BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢ- 123docz.net

Bài 1. Cho hàm số: 1 2 y mx

x m

 



a/ Chứng minh rằng   m , hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác đi ̣nh của nó. b/ Đi ̣nhmđểđường tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣đi qua điểm A   1; 2 

c/ Đi ̣nhmđể đường tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ cóphương trı̀nh y  5 d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣  C khi m  2

e/ Viết PTTT của C ta ̣i M trên  C có xM   2

f/ Viết PTTT của  C ta ̣i giao điểm của  C với trục hoành g/ Viết PTTT của  C có hê ̣ số góc bằng 1

h/ Viết PTTT của  C , biết tiếp tuyến song song d y: 6x 1 i/ Viết PTTT của  C , biết tiếp tuyến vuông góc :x 24y 7 0 Header Page 47 of 258.

Footer Page 47 of 258.

Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang

j/ Viết PTTT của   C , biết tiếp tuyến đi qua điểm B   1;3 

Bài 2. Cho hàm số:  1 2 1

m x m

y x

  

 

a/ Đi ̣nhmđể hàm số để hàm số luôn nghi ̣ch biến trên mỗi khoảng xác đi ̣nh.

b/ Đi ̣nhmđể đường tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ đi qua A  3; 6  

c/ Đi ̣nhmđể đồ thi ̣ cắt trục tung ta ̣i điểm có tung đô ̣ bằng 4.

d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C của hàm số khi m  0 e/ Viết PTTT của C ta ̣i B trên  C có tung đô ̣ là 2.

f/ Viết PTTT của C ta ̣i giao điểm của  C với trục tung.

g/ Viết PTTT của  C có hê ̣ số góc bằng 1

 2

h/ Viết PTTT của  C và song song với đường thẳng: d y:  2x 3 i/ Viết PTTT của  C và vuông góc với đường thẳng: :x 8y 1 0 j/ Viết PTTT của  C , biết tiếp tuyến đi qua điểm C 2;0

Bài 3. Cho hàm số: 2 1 y x

x m

 

 

a/ Tı̀mmđể hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác đi ̣nh.

b/ Tı̀mmđể đường tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ là x   5.

c/ Tı̀mmđể đồ thi ̣ cắt trục hoành ta ̣i điểm có hoành độ bằng  3. d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C khi m  2.

e/ Viết PTTT của  C ta ̣i A trên  C có tung đô ̣ là 3.

f/ Viết PTTT của  C ta ̣i giao điểm của  C với trục tung.

g/ Viết PTTT của   C có hê ̣ số góc bằng 1 3

h/ Viết PTTT của  C và song song với đường thẳng d y: 3x

i/ Viết PTTT của  C và vuông góc với đường thẳng :x 9y 4 0 j/ Viết PTTT của  C , biết tiếp tuyến đi qua B3; 1 

Bài 4. Cho hàm số: y  x3 ax2  bx  1

a/ Tı̀m a và b để đồ thi ̣ hàm số qua 2 điểm A 1,2 và B 2, 1

b/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣  C với a  1 vàb   1.

c/ Viết PTTT của  C ta ̣i điểm M trên  C có hoành độ là  1. d/ Viết PTTT của C ta ̣i giao điểm của  C với trục tung.

e/ Viết PTTT của  C có hê ̣ số góc bằng  1.

f/ Viết PTTT của  C và song song với đường thẳng d y: 4x 7 g/ Viết PTTT của  C và vuông góc với đường thẳng :x 20y 0 h/ Viết PTTT của  C , biết tiếp tuyến đi qua C   2,2

Bài 5. Cho hàm số: y x3m3x2 m1  Cm

a/ Đi ̣nh m để hàm số có điểm cực đa ̣i là x   1.

b/ Đi ̣nh m để (Cm) cắt trục hoành ta ̣i điểm có hoành độ bằng  2. Header Page 48 of 258.

Footer Page 48 of 258.

Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang

c/ Đi ̣nh m để (Cm) cắt trục tung ta ̣i điểm có tung đô ̣ bằng 3.

d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ hàm số  C với m  0.

e/ Viết PTTT của  C ta ̣i điểmAtrên  C có tung đô ̣ bằng 1.

f/ Viết PTTT của  C ta ̣i giao điểm của  C với trục tung.

g/ Viết PTTT của  C có hê ̣ số góc bằng 0.

h/ Viết PTTT của   C và tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: 9x 8 i/ Viết PTTT của  C và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :x 3y 2 0 j/ Viết PTTT của  C , biết tiếp tuyến đi qua C 4,5

Bài 6. Cho hàm số: y   1 3 x3  m  1  x2  ( m  1) x  4  Cm

a/ Đi ̣nhmđể hàm số có điểm cực tiểu là x   3.

b/ Đi ̣nhmđể  Cm cắt trục hoành ta ̣i điểm có hoành độ bằng 1.

c/ Chứng minh rằng hàm số luôn có 2 cực tri ̣. d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C khi m  0.

e/ Viết PTTT của  C ta ̣i giao điểm của  C với trục tung.

f/ Viết PTTT của C ta ̣i A trên C có hoành độ bằng  3. g/ Viết PTTT của  C có hê ̣ số góc bằng 3.

h/ Viết PTTT của C và tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:  5x 2 i/ Viết PTTT của  C và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :x 12y 1 0 j/ Viết PTTT của  C , biết tiếp tuyến đi qua điểm C2,5

Bài 7. Cho hàm số: y  1 2 x4   m  2  x2 m  1 2 ( Cm)

a/ Tı̀m mđể hàm số có 3 điểm cực tri ̣.

b/ Tı̀mmđể hàm số có điểm cực tri ̣ làx   1, ta ̣i đó là điểm cực đa ̣i hay điểm cực tiều? Tı̀m giá tri ̣ cực tri ̣tương ứng ?

c/ Tı̀m m để( Cm) cắt trục hoành ta ̣i 4 điểm phân biê ̣t.

d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C khi m  1.

e/ Viết PTTT của   C ta ̣i M trên   C có hoành độ là  1.

f/ Viết PTTT của  C ta ̣i điểm có hoành độ là nghiê ̣m của phương trı̀nh f x''( )0 g/ Viết PTTT của  C và song song với đường thẳng d y:  4x10

h/ Viết PTTT của  C và vuông góc với đường thẳng :x 4y 0 i/ Viết PTTT của  C , biết tiếp tuyến đi qua A 1,2

Bài 8. Cho hàm số: y    x4 2 mx2 2 m  1 ( Cm) a/ Tı̀m m để hàm số có 3 cực tri ̣.

b/ Tı̀m m để hàm số có điểm cực đa ̣i là x  1. c/ Tı̀m m để( Cm) cắt trục hoành ta ̣i 4 điểm phân biê ̣t.

d/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ C khi m  1.

e/ Viết PTTT của  C ta ̣i giao điểm của  C với trục hoành.

f/ Viết PTTT của  C ta ̣i điểm có hoành độ là nghiê ̣m của phương trı̀nh f x''( ) 44 Header Page 49 of 258.

Footer Page 49 of 258.

Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang Bài 9. Cho hàm số: y  x4 ax2  b

a/ Tı̀m avàbđể hàm số có giá tri ̣ cực tri ̣ bằng 3

2 khi x  1. b/ Tı̀m avàbsao cho y  1 0 và y''  1 8

c/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ (C) khi 1

a   2 vàb  1 d/ Viết PTTT của  C ta ̣i điểm có tung đô ̣ bằng 1

e/ Viết PTTT của  C ta ̣i điểm có hoành độ là nghiê ̣m của phương trı̀nh f x'' 2

f/ Viết PTTT của  C và song song với đường thẳng d y: 3x 2 Bài 10. Cho hàm số: y    x3 3 x2  9 x  2

a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ hàm số  C .

b/ Giải bất phương trı̀nh: f x '    1  0

c/ Viết PTTT của  C ta ̣i điểm có hoành độ xo biết f x ''( )o   6 d/ Viết PTTT của  C và có hê ̣ số góc k  9.

e/ Dựa vào  C biê ̣n luâ ̣n số nghiê ̣m của phương trı̀nh: x33x29x  2 m 0 f/ Viết phương trı̀nh đường thẳng đi qua 2 điểm cực đa ̣i và cực tiểu của đồ thi ̣ hàm số. Bài 11. Cho hàm số: y  x3 3 x2 1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ hàm số  C

b/ Dùng đồ thi ̣ biê ̣n luâ ̣n số nghiê ̣m của phương trı̀nh: 2x36x22m 0 c/ Đi ̣nh k để   d y :  k x    2  5 cắt đồ thi ̣ ta ̣i 3 điểm phân biê ̣t.

d/ Viết PTTT của  C ta ̣i điểm có hoành độ thỏa: y x' 9

e/ Viết phương trı̀nh đường thẳng đi qua điểm cực đa ̣i và điểm cực tiểu.

Bài 12. Cho hàm số: y   1 3 x3   m  1  x2   m  3  x  4 ( Cm)

a/ Tı̀m m để hàm số đồng biến trên tâ ̣p xác đi ̣nh.

b/ Khảo sát và vẽ C với m  0.

c/ Dựa vào đồ thi ̣ biê ̣n luâ ̣n số nghiê ̣m của phương trı̀nh: 2x3 6x2 18x 243k 0 d/ Viết phương trı̀nh đường thẳng đi qua điểm cực đa ̣i và điểm cực tiểu.

e/ Viết PTTT của   C ta ̣i điểm có hoành độ thỏa: y x''( ) 4 f/ Tı̀m a để( ) :d y a x 313 cắt  C ta ̣i 3 điểm phân biê ̣t.

Bài 13. Cho hàm số: 1 4 2 y  2 x  ax  b

a/ Tı̀m avàbđể hàm số có cực tiểu bằng 7

 2 khi x  3 b/ Khảo sát và vẽ C khi a   3vàa   3.

c/ Dựa vào đồ thi ̣ biê ̣n luâ ̣n số nghiê ̣m của phương trı̀nh: x46x2 2 m d/ Viết PTTT của   C ta ̣i điểm có hoành độ thỏa: y x'' o 18

Bài 14. Cho hàm số: 1 4 2 2 9

4 4

y  x  x  a/ Khảo sát và vẽ đồ thi ̣ của hàm số. Header Page 50 of 258.

Footer Page 50 of 258.

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ