(SKKN 2022) sử dụng hình vẽ minh họa nhằm nâng cao hiệu quả dạy học trong chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HÌNH VẼ MINH HỌA NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC MÔN TOÁN TRONG CHƯƠNG “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ -GIẢI TÍCH 12” Người thực hiện: Lê Đình Thịnh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2022 MỤC LỤC I Mở đầu………………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………… II Nội dung ……………………………………………………………… 2.1 Cơ sở lí luận…………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề……………………………………………… 2.3 Một số vấn đề cụ thể…………………………………………… 2.3.1 Sử dụng hình vẽ minh họa học lý thuyết………… 2.3.2 Sử dụng hình vẽ minh họa luyện tập…………… 2.3.3 Bài tập áp dụng……………………………….…………… 10 2.4 Hiệu việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm dạy học 13 III Kết luận, kiến nghị……………………………………………… 14 3.1 Kết luận………………………………………………………… 14 3.2 Kiến nghị……………………………………………………… 14 Tài liệu tham khảo I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Hình ảnh trực quan trợ thủ đắc lực giúp học sinh thực tốt nguyên tắc thống cụ thể trừu tượng q trình dạy học Nó tạo khả cung cấp cho học sinh tri thức, thơng tin đầy đủ, xác Hình ảnh minh họa tác động trực tiếp vào thị giác nên có sức lưu giữ cao Một kết nghiên cứu cho thấy học sinh nhớ 30% nghe tai, cịn nghe lẫn nhìn nhớ 80% kiến thức Để phát huy triệt để tính tích cực, chủ động học sinh tiết lên lớp, người thầy cần phải huy động phương tiện dạy học cách hợp lý hiệu quả, việc sử dụng hình ảnh phục vụ dạy thao tác hữu ích cần thiết [2] Như vậy, sử dụng hình vẽ để định hướng cho học sinh tập trung cao độ vào giảng vào kiến thức trọng tâm, từ có hứng thú học tập tốt Từ chỗ dễ nhận biết nhớ kiến thức, học sinh dễ dàng hiểu vấn đề giáo viên muốn truyền đạt, dù có trừu tượng khó hiểu 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu, đề xuất số hướng nhận định toán, phương pháp ghi nhớ, giải khắc sâu số nội dung Chương I, Giải tích lớp 12 Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Hình vẽ minh họa hiệu việc giúp học sinh giải toán 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách phương pháp dạy học, sách tham khảo, thuộc phạm vi nghiên cứu đề tài - Điều tra quan sát: Tìm hiểu hoạt động dạy giáo viên hoạt động học học sinh mơn Tốn số dạy để rút kinh nghiệm việc rèn luyện kiểm tra, nhận xét, đánh giá kết giải toán - Tổng kết kinh nghiệm: tổng kết kinh nghiệm qua thực tiễn dạy học, kinh nghiệm nhà nghiên cứu, giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận: Trong q trình nhận thức, để chiếm lĩnh tri thức, Tư có vai trị đặc biệt quan trọng Tư thường phải nhận thức cảm tính, sở nhận thức cảm tính, mà làm nảy sinh tình có vấn đề Nhận thức cảm tính khâu mối liên hệ trực tiếp tư với thực, sở, chất liệu khái quát thực theo nhóm, lớp, phạm trù mang tính quy luật q trình tư Ngược lại tư sản phẩm chi phối, ảnh hưởng mạnh mẽ đến trình nhận thức cảm tính, làm cho khả cảm giác người tinh vi, nhạy bén [5] Do đó, q trình dạy học, đặc biệt dạy học Toán, phải coi trọng việc phát triển tư cho học sinh - Muốn kích thích học sinh tư phải đưa học sinh vào tình có vấn đề, thúc đẩy học sinh suy nghĩ, kích thích tính tích cực nhận thức học sinh, độc lập sáng tạo giải tình có vấn đề [5] - Phát triển tư phải gắn liền với rèn luyện cảm giác, tính nhạy cảm, lực quan sát trí nhớ học sinh Bởi lẽ thiếu tài liệu cảm tính tư khơng thể diễn Theo lịch sử hình thành phát triển, tư chia làm loại: + Tư trực quan hành động + Tư trực quan hình ảnh + Tư trừu tượng (Tư từ ngữ - logic) Như vậy, tư trực quan hình ảnh loại tư cần thiết trình dạy học, giúp phát huy tính tích cực học tập nâng cao khả quan sát, phân tích, so sánh học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề Khi học chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số -Giải tích 12”, học sinh trường THPT Nguyễn Trãi gặp số vấn đề khó khăn sau đây: -Trong Sự đồng biến, nghịch biến hàm số, học sinh nhắc lại định nghĩa, mối liên hệ tính đồng biến, nghịch biến dấu đạo hàm, nhiên kết cơng nhận chưa có tính gợi nhớ cao - Trong Cực trị hàm số, khơng có thêm hình vẽ mơ tả, minh họa học sinh mơ hồ tiếp nhận định nghĩa khái niệm điểm cực trị, giá trị đạo hàm điểm cực trị kiến thức toàn - Đối với nội dung Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, xét đoạn, học sinh khơng dễ chấp nhận việc cần tính giá trị hàm số điểm “tới hạn” giá trị hai điểm đầu mút, từ so sánh giá trị tìm để chọn đáp số - Trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT gần đây, kỹ đọc thông tin hàm số biết bảng biến thiên biết đồ thị hàm số yêu cầu mở rộng, đa dạng hơn, đó, việc sử dụng đồ thị có độ xác cao hơn, giúp học sinh tránh sai sót đáng tiếc 2.3 Một số vấn đề cụ thể 2.3.1 Sử dụng hình vẽ minh họa học lý thuyết 2.3.1.1 Tính đồng biến, nghịch biến hàm số + Hãy nhận xét thay đổi y, tương ứng với thay đổi x Từ nhắc lại khái niệm Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến khoảng + Hãy nhận xét dấu f ' ( x0 ) Vì tiếp tuyến có hướng “đi lên” nên có hệ số góc k > 0, mà k = f ' ( x0 ) nên f ' ( x0 ) > Điều với x khoảng mà hàm số có đạo hàm đồ thị “đi lên” Kết luận: Qua số hình ảnh trên, học sinh thu kết sau: - Nhận dạng hàm số đồng biến, nghịch biến thơng qua đồ thị (nhờ tính chất “đi lên”, “đi xuống” theo chiều tăng x) - Nắm Định lí mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm 2.3.1.2 Cực trị hàm số ĐỊNH NGHĨA [4] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( a; b ) (có thể a −∞; b +∞ ) điểm x0 ∈ ( a; b ) • Nếu tồn số h > cho f ( x ) < f ( x0 ) , ∀x ∈ ( x0 − h; x0 + h ) x ≠ x0 ta nói hàm số f ( x ) đạt cực đại x0 • Nếu tồn số h > cho f ( x ) > f ( x0 ) , ∀x ∈ ( x0 − h; x0 + h ) x ≠ x0 ta nói hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x0 Ví dụ: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau + Hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị + Hãy nhận xét giá trị đạo hàm điểm cực trị • f ' ( x1 ) = tiếp tuyến M song song với trục hồnh • f ' ( x2 ) khơng tồn đồ thị hàm số bị “gãy” N Kết luận: Nhờ sử dụng hình vẽ minh họa, học sinh nắm vững được: - Khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số khái niệm liên quan - Vận dụng để đếm số cực trị hàm số biết đồ thị - Hiểu khắc sâu tính chất: Tại điểm cực trị đạo hàm không xác định - Hiểu cực trị có tính chất “địa phương” 2.3.1.3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Xét toán: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) [ a; b ] Quy tắc [4] Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng ( a; b ) , f ' ( x ) f ' ( x ) khơng xác định Tính f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b ) Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có M = max f ( x ) , m = f ( x ) [ a ;b] [ a ;b] 2.3.2 Sử dụng hình vẽ minh họa luyện tập 2.3.2.1 Mô đồ thị hàm số Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) xác định R \ { ±1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m vơ nghiệm Lời giải Ta mô đồ thị hàm số y = f ( x ) Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm hai đồ thị y = f ( x ) y = m Từ đồ thị ta thấy −2 ≤ m < đồ thị f ( x ) = m đường thẳng y = m khơng có điểm chung hay phương trình f ( x ) = m vô nghiệm Nhận xét: Ở đây, bảng biến thiên so với đồ thị có hai nhược điểm: + Các giá trị f ( x ) bảng biến thiên không xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn + Giá trị −2 giá trị giới hạn f ( x ) , không tồn x để f ( x ) = Do đó, sử dụng đồ thị mơ cho ta kết xác hơn, tránh phương án nhiễu Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m + có bốn nghiệm phân biệt Lời giải Từ bảng biến thiên cho ta suy hình dạng đồ thị tương ứng Mô đồ thị hàm số y = f ( x ) Mô đồ thị hàm số y = f ( x ) Số nghiệm phương trình f ( x ) = m + số giao điểm đồ thị y = f ( x ) đường thẳng y = m + Dựa vào đồ thị phương trình có bốn nghiệm phân biệt < m + < ⇔ −2 < m < −1 2.3.2.2 Hoàn thiện bảng biến thiên hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Tìm số điểm cực đại hàm số cho Lời giải Vì f ( x ) liên tục ¡ nên ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy hàm số cho có hai điểm cực đại Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm R Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Tìm số nghiệm nhiều phương trình f ( x ) = m ( m tham số thực) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x ) sau: Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = m có tối đa hai nghiệm dương, phương trình f ( x ) = m có tối đa nghiệm Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm R, đồ thị hàm số f ′ ( x ) đường cong hình bên Giá trị nhỏ hàm số   g ( x ) = f ( x + 1) + x  − ;1 đạt điểm nào?   10 Lời giải Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x + 1) + 6, g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x + 1) = −3   1  Xét x ∈  − ;1 x + 1∈  ;3 Khi   2  x = 2 x + = f ′ ( x + 1) = −3 ⇔  ⇔ x = 2 x + =    Bảng biến thiên hàm số g ( x )  − ;1     Vậy giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x + 1) + x  − ;1 f ( 1) ,   đạt x = 11 2.3.3 Bài tập áp dụng Bài tập 1: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Bài tập 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình Hỏi hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị ? A B C D Bài tập 3: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực trị? A B C D Bài tập 4: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ { 0} có bảng biến thiên hình vẽ 12 Số nghiệm phương trình f ( x − 1) − 10 = A B C D Bài tập 5: Biết phương trình ax + bx + cx + d = với a khác có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có điểm cực trị? A B C D Bài tập 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − x là: A B C D Bài tập 7: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ sau 13 Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) Giá trị nhỏ giá trị lớn f ( x ) đoạn [ 0;5] A f ( ) , f ( ) B f ( ) , f ( ) C f ( 1) , f ( ) D f ( ) , f ( ) Bài tập 8: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′( x ) cho hình vẽ bên Biết f ( ) + f ( 1) − f ( 3) = f ( ) − f ( ) Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f ( x ) đoạn [ 0;5] A m = f ( ) , M = f ( 3) C m = f ( ) , M = f ( 3) B m = f ( ) , M = f ( 1) D m = f ( 1) , M = f ( 3)  7 Bài tập 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  0;  có đồ thị hàm số  2 y = f ' ( x ) hình vẽ  7 Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn  0;  điểm x0  2 đây? A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Bài tập 10: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ \ { 1} có bảng biến thiên sau: 14 Đồ thị y = A có đường tiệm cận đứng? f ( x) +3 B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 2.4 Hiệu việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm dạy học +Học sinh hứng thú học tập + Hiểu ghi nhớ sâu sắc nội dung học + Học sinh tự tin vận dụng kiến thức vào giải toán, đặc biệt cải thiện tốc độ làm tập trắc nghiệm + Năm học 2019-2020, tham gia dạy lớp 12C1, sử dụng phương pháp dạy học truyền thống + Năm học 2020-2021 giảng dạy lớp 12C4, sử dụng nhiều hình vẽ minh họa Các em học sinh học tập sơi nổi, nhiệt tình Đạt điểm số cao kỳ thi, đặc biệt kỳ thi Tốt nghiệp THPT, mơn Tốn lớp tơi dạy, với kết chung Nhà trường, có nhiều điểm 8, điểm 9, góp phần đưa thứ hạng mơn Tốn Nhà trường xếp thứ 22 tổng số 126 đơn vị tỉnh Thanh Hóa dự thi Trong buổi sinh hoạt Tổ chuyên môn, đưa biện pháp thành viên Tổ hưởng ứng, áp dụng cho năm học 2021-2022 Kết cụ thể thể bảng số liệu kèm theo Lớp dạy Điểm từ Điểm từ đến ≥9 Điểm Điểm Số lượng đến dưới Ghi SL TL SL TL SL TL SL TL (%) (%) (%) (%) Lớp Lớp đối 12C1/46 chứng 03 6,5% 17 37% 12 26,1% 14 30,4% HS (20192020) Lớp Lớp thực 12C4 nghiệm 07 17,5% 20 50% 12 30% 01 2,5% /40 HS (20202021) 15 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận - Sáng kiến kinh nghiệm hệ thống hóa số vấn đề làm sở lý luận tư hình ảnh rèn luyện cho học sinh trình dạy học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số”– Giải tích 12 THPT - Sáng kiến kinh nghiệm trình bày số hướng phát triển tư hình ảnh, logic cho học sinh dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, rèn luyện cho học sinh, góp phần khắc sâu kiến thức cho học sinh lớp 12 - Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng hệ thống ví dụ có chọn lọc nhằm minh họa cho việc phát triển tư hình ảnh cho học sinh góp phần rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh - Đây coi tài liệu tham khảo phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển lực cho học sinh mà Bộ Giáo Dục Đào Tạo đổi Tài liệu chủ yếu dành cho học sinh trường cơng lập, đặc biệt trường THPT có nhiều học sinh mức độ trung bình Nó giúp cho em kích thích tư duy, hứng thú q trình học tập mơn Tốn, đặc biệt chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” -Bằng biện pháp sử dụng hình ảnh minh họa, tơi tạo cho học sinh hứng thú học tập, niềm vui chiếm lĩnh vận dụng kiến thức vào giải toán, đạt kết cao kỳ thi, đáp ứng yêu cầu đổi dạy học, mà đó, học trị trung tâm, người Thầy đóng vai trị định hướng, phù hợp với đối tượng học sinh tình hình thực tiễn Nhà trường Tuy nhiên, trình thực không tránh khỏi khiếm khuyết, mong nhận góp ý Ban giám khảo đồng nghiệp để thực hiệu Xin trân trọng cảm ơn! 3.2 Kiến nghị Tôi xin kiến nghị với Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Trãi tạo điều kiện để tơi phổ biến rộng rãi với giáo viên học sinh tài liệu tham khảo hữu ích Trong trình viết sáng kiến, cố gắng, khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong đóng góp chân thành kịp thời từ thầy cô, em học sinh để tơi hồn thiện sáng kiến đồng thời sáng kiến áp dụng với giáo viên học sinh toàn Tỉnh giúp nâng cao chất lượng giáo dục tăng tính hiệu sáng kiến 16 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Đình Thịnh 17 TÀI LIỆU T HAM KHẢO [1] Lê Thống Nhất, Rèn luyện lực giải tốn cho HS phổ thơng trung học thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm HS giải tốn, Luận án phó tiến sĩ khoa học Sư phạm – Tâm lý, Vinh, 1996 [2] G.Polya, Giải toán nào, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997 [3] Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, Châu An, Khơi dậy tiềm sáng tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2004 [4] Trần Văn Hạo– SGK Giải Tích 12 bản, 2006 [5] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội, 2006 [6] Bùi Văn Nghị, Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn – NXB Đại học sư phạm, 2010  ... phát huy tính tích cực học tập nâng cao khả quan sát, phân tích, so sánh học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề Khi học chương ? ?Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số -Giải tích 12? ??, học sinh trường... hóa số vấn đề làm sở lý luận tư hình ảnh rèn luyện cho học sinh trình dạy học chủ đề ? ?Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số? ??– Giải tích 12 THPT - Sáng kiến kinh nghiệm trình bày số hướng... gia dạy lớp 12C1, sử dụng phương pháp dạy học truyền thống + Năm học 2020-2021 giảng dạy lớp 12C4, sử dụng nhiều hình vẽ minh họa Các em học sinh học tập sơi nổi, nhiệt tình Đạt điểm số cao kỳ