/ y  sin x  cos 2x  sin x      e/ y  sin2 x  cos x  , x   0;  f/ y  sin x  Bài Chứng minh rằ ng: a/ Hàm số y  x  x  cos x  đồng biến    sin x , x  0;   b/ Hàm số y  sin x  tan x  3x đồng biến nửa khoảng 0;   DẠNG Tìm điều kiện tham số để hàm số y = f ( x ) đồng biến nghịch biến I Cơ sở lý thuyết Cho hàm số y  f x , m  với m tham số, có tập xác định D • Hàm số y  f x , m  đồng biến D  y '  x  D • Hàm số y  f x , m  nghịch biến D  y '  , x  D ⇒ Tham số m • Hàm số y  f x , m  đồng biến   y '  f '(x , m )  0, x    y '  x  • Hàm số y  f x , m  nghịch biến   y '  f '(x , m )  0, x    max y '  • Hàm số đồng biến  phải xác định  x  II Phương pháp giải Dạng 1: Nếu y '  f '(x , m )  ax  bx  c thì:  a      a  • Để hàm số y  f x , m  nghich ̣ biế n (giảm)   y '  f '(x , m )  0; x         • Để hàm số y  f x , m  đồ ng biế n (tăng)   y '  f '(x , m )  0; x      Chú ý: Đối với hàm phân số hữu tỉ dấu “=” không xảy Dạng 2: Nếu y '  ax  b ; x  ;   thì: y '()   • Để hàm số y  f x , m  đồ ng biế n ;    y '  ; x  ;     y '( )   Footer Page of 258 Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm9luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 y '()   y '( )   • Để hàm số y  f x , m  nghich ̣ biế n ;    y '  ; x  ;      Dạng 3: Nếu y '  f '(x )  ax  bx  c y '  f '(x ) hàm khác, mà ta cần y '  f '(x )  hay y '  f '(x )  khoảng a, b  đoạn a, b  (hoặc nửa đoạn hay nửa khoảng đó) Thì ta làm theo bước sau: • Bước 1: Tìm miền xác định y '  f '(x ) • Bước 2: Độc lập (tách) m (hay biểu thức chứa m ) khỏi biến x chuyển m vế Đặt vế lại g(x ) Lưu ý chuyển vế thành phân thức phải để ý điều kiện xác đinh ̣ của biể u thức để xét dấu g '(x ) ta đưa vào bảng xét dấu g '(x ) • Bước 3: Tính g '(x ) Cho g '(x )  tìm nghiệm • Bước 4: Lập bảng biến thiên g '(x ) • Bước 5: Kết luận: “Lớn số lớn – Bé số bé” Nghĩa là: + ta đặt m  g x dựa vào bảng biến thiên ta lấy giá trị m  số lớn bảng biến thiên  + ta đặt m  g x  dựa vào bảng biến thiên ta lấy giá trị m  số nhỏ bảng biến thiên Dạng 4: Tìm m để hàm số y  ax  bx  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến)  l Ta giải sau: • Bước 1: Tính y '  f '(x ) a   • Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến:    0    • Bước 3: Biến đổi x  x  l thành x  x  1 2  4x 1.x  l • Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m • Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm III Một số lưu ý giải toán • Lưu ý 1: Cầ n sử du ̣ng thành tha ̣o đinh ̣ lı́ Viét và so sánh nghiê ̣m của phương trı̀nh bâ ̣c hai với số β • Lưu ý 2: Ta dùng dạng toán loại để giải toán tìm tham số m bất phương trình tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm 1, 2, …n nghiệm, … Bài Tìm tham số m để hàm số: a/ y  x  3x  3(m  2)x  3m  đồng biến  b/ y  x  2m  1 x  2  m  x  đồ ng biế n  c/ y  x  m  3 x  2mx  đồ ng biế n tâ ̣p xác đinh ̣ của nó d/ y  x  3x  m  1 x  3m  giảm 2 3  m  x  m  3 x  m  2 x  tăng  f/ y  m  1 x  m  1 x  3x  đồ ng biế n  e/ y  Đáp số: a/ m  1 d/ m  b/ 1  m  e/  Bài Tìm tham số m để hàm số:     c/ m  6  3;6  3   m  1   f/ m  ; 1  2;   mx   2m nghich ̣ biế n mỗi tâ ̣p xác đinh ̣ của nó x m Footer Page of 258 a/ y  Trang  Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện 10 thi Trí Tuệ Nha Trang Header of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 mx  đồ ng biế n từng khoảng xác đinh ̣ của nó x m 1 2mx  c/ y  nghich ̣ biế n từng khoảng xác đinh ̣ của nó x m 2x  m  2 x  3m  d/ y  nghịch biế n từng khoảng xác đinh ̣ của nó x 1 1 Đáp số: a/ 3  m  c/  d/ m  b/ 1  m  m  2 Bài Tìm tham số m để hàm số: a/ y  x  2mx  m  1 x  đồng biến đoạn  0;2   b/ y  3   b/ y  x  3x  m  1 x  4m nghich ̣ biế n khoảng 1;1   c/ y  x  3x  mx  đồ ng biế n khoảng 0; ̣ biế n khoảng 2; 0 x  mx  2m  1 x  m  nghich mx  e/ y  nghich ̣ biế n khoảng ;1 x m mx  6x  nghich f/ y  ̣ biế n nửa khoảng 1;   x 2 g/ y  x  m cos x đồ ng biế n  d/ y  Đáp số: a/ m  1 e/ 2  m  b/ m  10 c/ m  f/ 2  m  1 g/ m   Bài Tìm tham số m để hàm số:    d/ m  14 h/ 1  m    a/ y  x  m  x  2m  3m  x  2m  m đồ ng biế n nửa khoảng 2;   x + (m + 1).x + (m + 4m + 3).x − m đồ ng biế n nửa khoảng 1;  c/ y = x − (m + 1).x + m.(m + 2).x + đồ ng biế n đoạn  4;9   d/ y = x − mx − (2m − m + 7).x + 2(m − 1).(2m − 3) đồ ng biế n nửa khoảng 2;   b/ y = Bài Tìm giá trị thực m để hàm số: a/ y  x  3x  mx  m giảm đoạn có độ dài b/ y  x  x  2  m  x  tăng đoa ̣n có đô ̣ dài bằ ng Đáp số: a/ m  b/ m  14 DẠNG Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức Phương pháp giải • Bước 1: Chuyển bất đẳng thức dạng f (x )  hay , ,  Xét hàm số y  f (x ) tập xác định đề định miềm xác định toán mà ta phải tı̀m • Bước 2: Xét dấu y '  f '(x ) Suy hàm số đồng biến (hay nghịch biến) • Bước 3: Dựa vào định nghĩa đồng biến (hay nghịch biến) để kết luận Tức là: + Hàm số y  f (x ) đồng biến K  x 1, x  K x  x  f (x )  f (x ) Footer Page 10 of 258 Trang 10 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm37 luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  b/ Dựa vào đồ thi ̣ C  , biê ̣n luâ ̣n số nghiê ̣m của phương trı̀nh: x  3x  m  2m   Bài Cho hàm số y  3 x  x 5 a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣(C) của hàm số đã cho b/ Tı̀m m để phương trı̀nh x  6x  m  có nghiê ̣m thực phân biê ̣t Bài Cho hàm số y  x  3x  C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  b/ Sử du ̣ng đồ thi,̣ biê ̣n luâ ̣n theo tham số m số nghiê ̣m của phương trı̀nh: (x  1)   m  3x  Bài Cho hàm số y  x  8x  10 C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số (C) b/ Dựa vào (C), biê ̣n luâ ̣n theo m số nghiê ̣m của phương trı̀nh: x  8x  m  c/ Viế t phương trı̀nh đường thẳ ng qua hai điể m cực tiể u của (C) Bài Cho hàm số y  x  x  3x  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣(C) của hàm số b/ Tı̀m k để phương trı̀nh 2x  6x  18x  k  có nghiê ̣m phân biê ̣t c/ Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của (C) biế t tiế p tuyế n vuông góc với đường thẳ ng y   x  Bài Cho hàm số y  x  x  C  3 a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  b/ Dựa vào C  , biê ̣n luâ ̣n theo m số nghiê ̣m của phương trı̀nh: x  3x  m  c/ Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của C  , biế t tiế p tuyế n có ̣ số góc bằ ng 3 Bài Cho hàm số y   x  2x  3x  C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C  b/ Dựa vào C  , biê ̣n luâ ̣n theo m số nghiê ̣m của phương trı̀nh: x  6x  9x  m  c/ Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của C  ta ̣i giao điể m của C  với tru ̣c tung x3 x2   2x  C  3 a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  Bài 10 Cho hàm số y   b/ Tı̀m m để phương trı̀nh: 2x  3x  12x  m  có đúng mô ̣t nghiê ̣m c/ Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của C  , biế t tiế p tuyế n song song với đường thẳ ng  : 4x  y   Bài 11 Cho hàm số y  f (x )  2x  9x  12x  C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  b/ Tı̀m m để phương trı̀nh 2x  9x  12x  m có đúng mô ̣t nghiê ̣m dương c/ Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của C  ta ̣i điể m là nghiê ̣m của phương trı̀nh f ''(x )  Bài 12 Cho hàm số y  2x  6x  C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  b/ Dựa vào C  , biê ̣n luâ ̣n theo m số giao điể m của C  và đường thẳ ng d : y  c/ Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của C  ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng  Bài 13 Cho hàm số y  2x  3x  C  a/ Khao sat sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  Footer Page 37̉ of ́ 258 Trang 37 m Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện 38 thi Trí Tuệ Nha Trang Header of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 b/ Tı̀m m để phương trı̀nh 2x  3x  m  có ba nghiê ̣m phân biê ̣t c/ Xác đinh ̣ to ̣a đô ̣ các giao điể m của C  và đường thẳ ng y  2x  x4  x  1 C  Bài 14 Cho hàm số y  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số (C) b/ Dựa vào (C), biê ̣n luâ ̣n theo m số nghiê ̣m của phương trı̀nh x  4x  m  c/ Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của (C) ta ̣i điể m A a;2  C  với a  Bài 15 Cho hàm số y   x  2x  C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số (C) b/ Dựa vào C  , tı̀m m để phương trı̀nh x  8x  m  có bố n nghiê ̣m thực phân biê ̣t c/ Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của C  ta ̣i giao điể m của C  và tru ̣c hoành Bài 16 Cho hàm số y  x  x  C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  b/ Tı̀m m để phương trı̀nh x  x  m  có hai nghiê ̣m thực phân biê ̣t c/ Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của C  , biế t tiế p tuyế n vuông góc với đường thẳ ng x  6y   Bài 17 Cho hàm số y  2x  4x C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C  b/ Tı̀m m để phương trı̀nh x  2x  m  có ba nghiê ̣m phân biê ̣t c/ Viế t phương trın ̀ h tiế p tuyế n của C  ta ̣i giao điể m của C  với tru ̣c hoành, biế t giao điể m đó có hoành đô ̣ là mô ̣t số âm Bài 18 Cho hàm số y   x4  2x  C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  b/ Dựa vào C  , tı̀m m để phương trı̀nh x  8x  m  vô nghiê ̣m c/ Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của C  ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x   Bài 19 Cho hàm số y  x  4x  C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  b/ Tı̀m m để phương trı̀nh x  4x  m  có nghiê ̣m thực phân biê ̣t c/ Xác đinh ̣ to ̣a đô ̣ các giao điể m của C  và đường thẳ ng y  Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của C  ta ̣i các giao điể m đó Bài 20 Cho hàm số y  3x  2x  C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  3x   m 1 2x  c/ Viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n của C  ta ̣i giao điể m của C  với tru ̣c hoành b/ Biê ̣n luâ ̣n theo m số nghiê ̣m của phương trı̀nh d/ Tı̀m các điể m C  cách đề u hai tru ̣c to ̣a đô ̣ BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ Cho C  : y  f (x ), C  : y  g(x ) • Phương trı̀nh hoành đô ̣ giao điể m của C  và C  là f (x )  g(x ) Footer Page 38 of 258 Trang 38 () Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm39 luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 • Để C  cắ t C  ta ̣i n điể m phân biê ̣t  phương trı̀nh hoành đô ̣ giao điể m [phương trı̀nh () ] có n nghiê ̣m phân biê ̣t Lưu ý 1: Nế u mô ̣t hai đồ thi ̣ có da ̣ng hữu tı̉ và có TXĐ D   \  Khi đó, để C  cắ t C  ta ̣i n điể m phân biê ̣t  phương trıǹ h hoành đô ̣ giao điể m [phương trı̀nh () ] có n nghiê ̣m phân biê ̣t   Lưu ý 2: Đinh ̣ lı́ Viét đố i với phương trı̀nh bâ ̣c ba: ax  bx  cx  d  0, a  0 Nế u phương trı̀nh bâ ̣c ba da ̣ng ax  bx  cx  d  0, a  0 có ba nghiê ̣m phân biê ̣t x 1, x , x thı̀:   b  x1  x  x     a   x x  x x  x x  c  2 3  a    d  x 1x 2x     a    x 12  x 22  x 32  x  x  x   x 1x  x 2x  x 3x  Lưu ý 3: Xem lại phần Ôn tập phương trình đại số Lưu ý 4: Tı̀m tham số để đồ thi ̣hàm số bâ ̣c ba da ̣ng y  f x  ax  bx  cx  d  ta ̣i n điể m phân biê ̣t (Phương pháp cực tri).̣ Lúc đó, phương trı̀nh hoành đô ̣ giao điể m: ax  bx  cx  d  C  cắ t tru ̣c hoành Ox  y  f x  có cực tri.̣  • Để C  cắ t Ox ta ̣i điể m phân biê ̣t   có nghiê ̣m phân biê ̣t   yCÐ yCT   y  f x  có cực tri.̣  • Để C  cắ t Ox ta ̣i điể m phân biê ̣t   có nghiê ̣m phân biê ̣t   yCÐ yCT   (lúc này đồ thi ̣ C  tiế p xúc với tru ̣c hoành Ox )  y  f x  không có cực tri.̣   • Để C  cắ t Ox ta ̣i điể m nhấ t   chı̉ có nghiê ̣m   y  f x  có cực tri.̣  y y     CÐ CT  • Để C  cắ t Ox ta ̣i điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ dương   có nghiê ̣m dương phân biê ̣t:   y  f x  co cực tri  ̣ ́   y y   CÐ CT     0, xCT  x CÐ    a.f  hay a.d  0      • Để C  cắ t Ox ta ̣i điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ âm   có nghiê ̣m âm phân biê ̣t: Ho ̣c sinh tự vẽ hı̀nh   y  f x  có cực tri.̣    yCÐ yCT     xCÐ  0, xCT     a.f  hay a.d  0      Lưu ý 5: Tı̀m tham số để đồ thi ̣ hàm số bâ ̣c bố n trùng phương y  ax  bx  c điể m phân biê ̣t lâ ̣p thành cấ p số cô ̣ng (cách đề u nhau) ? Footer Page 39 of 258 Trang 39 C  cắ t tru ̣c hoành Ox ta ̣i Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện 40 thi Trí Tuệ Nha Trang Header of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 Phương trı̀nh hoành đô ̣ giao điể m: ax  bx  c  1 • Đă ̣t t  x  Lúc đó: 1  at  bt  c  2 • Để C  cắ t tru ̣c hoành Ox ta ̣i điể m phân biê ̣t  1 có nghiê ̣m phân biê ̣t  2 có hai nghiê ̣m    phân biê ̣t dương   t1  t2   S   tham số 3  P   • Go ̣i t1, t2 là hai nghiê ̣m phân biê ̣t của 2 Lúc đó, nghiê ̣m phân biê ̣t của 1 là:  t2 ,  t1 , t1 , t2 (nên sắ p xế p theo thứ tự từ bé đế n lớn) • Do nghiê ̣m này lâ ̣p thành cấ p số cô ̣ng (hay cách đề u)   t1  t2  t1  9t1  t2 Kế t hơ ̣p  đinh ̣ lı́ Viét, ta tı̀m đươ ̣c tham số So với  giá tri ̣tham số thỏa yêu cầ u bài toán HÀM SỐ BẬC y  f x   ax  bx  cx  d Bài Cho hàm số y  x  3x  C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C  b/ Go ̣i d là đường thẳ ng qua điể m A 3,20 và có ̣ số góc m Tı̀m m để đường thẳ ng d cắ t C  ta ̣i ba điể m phân biê ̣t 15 và m  24 Bài Cho hàm số y  x  6x  9x  C  ĐS: m  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C  b/ Go ̣i d là đường thẳ ng qua điể m A 2,1 và có ̣ số góc m Tı̀m tham số m để đường thẳ ng d cắ t đồ thi ̣ C  ta ̣i ba điể m phân biê ̣t ĐS: m  3 Bài Cho hàm số y  x  3x  C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  b/ Chứng minh rằ ng mo ̣i đường thẳ ng qua điể m I 1,2 với ̣ số góc k k  3 đề u cắ t đồ thi ̣ hàm số C  ta ̣i ba điể m phân biê ̣t I, A, B, đồ ng thời I là trung điể m của đoa ̣n thẳ ng AB Bài Cho hàm số y  x  2x  1  m  x  m 1 (Trı́ch đề thi ĐH khố i A – 2010) a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C  b/ Tı̀m m để đồ thi ̣ hàm số 1 cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ x 1, x , x thỏa mañ điề u kiê ̣n x 12  x 22  x 32  ĐS:   m   m  Bài Cho C m  : y  x  mx  x  m  Tı̀m m để C m  cắ t tru ̣c hoành ta ̣i ba điể m phân biê ̣t có 3 2 hoành đô ̣ x 1, x , x và thỏa mañ điề u kiê ̣n: x  x  x  15 ĐS: m  Footer Page 40 of 258 Trang 40 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm41 luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093   để đường thẳ ng d cắt C  điểm A 0, 2, B,C Bài Cho hàm số y  x  2mx  m  1 x  có đồ thi ̣ là C m , điể m M 3,1 , đường thẳ ng d có phương trı̀nh x  y   Tı̀m các giá tri ̣của m m cho tam giác MBC có diện tích ĐS: m  2  m      Bài Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3x  m  x  2m cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ âm ĐS:  m      Bài Tìm m để đồ thị hàm số y  x  m  x  2m  3m  x  2m 2m  cắt trục hoành điểm phân biệt có hai điểm có hoành độ âm 1 m  3 Bài Cho hàm số : y  x  3x C  ĐS:  m  a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số b/ Go ̣i d là đường thẳ ng qua A 1; 2 và có ̣ số góc là m Biê ̣n luâ ̣n theo m vi ̣ trı́ tương đố i giữa đường     thẳ ng d và đồ thi ̣ C Bài 10 Cho hàm số : y  x  3(m  1)x  2(m  4m  1)x  4m(m  1) (C m ) Đinh ̣ giá tri ̣ của m để hàm số cắ tOx ta ̣i điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ đề u lớn Bài 11 Cho hàm số : y  x  3mx  3(m  1)x  m  a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số m  b/ Tı̀m m để cắ tOx ta ̣i điể m phân biê ̣t Bài 12 Cho hàm số : y  x  3x  a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số  b/ Đinh ̣ m để y  m(x  1)  cắ t đồ thi ̣ta ̣i điể m A, B, C cho BC = 2 với A 1; 2  m 1 x  mx  (3m  2)x (C m ) a/ Khảo sát m  b/ Tı̀m m để đồ thi ̣ (C m ) cắ tOx ta ̣i điể m phân biê ̣t Bài 13 Cho hàm số : y  x3  3x C  và đường thẳ ng d : y  m(x  3) a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số C  Bài 14 Cho hàm số : y     b/ Tı̀m m để C và d có giao điể m A, B, C với A cố đinh ̣ và OA  OC , BC  42 Bài 15 Cho hàm số : y  x  3x  2mx   4m (C m ) a/ Khảo sát m  b/ Tı̀m m để (C m ) cắ tOx ta ̣i điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ đề u lớn 2 c/ Tı̀m m để (C m ) cắ tOx ta ̣i điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ cách đề u d/ Tı̀m m để (C m ) cắ t y  mx  ta ̣i điể m cách đề u Bài 16 Tìm tham số m để đồ thi ̣của các hàm số a/ y  x  3mx  6mx  cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ lâ ̣p thành cấ p số cô ̣ng b/ y  x  3x  9x  ; y  4x  m cắ t ta ̣i điể m A, B, C với B là trung điể m của BC  of x 258  2m  4 x  m cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ lâ ̣p thành cấ p số cô ̣ng c/ y 41 Footer Page Trang 41 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện 42 thi Trí Tuệ Nha Trang Header of 258   Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093   d/ y  x  m  x  m  x  2m  cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ lâ ̣p thành cấ p số nhân   e/ y  3x  m  x  9mx  192 cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t lâ ̣p thành cấ p số nhân Bài 17 Tìm tham số m để các phương trı̀nh sau chı̉ có đúng nghiê ̣m: a/ 2x  m  x  6mx   b/ x  3x   m x   3m     d/   m  1 x  m  2 x   m  c/ 2x  3mx  m  x  3m  12  e/ 2x x  6x 2    m  4 x  4m   f/ x  3mx  2m  Bài 18 Tìm tham số m để các phương trı̀nh sau chı̉ có nghiê ̣m:        2m  1 x  3m  1 x  m  1  2 a/ x  m  x  2m  3m  x  2m 2m   b/ x  3mx  2m      3 c/ x d/ x  3x   m x   3m  Bài 19 Tìm tham số m để phương trı̀nh sau có nghiê ̣m phân biê ̣t:       b/ x  6x  m  x  4x   2 a/ x  3mx  m  x  m     c/ 2x  m  x  m  x   m  x x m  d/ Bài 20 Tìm tham số m để các phương trı̀nh sau có nghiê ̣m dương phân biê ̣t     c/ x  x  4x  m        d/ x  mx  2m  x  m   Bài 21 Tìm tham số m để các phương trı̀nh sau có nghiê ̣m âm phân biê ̣t:   b/ x  6x  m  x  4m   2 a/ 2x  3mx  m  x  m        a/ 2x  m  x  m  x   m  2 b/ x  3mx  m  x  m   c/ x  3x  9x  m  d/ x  x  18mx  2m  HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y  f x   ax  bx  c     Bài Cho hàm số y  x  3m  x  3m có đồ thị C m a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  b/ Tìm m để đường thẳng y  1 cắt C m điểm phân biệt có hoành độ nhỏ    m  1, m  Bài Cho đồ thị hàm số y  x  m  2 x  m  5m  ĐS:  1   Tìm tham số m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành điểm phân biệt a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C m  b/ 5 Bài Cho đồ thị hàm số y  x  m  1 x  ĐS:  m  1  a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  1  b/ Tìm tham số m để đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Bài Cho hàm số : y  x  2mx  2m    (C m ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số C m  Footer Page 42 of 258 Trang 42 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm43 luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 b/ Đinh ̣ m để hàm số (C m ) có cực tri.̣ c/ Đinh ̣ m để (C m ) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t Bài Cho hàm số : y  x  2(m  1)x  2m (C m ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số (C ) m  b/ Đinh ̣ m để (C m ) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t c/ Đinh ̣ m để (C m ) cắ t đường thẳ ng y  ta ̣i điể m phân biê ̣t Bài Cho hàm số : y  2mx  x   4m a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số (C ) m  (C m ) b/ Đinh ̣ m để hàm số (C m ) có cực tri.̣ c/ Đinh ̣ m để (C m ) cắ t đường thẳ ng y  3 ta ̣i điể m phân biê ̣t Bài Cho hàm số : y  x  2(m  1)x  (C m )   a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C m  b/ Đinh ̣ m để (C m ) cắ t Ox ta ̣i điể m phân biê ̣t mà có hoành đô ̣ lâ ̣p thành cấ p số cô ̣ng (4 điể m cách đề u) c/ Đinh ̣ m để (C m ) cắ t Ox ta ̣i điể m phân biê ̣t mà có hoành đô ̣ đề u lớn 2 Bài Cho hàm số : y  x  2mx  2m  (C m )   a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C m  b/ Biê ̣n luâ ̣n theo m số cực tri ̣của hàm số c/ Đinh ̣ m để (C m ) cắ tOx ta ̣i điể m phân biê ̣t mà có hoành đô ̣ lâ ̣p thành cấ p số cô ̣ng Bài Cho hàm số : y  x  10mx  9m (C m ) a/ Khảo sát m  b/ Tı̀m m để (C m ) cắ t Ox ta ̣i điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ cách đề u Bài 10 Cho hàm số : y  x  2mx  2m  (C m ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số m  b/ Tı̀m m để (C m ) có điể m cực tri ̣lâ ̣p thành tam giác vuông cân c/ Tı̀m m để (C m ) cắ t Ox ta ̣i điể m cách đề u HÀM SỐ NHẤT BIẾN y  f x   Bài Cho hàm số y  x x 1 ax  b cx  d C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  b/ Tı̀m m để đường thẳ ng d : y  x  m cắ t đồ thi ̣ C  ta ̣i hai điể m phân biê ̣t ĐS: b / m  , 0  4,  Bài Cho hàm số y   2x x 1 C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  Footer Page 43 of 258 Trang 43 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện 44 thi Trí Tuệ Nha Trang Header of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 b/ Tı̀m m cho đồ thi ̣ C  có hai điể m A x A, yA , B x B , yB  khác và thỏa điề u kiê ̣n mx A  yA  2   mx B  yB  2  ĐS: m  , 6    6  5,  \ 0 Bài Cho hàm số y  x 2 x 1 C  a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C  b/ Go ̣i d là đường thẳ ng qua điể m M 1, 3 và có ̣ số góc m Tı̀m m để d cắ t C  ta ̣i hai điể m phân biê ̣t Bài Tìm m để đường thẳ ng y  mx  cắ t C  : y  ABC vuông ta ̣i O ĐS: m   2x  ta ̣i hai điể m phân biê ̣t A, B cho tam giác x 1 2x  có đồ thi ̣ C  Go ̣i  là đường thẳ ng qua điể m I 2, 0 và có ̣ số góc m x 1 Tı̀m tham số m để  cắ t C  ta ̣i điể m phân biê ̣t A, B cho I là trung điể m của đoa ̣n thẳ ng AB ĐS: m  x 3 Bài Chứng minh rằ ng đường thẳ ng d : y  x  m cắ t đồ thi ̣ hàm số C  : y  ta ̣i hai điể m x 2 phân biê ̣t A, B Tı̀m tham số m để AB ngắ n nhấ t ĐS: ABmin  10 m  2 2x  Bài Cho hàm số y  C  x 1 a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C  Bài Cho hàm số y  b/ Tı̀m tham số m để đường thẳ ng y  2x  m cắ t đồ thi ̣ C  ta ̣i hai điể m phân biê ̣t A, B cho tam giác OAB có diê ̣n tı́ch bằ ng ĐS: m  2 (với O là gố c to ̣a đô ̣) 2x  C  x 1 a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số C  Bài Cho hàm số : y      b/ Go ̣i d là đường thẳ ng qua A 2;2 có ̣ số góc là k Đinh ̣ k để d cắ t C ta ̣i điể m phân biê ̣t a/ 1x 2x C  Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số C  Bài Cho hàm số : y   1 2 b/ Tı̀m m để đường thẳ ng d : y  m x       Bài 10 Cho hàm số : y   x 1 cắ t C  ta ̣i điể m phân biê ̣t C    a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số C   b/ Tı̀m m để đường thẳ ng d : y  x  m cắ t C ta ̣i điể m phân biê ̣t Bài 11 Cho hàm số : y   C  x 1 Footer Page 44 of 258 Trang 44 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm45 luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093   a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số C x  m cắ t C  ta ̣i điể m phân biê ̣t Bài 12 Cho hàm số : y  x  3x  9x  C  b/ CMR đường thẳ ng d : y     a/ Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm số C     b/ Go ̣i A là điể m C có x A  và d là đường thẳ ng qua A có ̣ số góc k Tı̀m k để (d) cắ t C ta ̣i điể m phân biê ̣t x3  x  C  a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C  Bài 13 Cho hàm số : y     ta ̣i điể m phân biê ̣t b/ Đinh ̣ m để d : mx  y   3m  cắ t C Bài 14 Cho hàm số : y  x  mx   m   (C m ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số C m  b/ Đinh ̣ m để (C m ) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t Bài 15 Cho hàm số : y  2x  3x  mx  m  a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số (C ) m  b/ Đinh ̣ m để (C m ) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t   C  a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C  m  b/ Đinh ̣ k để C  cắ t đường thẳ ng y  kx ta ̣i điể m phân biê ̣t Bài 16 Cho hàm số : y  x  m  x  4x  m Bài 17 Cho hàm số : y  x 3 x 1 a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số b/ CMR y  2x  m cắ t C ta ̣i điể m phân biê ̣t M và N   c/ Tı̀m m để MN x 2 C  x 2 a/ CMR d : y  x  m cắ t C  ta ̣i điể m P và Q thuô ̣c nhánh khác của đồ thi.̣ Bài 18 Cho hàm số : y  b/ Tı̀m m để OPQ vuông ta ̣i O c/ Tı̀m m để PQmin d/ Tı̀m m để PQ  14 HÀM SỐ HỮU TỈ BẬC ax  bx  c y  f x   dx  e Bài Tìm các giá tri ̣ của tham số m để đường thẳ ng y  x  m cắ t đồ thi ̣ hàm số y  phân biê ̣t A, B cho AB = ĐS: m  2 x2 1 ta ̣i hai điể m x x  3x  Bài Tìm m để đường thẳ ng d : y  m cắ t C  : y  ta ̣i hai điể m A, B cho AB = x  1 Footer Page 45 of 258 Trang 45 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện 46 thi Trí Tuệ Nha Trang Header of 258 ĐS: m  Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 1 mx  x  m cắ t tru ̣c hoành ta ̣i hai điể m phân biê ̣t và hai x 1 Bài Tìm tham số m để đồ thi ̣ hàm số C m  : y  điể m đó có hoành đô ̣ dương ĐS:  m 0 Bài Tìm tham số m để đường thẳ ng y  2x  m cắ t đồ thi ̣hàm số y  A, B cho trung điể m của đoa ̣n thẳ ng AB thuô ̣c tru ̣c tung ĐS: m  x2  x 1 ta ̣i hai điể m phân biê ̣t x Bài Chứng minh rằ ng đường thẳ ng d : y  3x  m cắ t đồ thi ̣ hàm số C  : y  x  ta ̣i hai điể m x phân biê ̣t A, B Go ̣i I là trung điể m của đoa ̣n thẳ ng AB, tı̀m tham số m để I nằ m đường thẳ ng d ' : y  2x  ĐS: m  x  mx  (C m ) x 1 a/ Khảo sát m  b/ Tı̀m m để (d ) : y  m cắ t (C m ) ta ̣i điể m A, B cho OA  OB Bài Cho hàm số : y  c/ Tı̀m m để () : y  2x  cắ t (C m ) ta ̣i điể m thuô ̣c nhánh khác của đồ thi.̣ d/ Tı̀m m để () : y  2x  cắ t (C m ) ta ̣i điể m thuô ̣c cùng mô ̣t nhánh của đồ thi.̣ BÀI TOÁN CÁC BÀI TOÁN KHÁC LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ Tım ̀ điề u kiêṇ để hai đường tiế p xúc a) Điề u kiê ̣n cầ n và đủ để hai đường C : y  f x và C : y  g x tiế p xúc là ̣ phương trı̀nh        f x   g x    có nghiê ̣m Nghiê ̣m của ̣  là hoành đô ̣ của tiế p điể m của hai đường đó   f ' x   g ' x   b) Nế u C  : y  px  q và C  : y  ax  bx  c thı̀ C  tiế p xúc với C   phương trı̀nh ax  bx  c  px  q có nghiê ̣m kép     a/ C  : y  x  3  m  x  mx  & C  : tru ̣c hoành b/ C  : y  x  2x  m  1 x  m & C  : tru ̣c hoành & c/ C  : y  x  m x  1  C  : y  x  d/ C  : y  x  2x  2x  & C  : y  x  m Bài Tìm điề u kiê ̣n của tham số m để hai đường C  và C  tiế p xúc nhau: & a/ C  : y  x  2x  C  : y  2mx  m b/ C  : y  x  x  & C  : y  x  m Bài Tìm điề u kiê ̣n của tham số m để hai đường C và C tiế p xúc nhau: 2 2 3 2 2 2 1 Footer Page 46 of 258   2 c/ C : y   x  2x  & C  : y  x Trang 46 m Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm47 luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258     x  1 2m  1 x  m d/ C : y  x    e/ C : y  Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 & C  : y  2x & C  : y  x & C  : y  x x 1 x x 1 f/ C  : y  x 1 2 m 2 m       a/ Go ̣i  : y  ax  b là tiế p tuyế n chung của C  và C  với u là hoành đô ̣ tiế p điể m của  và C  , v là hoành đô ̣ tiế p điể m của  và C   f u   au  b 1   f ' u  a  2 co nghiê ̣m +  tiế p xúc với C  và C  và chı̉ ̣   ́ g v   av  b 3  g ' v   a 4   + Từ 2 và 4  f ' u   g ' v   u  h v  5 + Thế a từ 2 vào 1 b   u  6 + Thế 2, 5, 6 vào 3  v  a  u  b Từ đó viế t đươ ̣c phương trı̀nh  b/ Nế u C  và C  tiế p xúc ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x thı̀ mô ̣t tiế p chung của C  và C  cũng là tiế p tuyế n của C  và C  ta ̣i điể m đó Lâ ̣p phương trın ̀ h tiế p tuyế n chung của hai đồ thi ̣ C : y  f x và C : y  g x 2 1 2 1 o 2 Bài Hãy viế t phương trı̀nh tiế p tuyế n chung của hai đồ thi ̣   b/ C  : y  x c/ C  : y  x a/ C : y  x  5x  1 &  5x  &  5x  & C  : y  x  5x  11 C  : y  x  x  14 C  : y  x  3x  10 2 2 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ mx  2x  m a/ Chứng minh rằ ng m   , hàm số luôn đồ ng biế n mỗi khoảng xác đinh ̣ của nó Bài Cho hàm số : y   b/ Đinh ̣ m để đường tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣đi qua điể m A 1;  c/ Đinh ̣ m để đường tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣có phương trı̀nh y  5   d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C m      Viế t PTTT của C  ta ̣i giao điể m của C  với tru ̣c hoành e/ Viế t PTTT của C ta ̣i M C có x M  2 f/ h/ i/   Viế t PTTT của C  , biế t tiế p tuyế n song song d : y  6x  Viế t PTTT của C  , biế t tiế p tuyế n vuông góc  : x  24y   g/ Viế t PTTT của C có ̣ số góc bằ ng Footer Page 47 of 258 Trang 47 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện 48 thi Trí Tuệ Nha Trang Header of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093   m  1x  2m   j/ Viế t PTTT của C , biế t tiế p tuyế n qua điể m B 1; Bài Cho hàm số : y   x 1 a/ Đinh ̣ m để hàm số để hàm số nghich ̣ biế n mỗi khoảng xác đinh ̣ b/ Đinh ̣ m để đường tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣đi qua A  3; 6  c/ Đinh ̣ m để đồ thi ̣cắ t tru ̣c tung ta ̣i điể m có tung đô ̣ bằ ng d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C của hàm số m        Viế t PTTT của C  ta ̣i giao điể m của C  với tru ̣c tung e/ Viế t PTTT của C ta ̣i B C có tung đô ̣ là f/ h/ i/ j/ Bài Cho hàm số : y  a/ b/ c/ d/   Viế t PTTT của C  và song song với đường thẳ ng: d : y  2x  Viế t PTTT của C  và vuông góc với đường thẳ ng:  : x  8y   Viế t PTTT của C  , biế t tiế p tuyế n qua điể m C 2; 0 g/ Viế t PTTT của C có ̣ số góc bằ ng  x 2 x  m 1 Tı̀m m để hàm số đồ ng biế n mỗi khoảng xác đinh ̣ Tı̀m m để đường tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣là x  5 Tı̀m m để đồ thi cắ ̣ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng 3 Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C m        Viế t PTTT của C  ta ̣i giao điể m của C  với tru ̣c tung e/ Viế t PTTT của C ta ̣i A C có tung đô ̣ là f/ h/ i/ j/   Viế t PTTT của C  và song song với đường thẳ ng d : y  3x Viế t PTTT của C  và vuông góc với đường thẳ ng  : x  9y   Viế t PTTT của C  , biế t tiế p tuyế n qua B 3; 1 g/ Viế t PTTT của C có ̣ số góc bằ ng Bài Cho hàm số : y  x  ax  bx      a/ Tı̀m a và b để đồ thi ̣hàm số qua điể m A 1,2 và B 2, 1   b/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C với a  và b  1     d/ Viế t PTTT của C  ta ̣i giao điể m của C  với tru ̣c tung e/ Viế t PTTT của C  có ̣ số góc bằ ng 1 f/ Viế t PTTT của C  và song song với đường thẳ ng d : y  4x  g/ Viế t PTTT của C  và vuông góc với đường thẳ ng  : x  20y  h/ Viế t PTTT của C  , biế t tiế p tuyế n qua C 2,2 Cho hàm số : y  x  m  3 x  m  C  c/ Viế t PTTT của C ta ̣i điể m M C có hoành đô ̣ là 1 Bài m a/ Đinh ̣ m để hàm số có điể m cực đa ̣i là x  1 Đinh để 258 (Cm) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng 2 ̣ 48mof Footerb/Page Trang 48 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm49 luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 c/ Đinh ̣ m để (Cm) cắ t tru ̣c tung ta ̣i điể m có tung đô ̣ bằ ng d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C với m        Viế t PTTT của C  ta ̣i giao điể m của C  với tru ̣c tung Viế t PTTT của C  có ̣ số góc bằ ng Viết PTTT của C  và tiế p tuyế n song song với đường thẳ ng d : y  9x  Viế t PTTT của C  và tiế p tuyế n vuông góc với đường thẳ ng  : x  3y   Viế t PTTT của C  , biế t tiế p tuyế n qua C 4, 5 e/ Viế t PTTT của C ta ̣i điể m A C có tung đô ̣ bằ ng f/ g/ h/ i/ j/   Bài Cho hàm số : y   x  m  x  (m  1)x  C  m a/ Đinh ̣ m để hàm số có điể m cực tiể u là x  3 b/ Đinh ̣ m để C m cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng   c/ Chứng minh rằ ng hàm số có cực tri.̣ d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C m        Viế t PTTT của C  ta ̣i A C  có hoành đô ̣ bằ ng 3 Viế t PTTT của C  có ̣ số góc bằ ng Viế t PTTT của C  và tiế p tuyế n song song với đường thẳ ng d : y  5x  Viế t PTTT của C  và tiế p tuyế n vuông góc với đường thẳ ng  : x  12y   Viế t PTTT của C  , biế t tiế p tuyế n qua điể m C 2, 5 e/ Viế t PTTT của C ta ̣i giao điể m của C với tru ̣c tung f/ g/ h/ i/ j/ Bài Cho hàm số : y  x  m  2 x  m  (C m ) 2 a/ Tı̀m m để hàm số có điể m cực tri.̣ b/ Tı̀m m để hàm số có điể m cực tri ̣là x  1 , ta ̣i đó là điể m cực đa ̣i hay điể m cực tiề u? Tı̀m giá tri ̣cực tri ̣tương ứng ? c/ Tı̀m m để (C m ) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t   d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C m      Viế t PTTT của C  ta ̣i điể m có hoành đô ̣ là nghiê ̣m của phương trı̀nh f ''(x )  Viế t PTTT của C  và song song với đường thẳ ng d : y  4x  10 Viế t PTTT của C  và vuông góc với đường thẳ ng  : x  4y  Viế t PTTT của C  , biế t tiế p tuyế n qua A 1,2 e/ Viế t PTTT của C ta ̣i M C có hoành đô ̣ là 1 f/ g/ h/ i/ Bài Cho hàm số : y  x  2mx  2m  (C m ) a/ Tı̀m m để hàm số có cực tri.̣ b/ Tı̀m m để hàm số có điể m cực đa ̣i là x  c/ Tı̀m m để (C m ) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t   d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C m      f/ Viế t PTTT của C  ta ̣i điể m có hoành đô ̣ là nghiê ̣m của phương trı̀nh f ''(x )  44 Footer Page 49 of 258 e/ Viế t PTTT của C ta ̣i giao điể m của C với tru ̣c hoành Trang 49 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện 50 thi Trí Tuệ Nha Trang Header of 258 Bài Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 Cho hàm số : y  x  ax  b x  b/ Tı̀m a và b cho y 1  và y '' 1  a/ Tı̀m a và b để hàm số có giá tri ̣cực tri ̣bằ ng c/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣(C) a   và b    Viế t PTTT của C  ta ̣i điể m có hoành đô ̣ là nghiê ̣m của phương trı̀nh f '' x   Viế t PTTT của C  và song song với đường thẳ ng d : y  3x  d/ Viế t PTTT của C ta ̣i điể m có tung đô ̣ bằ ng e/ f/ Bài 10 Cho hàm số : y  x  3x  9x    Giải bấ t phương trı̀nh: f ' x  1  Viế t PTTT của C  ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x biế t f ''(x )  6 Viế t PTTT của C  và có ̣ số góc k  Dựa vào C  biê ̣n luâ ̣n số nghiê ̣m của phương trı̀nh: x  3x  9x   m  a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ ̀ m số C b/ c/ d/ e/ o o f/ Viế t phương trı̀nh đường thẳ ng qua điể m cực đa ̣i và cực tiể u của đồ thi ̣hàm số Bài 11 Cho hàm số : y  x  3x    a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣hàm số C b/ Dùng đồ thi biê ̣ ̣n luâ ̣n số nghiê ̣m của phương trı̀nh: 2x  6x  2m  c/ Đinh ̣ k để d : y  k x   cắ t đồ thi ̣ta ̣i điể m phân biê ̣t       d/ Viế t PTTT của C ta ̣i điể m có hoành đô ̣ thỏa: y ' x  e/ Viế t phương trı̀nh đường thẳ ng qua điể m cực đa ̣i và điể m cực tiể u     Bài 12 Cho hàm số : y   x  m  x  m  x  (C m ) a/ Tı̀m m để hàm số đồ ng biế n tâ ̣p xác đinh ̣ b/ Khảo sát và vẽ C với m    c/ Dựa vào đồ thi ̣biê ̣n luâ ̣n số nghiê ̣m của phương trı̀nh: 2x  6x  18x  24  3k  d/ Viế t phương trı̀nh đường thẳ ng qua điể m cực đa ̣i và điể m cực tiể u e/ Viế t PTTT của C ta ̣i điể m có hoành đô ̣ thỏa: y ''(x )  4       f/ Tı̀m a để (d ) : y  a x   13 cắ t C ta ̣i điể m phân biê ̣t Bài 13 Cho hàm số : y  x  ax  b x  b/ Khảo sát và vẽ C  a  3 và a  3 a/ Tı̀m a và b để hàm số có cực tiể u bằ ng  c/ Dựa vào đồ thi ̣biê ̣n luâ ̣n số nghiê ̣m của phương trın ̀ h: x  6x   m     d/ Viế t PTTT của C ta ̣i điể m có hoành đô ̣ thỏa: y '' x o  18 Bài 14 Cho hàm số : y  x  2x  4 a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣của hàm số Footer Page 50 of 258 Trang 50 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm51 luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Header Page of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093     b/ Viế t PTTT của C ta ̣i các giao điể m của C với tru ̣c hoành   Viế t PTTT của C  ta ̣i điể m có hoành đô ̣ là nghiê ̣m của phương trı̀nh: y ''(x )  c/ Đinh ̣ m để C cắ t Parabol (P ) : y  2x ta ̣i điể m phân biê ̣t d/ e/ Biê ̣n luâ ̣n theo k số nghiê ̣m của phương trı̀nh: x  8x   4k  Bài 15 Cho hàm số : y  x  m  x  2m  (C m )  a/ b/ c/ d/ e/  Đinh ̣ m để hàm số cắ t tru ̣c hoành ta ̣i điể m phân biê ̣t Đinh ̣ m để hàm số có cực tri.̣ Đinh ̣ m để hàm số có cực đa ̣i x  Khảo sát và vẽ C m    Viế t PTTT của C  ta ̣i các giao điể m của C  với đường thẳ ng y  3 biế t hoành đô ̣ của nó là số âm f/ Dùng đồ thi ̣biê ̣n luâ ̣n số nghiê ̣m của phương trı̀nh: x  4x  m  Footer Page 51 of 258 Trang 51 ... www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện 24 thi Trí Tuệ Nha Trang Header of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 Bài Tìm tham số m để hàm số thỏa yêu cầu toán a/ Cho hàm số. .. Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện thiofTrí Tuệ Nha Trang Header 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ... Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề khảo sát hàm số 12 Trung tâm Page luyện 14 thi Trí Tuệ Nha Trang Header of 258 Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương