Kinh nghiệm giải các bài toán về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hợp theo định hướng thi tốt nghiệp THPT

MỤC LỤC - Mục Nội dung Trang Mục lục Danh mục viết tắt sáng kiến kinh nghiệm Phần mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các giải pháp sử dụng giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 20 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 21 Tài liệu tham khảo 22 DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Kí hiệu viết tắt SGK THPT TN THPT SKKN MTCT ycbt TN TXĐ GV HS HN TW Ý nghĩa Sách giáo khoa trung học phổ thông Tốt nghiệp trung học phổ thơng Sáng kiến kinh nghiệm Máy tính cầm tay Yêu cầu toán Trắc nghiệm Tập xác định Giáo viên Học sinh Hà Nội Trung ương PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Thực chủ trương đường lối, sách pháp luật Đảng nhà nước, nghị TW4 khoá VII Căn vào phương hướng, nhiệm vụ kế hoạch chuyên môn trường THPT Triệu Sơn năm học 2020-2021 Với xu thi trắc nghiệm THPT Quốc gia gọi tốt nghiệp THPT Bài toán sử dụng tính đơn điệu hàm số đề thi kỳ thi khơng khó khăn cho học sinh q trình giải tốn chủ yếu hàm số hợp Những câu hỏi đề thi làm cho HS lúng túng, hay bỏ qua đánh xác suất dẫn đến kết không cao Trong chương trình tốn THPT, dạy, học cịn hạn chế, tài liệu tham khảo đề cập đến Câu hỏi dạng đòi hỏi HS phải vận dụng kiến thức đa dạng hàm số đạo hàm kiến thức liên quan để giải Đó khâu khó khăn mà em chưa thể phối hợp đồng kiến thức để giải nhanh vận dụng tìm kết Những tốn tính đơn điệu(đồng biến, nghịch biến) hàm số hợp tập vận dụng thấp vận dụng cao đề thi Đặc biệt thi THPT Quốc gia thi tốt nghiệp THPT Trong thực tế toán dạng phong phú đa dạng Các em gặp lớp tốn dễ khó thuận ngược Chỉ có số em biết phương pháp giải trình bày cịn lúng túng chưa gọn gàng, chí cịn khơng có hướng giải Tại lại vậy? Lý là: Trong chương trình SGK THPT hành kiến thức giới thiệu, không sâu vào tâp, dạy Khác xa với đề thi THPT Quốc gia, đề thi học sinh giỏi, đề thi MTCT Bài tập SGK đưa sau học hạn chế Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần nên q trình giảng dạy, giáo viên khơng thể đưa nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để biến đổi giải xác địi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao phải có lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thục Trong trình dạy, giáo viên ln trình bày kiến thức dần hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh Thực tế dạy học cho thấy có nhiều vấn đề cần giải cho phân mơn tốn học phổ thơng, vấn đề giải câu hỏi tính đồng biến, nghịch biến hàm số hợp tiền đề để làm toán cực trị, max vận dụng cao đề thi tốt nghiệpTHPT Xuất phát từ thực tế trên, chọn đề tài “Kinh nghiệm giải tốn tính đồng biến, nghịch biến hàm số hợp theo định hướng thi tốt nghiệp THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trường THPT Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hố lại dạng tốn tính đồng biến nghịch biến hàm số hợp, cách giải đề thi trắc nghiệm tốt nghiệpTHPT 3 Học sinh cần nắm định nghĩa tính chất có liên quan Rèn luyện cho học sinh kỹ giải tập nhiều nhớ công thức vận dụng, công thức Trang bị cho học sinh kiến thức vững vàng, chuẩn bị bước vào kỳ thi học sinh giỏi, tốt nghiệp THPT để tuyển sinh đại học cao đẳng Học sinh nhớ khắc sâu thêm kiến thức liên quan đến hàm số dạng tốn khác có liên quan giải bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tốn phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số, ứng dụng vật lí, hóa, sinh… Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ phát hướng giải Học sinh thơng hiểu trình bày tốn trình tự, logic, khơng mắc sai lầm biến đổi Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải số vận dụng vận dụng cao đề thi tốt nghiệp THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Thực tất đối tượng học sinh khối 12 Trong đề thi tốt nghiệp THPT, đề tham khảo đề thi thử, đề minh họa…của trường toàn quốc khai thác mức độ vân dụng vận dụng cao câu hỏi tính đơn điệu hàm số hợp Vì đề tài tơi tập trung cung cấp phương pháp ví dụ cụ thể có sử dụng bảng xét dấu đạo hàm hàm số hợp Trong đề tài cố gắng kinh nghiệm thân q trình dạy học ơn thi THPT QG, tốt nghiệp THPT giới thiệu dến độc giả đồng nghiệp số kinh nghiệm định hướng nhằm hướng dẫn học sinh giải toán dạng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận chung Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm hàng năm Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy Hoàn thiện hệ thống sở lý luận, kiến thức bản, hướng dẫn tiếp cận toán, phân tích đánh giá kết luận liên quan dạng toán Áp dụng kinh nghiệm cho em học sinh thông qua kiểm tra khảo sát chất lượng theo định hướng tốt nghiệp THPT Báo cáo đề tài SKKN trước tổ chuyên môn tổ chun mơn góp ý, nhận xét bổ sung đánh giá Bản thân tơi có tham khảo số ý kiến số đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm ôn thi THPT QG, tốt nghiệp THPT Đặc biệt đam mê nghiên cứu dạng toán vận dụng, vận dung cao đề thi 4 PHẦN NỘI DUNG: 2.1 Cơ sở lí luận: Khi gặp tốn tính đồng biến nghịch biến hàm số hợp, học sinh phải nắm kiến thức đạo hàm, xét dấu đạo hàm kiến thức liên quan Đó hạn chế HS GV, đơi HS học qua loa, GV không khắc sâu Khi gặp câu hỏi dạng lúng túng sợ thời gian bỏ qua chọn bừa đáp án, dẫn đến kết không cao Việc nắm vững kiến thức liên quan để giải dạng cần thiết để em HS có điểm cao thi trắc nghiệm Vì câu hỏi chủ yếu kiến thức mức độ vận dụng vận dụng cao Muốn làm tốt dạng toán em phải nắm vững tri thức khoa học môn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn tính đơn điệu hàm hợp đề thi, đặc biệt đề thi tốt nghiệpTHPT 2.2 Thực trạng vấn đề Trong thực tế, học sinh thường ngại giải tốn tính đơn điệu hàm hợp, em khó việc chọn hướng giải vấn đề tốn thường hàm hợp tổng hợp lại liên quan đến nhiều kiến thức, nhiều giả thiết, khác với dạng tốn đơn khơng phải hàm hợp, thời gian ngắn em lo không đủ để làm bài, chọn ngẫu nhiên đáp án cho nhanh Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ lớp 12, kỳ thi thử THPT QG trước đây, tốt nghiệp THPT, thi học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua không giải số học sinh giỏi làm tập phần Nội dung học dạng với thời lượng dạng đơn giản Đề thi lại khó khăn Nếu khơng có phương pháp, đường lối HS khơng thể giải vấn đề dạng tập 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.3.1 Giả sử có đạo hàm khoảng I = (a; b) 5 Nếu >0, Nếu , Nếu , Chú ý: Trong điều kiện đủ, = số hữu hạn điểm thuộc I kết luận Hàm số đồng biến nghịch biến khoảng I gọi hàm số đơn điệu I Nếu khoảng I thay đoạn nửa khoảng phải liên tục 2.3.2 Quy tắc xét tính đơn điệu Cho hàm số có đạo hàm D: Để xét chiều biến thiên hàm số , ta thực bước sau: B1: Tìm tập xác định hàm số xi B2: Tính đạo hàm Tìm điểm ( i = 1,…,n) mà đạo hàm khơng xác định B3: Xét dấu y’ B4: Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến Nhận xét: Từ đinh lý trên, ta thấy việc xét biến thiên hàm số thực chất xét dấu đạo hàm Như ta cần nắm 2.3.3 Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai Cho tam thức : f(x) = ax2 + bx + c Nếu Nếu ∆0 x≠− f(x) dấu với akhi b 2a Nếu f(x) có hai nghiệm, khoảng nghiệm f(x) trái dấu với a, khoảng nghiệm f(x) dấu với a 2.3.4 Quy tắc xét dấu biểu thức Giả sử hàm y = g ( x) khác x1 < x2 < L < xn ( xn−1 ; xn ) ( xn ; +∞ ) , không xác định triệt tiêu điểm Ký hiệu Khi g I x1 x2 khoảng liên tục I , , …, xn đôi ( −∞; x1 ) ( x1; x2 ) , , …, khơng đổi dấu 2.3.5 Đạo hàm hàm số hợp y = f ( u( x) ) = f ( u ) u = u( x) yx′ = yu′ ux′ Cho hàm số với Khi đó: 2.3.6 Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp: ( u = u(x)) 6 c ' = (c = const ) ( x n ) ' = n.x n −1 ( x)' = x (u n ) ' = n.u '.u n −1 u' ( u)' = u ' ' 1  ÷=− x x x x (a ) ' = a ln a u' 1  ÷=− u u u (a ) ' = u '.a u ln a (e x ) ' = e x (ln x) ' = x (sin x) ' = cos x (cos x) ' = − sin x (eu ) ' = u '.eu u' (ln u ) ' = u (sin u) ' = u '.cos u (cos u ) ' = −u 'sin u 2.3.7 Các dạng tốn liên quan đến tính đồng biến, nghịch biến hàm hợp 2.3.7.1 Cho đồ thị f’(x) tìm khoảng đơn điệu f[u(x)] Khi gặp dạng toán ta cần nắm bước giải sau Cách 1: g ( x) Bước 1: Tính đạo hàm hàm số , g ′ ( x ) = u′ ( x ) f ′ u ( x )  f ′( x) g′ ( x ) Bước 2: Sử dụng đồ thị , lập bảng xét dấu Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: g ( x) Bước 1: Tính đạo hàm hàm số Bước 2: Hàm số g ( x) đồng biến , g ′ ( x ) = u′ ( x ) f ′ u ( x )  ⇔ g′ ( x ) ≥ ; (Hàm số ( *) g ( x) Bước 3: Giải bất phương trình (dựa vào đồ thị hàm số khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = f ( x) nghịch biến y = f ′( x) ⇔ g′ ( x ) ≤ ) ) từ kết luận y = f ¢( x) Ví dụ Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau sai ? f ( x) A Hàm số ( - 2;1) đồng biến f ( x) B Hàm số ( 1;+¥ ) đồng biến f ( x) C Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài f ( x) D Hàm số ( - ¥ ;- 2) nghịch biến y = f '( x) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số f '( x) > é- < x < ắắ đ ờx > f ( x) ë ● Suy A đúng, B f '( x) < ta thấy: ( - 2;1) ( 1;+¥ ) đồng biến khoảng x Û ê êx > ë g¢( x) = - f ¢( 3- 2x) Ta có é- < 3- 2x < g¢( x) < Û f ¢( 3- 2x) > Û ê Û ê3- 2x > ë Xét g( x) Vậy nghịch biến khoảng é1 ê êïï êí êï ỉ ờùù f Âỗ ỗ2x - x ờùùợ ỗ è ê ê g¢( x) < Û ê êì êïï 4x - < êïï êï ờớù ổ ờù f Âỗ2x2 - x ờùù ỗ ố ờợù ỗ 3ữ ø 2÷ ìï ïï x > ïíï Û 1< x < ïï ïï - < 2x - x - < 2 ïỵ éìï êïï x < êïï êí êïï êï 2x - x ïìï êïïỵ ïï 4x - < ê ïí Û ê ê ïï ỉ 3ư 2x2 - x - ÷ > ờỡù ữ ùù f Âỗ ỗ ữ ỗ ờùù x < 2ø ïỵ è êïï êí êïï êï 2x - x ê ëïïỵ >3 ⇔ f ′ ( − x ) < ⇔  ⇔ 0 < − x < 0 < x < x − 3x + x = x ( x − 1) ( x − ) y′ = g ′ ( x ) Bảng xét dấu 16 16 ( 0;1) Vậy hàm số đồng biến 2.3.7.4 Cho biểu thức f’(x) Tìm khoảng đơn điệu f[u(x)] Hồn tồn tương tự dạng ta có kết cho dạng f ( x) f ¢( x) = x2 - 2x Ví dụ 12 Cho hàm số ỉ xư g( x) = f ỗỗ1- ữ ữ ữ+ 4x ỗố 2ø (- ( - 6;6) A B Lời giải Ta có C (- Hàm số ) 2;+¥ D Chọn B f ¢( x) = x2 ( x - 9)( x - 4) y = f ( x) Ví dụ 13 Cho hàm số g( x) = f ( x ) 2;6 xỴ ¡ 2 ù ỉ xư ỉ xư 1é ờổ ỳ+ = - x ỗỗ1- xữ ỗỗ1- ữ gÂ( x) =- f ỗỗ1- ữ + =2 ữ ữ ữ ữ ữ ố ữỳ ỗ 2ứ ç ç 2ø è ø è 2ê ê ú ë û x2 > Û x2 < 36 ắắ đ- < x < với đồng biến khoảng khoảng sau ? ( - ¥ ;- 6) Xét có đạo hàm có đạo hàm ) với xỴ ¡ Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? ( - 2;2) ( - ¥ ;- 3) A ( - ¥ ;- 3) È ( 0;3) B C ( 3;+Ơ ) D gÂ( x) = 2xf ( x ) = 2x ( x - 9)( x - 4) ; 2 Lời giải Ta có éx = ê g¢( x) = Û 2x ( x - 9)( x - 4) = Û ê êx = ±3 êx = ±2 ë 2 Bảng biến thiên 17 17 Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D 2.3.7.5 Cho biểu thức f’(x,m) Tìm m để f[u(x)] đồng biến, nghịch biến Hoàn toàn tương tự dạng ta có kết cho dạng f ¢( x) = ( x - 1) ( x2 - 2x) f ( x) Ví dụ 14 Cho hàm số nhiêu số nguyên A 18 có đạo hàm với g( x) = f ( x - 8x + m) xỴ ¡ m< 100 để hàm số B.82 f ¢( x) = ( x - 1) ( x2 - Lời giải Ta có đồng biến khoảng D 84 C 83 ? éx < 2x) > Û ê êx > ë g¢( x) = ( 2x - 8) f ¢( x2 - 8x + m) Xét Có bao ( 4;+¥ ) g( x) Để hàm số ( 4;+¥ ) đồng biến khoảng g¢( x) ³ 0, " x > Û ( 2x - 8) f ¢( x2 - 8x + m) ³ 0, " x > Û f ¢( x2 - 8x + m) ³ 0, " x > éx2 - 8x + mÊ 0, " x ẻ ( 4;+Ơ ) Û ê Û m³ 18 ê2 ê ëx - 8x + m 2, " x ẻ ( 4;+Ơ ) Vy 18 £ m< 100 y = f ( x) Ví dụ 15 Cho hàm số số nguyên dương A.5 B.6 Lời giải Từ giả thiết suy Chọn B f ¢( x) = x( x - 1) ( x2 + mx + 9) có đạo hàm m với xỴ ¡ g( x) = f ( 3- x) để hàm số C.7 Có ( 3;+¥ ) đồng biến khoảng D.8 ? 2 f ¢( 3- x) = ( 3- x) ( 2- x) é ( 3- x) + m( 3- x) + 9ù ê ú ë û g¢( x) = - f ¢( 3- x) Ta có g( x) Để hàm số 18 ( 3;+Ơ ) ng bin trờn khong gÂ( x) 0, " x ẻ ( 3;+Ơ ) v 18 Û f ¢( 3- x) £ 0, " x ẻ ( 3;+Ơ ) 2 ( 3- x) ( 2- x) é ( 3- x) + m( 3- x) + 9ùúû£ 0, " x Ỵ ( 3;+¥ ) ê ë Û m£ ( x - 3) + x- , " x Ỵ ( 3;+¥ ) Û m£ h( x) h( x) = ( 3;+¥ ) ( x - 3) + x- với h( x) = ( x - 3) + Ta có x- = ( x - 3) + 9 ³ ( x - 3) = x- x- mỴ Â+ mÊ ắắắđ mẻ {1;2;3;4;5;6} Vy suy Chọn B Ví dụ 16 Cho hàm số thị hình vẽ Gọi S y = f ( x) g ( x) = f ( x + m) để hàm số nhiêu phần tử? A Lời giải R B Vì y = f ′( x) Căn vào đồ thị hàm số 19 có đồ liên tục y = f ′( x) R nên g ( x ) = f ( x + m) ( 1; ) Hỏi S có bao C D g′( x) = f ′( x + m) liên tục ta thấy  x + m < −1  x < −1 − m ⇔ ⇔ g′ ( x) < ⇔ f ′ ( x + m) < 1 < x + m < 1 − m < x < − m Hàm số Biết hàm nghịch biến khoảng Ta có có đạo hàm liên tục y = f ′( x) tập hợp giá trị nguyên m ∈ [ −5;5] g′ ( x) = f ′ ( x + m) R nghịch biến khoảng ( 1; ) 19  ≤ −1 − m  ⇔  3 − m ≥  m ≤ −3 ⇔   1 − m ≤ 0 ≤ m ≤ Mà Vậy m S số nguyên thuộc đoạn [ −5;5] nên ta có S = { −5; −4; −3;0;1} có phần tử Chọn D Ví dụ 17 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm R hình bên Có số ngun dương nghịch biến  π  0; ÷  2 A Đồ thị hàm số y = f ′( x) y = f ( sin x ) + cos x − a để hàm số ? a f ( 1) = B C Vô số D Lời giải Chọn B Đặt g ( x ) = f ( sin x ) + cos x − a ⇒ g ( x ) = 4 f ( sin x ) + cos x − a   cos x f ′ ( sin x ) − 2sin x  4 f ( sin x ) + cos x − a  ⇒ g′ ( x) =   f ( sin x ) + cos x − a  Ta có Với 20 cos x f ′ ( sin x ) − 2sin x = cos x  f ′ ( sin x ) − sin x   π x ∈  0; ÷  2 cos x > 0,sin x ∈ ( 0;1) ⇒ f ′ ( sin x ) − sin x < 20 Hàm số g ( x)  π  0; ÷  2 nghịch biến  π ⇔ f ( sin x ) + − 2sin x ≥ a, ∀x ∈  0; ÷  2 Xét Với Đặt t = sin x h ( t ) = f ( t ) + − 2t ⇒ h′ ( t ) = f ′ ( t ) − 4t =  f ′ ( t ) − 1 t ∈ ( 0;1) Do (*) mãn h′ ( t ) < ⇒ h ( t ) nghịch biến ⇔ a ≤ h ( 1) = f ( 1) + − 2.12 = Ví dụ 18 Cho hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Đặt x − m− 1) + 2019 ( S Tổng tất phần tử B 11 (*) Vậy có giá trị nguyên dương a thỏa tập hợp giá trị nguyên dương A ( 0;1) f ( t ) + − 2t ≥ a, ∀t ∈ ( 0;1) có đạo hàm liên tục g( x) = f ( x − m) − ( 5; )  π f ( sin x ) + cos x − a ≥ 0, ∀x ∈  0; ÷  2 m , với để hàm số ¡ m có đồ thị y = f ′ ( x) tham số thực Gọi y = g( x) S đồng biến khoảng bằng: C 14 D 20 Lời giải Chọn C g′ ( x) = f ′ ( x − m) − ( x − m− 1) Ta có Cho 21 g′ ( x) = ⇔ f ′ ( x − m) = x − m− Đặt x − m= t ⇒ f '( t ) = t − 21 Khi nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ′ ( t) y = t −1 đường thẳng Dựa vào đồ thị hàm số ta có Bảng xét dấu g′ ( t ) Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số Hay  t = −1  f ′ ( t ) = t − ⇔ t = t = g( t ) đồng biến khoảng ( −1;1) ( 3; +∞ ) −1 < t < −1 < x − m<  m− < x < m+ ⇔ ⇔  t > x − m >    x > m+ Để hàm số g( x) đồng biến khoảng số nguyên dương nên ( 5;6 )  m− ≤ < ≤ m+ 5 ≤ m≤ ⇔   m+ ≤ <  m≤ Vì m S = { 1; 2; 5; 6} Vậy tổng tất phần tử S là: + + + = 14 2.3.7.5 Bài tập tương tự Câu Cho hàm số y = f (2 − x ) 22 y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng 22 A ( 2; +∞ ) B Câu Cho hàm số g ( x ) = f ( 1− 2x ) + x − x f ( x) ( −2;1) C y = f '( x) Hàm số ( −∞; −2 ) D ( 1;3) có đồ thị hình bên Hàm số A nghịch biến khoảng ?  3  1; ÷  2 Câu Cho hàm số B y = f ( x)  1  0; ÷  2 C 23 D liên tục có đạo hàm R Biết hàm số cho hình vẽ Có giá trị nguyên g ( x ) = f ( 2019 x ) − mx + ( −2; −1) đồng biến m thuộc ( 2; 3) f '( x) [ −2019; 2019] có đồ thị để hàm só [ 0;1] 23 2028 2019 2011 2020 A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua nhiều năm giảng dạy bậc THPT luyện thi đại học Từ năm 2017 mơn tốn có thay đổi hình thức thi trắc nghiệm HS- GV khơng tránh khó khăn việc học, dạy Đặc biệt câu trắc nghiệm vận dụng vận dụng cao có câu liên quan đến tính đơn điệu hàm số hợp Tôi sử dụng theo cách nêu để dạy cho học sinh Các em cảm thấy hào hứng không “ sợ sệt” gặp loại câu hỏi Đó thành cơng bước đầu cơng tác giáo dục Tôi cảm thấy tự tin, HS Qua sáng kiến kinh nghiệm hy vọng năm sau có kết tốt Đối với học sinh khối 12, em nhận thức cách đầy đủ hàm số, kiến thức dạng áp dụng cách phổ biến tập cho học sinh mang tính phong phú, đa dạng khó Đối với học sinh ôn thi học sinh giỏi, ôn thi tốt nghiệpTHPT nên phát triển thành chuyên đề rõ ràng với kiến thức thể loại đa dạng phong phú Giúp học sinh phát có hướng giải xác Kết nhận thấy số lượng học sinh khá, giỏi, trung bình hứng thú với phương pháp giải toán tập dạng em giải thành thạo Tôi thấy học sinh hào hứng làm dạng tốn Kết thi thử trắc nghiệm câu hỏi đồng biến, nghịch biến hàm số hợp lần lớp 12A7 (Khi chưa ôn luyện nhiều dạng câu hỏi dạng này) Mơn Lớp Tố n 12A Sĩ số 40 Giỏi SL 02 Khá % 5% SL 20 % 50 % Trung bình SL 15 % 37,5 % Yếu SL 03 % 7,5 % Kém SL % 0% Kết thi thử lần câu hỏi đồng biến, nghịch biến hàm sốhợp 12A7 (Khi ôn luyện nhiều dạng câu hỏi này) Mô Lớp Sĩ Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 24 24 n Toá n 12A số 40 SL 08 % 20 % SL 19 % 47,5 % SL 11 % 27,5 % SL 02 % 5% SL % 0% KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận Trên số kinh nghiệm thân trình dạy học Tốn Qua thực tế giảng dạy trường THPT với nội dung phương pháp nêu giúp cho học sinh có nhìn tồn diện cách giải số dạng toán Thực tế cho thấy học sinh giỏi, trung bình hứng thú làm hầu hết dạng Mặc dù thân cố gắng nhiều, song dạng tốn khó đề thi tốt nghiệp THPT Kinh nghiệm kết chưa tổng hợp nhiều năm học Những điều viết khơng tránh khỏi sai sót hạn chế Tơi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp bạn đọc nhằm nâng cao hiệu giảng dạy học tập 3.2 Kiến nghị Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Nhà trường cần tổ chức buổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm sở nghiên cứu phát triển chuyên đề Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập Sở giáo dục cần tiếp tục trì cho đơn vị trường viết sáng kiến kinh nghiệm hàng năm để giáo viên nâng cao nghiệp vụ, giao lưu, học hỏi lẫn Những SKKN đạt giải cao, có chất lượng, nên in ấn đưa trường để giáo viên học tập, chia sẻ, để giáo dục phát triển tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! 25 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguồn tài liệu từ đề thi thử trường bạn Nguồn tài liệu Internet Tài liệu: Hướng dẫn tốn tác giả Nguyễn Bảo Vương Trích đề thi khảo sát THPT QG năm Sở GD Thanh Hóa XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Nguyên Huấn 26 26 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Nguyên Huấn Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THPT Triệu Sơn Cấp đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Ứng dụng tính chất đơn điệu Cấp tỉnh để giải phương trình, hệ phương trình Hướng dẫn học sinh 12 làm Cấp tỉnh toán trắc nghiệm câu hỏi Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Xếp loại B Năm học đánh giá xếp loại 2013- 2014 Xếp loại 2018-2019 C ứng dụng thực tế 27 27 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HỢP THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT Người thực hiện: Lê Nguyên Huấn Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn 28 28 THANH HÓA NĂM 2021 29 29 ... HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HỢP THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT Người thực hiện: Lê Nguyên Huấn... đạo hàm hàm số hợp Trong đề tài cố gắng kinh nghiệm thân trình dạy học ôn thi THPT QG, tốt nghiệp THPT giới thi? ??u dến độc giả đồng nghiệp số kinh nghiệm định hướng nhằm hướng dẫn học sinh giải toán. .. giải câu hỏi tính đồng biến, nghịch biến hàm số hợp tiền đề để làm toán cực trị, max vận dụng cao đề thi tốt nghiệpTHPT Xuất phát từ thực tế trên, tơi chọn đề tài ? ?Kinh nghiệm giải tốn tính đồng