rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 – thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP NGUYỄN VĂN BI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - GIẢI TÍCH 12-THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS LÊ XUÂN TRƯỜNG ĐỒNG THÁP - NĂM 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực sai hoàn toàn chịu trách nhiệm Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019 TÁC GIẢ LUẬN VĂN NGUYỄN VĂN BI ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học trường Đại học Đồng Tháp tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập làm luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Xuân Trường, người thầy tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình làm luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên tổ Toán, học sinh khối 12 trường trung học phổ thông Cà Mau giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình thực nghiệm Tôi xin cảm ơn động viên, giúp đỡ bạn bè gia đình giúp tơi mặt học tập suốt thời gian làm luận văn Dù cố gắng, xong luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, mong nhận góp ý thầy, giáo bạn Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019 TÁC GIẢ LUẬN VĂN NGUYỄN VĂN BI iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG vi DANH MỤC BIỀU ĐỒ vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5 Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp luận văn Nội dung luận văn NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề chung kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Quá trình hình thành kỹ 10 1.1.4 Phân loại kỹ 10 1.2 Mục tiêu nội dung chủ đề: ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 14 1.2.1 Mục tiêu 14 1.2.2 Nội dung 15 1.3 Hệ thống kỹ khảo sát hàm số phương pháp đạo hàm 15 1.3.1 Nhóm kỹ tính tốn phục vụ khảo sát hàm số 15 iv 1.3.2 Nhóm kỹ vẽ đồ thị 19 1.3.3 Nhóm kỹ đọc đồ thị 19 1.4 Thực trạng rèn luyện kỹ khảo sát hàm số cho học sinh trường THPT Tỉnh Cà Mau 23 1.4.1 Mục đích điều tra thực trạng 23 1.4.2 Đối tượng điều tra 24 1.4.3 Nội dung điều tra 24 1.4.4 Phương pháp điều tra 24 1.4.5 Kết điều tra 24 1.5 Kết luận chương 28 Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở GIẢI TÍCH 12-THPT 29 2.1 Một số định hướng đề xuất biện pháp 29 2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ khảo sát hàm số 30 2.2.1 Nhóm biện pháp tính tốn phục vụ khảo sát hàm số 30 2.2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ tính đạo hàm hàm số sơ cấp 30 2.2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ giải phương trình bậc hai, bậc ba 32 2.2.1.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ xét dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai 36 2.2.1.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ tính giới hạn bên vô cực hàm số 39 2.2.2 Nhóm biện pháp vẽ đồ thị hàm số 42 2.2.2.1 Biện pháp 5: Tập cho học sinh thành thạo với việc dựng điểm theo tọa độ 42 v 2.2.2.2 Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh trình tự thao tác vẽ đồ thị hàm số 44 2.2.2.3 Biện pháp 7: Tập cho học sinh kỹ từ đồ thị hàm số y  f  x  suy đồ thị dạng khác 54 2.2.3 Nhóm biện pháp đọc đồ thị hàm số 59 2.2.3.1 Biện pháp 8: Nâng cao khả phân tích tính chất hàm số thơng qua đồ thị nó, đọc đồ thị hàm số y  f /  x  từ suy tính chất hàm số y  f  x  nhằm giúp học sinh hình thành kỹ đọc đồ thị 59 2.2.3.2 Biện pháp 9: Rèn luyện cho học sinh xác định phương trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất cho trước 63 2.2.3.3 Biện pháp 10: Rèn luyện kỹ đọc đồ thị hàm số để xác định số nghiệm phương trình 67 2.3 Kết luận chương 71 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 72 3.1 Mục đích thực nghiệm 72 3.2 Nội dung thực nghiệm 72 3.3 Tiến trình thực nghiệm 72 3.3.1 Chuẩn bị thực nghiệm 72 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 73 3.4 Kết thực nghiệm 74 3.4.1 Đánh giá định tính 74 3.4.2 Đánh giá định lượng 74 3.5 Kết luận chương 82 KẾT LUẬN 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 87 PHỤ LỤC vi DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê ý kiến giáo viên kỹ tính tốn 24 Bảng 1.2 Thống kê ý kiến giáo viên kỹ vẽ đồ thị hàm số 25 Bảng 1.3 Thống kê ý kiến giáo viên kỹ đọc đồ thị hàm số 25 Bảng 1.4 Thống kê ý kiến giáo viên số tiết theo PPCT cho chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” .25 Bảng 1.5 Thống kê ý kiến giáo viên nội dung tập chủ đề : “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” 26 Bảng 1.6 Thống kê ý kiến giáo viên nội dung tập chủ đề : “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” 26 Bảng 1.7 Thống kê kết điểm 84 học sinh qua kiểm tra 45 phút 26 Bảng 2.1 Bảng dạng đồ thị hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d  a  0 .48 Bảng 2.2 Bảng dạng đồ thị hàm số y  f ( x)  ax  bx  c  a   51 Bảng 2.3 Bảng dạng đồ thị hàm số y  f ( x)  ax  b  c  0, ad  bc  0 54 cx  d Bảng 3.1 Bảng thống kê số điểm 84 học sinh thực trạng 73 Bảng 3.2 Bảng thống kê số điểm kiểm tra 79 Bảng 3.3 Bảng thống kê tỉ lệ kiểm tra 80 Bảng 3.4 Bảng tổng hợp tham số 80 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: Thống kê số điểm kiểm tra 81 Biểu đồ 3.2: Tỉ lệ phần trăm điểm kiểm tra 81 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục trung học sở, hoàn thiện học vấn phổ thơng có hiểu biết thơng thường kỹ thuật hướng nghiệp, có điều kiện phát huy lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề vào sống lao động (Điều 27 Mục tiêu giáo dục phổ thông số: 44/2009/QH12 Luật sửa đổi, bổ sung số Điều Luật Giáo dục Việt Nam 2005) [17] Thực chủ trương đó, Bộ Giáo dục Đào tạo có Quyết định số: 2653 /QĐ-BGDĐT ngày 25/7/2014 ban hành Kế hoạch hành động ngành giáo dục Triển khai Chương trình hành động Chính phủ thực Nghị số 29-NQ/TW đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế; Đảng ta rõ: “Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nhằm xây dựng người hệ thiết tha, gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, có đạo đức sáng, có ý chí kiên cường, xây dựng bảo vệ tổ quốc; thực nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố đất nước, giữ gìn phát huy giá trị văn hố dân tộc người kế thừa xây dựng chủ nghĩa xã hội” Một giáo dục đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao Và hẳn nhiên, thiếu nhân lực tốt, Việt Nam tụt hậu, phát triển giới biến đổi ngày, khoa học cơng nghệ có bước phát triển vượt bậc Toán học áp dụng từ đơn giản sơ cấp thực hàng ngày, thành thục mà dễ dãi bỏ qua việc nhận biết có phải tốn học hay khơng, phức tạp sử dụng máy móc thiết bị đại mà tư thuật tốn cơng trình tốn học ẩn chứa Tốn học cịn góp phần phát triển lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… rèn luyện đức tính phẩm chất người thời kỳ như: tính cẩn thận, tính xác, tính kỹ luật, tính sáng tạo, tính phê phán óc thẩm mỹ Tốn thường mang tính trừu tượng, khái qt Cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh Cần tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề Cần hướng dẫn học sinh từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó Khơng coi trọng tính logic khoa học Toán học khoa học suy diễn, mà cần ý cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh Nhiệm vụ dạy học mơn Tốn là: giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu vai trị ứng dụng Tốn học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến tốn học đời Tốn học chương trình phổ thơng gồm mạch kiến thức đại số, giải tích hình học chia nhiều mảng kiến thức nhỏ như: Tính tốn, lượng giác, biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hình học phẳng, hình học khơng gian, … Trong đó, khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm phần PHỤ LỤC P1 PHIẾU ĐIỀU TRA (GIÁO VIÊN) Câu 1: Theo thầy (cô) dạy chủ đề khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, kỹ tính tốn sau đây, nào? Ý kiến giáo viên TT Các kỹ tính tốn Rất cần thiết Kỹ tính đạo hàm Kỹ giải phương trình Kỹ xét dấu đạo hàm Kỹ tính giới hạn Cần thiết Không cần thiết Câu 2: Theo thầy(cô) dạy chủ đề khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, kỹ vẽ đồ thị sau đây, nào? Ý kiến giáo viên TT Các kỹ vẽ đồ thị Rất cần thiết Dựa theo tính chẵn, lẻ hàm số Dựa theo bảng biến thiên hàm số Dựa theo điểm đặc biệt Dựa theo giao điểm trục tọa độ với đồ thị hàm số Cần thiết Không cần thiết P2 Câu 3: Theo thầy (cô) dạy chủ đề khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, kỹ đọc đồ thị sau đây, nào? TT Ý kiến giáo viên Các kỹ đọc đồ thị Tính đơn điệu hàm số Sự tương giao hàm số Rất Cần Không cần thiết thiết cần thiết Nhận dạng phương trình hàm số Câu 4: Theo thầy (cơ) số tiết theo phân phối chương trình hành 21 tiết cho chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” nào? Ý kiến giáo viên Khơng đảm bảo Bình thường Đảm bảo Câu 5: Theo thầy (cô) nội dung tập chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - sách giáo khoa giải tích 12” nào? Ý kiến giáo viên Dễ Bình thường Khó P3 ĐỀ KHẢO SÁT (HỌC SINH) - THỜI GIAN: 45 phút Họ, tên thí sinh : Lớp: Điểm: Câu Cho hàm số y  A y '  3x  1  x Đạo hàm hàm số (2 x  1) C y '   13 (2 x  1) B y '  (2 x  1) D y '  13 (2 x  1) 2 Câu Hàm số y  x  x  x  có đạo hàm A y '  3x  x  B y  3x  x  C y  3x  x  D y  3x  x   Câu Hàm số y  x  x  có đạo hàm là: A y  x3  B y  3x  x C y  x  x D y  x3  x  Câu Cho hàm số y  x  x  Tính y /  1 A Câu Cho hàm số y  B 12 D C D –3 2x 1 Tính y /   x 1 A Câu Đồ thị hàm số y  A y  1 Câu Đồ thị hàm số y  A y  C B –1 x 1 có tiệm cận ngang x  B y  2 C y  D x  1 C x  D x  2 2x  có tiệm đứng x2 B y  2 P4 Câu Với giá trị m đồ thị hàm số y   2m  1 x  xm có tiệm cận ngang đường thẳng y  3 A B – C 2 D Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 10 Hàm số y  2x có đồ thị hình vẽ sau x 1 A B C D Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số A y   x3  x  y -1 B y  x3  x  1 x C y  x3  x  D y  x  x  P5 Câu 12 Cho hai hàm số y  x  x  có đồ thị (C), y   x  có đồ thị (T) Giao điểm (C) (T) là: A A(0; 1) B B(1; 0) C A(0; 1) B(1; 0) D A(0; 1) B(1; 2) Câu 13 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3x  m  có ba nghiệm phân biệt A 4  m B 4  m  C  m  D m  Câu 14 Với giá trị m phương trình x  x  m   có bốn nghiệm phân biệt A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 15 Với giá trị m phương trình x3  3x2  x  m  có ba nghiệm phân biệt A 27  m  B 5  m  27 C 5  m  27 D m  Câu 16 Tìm giá trị tham số m để hàm số y   x3  3mx   m  1 x  m đạt cực tiểu điểm x  A m  B m  C m  Câu 17 Tìm tất giá trị m để hàm số y  D m  m   m  1 x  xm đồng biến khoảng xác định A 2  m  B m  2 m  Câu 18.Cho hàm số f ( x) = C 2  m  D m  2 m  1 x - mx + ( m + 2) x - Tìm tất giá trị m để 3 hàm số f ( x) đồng biến ¡ B m  2 hoăc m  C m ³ A m £ -  D 1  m  Câu 19 Bảng biến thiên sau hàm số x y’ y   - -   P6 A y  2x  x2 B y  x 1 2x  C y  x 1 x2 D y  x3 2 x Câu 20 Bảng biến thiên sau hàm số x  y’ - y +  -  -1  A y  x3  3x  B y   x  x  C y  x3  3x  D y   x  3x  Câu 10 Đáp án C A C B B A D B C B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B C B D A A C D C B P7 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM TIẾT 1: ÔN TẬP HÀM SỐ ĐA THỨC y  ax3 bx2 cx  d; y  ax4 bx2  c a  0 VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  ax3  bx  cx  d ; y  ax  bx  c  a  0 thực nó, ngồi tìm phương trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất cho trước Kỷ năng: Rèn luyện cho học sinh trình tự thao tác khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng : y  ax  bx  cx  d ; y  ax  bx  c  a  0 rèn luyện học sinh xác định phương trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất cho trước B Phương pháp: Đặt vấn đề giải vấn đề C Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo, máy chiếu, Học sinh: Chuẩn bị trước học, bảng phụ, D Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số ( phút ) Kiểm tra cũ: ( phút ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  3x  Nội dung học: Hoạt động GV - HS Nội dung kiến thức Hoạt động 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau a/ y   x  x  b/ y   x  x  2 Học sinh giải vấn đề: +Tìm tập xác định ( thời gian: 20 phút) Giải a/ TXĐ: D  y '  3x  y '   x  1 Hàm số nghịch biến (; 1) ; (1; ) đồng biến khoảng ( 1;1) P8 +Tính y ' +Giải y '  tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu +Kết luận điểm cực trị y  ?; xlim y ? +Tính xlim   CĐ(1;4), CT(-1;0) y  ; xlim y   Giới hạn : xlim   Bảng biến thiên: x - y' y + -1 + + - y ''  6 x, y ''   x  Tâm đối xứng: I(0;2) Đồ thị: - +Lập bảng biến thiên +Tính y ''; y ''  +Kết luận tâm đối xứng +Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục +Chọn điểm vẽ đồ thị b/ TXĐ: D  y '  2 x  x y'   x  Hàm số nghịch biến (0; ) đồng biến khoảng (;0) , đạt CĐ (0; ) GV: Đặt vấn đề, giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh giải vấn đề hoàn thành việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho y   Giới hạn : xlim  Bảng biến thiên: x - y' + y  Đồ thị: Nhận xét: Đồ thị hàm số trùng phương nhận: +Trục 0y làm trục đối 0 + - - xứng P9 +Hoặc có cực trị ( a.b  ) có cực trị ( a.b  ) Hoạt động 2: Bài tốn 1: Tìm hệ số a, b, c, d hàm số y  ax3  bx  cx  d cho hàm số đạt cực tiểu điểm x  0; f    đạt cực đại điểm x  1; f 1  Bài toán 2: Cho hàm số y  ax  bx  c Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số cắt 0y điểm có tung độ 4, cắt 0x điểm có hoành độ -2 điểm x  1 tiếp tuyến có hệ số góc ( thời gian: 18 phút) Giải Bài toán 1: Tập xác định : D  R Tính y /  f /  x   3ax  2bx  c GV: Chia lớp thành nhóm, nhóm từ 10 đến Hàm số đạt cực tiểu 12 học sinh + Nhóm thực x   f /     c  1 tốn + Nhóm thực Hàm số đạt cực đại toán x   f / 1   3a  2b  c  Các nhóm gồm nhóm trưởng, nhóm phó, thư ký lại thành viên Mặt khác ta có : f     d   3 f 1   a  b  c  d    Từ 1 &    3a  2b  HS: Thực theo phân công giáo viên 1 &  3 &    a  b  nhóm trưởng, nhóm có phút thực cơng việc  2 P10 3a  2b  a  2 Ta có hệ pt:   a  b  b  GV: Gợi mở vấn đề trước bắt đầu công việc, quan sát HS thực Trình chiếu đáp án, cho điểm, nhận xét,… a  2  Suy : b  c  d   Vậy hàm số cần tìm y  2 x3  3x Bài toán 2: Tập xác định : D  R Tính y /  f /  x   4ax3  2bx Đồ thị cắt 0y x  0, y   c  Đồ thị cắt 0x x  2, y   16a  4b    4a  b   Hệ số góc tiếp tuyến điểm x  1 6, ta có: 4a  2b  8a  2b   a  Nên:   4a  2b   b  5 a   Suy : b  5 c   Vậy hàm số cần tìm y  x  x  4 Củng cố - dặn dò: (1 phút) Xem học, làm tập SGK P11 TIẾT 2: ÔN TẬP HÀM SỐ PHÂN THỨC y  ax  b d ; x   ; ad  bc  0, cx  d c VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  ax  b d ; x   ; ad  bc  0, thực cx  d c nó, ngồi từ đồ thị hàm số y  f  x  suy đồ thị dạng khác Kỷ năng: Rèn luyện cho học sinh trình tự thao tác khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng : y  ax  b d ; x   ; ad  bc  0, rèn luyện kỹ cx  d c đọc đồ thị hàm số để xác định số nghiệm phương trình B Phương pháp: Đặt vấn đề giải vấn đề C Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo, máy chiếu, Học sinh: Chuẩn bị trước học, bảng phụ, D Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số ( phút ) Kiểm tra cũ: ( phút ) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x 1 Nội dung học: Hoạt động GV - HS Nội dung kiến thức x2 Hoạt động 1: Cho hàm số y  C  x 1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  b/ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 2 x 1  m có hai nghiệm phân biệt Đối với hàm số ( thời gian: 18 phút) Giải a/ Học sinh xử lí phần trả củ P12 y ax  b (c  0, ad  bc  0) cx  d đồ thị : Học sinh tìm: + TXĐ ad  bc (cx  d )2 + Dựa vào dấu hệ số a,b,c,d kết luận tính đơn điệu điểm cực trị hàm số +Tìm đường tiệm cận + Lập bảng biến thiên,tìm tọa độ giao điểm với hai trục b/ sau vẽ đồ thị x 2 Tìm đồ thị hàm số:  C '' : y  x 1 GV : Sự tương giao đồ thị Ta xóa phần bên trái trục tung Giả sử hai hàm số x2 y  f  x  ; y  g  x  lấy đối xứng phần bên phải C  : y  x 1 có đồ thị (C1) (C2) Hoành độ giao điểm (C1) trục tung C qua trục tung ta đồ thị   (C2) nghiệm phương trình: f  x   g  x  x 2 C ' hàm số y  Lấy đối xứng  GV: Rèn luyện cho học sinh x 1 kỹ từ đồ thị hàm số  C ' qua trục hồnh xóa phần phía y  f  x  suy đồ thị dạng x 2 trục hoành ta đồ thị  C '' : y  khác x 1 Dạng 1: Từ đồ thị (C) hình vẽ bên hàm số y  f  x  ta suy đồ + Tính y '  thị hàm số y  f  x  Dạng 2: Từ đồ thị (C) P13 hàm số y  f  x  ta suy đồ thị hàm số y  f  x  ( trình bày luận văn) HS : khắc sâu kiến thức, rèn luyện tốt kỹ Dựa vào đồ thị hàm số, pt x 2 x 1  m có hai nghiệm phân biệt  m  1;2   0 Hoạt động 2: Chọn phương Bài toán 1: Xác định a, b, c để hàm số y  ax  có đồ thị hình vẽ bên bx  c y -2 A a  2, b  1, c  C a  2, b  2, c  1 x B a  2, b  1, c  D a  2, b  1, c  1 ax  có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang cx  d ax  hàm số y  qua điểm A  2; 3 Lúc hàm số y  cx  d bốn hàm số sau: Bài toán 2: Cho hàm số y  P14 A y  3 x  x 1 B y  2x  2 x  C y  1 x x 1 (thời gian: 20 phút) GV: Chia lớp thành nhóm, nhóm từ 10 đến 12 học sinh + Nhóm thực tốn + Nhóm thực tốn Các nhóm gồm nhóm trưởng, nhóm phó, thư ký cịn lại thành viên HS: Thực theo phân cơng giáo viên nhóm trưởng, nhóm có phút thực cơng việc GV: Gợi mở vấn đề trước bắt đầu công việc, quan sát HS thực Trình chiếu đáp án, cho điểm, nhận xét,… D y  2x  x 1 Giải Bài tốn 1: Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  đồ thị qua điểm  0;1 (1) a x 1 Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng xb x  b , tiệm cận ngang y  a qua điểm  1   0;  (2)  b  Từ (1) (2) suy ra: a  2, b  1, c  1 Chọn D Bài toán 2: a x 1 Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng cxd d a x   , tiệm cận ngang y  c c Ta có : a c    d     c  a   c  d     a  2c   c  d   a  c  3d    a   2x    c   y x 1   d    Chọn D Củng cố - dặn dò: (1 phút) Xem học, làm tập SGK ... rèn luyện kỹ khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 – THPT Đề số biện pháp rèn luyện kỹ khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng. .. pháp rèn luyện kỹ khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 – THPT 3.2 Phạm vi nghiên cứu Chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị. .. số giải tích 12 – THPT; Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 – THPT; Đề xuất hệ thống kỹ chủ đề: