Bài giảng Giải tích 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số (Tiết 2)

KÍNH CHÀO Q THẦY CƠ CÙNG CÁC EM 1)y = f(x) = x + 2x + 3x - Với Tìm hàm cực số trị Tính f’’(x) của? 2.Tính giá hàm trị sốf’’ điểm cực sau trị? x - 3x + 2)y = f(x) = x -1 3)y = f(x) = x - 2x - Định lý 3: (điều kiện đủ 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng (a; b) chứa điểm x0, f’(xo)=0 f’’(xo)≠0 điểm xo a) Nếu f’’(x0) 0 hàm số f đạt cực tiểu điểm xo Quy tắc 2: Để tìm cực trị hàm số ta làm bước sau: 1) Tìm f’(x) 2) Tìm nghiệm xi (i=1, 2, )của phương trình f’(x)=0 3) Tìm f”(x) tính f”(xi) * Nếu f’’(xi) 0 hàm số f đạt cực tiểu điểm xi Qui tắc 2: 1) Tìm f’(x) 2) Tìm nghiệm xi (i=1, 2, ) phương trình f’(x)=0 3) Tìm f”(x) tính f”(xi) * Nếu f’’(xi) 0 hàm số f đạt cực tiểu điểm xi Ví dụ 1: Dùng qui tắc tìm cực trị hàm số: Bài giải : y = f(x) = 2sin2x-3 f (x) = 4cos2x ; f ’(x) = ⇔ cos2x = f ’’(x) = -8sin2x ’ π π ⇔ x = + k ,k ∈ Z -8 ví i k = 2n π π π f''( + k ) = -8sin( + kπ) =  2 8 ví i k = 2n + 1, n ∈ Z π Vậy: hàm số f đạt cực đại điểm x = + nπ,n ∈ Z π f( đạt cực tiểu điểm + nπ) = -1 π π x= + (2n + 1) , n ∈ Z π π f( + (2n + 1) = -5 Qui tắc 2: 1) Tìm f’(x) 2) Tìm nghiệm xi (i=1, 2, ) phương trình f’(x)=0 3) Tìm f”(x) tính f”(xi) * Nếu f’’(xi) 0 hàm số f đạt cực tiểu điểm xi Ví dụ 2: Dùng qui tắc tìm cực trị hàm số: y = f(x) = x4 Chú ý: Nếu f’’(x0)=0 trở lại qui tắc x y’ y x0 + CĐ Qui tắc 1: x y’ y x0 - + CT Qui tắc 2: a) f’(xo)=0 f’’(x0) 0 hàm số f đạt cực tiểu điểm xo 4 y = x 2mx +m -3 Bài 1: Cho hàm số: Tìm m để Hàm số đạt CĐ x= x + mx + Bài 2: Cho hàm số: y = x+m Tìm m để Hàm số đạt CT x = Bài 1: Cho hàm số: y = x4 - 2mx + m - Tìm m để Hàm số đạt CĐ x= Bài giải TXĐ: D = R y’ = 4x3 - 4mx; y’’ = 12x2 - 4m; y'(3) =  Hàm số đạt cực đại x = ⇔ y''(3) < 108 - 12m = m = ⇔ ⇔ ⇔ m ∈∅ 108 - 4m < m > 27 Vậy:Khơng có giá trị m thoả mãn điều kiện toán x Bài 2: Cho hàm số: y = + mx + x+m Bài giải Hàm số xác định x ≠ −m Ta có: y' = Tìm m để Hàm số đạt CT x= x + 2mx + m - ( x + m) Hàm số đạt CT x = y’(2) = ⇔ m + 4m + = ⇔ m = -1 ∨ m = -3 x - 2x Với m = - ta có: y' = Với m = - ta có: y' = ( x - 1) BBT BBT +∞ x - ∞ x -∞ y’ y + - || || + y’ + y Vậy: m = -1 hàm số đạt CT x = - || || x - 3x + ( x - 3) +∞ + Các em cần nắm Dạng 1: Tìm cực trị hàm số PP: Dùng qui tắc qui tắc Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đạt CĐ, CT hay đạt cực trị điểm PP: B1: Dùng qui tắc lập phương trình qui tắc lập hệ gồm phương trình bất phương trình ẩn tham số B2: Giải để tìm giá trị tham số B3: Thử lại (khi sử dụng qui tắc 1) Bài 1: Tìm cực trị hàm số 1)y = x + - x 3) y = x - sin2x + x - 2x + 2)y = x -1 4) y = - 2cosx - cos2x x + mx + Bài 2:Cho hàm số: y = Tìm m để Hàm số đạt x+m CĐ x=2 2 y = -x + 3x + 3(m -1)x 3m -1 Bài 3: Cho hàm số: Tìm m để 1) Hàm số có CĐ CT 2) Hàm số có CĐ, CT cực trị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ Trân trọng cám ơn quý Thầy Cô em dự tiết học Chúc q Thầy-Cơ vui vẻ-hạnh phúc Trân trọng cám ơn quý Thầy Cô em dự tiết học Chúc q Thầy-Cơ vui vẻ-hạnh phúc  ... 3x - Với Tìm hàm cực số trị Tính f’’(x) của? 2.Tính giá hàm trị sốf’’ điểm cực sau trị? x - 3x + 2)y = f(x) = x -1 3)y = f(x) = x - 2x - Định lý 3: (điều kiện đủ 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm. .. >0 hàm số f đạt cực tiểu điểm xo 4 y = x 2mx +m -3 Bài 1: Cho hàm số: Tìm m để Hàm số đạt CĐ x= x + mx + Bài 2: Cho hàm số: y = x+m Tìm m để Hàm số đạt CT x = Bài 1: Cho hàm số: y = x4 - 2mx... tham số B2: Giải để tìm giá trị tham số B3: Thử lại (khi sử dụng qui tắc 1) Bài 1: Tìm cực trị hàm số 1)y = x + - x 3) y = x - sin2x + x - 2x + 2)y = x -1 4) y = - 2cosx - cos2x x + mx + Bài 2:Cho