Kế hoạch dạy học Toán 12 - Chủ đề: Cực trị của hàm số

Kế hoạch dạy học Toán 12 - Chủ đề: Cực trị của hàm số với mục tiêu nhằm giúp học sinh hiểu được các khái niệm cực đại, cực tiểu, hiểu được điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị, hiểu được hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số... Mời các bạn cùng tham khảo.

KẾ HOẠCH DẠY HỌC (GIÁO ÁN) Mạch kiến thức: Cực trị hàm số Tổng số tiết: Tiết theo phân phối chương trình: Lớp: 12 GV soạn: Tất giáo viên trường THPT chuyên Lê Thánh Tông Ngày soạn: 03/09/2020 A MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu - Hiểu điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị - Hiểu hai quy tắc để tìm cực trị hàm số Năng lực cụ thể - Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số - Vận dụng quy tắc quy tắc để tìm cực trị hàm số Năng lực chung - Tư lập luận, giải vấn đề, mơ hình hố, giao tiếp tốn học, sử dụng cơng cụ phương tiện tốn học Phẩm chất - Có giới quan khoa học, hiểu ứng dụng rộng rãi toán học - Giáo dục khái niệm " Cực trị địa phương" lĩnh vực sống - Hứng thú có niềm tin học tốn - Linh hoạt, sáng tạo, tự học B CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, phần mềm GSP vẽ hình Học sinh: LTT Page + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC {Gồm nhiều tiết học} Pha (Bước): KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Hoạt động khởi động Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị hàm số Chuẩn bị : Máy tính máy chiếu để chiếu đề Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV gian (câu hỏi, dẫn) Cho đồ thị sau: H1 Từ đồ thị hàm số, học sinh nêu khoảng cụ thể hàm đồng biến, nghịch biến? H2 Quan sát đồ thị học sinh giới thiệu điểm mà em cho đặc biệt điểm khác? ( nêu tọa độ cụ thể) – Lí giải? Nhiệm vụ HS ( cơng việc thể thức thực hiện) Các nhóm nhận đọc tìm câu trả lời Chia lớp thành nhiều nhóm nhóm em bàn ngồi Nhóm 1: (mong đợi) khoảng (0,1) (3,4)- chẳng hạn hàm đồng biến, khoảng (1,3) hàm nghịch biến · Thực hiện: Nhóm 2: Điểm A(1, 4/3), B(3,0) + GV nhận xét, chỉnh sửa kiến thức HS trả A điểm cao phần đồ lời thị hàm số khoảng + GV lưu ý HS điểm O khơng điểm đặc đó, chẳng hạn khoảng (½,2) biệt so với điểm khác , ta tịnh tiến đồ thị Cũng B điểm thấp sang vị trí khác xóa trục phần đồ thị hàm số + GV nêu vấn đề cần tìm hiểu khoảng đó, chẳng hạn khoảng (2,4) Nhóm 3: (khơng mong đợi) Đồ LTT Page thị hàm số qua điểm đặc biệt gốc tọa độ O · Đánh giá, nhận xét đặt vấn đề, vào GV: Nếu đồ thị hàm số hình ảnh mơ hành trình vận động viên đua xe đạp, hành trình gồm đoạn lên dốc, xuống dốc - điểm mà em nhóm giới thiệu gọi đỉnh dốc, chân dốc Các điểm toán gọi điểm cực trị đồ thị hàm số Pha: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động Hình thành kiến thức định nghĩa Mục tiêu : Định nghĩa cực đại, cực tiểu, cực trị hàm số Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV gian (câu hỏi, dẫn) I Khái niệm Cực đại, Cực tiểu GV đưa hình ảnh đồ thị hs y  f  x  LTT Nhiệm vụ HS ( công việc thể thức thực hiện) Page 1/ Định nghĩa: Hàm số y  f  x  xác định tập D   x0  D Ÿ x0 gọi điểm cực đại hàm số f nếu: tồn khoảng  a; b   D chứa điểm x0 f  x   f  x0  với x   a; b  \  x0  + f ( x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số f + Điểm M  x0 ; f  x0   gọi điểm cực đại đồ thị hàm số y  f  x  Ÿ x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f H1 M0 điểm cực đại đồ thị hàm số, theo M0 điểm cao phần đồ thị f  x   f  x0  với x   a; b  \  x0  hàm số (a,b) , f(x0) giá trị + f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu hàm số f hàm số (a,b)? Ta diễn đạt điều + Điểm M  x0 ; f  x0   gọi điểm cực tiểu đồ thị phương diện toán học? tồn khoảng  a; b   D chứa điểm x0 Học sinh nhận câu hỏi tìm câu trả lời hàm số y  f  x  2/ Chú ý: Ÿ Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại ( Cực đại) giá trị cực tiểu ( Cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Điểm M  x0 ; f  x0   gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f Ÿ Hàm số y  f  x  có đạo hàm  a, b  đạt cực trị tai LTT · Báo cáo thảo luận: Học sinh quan sát hình ảnh trình bày suy Báo cáo thảo luận: HS trình bày nghĩ cá nhân nội dung câu hỏi · Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Giáo viên nêu nhận xét câu trả lời học sinh, chỉnh sửa chốt kiến thức: điểm cực đại (điểm cực tiểu ) - Học sinh ghi chép lĩnh hội Học sinh trả lời hiểu khái niệm điểm CĐ,CT; giá trị CĐ,CT; điểm CĐ,CT đồ thị hàm số Page ' điểm x0 f  x0  0 Điều ngược lại không + Gv: Giống cực bắc, cực nam – người ta gọi chung vùng cực điểm cực đại, cực tiểu gọi chung điểm cực trị + Điểm cực đại M0 điểm cao phần đồ thị khoảng chứa điểm x0 Cũng f(x0) giá trị lớn hàm số khoảng chứa điểm x0 Điều khơng ta xét giá trị hàm số khoảng đủ lớn chứa x0 (liên hệ thực tế) Hoạt động Mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm Mục tiêu : Học sinh phát mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm Phát biểu quy tắc tìm cực trị hàm số phương pháp đạo hàm Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV Nhiệm vụ HS ( công việc gian (câu hỏi, dẫn) thể thức thực hiện) II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị H1 Học sinh có nhận xét liên hệ Cả lớp nhận nhiệm vụ đại 1/ Định lý Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng tăng giảm điểm cực đại hàm diện trả lời K ( x0  h; x0  h) có đạo hàm khoảng K số? (tương tự với điểm cực tiểu) K \  x0  , với h > a) Nếu f¢(x0) > khoảng ( x0  h; x0 ) , f¢¢(x0) < khoảng ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số f(x) b) Nếu f¢(x0) < khoảng ( x0  h; x0 ) , f¢¢(x0) > Gv: gợi mở: Điểm cực đại x0 điểm khoảng ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu hàm số f(x) tiếp nối phần tăng phần giảm đồ thị hàm số - Từ nhận xét dấu đạo hàm x qua x0 ? Ghi nhớ : x x0 LTT Page f '(x) +  x0 điểm cực đại x f '(x)  ( || ) x0 ( || ) +Học sinh trả lời Vì điểm cực đại x0 điểm tiếp nối phần tăng phần giảm đồ thị hàm số nên đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 Tương tự điểm cực tiểu  +  x0 điểm cực tiểu 2/ Quy tắc tìm cực trị 1) Tìm tập xác định Tính f¢(x) 2) Tìm điểm f¢(x) = f¢(x) khơng xác định 3) Lập bảng biến thiên 4) Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị H2 Phát biểu kết tìm hiểu Gv : Nêu nội dung định lí H3: Từ định lý 1, nêu quy tắc tìm cực trị hàm số Hoạt động Định lý – Quy tắc tìm điểm cực trị hàm số Mục tiêu : Học sinh hiểu nội dung định lý 2; tìm cực trị hàm số lượng giác Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV gian (câu hỏi, dẫn) Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp Gv giới thiệu định lý (thừa nhận, không chứng minh) ( x0  h; x0  h) (h > 0) Khi H1 Từ định lý 2, nêu quy tắc tìm cực a) Nếu f¢(x0) = 0, f¢¢(x0) > x0 điểm cực tiểu trị hàm số b) Nếu f¢(x0) = 0, f¢¢(x0) < x0 điểm cực đại + Nêu quy tắc tìm cực trị hàm số Nhiệm vụ HS ( công việc thể thức thực hiện) Học sinh tiếp nhận Hs nêu quy tắc Qui tắc 2: LTT Page 1) Tìm tập xác định Tính f¢(x) Lưu ý: Trường hợp f¢¢(xi)=0 phải sử dụng 2) Giải phương trình f¢(x) = kí hiệu xi ( i = 1, 2, …) quy tắc nghiệm 3) Tìm f¢¢(x) tính f¢¢(xi) 4) Dựa vào dấu f¢¢(xi) suy tính chất cực trị điểm xi Pha : LUYỆN TẬP Hoạt động Vận dụng định lý quy tắc để thực dạng tập SGK Mục tiêu : Áp dụng định lý quy tắc để thực dạng tập SGK Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV gian (câu hỏi, dẫn) Bài Áp dụng quy tắc I, tìm cực trị hàm số Cho em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng 1/ y  x  ; 2/ y  x  x  quát x -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV Giải: nhận xét lời giải học sinh chuẩn hóa 1/ kết   x -1 y’ + 0 + -2 y 2/ x y’ LTT  -  + Nhiệm vụ HS ( công việc thể thức thực hiện) 1/ y  x  x TXĐ: D = R \{0} x2  x2 y ' 0  x 1 y'  Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại x = -1 yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = 2/ y  x  x  x2-x+1 >0 , x  R nên TXĐ hàm số là: D=R Page y y'  2x  x2  x 1 định R y ' 0  x  có tập xác Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = Hoạt động Vận dụng định lý quy tắc để thực dạng tập SGK Mục tiêu : Áp dụng định lý quy tắc để thực dạng tập SGK Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV gian (câu hỏi, dẫn) Bài Áp dụng quy tắc II, tìm cực trị hàm số Cho em bàn bạc phương hướng để giải y = sin2x-x quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng quát -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh chuẩn hóa kết Nhiệm vụ HS ( công việc thể thức thực hiện) TXĐ D =R y ' 2cos2x-1  y ' 0  x   k , k  Z y’’= -4sin2x   y ''   k    nên hàm 6  số đạt cực đại x=   k , k  Z yCĐ= LTT    k , k   Page    y ''    k  2  nên   hàm số đạt cực tiểu  x=   k k  Z ,và yCT=  Pha : VẬN DỤNG MỞ RỘNG Hoạt động Vận dụng điều kiện cần để làm tập làm bước thử lại Mục tiêu : Thực tập nâng cao sgk Thời Tiến trình nội dung Vai trò GV gian (câu hỏi, dẫn) Bài Xác định giá trị tham số m để hàm số -Báo cáo, thảo luận : Cho em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc x  mx  y ứng dụng cách tổng quát xm -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV đạt cực đại x =2 nhận xét lời giải học sinh chuẩn hóa kết Hoạt động Làm tập tổng hợp Mục tiêu : Vận dụng kiến thức học để làm tập tổng hợp , nâng cao Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV gian (câu hỏi, dẫn) -Báo cáo, thảo luận : Cho em bàn bạc Bài Cho hàm số y 3x  2mx  2m  m phương hướng để giải quyết,thảo luận việc Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số ứng dụng cách tổng quát LTT    k , k   Nhiệm vụ HS ( công việc thể thức thực hiện) Nhiệm vụ HS ( công việc thể thức thực hiện) Page -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh chuẩn hóa kết cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Pha : CỦNG CỐ TỔNG KẾT Hoạt động Làm câu trắc nghiệm để củng cố Mục tiêu : Củng cố kiến thức NHẬN BIẾT Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên: x24y¢00y Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x 3 C Hàm số đạt cực đại x 4 D Hàm số đạt cực đại x  Câu Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị THÔNG HIỂU LTT Page 10 Câu Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ¢( x) ( x  1)( x  2) ( x  3)3 ( x  5) Hỏi hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? B C.4 D VẬN DỤNG A Câu Biết đồ thị hàm số y  x  3x  có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB là: A y  x  B y 2 x  C y  x  D y  x  Câu Tìm tất giá trị thực m để hàm số y mx   m  1 x  2m  có điểm cực trị ? m   A  m 0 B m   C   m  D m   m x  x  mx  có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ  xCT C   m  D  m  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  B   m  3 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số: y  x  mx   m   x  m có cực đại cực tiểu m   B  m 3  m  C   m 3 D  m 3 VẬN DỤNG CAO A   m  3 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  (m  3) x   m   x  m  m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2 LTT Page 11 A  m2 B   m  m   C   m 1 D   m   3 Câu 10 Tìm giá trị tham số m để hàm số: y  mx  (m  1) x   m   x  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 1  m 6  A  B  m  1  2  m 2  6 ;1  C m     \  0 2   LTT D m 2 Page 12 ... A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị THÔNG HIỂU LTT Page 10 Câu Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị. .. cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ¢( x) ( x  1)( x  2) ( x  3)3 ( x  5) Hỏi hàm số y  f (... Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên: x24y¢00y Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x 3 C Hàm số đạt cực đại x 4 D Hàm số đạt cực đại x  Câu Cho hàm số