slide bài giảng đại số giải tích 12 tiết 01 sự đông biến và nghịch biến của hàm số mục 1

Thế hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu? Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến * Hàm số y = f(x) gọi : - Đồng biến (a; b) nếu: x1, x2 ∈ (a;b) mµ x1 < x2 ⇒ f(x1 ) < f(x2 ) - Nghịch biến (a; b) nếu: x1, x2 ∈ (a;b) mµ x1 < x2 ⇒ f(x1 ) > f(x2 ) * Hµm sè y = f(x) gäi đơn điệu (a; b) đồng biến nghịch biến Cách khác để xét tính đơn điệu cđa hµm sè? f(x1 ) − f(x2 ) ∆y XÐt dÊucñatûsè : = ∆x x1 − x2 ∆y NÕu: > hàmsố đ ồng biến x y Nếu: < hàmsố nghịch biến x Điều kiện đủ tính đơn điệu Định lý1: (Lagrange) Nếu hàm số f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a;b) tồn c (a;b) cho: f (b) − f (a) = f '(c)(b − a) f (b) − f (a) ⇔ f '(c) = b−a (*) ý nghĩa định lý Lagrange Xét cung AB đồ thị hàm số y = f(x) với A(a; f(a)), B(b;f(b)) HƯ sè gãc cđa c¸t tun y AB f (b) − f (a) b−a f(b) − f(a) f '(c) = b− a HƯ sè gãc cđa tiÕp tun cung AB điểm C(c; f(c)) hệ số gãc cđa c¸t tun AB f(c )f(b ) f(a ) O C B A a c b x * DÊu hiệu (điều kiện đủ) tính đơn điệu Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trªn (a; b) a) NÕu f’(x) < ∀x ∈ (a; b) f(x) nghịch biến (a; b) b) NÕu f’(x) > ∀ x ∈ (a; b) th× f(x) đồng biến (a; xét b) Để tính đơn ®iƯu cđa hµm sè ta ®i xÐt dÊu cđa f’(x) Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn ®iƯu) cđa hµm sè sau y = x − 3x + 8x + y' = x − 6x + x = 2 x − 6x + = ⇔  x = TX§: D = R y = x − 3x + 8x + B¶ng biÕn thiªn x Y’ y −∞ + +∞ - 14 Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng + Hàm số đồng biến + −2 (−∞;2) ∪ (4;+∞) (2;4) VÝ dô 2: XÐt tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau 3x + TX § :D = R \ { 1} y= 1− x y' = ( 1− x) y' > ∀x∈ D 3x + y= x Bảng biến thiên x Y + + + y Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng (;1) (1;+) Để xét tính đơn ®iƯu cđa hµm sè y = f(x) ta ®i xÐt dấu f(x) Các bớc xét tính đơn điệu: Bớc 1: Tìm TXĐ tính y Bớc 2: Xét dấu y Bớc 3: Lập bảng biến thiên kết luận HÕt ... hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu? Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến * Hàm số y = f(x) gọi : - Đồng biến (a; b) nếu: x1, x2 ∈ (a;b) mµ x1 < x2 ⇒ f(x1 ) < f(x2 ) - Nghịch biến. .. Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng + Hàm số đồng biến + −2 (−∞;2) ∪ (4;+∞) (2;4) VÝ dô 2: XÐt tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau 3x + TX § :D = R { 1} y= 1? ?? x y' = ( 1? ?? x) y' >... dÊucñatûsè : = ∆x x1 − x2 ∆y NÕu: > hàmsố đ ồng biến x y Nếu: < hàmsố nghịch biến x Điều kiện đủ tính đơn điệu Định l? ?1: (Lagrange) Nếu hàm số f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a;b) tồn c (a;b) cho: