slide bài giảng đại số giải tích 12 tiết 11 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mục 1 mục 2

Các bứơc khảo sát hàm số y=f(x) i) Tập xác định: (nhận định thêm hàm số chẳn, hàm số lẻ,hàm số tuần hoàn) ii) Sự biến thiên: 1) Tìm giới hạn ,tiệm cận ( có ) 2) Chiều biến thiên : ( Tính y’, kháo sát dấu y’ ) 3) Lập BBT xác định khoảng đồng biến, nghịch biến 4) Cực trị ( có ) 5)Điểm uốn có hồnh độ nghiệm đạo hàm cấp iii) Đồ thị: • Tìm giao điểm (nếu có) đồ thị với trục tung trục hoành điểm phụ vẽ đồ thị qua điểm tìm Hàm số bậc 3: y=ax3+bx2+cx+d (a≠ 0)1: Khảo sát hàm số: y= 2x3-3x2+1 Ví dụ Ví dụ 2: Khảo sát hàm số y = -x3+3x2-3x+2 Giải: 1) TXĐ: D=R 2) Sự biến thiên: a) Giới hạn: lim y = + ∞ , lim x →+ ∞ x →− ∞ •Đồ thị khơng có tiệm cận b) Chiều biến thiên y’ = 6x2-6x, y’=0 ⇔ x=0 x=1 y = −∞ y’ >0 (-∞;0) (1; +∞), y’ 0 (-∞;-1) (-1; +∞) y' = ( x + 1) b) Cực trị: hàm số khơng có cực trị ) = −∞ c) Giới hạn: lim+ y = lim+ (2 − x →−1 x →−1 x +1 lim− y = lim− (2 − ) = +∞ x →−1 x →−1 x +1 •Đồ thị có tiệm cận đứng : x = -1 2− x =2 lim y = lim x →∞ x →∞ 1+ x •Đồ thị có tiệm cận ngang: y = d) Bảng biến thiên: x -∞ -1 y’ + + +∞ y +∞ -∞ 3) Đồ thị: giao điểm đồ thị với trục tung: (0;-1) Giao điểm đồ thị với trục hoành: (1/2;0) a = 2.00 b = -1.00 c = 1.00 d = 1.00 f(x) = a⋅x+b c⋅x+d I O -10 -5 -1 -2 -4 -6 -8 10 Tóm tắt: y = ax+b c ≠ cx+d TXĐ:  d ¡ \ − \ \  c ad-bc y' = (cx+d) •Nếu ad –bc= y = a /c •Nếu ad-bc ≠ đồ thị có tiệm cận đứng: x = -d/c Tiệm cận ngang: y = a/c •Giao điểm hai tiệm cận ( -d/c;a/c) tâm đối xứng Đồ thị có hai dạng sau: f(x) = a⋅x+b c⋅x+d 8 6 M f(x) = -5 I O -10 a⋅x+b c⋅x+d O 10 -10 -5 I 10 -1 ad-bc>0 -2 -2 -4 -4 -6 ad-bc