Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số

TRƯỜNG THPT TẬP SƠN BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 12 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kiểm tra cũ Lập bảng biến thiên tìm điểm cực trị đồ thị hàm số sau y   x  2x  Đáp án: Hình vẽ minh họa x y’ � + -1 - 0 y f(x)=-x*x*x*x+2x*x+1 � + - y x � -3 -2 -1 1 -1 Kết luận : Cực đại : (-1; 2) , (1; 2) Cực tiểu : (0; 1) -2 � §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN Quan sát đồ thị hàm số y=f(x) tập số thực R trả lời câu hỏi sau: Trong điểm M f(x ) đồ thị hàm số M điểm có tung f(x) M độ lớn ? M y 0 O x0 x x điểm M0 So sánh f(x) f(x0)? với x số thực tùy ý x �R, f ( x) �f ( x0 ) ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y=f(x) liên tục khoảng K Nếu tồn số x0 �K cho x �K , f ( x) �f ( x0 ) số M  f ( xo ) gọi giá trị lớn hàm số y=f(x) khoảng K điểm x0 Kí hiệu: max f ( x )  M K Cho hàm số y=f(x) liên tục khoảng K Nếu tồn số x0 �K cho x �K , f ( x) �f ( x0 ) số m  f ( xo ) gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) khoảng K điểm x0 Kí hiệu: f ( x)  m K Từ tập kiểm tra cũ ta có x y’ � + -1 - 0 + � - y � � max y  R Giá trị nhỏ hàm số không tồn Hãy quan sát đồ thị hàm số y  x  x  tập số thực R nhận xét y f(x)=x*x*x-3x*x+1 x -1 -1 -2 Trong điểm đồ thị hàm số điểm có tung độ lớn , nhỏ nhất? khơng tìm điểm Vậy tập xác định hàm số có tồn GTLN,GTNN hay khơng ? không tồn GTLN , GTNN -3 Từ bảng biến thiên hàm số sau cho biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập xác định x � � y’ y � + � -1 giá trị nhỏ -1,không tồn giá trị lớn GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG Bài tốn 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số khoảng (a;b)(a �,b �) Phương pháp: Lập bảng biến thiên khoảng kết luận Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số sau : y   x  3x khoảng (1; �) y '  3x  Giải �x  � y  y'  � � x  1�(1; �) � lim y  � x �� x � y’ y - -1 � -2 + � - � Bảng biến thiên x y’ y � - -1 � -2 max y  + � - � R Giá trị nhỏ hàm số không tồn GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN Bài tốn 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y=f(x) đoạn [a;b] *Phương pháp: Cách : Lập bảng biến thiên đoạn kết luận Định lí: Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] ln đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn y a O f(b) f(a) b x Cách : i.Tính y’ 2i.Tìm điểm x1 , x2 xn � a; b mà y’=0 y’ khơng xác định   3i.Tính f ( x1 ); f ( x2 ); f ( xn ); f (a); f (b) 4i So sánh giá trị 3i kết luận max , Chú ý: Nếu đề khơng cho rõ phải tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng đoạn có nghĩa ta tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số tập xác định hàm số Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số sau : y  x  6x  đoạn  2;0 Giải: y '  x  12 x � x  � y 1 � y'  � � x  � 2;0 � x   � y   � x  2 � y  7 max y  1& y  8  2;0  2;0 Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số sau : y  x  3x  đoạn  1;3 Giải: y '  3x  x � x  � 1;3 y'  � � x  2 � 1;3 � x 1� y  x  � y  53 max y  53 & y   2;0  2;0 Củng cố 1) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng 2) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b] ... -3 Từ bảng biến thiên hàm số sau cho biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập xác định x � � y’ y � + � -1 giá trị nhỏ -1 , không tồn giá trị lớn GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG Bài. .. 1) -2 � §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN Quan sát đồ thị hàm số y=f(x) tập số thực R... tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng đoạn có nghĩa ta tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số tập xác định hàm số Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ hàm số sau : y  x  6x  đoạn  2;0 Giải: