Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 33: Hàm số mũ - Hàm số Lôgarit

GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN QUANG TÁNH TRƯỜNG THPT NGUYEÃN HỆẾU THAÄN KIỂM TRA BÀI CŨ Em cho biết số khơng có lơgarít.? Đ.án: Số số âm, khơng có lơgarít Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa? a) f(x) = log3(2x + 3) Đ.án: x >2 b) g(x) = log (1− x) Đ.án: x < KIỂM TRA BÀI CŨ Em nêu bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ x a ( a > 0, a ≠ 1) Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y = x a ( a > 0, a ≠ 1) y= ? Tập xác định ( −∞; + ∞) Đạo hàm y ' = a x ln a Chiều biến thiên a>1: Hàm số đồng biến a 0, ∀x ∈ ¡ ) Tiết 33 J.Napier (15501617) y = ax y y=x y = log a x O x Gv: Nguyeên Quang Trường THPTTánh Nguyễn Hữu Thận II.Hàm số lơgarít 1.Định nghĩa Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax gọi hàm số lơgarít số a Ví dụ: Các hàm số y = log x, y = log3 x, y=lnx vµ y = log1 x hàm số lơgarít, có số là: 2;3;e; Cho biết tập xác định hàm số y = logax ( < a ≠ 1) Đáp số : D=(0;+ ∞) Tập xác định hàm số y = log (1− x) …… D = (- ∞; 1) điều kiện 1- x > x < Định lí 3: Hàm số y = logax ( a > , a ≠ 1) , có đạo hàm x > và: ( loga x) ' = xlna Chú ý: 1) ( lnx) ' = ; x u' (lnu)' = u 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có: u' ( loga u) ' = ulna Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm (x + 1)' 2x y' = log3(x + 1) ' = = (x + 1)ln3 (x + 1)ln3 ( ) y = ln( x + + x ) Tìm đạo hàm hàm số: y'= (x + 1+ x ) ' x + 1+ x 1+ x 1 + x = = 2 x + 1+ x 1+ x Tìm đạo hàm hàm số: * Nhóm 1, 3: y = (2 x − 1) ln x * Nhóm 2, 4: y = x ln x − Giải: 2 y ' = [(2 x − 1) ln x ]' = (2 x − 1) 'ln x + (2 x − 1)(ln x) ' * Nhóm 1, 3: = ln x(ln x + (2 x − 1)) x y = x ln x − * Nhóm 2, 4: y ' = ( x ln x − 1) ' = x '(ln x − 1) + x(ln x − 1) ' ( x − 1) ' x = ln x − + x = ln x − + 2x −1 2x −1 3.Khảo sát hàm số lơgarít y = logax (0 < a ≠ 1) Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1) Lời giải: 1) Tập xác định: (0; +∞) Bảng biến thiên 2) Sự biến thiên > 0,∀x > y' = xlna Vậy hàm số đồng biến Giới hạn đặc biệt: lim(loga x) = −∞, + x→ x + y’ + +∞ + +∞ y -∞ 3) Đồ thị lim(loga x) = +∞ Tiệm cận: Trục tung tiệm cận đứng x→+∞ a 3) Đồ thị - Đồ thị qua điểm A(1; 0), B(a; 1) - Chính xác hóa đồ thị Tương tự khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) ta bảng biến thiên đồ thị sau: x y’ y a - +∞ - +∞ - +∞ Bảng tóm tắt tính chất hàm số y = logax (0 < a< ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm D = (0; +∞) y' = xlna +) a > 1: hàm số đồng biến Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị +) < a < 1: hàm số nghịch biến Trục Oy tiệm cận đứng Đi qua A(1; 0) B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung 4 Nêu nhận xét mối liên hệ đồ thị hàm số hình 35 hình 36 Nhận xét: Đồ thị hàm số y = ax y = logax, đối xứng Hình qua 35 đường thẳng y=x Hình 36 Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 : Trong hàm số sau, hàm số hàm số lôgarit (a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx (c) y = 2lnx (d) y = log(3-2x) (c) Câu2 : Tập xỏc định hàm số y = log0,5(x2-2x ) (a) (a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm hàm số (a) y ' = 2x + ( x + x + 1)log3 2x + (c ) y ' = x + x +1 (b) y ' = (b) 2x + ( x + x + 1)ln (d ) y ' = 2x + ( x + x + 1)log Câu hỏi trắc Câu4 : Trong nghiệm hàm số sau, hàm số đồng biến tâp xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = (0,9)x Câu5 : Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = ex HƠ GHI GHINHỚ * Bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang 77) * Bảng tóm tắt tính chất hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit * Học theo sgk làm tập 3, trang 77, 78 Tiết sau luyện tập ... GHINHỚ * Bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang 77) * Bảng tóm tắt tính chất hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit * Học theo sgk làm tập 3, trang 77, 78 Tiết sau luyện tập... lơgarít số a Ví dụ: Các hàm số y = log x, y = log3 x, y=lnx vµ y = log1 x hàm số lơgarít, có số là: 2;3;e; Cho biết tập xác định hàm số y = logax ( < a ≠ 1) Đáp số : D=(0;+ ∞) Tập xác định hàm số. .. liên hệ đồ thị hàm số hình 35 hình 36 Nhận xét: Đồ thị hàm số y = ax y = logax, đối xứng Hình qua 35 đường thẳng y=x Hình 36 Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 : Trong hàm số sau, hàm số hàm số lôgarit (a)