SKKN khắc phục những sai lầm khi học chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LƯU ĐÌNH CHẤT ************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM KHI HỌC CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Người thực hiện: Trần Thị Hương Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2018 MỤC LỤC Nội dung Trang Phần 1: Mở đầu ……………………….……………………… ……… I Lý chọn đề tài………………………………………………… II Mục đích nghiên cứu đề tài ……………………… ………… III Đối tượng nghiên cứu đề tài …………………….……………… IV Phương pháp nghiên cứu…………………………………… Phần Nội dung đề tài ……….………………………………………… I Cơ sở lý luận đề tài …………………………………………… II Thực trạng vấn đề trước áp dụng đề tài ………………… ….… III Giải pháp thực kết thực ……………………… Phần Kết luận kiến nghị ………………………………………… 19 I Kết luận …………………………………………………………… 19 II Kiến nghị……………………………………………………… 20 Tài liệu tham khảo…………………………………………………… PHẦN 1: MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Trong chương trình giải tích 12, nội dung " ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số" có vị trí đặc biệt quan trọng Là công cụ "mạnh" để giải nhiều tốn từ dễ đến khó đề thi Trung học phổ thông quốc gia Nhiều tốn có hướng giải khó học sinh biết vận dụng kết hợp phương pháp đạo hàm tốn trở nên đơn giản Trong q trình giảng dạy ơn thi kì thi trung học phổ thông quốc gia, nhận thấy em học sinh hay gặp khó khăn giải tốn liên quan đến việc vận dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Các em thường mắc lỗi sai mà thân học sinh sai Vì mà em khơng tự khắc phục khơng có hướng dẫn thầy, cô giáo Nhằm giúp học sinh nắm kiến thức đạo hàm, có kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán liên quan đến khảo sát hàm số, chọn đề tài "Khắc phục sai lầm học chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số " II Mục đích nghiên cứu - Phân tích cho học sinh thấy sai lầm thường mắc phải Qua đó, học sinh hiểu chất vấn đề, vận dụng giải toán - Bồi dưỡng cho học sinh thêm phương pháp, kỹ giải tốn Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo III Đối tượng nghiên cứu - Các toán liên quan đến đạo hàm ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - chương I, giải tích lớp 12 Từ phân tích sai lầm học sinh thường mắc phải biện pháp khắc phục IV Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết - Phương pháp thơng kê, xử lí số liệu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu PHẦN 2: NỘI DUNG I Cơ sở lý luận Nội dung chương trình (chương I - giải tích 12 - Ban bản) Học sinh cần nắm số vấn đề sau (liên quan đến nội dung phạm vi nghiên cứu đề tài) 1.1 K Định nghĩa tính đơn điệu hàm số: khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y f(x) xác định K + Hàm số y f(x) đồng biến khoảng K với x1; x2 thuộc K , f(x1 ) f(x2) x1 x2 + Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng K với x1; x2 thuộc K , f(x1 ) f(x2) x1 x2 1.2 Tính chất hàm số đồng biến, nghịch biến: + Nếu f(x) g(x) hai hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D tổng f(x) g(x) hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D Tính chất nói chung khơng với hiệu f(x) g(x) + Nếu f(x) g(x) hai hàm số dương, đồng biến (hoặc nghịch biến) D tích f(x).g(x) hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D Tính chất nói chung khơng với tích f(x).g(x) f(x) g(x) hai hàm số không dương D 1.3 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số dựa định lí sau: + Định lí: Cho hàm số y f(x) có đạo hàm khoảng K (Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng) a Nếu f (x) với x K hàm số f(x) đồng biến K b Nếu f (x) với x K hàm số f(x) nghịch biến K c Nếu f (x) với x K hàm số f(x) khơng đổi K - Quy tắc để xét tính đơn điệu hàm số( SGK- giải tích 12) điều kiện đủ khơng phải điều kiện cần 1.4 Quy tắc tìm điểm cực trị hàm số dựa hai định lí sau: + Định lí 1: Giả sử hàm số y f(x) liên tục khoảng K (x0 h; x0 h) có đạo hàm K K \ x0 , với h a Nếu f (x) khoảng (x0 h; x0) f (x) khoảng (x0; x0 h) x0 điểm cực đại hàm số f(x) b Nếu f (x) khoảng (x0 h; x0) f (x) khoảng (x0; x0 h) x0 điểm cực tiểu hàm số f(x) + Định lí 2: Giả sử hàm số y f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng (x0 h; x0 h), với h Khi đó: a Nếu f (x0 ) 0; f (x0) x0 điểm cực tiểu b Nếu f (x0 ) 0; f (x0) x0 điểm cực đại Quy tắc để tìm điểm cực trị hàm số điều kiện đủ điều kiện cần Do vậy, điều ngược lại nói chung không 1.5 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số miền D: m f(x) D f(x) m , x D x D : f(x0 ) m , M max f(x) D f(x) M , x D x D : f(x0 ) M Nếu f(x) m , x D (hay f(x) M , x D) không x0 D : f(x0 ) m (hay khơng x0 D : f(x0 ) M ) dấu "=" khơng xảy Khi đó, khơng tồn giá trị nhỏ (hay giá trị lớn nhất) hàm số f(x) miền D Khi tìm giá trị nhỏ (hay giá trị lớn nhất) hàm số f(x) miền D mà chuyển sang xét giá trị nhỏ (hay giá trị lớn nhất) hàm số g(t) với phép đặt ẩn phụ t u(x) cần chuyển đổi điều kiện để toán tương đương 1.6 Về phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f(x) + Tiếp tuyến điểm M0 (x0 ; y0) (C) có phương trình: y f (x0 )(x x0 ) y0 + Đường thẳng d có hệ số góc k, qua điểm M(x1; y1) có phương trình: y k(x x1 ) y1 d tiếp tuyến (C) hệ có nghiệm : f(x) k(x x1) y1 k (1) f '(x) Nếu điểm nói thuộc (C) hệ số góc k thỏa mãn hệ (1) M(x1; y1) Trong trường hợp này, số tiếp tuyến nhiều tiếp tuyến Sai lầm thường gặp giải toán 1.1 Sai lầm tốn xét tính đơn điệu hàm số, khơng nắm vững định nghĩa tính đơn điệu hàm số hay không ý tới điểm tới hạn hàm số 1.2 Sai lầm việc giải toán liên quan tới cực trị hàm số, vận dụng sai điều kiện để hàm số có cực trị hay điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng (a;b) 1.3 Sai lầm tốn chứng minh bất đẳng thức, khơng nhớ xác tính đơn điệu hàm số để vận dụng vận dụng sai tính chất hàm đồng biến, nghịch biến 1.4 Sai lầm việc giải tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số miền D, chuyển đổi tốn khơng tương đương 1.5 Sai lầm việc giải tốn viết phương trình tiếp tuyến qua điểm M1(x1;y1) thuộc đồ thị (C) hàm số II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tế, học sinh học chương I “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” thường gặp phải khó khăn sau: - Khơng nắm vững định nghĩa tính đơn điệu hàm số khoảng, khơng hiểu xác định nghĩa điểm tới hạn hàm số - Không nắm vững điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng - Không nắm vững điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm x0 - Không nắm vững định nghĩa giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số miền D - Không nắm vững chất khác tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số với tiếp tuyến kẻ từ điểm đến đồ thị hàm số cho Qua số liệu thống kê kết giải tập chương 1- giải tích 12 (trước chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm sau) Lớp 12 A2 (sĩ số 40) Số lượng 10 24 Không giải Giải sai phương pháp Giải phương pháp Phần trăm 25 % 60 % 15 % Lớp 12 A3 (sĩ số 42) Không giải Giải sai phương pháp Giải phương pháp Số lượng 11 23 Phần trăm 26,2 % 54,8 % 19 % III: Các giải pháp thực kết thực I Giải pháp thực Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, nghiên cứu đề tài đưa biện pháp sau: Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt - Phân tích, khái niệm, định nghĩa, định lí, để học sinh nắm chất khái niệm, định nghĩa, định lí - Đưa ví dụ, phân tích ví dụ cho khái niệm, định nghĩa, định lí - So sánh khái niệm, quy tắc để học sinh thấy giống khác chúng - Chỉ sai lầm mà học sinh dễ mắc phải hướng khắc phục sai lầm Rèn luyện cho học sinh mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp - Thao tác tư duy: phân tích, so sánh, tổng hợp - Kỹ năng: lập luận vấn đề, tính tốn - Phương pháp: phương pháp gợi mở , vấn đáp Đổi phương pháp dạy học ( lấy học sinh làm trung tâm ) - Sử dụng phương pháp học nhóm - Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh - Tạo hứng thú, đam mê, u thích mơn học cho học sinh - Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học Chẳng hạn sử dụng bảng phụ, phiếu học tập, kết hợp với việc trình chiếu đồ thị hàm số, hình vẽ, hình động liên quan trực tiếp tới giảng Đổi việc kiểm tra, đánh giá - Kết hợp tự luận trắc nghiệm khách quan với mức độ nhận thức: nhận biết - thông hiểu - vận dụng thấp – vận dụng cao - Giáo viên đánh giá học sinh - Học sinh đánh giá học sinh Giáo viên có phương pháp dạy học, hình thức dạy học Giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với loại đối tượng học sinh, cho học sinh sai làm thường mắc phải giải toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - toán liên quan Hướng dẫn cho học sinh tự học, tự làm tập Phân dạng tập phương pháp giải - Hệ thống kiến thức - Phân dạng tập phương pháp giải - Đưa tập tự vận dụng, tập nâng cao II Nghiên cứu thực tế Phân tích sai lầm thơng qua số ví dụ 1.1 Những khó khăn số sai lầm học sinh ứng dụng đạo hàm xét tính đơn điệu, cực trị hàm số Các em thường mắc phải sai lầm khơng nắm vững định nghĩa tính đơn điệu hàm số Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu hàm số: y f(x) x2 [2] x1 Một số học sinh giải sau: Tập xác định: D = ¡ \ {- 1} 0, x D Ta có: y' (x 1) Bảng biến thiên: -¥ -1 +¥ x y' y + + +¥ -¥ Vậy: Hàm số đồng biến (- ¥ ;- 1)È (- 1;+¥ ) Phân tích sai lầm: Lời giải rồi, ta khơng ý đến kết luận toán ! Chú ý rằng: hàm số y = f(x) đồng biến tập D với x1; x2 thuộc D, x1 x2 f(x1 ) f(x2) Trong kết luận toán, ta lấy x1 = - Ỵ D x2 = 0Ỵ D x1 < x2 f(x1 ) 2 f(x2) Vậy sai lầm đâu ? Lời giải là: Tập xác định: D = ¡ Ta có: y' \{- 1} 0, x D (x 1) Bảng biến thiên: x y' y -¥ +¥ -1 + + +¥ -¥ Vậy: Hàm số đồng biến khoảng (- ¥ ; - 1) (- 1;+¥ ) Bài tập vận dụng Bài Xét tính đơn điệu hàm số sau: a y = 2x +5 b y = x2 - 5x +3 2- x c y = cosx – sinx [2] x- d y = 2x x -9 Ví dụ 3: Cho hàm số y mx4 Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực đại [6] x Một số học sinh giải sau: ; f ( x ) 12mx Hàm số đạt cực đại x f ( x ) mx y (0) m.0 m y (0) 12 m.0 Vậy giá trị m để hàm số đạt cực đại x Phân tích sai lầm: Giả sử m=-1, ta có: y x , y x3 =0 x=0 Bảng biến thiên x -∞ y’ y Vậy hàm đạt cực đại + 0 +∞ - x = Vậy lời giải sai đâu ? f Ta có f (x) 0 x0 điểm cực đại hàm số ( xo ) Còn điều ngược lại chưa x x0 điểm cực đại f ( x0 ) Lời giải đúng: Xét trường hợp (m 0; m 0; m 0) + m 0; y Hàm số khơng có cực trị + m 0; y mx ; y x , lập bảng biến thiên từ x điểm cực tiểu hàm số + m 0; y mx ; y x , lập bảng biến thiên từ x điểm cực đại hàm số Vậy m hàm số đạt cực đại x Bài tập vận dụng Bài Cho hàm số y = f(x) = x4 + mx3+ Tìm tất giá trị tham số m x2 mx để hàm số đạt cực tiểu x = [4] Bài Xác định giá trị tham số m để hàm số y đạt cực đại x = xm Ví dụ 4: Xét tính đơn điệu hàm số: f(x) x x [3] Một số học sinh trình bày sau: Tập xác định: D = [- 2;2] f (x) x 2 x 2 x Ta có: x xx x2 x Trên khoảng hai điểm tới hạn liên tiếp nhau, f '(x) giữ nguyên dấu, f '(0) > nên ta có bảng biến thiên sau: - -2 x y' y - 2 + - 2- -3 -1 2; 2) nghịch biến khoảng Suy ra: hàm số đồng biến khoảng ((- 2;2) ( 2;2) Lời giải sai đâu ? Phân tích sai lầm: Thực - điểm tới hạn hàm số, tìm điểm tới hạn học sinh quên điều kiện tương đương phương trình chứa ẩn dấu bậc hai Lời giải là: Tập xác định: D = [- 2;2] Ta có: x y' x2 xx x x y' y x 2 x -2 x + - 2- -3 Suy ra: hàm số đồng biến khoảng (- 2; 2) nghịch biến khoảng ( 2;2) Bài tập vận dụng Bài Xét tính đơn điệu hàm số: y x [3] x Bài Xét tính đơn điệu hàm số: y x x2 10 Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y x2 2mx có cực đại cực tiểu nằm x hai phía đường thẳng y=2x [4] Một số học sinh giải sau: Đặt g(x) x2 2mx y=2x Hàm số có cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng g(1) 2m x 2mx vô nghiệm 2x x m3 ' 15 m 15 m2 2m 14 y Phân tích sai lầm: Từ trực quan hình vẽ học sinh nghĩ (∆): y = 2x A cực đại , cực tiểu nằm hai phía đường thẳng nghĩa là, đồ thị hàm số không cắt đường thẳng y=2x.Nhưng thực đường B thẳng y=2x cắt đồ thị hai điểm phân biệt mà điểm cực đại, cực tiểu nằm khắc x1 x2 x phía so với đường thẳng y=2x Lời giải là: Hàm số có cực đại cực tiểu tương đương với y có hai nghiệm phân biệt x m Gọi A(x1;y1), B(x2;y2) điểm cực trị hàm số Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y 2x 2m, y1 2x1 2m; y2 2x2 2m.Để A B nằm hai phía đường thẳng y=2x cần đủ 11 2x1 y1 2x2 y2 26 Vậy với (4x1 2m)(4x2 2m) m 2 (thỏa mãn điều kiện m 3) 26 m 2 giá trị cần tìm 3m [4] Bài tập vận dụng y x x m có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y x Bài Tìm m để hàm số x2 (m 1)x m Bài Tìm m để hàm số f(x) có cực đại cực tiểu nằm x m phía trục Ox Bài Tìm m để hàm số f(x) 2x3 3(m 1)x2 6m(1 2m)x có cực đại cực tiểu nằm đường thẳng :y 4x 1.2 Những khó khăn số sai lầm học sinh ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) 2x3 đoạn x 3; Một số học sinh giải sau: Ta có : f ( x) f ( 6) 4x ( x 6) [5] x 0 x ( x 6) ( x 4) 216 ; f (0) ; f ( 3) 54 max f (x ) f ( 6) 216; 3;0 x f (x ) f ( 3) 54 3;0 Phân tích sai lầm: Học sinh khơng loại nghiệm x =- x Lời giải đúng: Ta có : f ( x) 2( x 6) x x2 (x 6) ( x 4)2 3; x x 63;0 f (0) ; f ( 3) 54 max f (x) f (0) 0; f (x) f ( 3) 54 3;0 Bài tập vận dụng 3;0 [2] 12 Bài Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) x 3x 9x đoạn 2;3 Bài Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 25 x2 đoạn f(x) 1; x 3x đoạn Bài Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) 10;10 - Nhiều học sinh không hiểu định nghĩa nên dẫn đến kết luận sai chẳng hạn như: Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x3 Một số học sinh giải sau: [6] x1 Điều kiện xác định hàm số: Ta có 1 f ( x) x lim f ( x) x x3 x x Bảng biến thiên: x f’(x ) f(x) +∞ max f ( x) 2; f ( x) 3; 3; Phân tích sai lầm: Học sinh quên khái niệm f ( x) , phải K cho f ( x0 ) m dẫn đến kết luận sai x0 K Lời giải đúng: Giải kết luận [3; f ( x) max f ( x ) f (3) ) 2; không tồn 3; Bài tập vận dụng Bài Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) [2] x Bài Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) x khoảng 1; [3] x 13 2x x Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) [6] Bài Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) x khoảng x 0; [2] - Một số học sinh nhầm lẫn khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số: Ví dụ 7: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x2 đoạn 2; [3] Một số học sinh giải sau: Trên đoạn 2; 2 ta có 4x=0x f ( x) 4x x Bảng biến thiên: -∞ x f -2 ( x) - + f ( x) -1 max f (x) ; f (x) [ 2;2] + - [ 2;2] Phân tích sai lầm: Học sinh nhầm lẫn giá trị lớn giá trị nhỏ với tốn tìm cực đại, cực tiểu, hàm số học sinh quên tính f ( 2); f (2) để so sánh Lời giải đúng: f ( 2) 53 ; f (2) 11 3 max f (x) f ( 2) 53; f (x) f (2) 11 [ 2;2] [ 2;2] Bài tập vận dụng [3] Bài Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f (x) x 3x2 9x đoạn 4; Bài Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f (x) x đoạn 1;3 8x2 16 - Một số sai lầm học sinh chuyển đổi từ biến sang biến khác mà khơng tìm miền giá trị biến 14 Ví dụ 8: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) Một số học sinh giải sau: Đặt t cos x ; hàm số viết lại t , g '(t ) g (t ) t 2t Bảng biến thiên: -∞ t cos x cos x [5] (2t 3) 2 +∞ g’(t ) g(t) + + +∞ -∞ Dựa vào bảng biến thiên không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phân tích sai lầm: Học sinh chuyển tốn khơng tương đương cho giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) trùng với giá trị lớn giá trị nhỏ g(t), t nên sau đổi biến khơng tìm tập xác định g(t) Lời giải đúng: Đặt t cos x ; t 1;1 g (t ) t g '(t ) ; t [ 1;1] 2t t [ 1;1]; g (1) ; g( 1) 2 (2t 3) max f (x) 0; f (x) Bài tập vận dụng Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x ) cos3 x - 6cos2 x 9cos x [3] Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x ) 2sin2 x 2sin x -1 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = cos x + ỉ cos x +2 1ư ç ÷ çcosx + è ÷- [4] cosxø 1.3 Những khó khăn số sai lầm học sinh ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức 15 * Khi sử dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức, học sinh thường mắc sai lầm khơng nhớ xác định nghĩa tính đơn điệu hàm số để vận dụng Ví dụ 9: Chứng minh rằng: tan x x x 0; [1] Một số học sinh giải sau: Xét hàm số : f(x) = tanx – x với x 0; f(x) 2 tan x 0; x 0; cos x => hàm số đồng biến 0; Từ x f ( x ) f (0) tan x x tan 0 tan x x; x 0; Phân tích sai lầm: Lời giải đúng, sai lầm khó phát Sau kết luận f(x) đồng biến khoảng 0; từ x Þ f ( x ) f (0) Sai lầm 0; f ¢(x) > Nhớ rằng: f(x) đồng biến đoạn [a; b] (tức f(x) liên tục [a; b] với " x Ỵ (a; b) ) với " x1 , x2 ẻ [a; b], x1 > x2 ị f ( x1 ) > f ( x2 ) Lời giải là: é pö Xét hàm số f(x) = tanx - x, vi x ẻ ờ0; Â Ta cú: f ( x) = ÷ cos x êë 2÷ø é - = tan x ³ , " x ẻ ờ0; p ữ ữ, 2ø ë hàm số f(x) đồng biến nửa khoảng ê0; ÷÷ êë é pư 2ø ỉ Từ x > Þ f(x) > f(0) Û tanx - x > tan0 - hay Vậy tan x x dấu "=" xảy x = 0, suy x ç tanx > x, với " x Ỵ ç0; è 0; Bài tập vận dụng tan x x + x3 Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức 0; x [1] p ÷ ÷ 2ø 16 Bài Chứng minh bất đẳng thức 2sin x tan x x Bài Chứng minh bất đẳng thức 1x x2 x 0; [3] x [2] 0; x Bài Chứng minh với " x Ỵ ¡ , x > - x.ex > - [4] e 1.4 Những khó khăn số sai lầm học sinh ứng dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến Ví dụ 10 Cho hàm số y f ( x ) x 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A( 1; 4) [4] y Một số học sinh trình bày sau: 6x f ( x) 3x Ta có điểm A( 1; 4) Î A đồ thị (C) suy phương trình tiếp tuyến là: ¢( 1)( 1) y=f - x+ + 9( Û y =- hx=4 4 1) x+ + -1 Û y =- x- x Phân tích: Phương trình tiếp tuyến y =- x- O tiếp tuyến A (nhận A làm tiếp điểm) q x = -9 x-5 f x = -x +3 x tất nhiên kẻ từ A Nhưng ngồi có -5 tiếp tuyến đồ thị (C) qua A mà không nhận A làm tiếp điểm Lời giải là: Phương trình đường thẳng (d) qua điểm A( 1; 4) có hệ số góc k là: y = k ( x +1) +4 Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau có nghiệm: ì í - x + 3x îï k ï ï = k ( x +1) +4 (I) =- 3x +6x ì Hệ (I)Û ï í x- x- = ï ỵïk =- 3x +6x é x= Û ê 2, k=0 ê x =- 1, k =- ë 17 Từ ta có hai tiếp tuyến có phương trình: y = 4; y =- x- Bài tập vận dụng [4] Bài tập Cho hàm số y = f ( x) = x4 - 3x2 + , có đồ thị (C) Viết phương trình 2 ổ ỗ tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú i qua im M 0; ỗ ố 3ử ữữ 2ø Bài tâp Cho hàm số y = x +2 , có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x- (C) biết tiếp tuyến qua điểm N(3;5) Bài tập Cho hàm số y = (x + 1) (2 - x) , có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(2;0) III Kết nghiên cứu Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy nhận thấy chất lượng học tập học sinh học chương giải tích 12, tốt nhiều, em nắm chất định nghĩa, định lí vận dụng đúng, làm tốn nhanh đạt kết cao Cụ thể qua kết thu hoạch khảo sát tình hình giải tập tốn chuong 1, giải tích12 lớp 12A2 12A3 sau: Số liệu thống kê qua bảng sau đây: Lớp 12 A2 (sĩ số 40) Không giải Giải sai phương pháp Giải phương pháp Lớp 12 A3 (sĩ số 42) Số lượng 4 32 Phần trăm 10 % 10 % 80 % Số lượng Phần trăm Không giải 9.5 % Giải sai phương pháp 4.8 % Giải phương pháp 36 85.7 % Như vậy, bước đầu đề tài khắc phục sai lầm học sinh thường mắc phải giải tập toán liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số; đề tài góp phần nâng cao chất lượng học tốn chương giải tích 12 học sinh đem lại hiệu cao Trong thời gian tới, đề tài tiếp tục áp dụng vào thực tiễn giảng dạy 18 nhà trường mong đạt hiệu tốt đạt trình thực nghiệm PHẦN 3: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ I – Kết luận Trước hết, đề tài nhằm cung cấp cho thầy cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức định đạo hàm toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm, giúp em học sinh có nhìn sâu sắc sai lầm thường mắc phải giải toán Đồng thời, qua sai lầm mà em rút cho kinh nghiệm phương pháp giải tốn Từ thấy lơgic tốn học nói chung chương ứng dụng đạo hàm nói riêng, thấy đạo hàm công cụ "mạnh" để giải nhiều tốn giải phương trình, bất phương trình, tìm điều kiện tham số để bất phương trình, hệ bất phương trình có nghiệm, nghiệm nữa, tốn giải cơng cụ đạo hàm lời giải ngắn gọn hơn, đơn giản Đối với học sinh THPT kiến thức đạo hàm tương đối khó, em có lực học trung bình trở xuống Các em thường quen với việc vận dụng cơng thức cách máy móc hiểu rõ chất khái niệm, định nghĩa, định lí kiến thức liên quan học Trong khn khổ sáng kiến này, tơi khơng có tham vọng phân tích hết sai lầm học sinh không tránh khỏi sai sót Vì vậy, tơi mong nhận đóng góp ý kiến Hội đồng khoa học trường Trung học phổ thơng Lưu Đình Chất, Hội đồng khoa học Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa quý thầy cô II Kiến nghị Những sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thực tiễn, thiết thực tài liệu tham khảo cho thầy cô giáo em học sinh việc dạy học, hội 19 đồng khoa học Sở GD ĐT tạo điều kiện cho giáo viên học sinh tham khảo vận dụng XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Trần Thị Hương Tài liệu tham khảo [1] SGK Giải tích 12 – Nhà XB Giáo Dục [2] Bài tập Giải tích 12 ( Cơ bản), Chủ biên Vũ Tuấn – NXB Giáo Dục [3] Bài tập Giải tích 12 ( Nâng cao), Chủ biên Nguyễn Huy Đoan – NXBGD [4] Chuyên đề hàm số Trần Phương – NXB Hà Nội 20 [5] Phương pháp giải tốn giải tích Lê Hồng Đức, Đào Thiên Khải, Lê Bích Ngọc – NXB Giáo Dục [6] Sai lầm phổ biến giải toán Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thông Nhất DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Thị Hương Chức vụ : Giáo viên 21 Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Đình Chất TT Tên đề tài SKKN Khắc phục số sai lầm tính tích phân Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Tỉnh Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) C Năm học đánh giá xếp loại 2013-2014 22 ... tơi chọn đề tài "Khắc phục sai lầm học chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số " II Mục đích nghiên cứu - Phân tích cho học sinh thấy sai lầm thường mắc phải Qua đó, học sinh hiểu chất... điểm M1(x1;y1) thuộc đồ thị (C) hàm số II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tế, học sinh học chương I ? ?Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số? ?? thường gặp phải... [4] cosxø 1.3 Những khó khăn số sai lầm học sinh ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức 15 * Khi sử dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức, học sinh thường mắc sai lầm khơng nhớ