rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 – thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP NGUYỄN VĂN BI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - GIẢI TÍCH 12-THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS LÊ XUÂN TRƯỜNG ĐỒNG THÁP - NĂM 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực sai hoàn toàn chịu trách nhiệm Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019 TÁC GIẢ LUẬN VĂN NGUYỄN VĂN BI ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học trường Đại học Đồng Tháp tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập làm luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Xuân Trường, người thầy tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình làm luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên tổ Toán, học sinh khối 12 trường trung học phổ thông Cà Mau giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình thực nghiệm Tôi xin cảm ơn động viên, giúp đỡ bạn bè gia đình giúp tơi mặt học tập suốt thời gian làm luận văn Dù cố gắng, xong luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, mong nhận góp ý thầy, giáo bạn Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019 TÁC GIẢ LUẬN VĂN NGUYỄN VĂN BI iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG vi DANH MỤC BIỀU ĐỒ vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5 Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp luận văn Nội dung luận văn NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề chung kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Quá trình hình thành kỹ 10 1.1.4 Phân loại kỹ 10 1.2 Mục tiêu nội dung chủ đề: ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 14 1.2.1 Mục tiêu 14 1.2.2 Nội dung 15 1.3 Hệ thống kỹ khảo sát hàm số phương pháp đạo hàm 15 1.3.1 Nhóm kỹ tính tốn phục vụ khảo sát hàm số 15 iv 1.3.2 Nhóm kỹ vẽ đồ thị 19 1.3.3 Nhóm kỹ đọc đồ thị 19 1.4 Thực trạng rèn luyện kỹ khảo sát hàm số cho học sinh trường THPT Tỉnh Cà Mau 23 1.4.1 Mục đích điều tra thực trạng 23 1.4.2 Đối tượng điều tra 24 1.4.3 Nội dung điều tra 24 1.4.4 Phương pháp điều tra 24 1.4.5 Kết điều tra 24 1.5 Kết luận chương 28 Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở GIẢI TÍCH 12-THPT 29 2.1 Một số định hướng đề xuất biện pháp 29 2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ khảo sát hàm số 30 2.2.1 Nhóm biện pháp tính tốn phục vụ khảo sát hàm số 30 2.2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ tính đạo hàm hàm số sơ cấp 30 2.2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ giải phương trình bậc hai, bậc ba 32 2.2.1.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ xét dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai 36 2.2.1.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ tính giới hạn bên vơ cực hàm số 39 2.2.2 Nhóm biện pháp vẽ đồ thị hàm số 42 2.2.2.1 Biện pháp 5: Tập cho học sinh thành thạo với việc dựng điểm theo tọa độ 42 v 2.2.2.2 Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh trình tự thao tác vẽ đồ thị hàm số 44 2.2.2.3 Biện pháp 7: Tập cho học sinh kỹ từ đồ thị hàm số y = f (x) suy đồ thị dạng khác 54 2.2.3 Nhóm biện pháp đọc đồ thị hàm số 59 2.2.3.1 Biện pháp 8: Nâng cao khả phân tích tính chất hàm số thơng qua đồ thị nó, đọc đồ thị hàm số y = f / (x) từ suy tính chất hàm số y = f (x) nhằm giúp học sinh hình thành kỹ đọc đồ thị 59 2.2.3.2 Biện pháp 9: Rèn luyện cho học sinh xác định phương trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất cho trước 63 2.2.3.3 Biện pháp 10: Rèn luyện kỹ đọc đồ thị hàm số để xác định số nghiệm phương trình 67 2.3 Kết luận chương 71 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 72 3.1 Mục đích thực nghiệm 72 3.2 Nội dung thực nghiệm 72 3.3 Tiến trình thực nghiệm 72 3.3.1 Chuẩn bị thực nghiệm 72 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 73 3.4 Kết thực nghiệm 74 3.4.1 Đánh giá định tính 74 3.4.2 Đánh giá định lượng 74 3.5 Kết luận chương 82 KẾT LUẬN 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN .87 PHỤ LỤC vi DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê ý kiến giáo viên kỹ tính tốn 24 Bảng 1.2 Thống kê ý kiến giáo viên kỹ vẽ đồ thị hàm số 25 Bảng 1.3 Thống kê ý kiến giáo viên kỹ đọc đồ thị hàm số 25 Bảng 1.4 Thống kê ý kiến giáo viên số tiết theo PPCT cho chủ đề: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” 25 Bảng 1.5 Thống kê ý kiến giáo viên nội dung tập chủ đề : “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” 26 Bảng 1.6 Thống kê ý kiến giáo viên nội dung tập chủ đề : “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - giải tích 12” 26 Bảng 1.7 Thống kê kết điểm 84 học sinh qua kiểm tra 45 phút 26 Bảng 2.1 Bảng dạng đồ thị hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d (a ≠ 0) 48 Bảng 2.2 Bảng dạng đồ thị hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c(a ≠ 0) 51 Bảng 2.3 Bảng dạng đồ thị hàm số y = f (x) = ax + b (c ≠ 0,ad − bc ≠ 0) 54 cx + d Bảng 3.1 Bảng thống kê số điểm 84 học sinh thực trạng 73 Bảng 3.2 Bảng thống kê số điểm kiểm tra 79 Bảng 3.3 Bảng thống kê tỉ lệ kiểm tra 80 Bảng 3.4 Bảng tổng hợp tham số 80 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: Thống kê số điểm kiểm tra 81 Biểu đồ 3.2: Tỉ lệ phần trăm điểm kiểm tra 81 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thơng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục trung học sở, hoàn thiện học vấn phổ thơng có hiểu biết thơng thường kỹ thuật hướng nghiệp, có điều kiện phát huy lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề vào sống lao động (Điều 27 Mục tiêu giáo dục phổ thông số: 44/2009/QH12 Luật sửa đổi, bổ sung số Điều Luật Giáo dục Việt Nam 2005) [17] Thực chủ trương đó, Bộ Giáo dục Đào tạo có Quyết định số: 2653 /QĐ-BGDĐT ngày 25/7/2014 ban hành Kế hoạch hành động ngành giáo dục Triển khai Chương trình hành động Chính phủ thực Nghị số 29-NQ/TW đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế; Đảng ta rõ: “Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nhằm xây dựng người hệ thiết tha, gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, có đạo đức sáng, có ý chí kiên cường, xây dựng bảo vệ tổ quốc; thực nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố đất nước, giữ gìn phát huy giá trị văn hoá dân tộc người kế thừa xây dựng chủ nghĩa xã hội” Một giáo dục đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao Và hẳn nhiên, thiếu nhân lực tốt, Việt Nam tụt hậu, khơng thể phát triển giới biến đổi ngày, khoa học cơng nghệ có bước phát triển vượt bậc Toán học áp dụng từ đơn giản sơ cấp thực hàng ngày, thành thục mà dễ dãi bỏ qua việc nhận biết có phải tốn học hay khơng, phức tạp sử dụng máy móc thiết bị đại mà tư thuật tốn cơng trình tốn học ẩn chứa Tốn học cịn góp phần phát triển lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, … rèn luyện đức tính phẩm chất người thời kỳ như: tính cẩn thận, tính xác, tính kỹ luật, tính sáng tạo, tính phê phán óc thẩm mỹ Tốn thường mang tính trừu tượng, khái quát Cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh Cần tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề Cần hướng dẫn học sinh từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó Khơng coi trọng tính logic khoa học Tốn học khoa học suy diễn, mà cần ý cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh Nhiệm vụ dạy học mơn Tốn là: giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu vai trị ứng dụng Toán học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến tốn học đời Tốn học chương trình phổ thơng gồm mạch kiến thức đại số, giải tích hình học chia nhiều mảng kiến thức nhỏ như: Tính tốn, lượng giác, biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hình học phẳng, hình học khơng gian, … Trong đó, khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm phần P7 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM TIẾT 1: ÔN TẬP HÀM SỐ ĐA THỨC y = ax3 + bx2 + cx + d; y = ax4 + bx2 + c( a≠0) VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax + bx + cx + d ; y = ax + bx + c (a ≠ 0) thực nó, ngồi tìm phương trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất cho trước Kỷ năng: Rèn luyện cho học sinh trình tự thao tác khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng : y = ax + bx + cx + d ; y = ax + bx + c (a ≠ 0) rèn luyện học sinh xác định phương trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất cho trước B Phương pháp: Đặt vấn đề giải vấn đề C Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo, máy chiếu, Học sinh: Chuẩn bị trước học, bảng phụ, D Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số ( phút ) Kiểm tra cũ: ( phút ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=−x +3x+2 Nội dung học: Hoạt động GV - HS Nội dung kiến thức Hoạt động 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau a/ y = − x + x + Học sinh giải vấn đề: +Tìm tập xác định ( thời gian: 20 phút) Giải a/ TXĐ: D = y ' = −3 x + y ' = ⇔ x = ±1 Hàm số nghịch biến (−∞; −1) ; (1;+∞) đồng biến khoảng (−1;1) P8 +Tính y ' +Giải y ' = tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu +Kết luận điểm cực trị +Tính lim y = ?; lim y = ? x →−∞ x→+∞ CĐ(1;4), CT(-1;0) Giới hạn : lim y = +∞; lim y = −∞ x →−∞ x→+∞ Bảng biến thiên: x y' y y '' = Tâm đối xứng: I(0;2) Đồ thị: +Lập bảng biến thiên +Tính y ''; y '' = +Kết luận tâm đối xứng +Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục +Chọn điểm vẽ đồ thị b/ TXĐ: D = y ' = −2 x − 2x y'=0⇔x=0 Hàm số nghịch biến (0;+∞) đồng biến khoảng (−∞;0) , đạt CĐ (0; ) GV: Đặt vấn đề, giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh giải vấn đề hoàn thành việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Giới hạn : lim y = −∞ Bảng biến thiên: x y' y Đồ thị: Nhận xét: Đồ thị phương nhận: +Trục 0y làm trục đối P9 +Hoặc có cực trị ( a.b < 0) có cực trị ( a.b > ) Hoạt động 2: Bài tốn 1: Tìm hệ số a , b, c , d hàm số y = ax + bx + cx + d cho hàm số đạt cực tiểu điểm x = 0; f (0) = đạt cực đại điểm x = 1; f (1) = Bài toán 2: Cho hàm số y = ax + bx + c Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số cắt 0y điểm có tung độ 4, cắt 0x điểm có hồnh độ -2 điểm x = −1 tiếp tuyến có hệ số góc ( thời gian: 18 phút) GV: Chia lớp thành nhóm, nhóm từ 10 đến 12 học sinh + Nhóm thực tốn + Nhóm thực tốn Các nhóm gồm nhóm trưởng, nhóm phó, thư ký lại thành viên HS: Thực theo phân cơng giáo viên nhóm trưởng, nhóm có phút thực cơng việc P10 Ta có hệ pt:  3a + 2b = a = −2 a+b=1  ⇔ b=3 a = −2  Suy : b = GV: Gợi mở vấn đề trước bắt đầu công việc, quan sát HS thực Trình chiếu đáp án, cho điểm, nhận xét,… Vậy hàm số cần tìm y = −2 x + 3x2 Bài toán 2: Tập xác định : D = R Tính y / = f / (x ) = ax + 2bx Đồ thị cắt 0y x = 0, y = ⇒ c = Đồ thị cắt 0x x = −2, y = ⇒ 16a + 4b + = ⇔ 4a + b + = Hệ số góc tiếp tuyến điểm x = −1 6, ta có: −4 a − 2b = 8a + 2b + = a =1 ⇔ Nên:   −4 a − 2b − = b = −5  a =  Suy : b = −5 Vậy hàm số cần tìm y = x − x + 4 Củng cố - dặn dò: (1 phút) Xem học, làm tập SGK P11 TIẾT 2: ÔN TẬP HÀM SỐ PHÂN THỨC y = ax + b ;x≠− cx + d d ; ad − bc ≠ 0, c VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b ;x≠− cx + d d ;ad − bc ≠ 0, thực c nó, ngồi từ đồ thị hàm số y = f ( x) suy đồ thị dạng khác Kỷ năng: Rèn luyện cho học sinh trình tự thao tác khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng : y = ax + b ;x≠− d ;ad − bc ≠ 0, rèn luyện kỹ cx + d c đọc đồ thị hàm số để xác định số nghiệm phương trình B Phương pháp: Đặt vấn đề giải vấn đề C Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo, máy chiếu, Học sinh: Chuẩn bị trước học, bảng phụ, D Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số ( phút ) Kiểm tra cũ: ( phút ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Nội dung học: a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C ) b/ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình hai nghiệm phân biệt x−2 x+1 Đối với hàm số P12 y= đồ thị : ax + b ( c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) cx + d Học sinh tìm: + TXĐ + Tính y ' = ad − bc ( cx + d )2 + Dựa vào dấu hệ số a,b,c,d kết luận tính đơn điệu điểm cực trị hàm số +Tìm đường tiệm cận + Lập bảng biến thiên,tìm tọa độ giao điểm với hai trục b/ sau vẽ đồ thị GV : Sự tương giao đồ thị Giả sử hai hàm số y=f ( x ) ; y = g ( x)lần lượt x−2 Tìm đồ thị hàm số: (C '' ) : y = x +1 Ta xóa phần bên trái trục tung (C ) : y = x−2 lấy đối xứng phần bên phải có đồ thị (C1) (C2) x +1 Hoành độ giao điểm (C1) (C2) nghiệm phương trục tung (C ) qua trục tung ta đồ thị trình: f (x ) = g ( x) x−2 GV: Rèn luyện cho học sinh (C ') hàm số y = Lấy đối xứng kỹ từ đồ thị hàm số x +1 y = f (x) suy đồ thị dạng (C ') qua trục hồnh xóa phần phía khác Dạng 1: Từ đồ thị (C) trục hoành ta đồ thị (C '' ) : y = hàm số y = f (x) ta suy đồ hình vẽ bên thị hàm số y = f ( x) Dạng 2: Từ đồ thị (C) x−2 x +1 P13 hàm số y = f ( x) ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) ( trình bày luận văn) HS : khắc sâu kiến thức, rèn luyện tốt kỹ Dựa vào đồ thị hàm số, pt nghiệm phân biệt ⇔ m ∈ [1;2 ) ∪{0} Hoạt động 2: Chọn phương Bài toán 1: Xác định a , b, c để hàm số y = ax −1 bx + c có đồ thị hình vẽ bên y A a = 2, b = −1,c = C a = 2, b = 2,c = −1 Bài toán 2: Cho hàm số y = y = qua điểm A(2; −3) Lúc hàm số y = ax −1 hàm số cx + d bốn hàm số sau: P14 A y = GV: Chia lớp thành nhóm, nhóm từ 10 đến 12 học sinh + Nhóm thực tốn + Nhóm thực toán −3 (thời gian: 20 phút) Giải Bài toán 1: Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = đồ thị qua điểm 0;1) (1)  Đồ thị hàm số y = a x −1 có tiệm cận đứng x+b x = −b , tiệm cận ngang y = a qua điểm    Các nhóm gồm nhóm trưởng, nhóm phó, thư ký cịn lại thành viên Từ (1) (2) suy ra: a = 2, b = 1,c = −1 Chọn D Bài toán 2: a x −1 Đồ thị hàm số y = HS: Thực theo phân công giáo viên nhóm trưởng, nhóm có phút thực cơng việc x=− d c Ta có : cx+d có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang y =  a a c =2 c  d  GV: Gợi mở vấn đề trước bắt đầu công việc, quan sát HS thực Trình chiếu đáp án, cho điểm, nhận xét,…  −   a.2 − c   c + d  a =   ⇔ c =    d=− Chọn D Củng cố - dặn dò: (1 phút) Xem học, làm tập SGK ... rèn luyện kỹ khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 – THPT Đề số biện pháp rèn luyện kỹ khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng. .. pháp rèn luyện kỹ khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải tích 12 – THPT 3.2 Phạm vi nghiên cứu Chủ đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị. .. hàm số thông qua dạy học chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải tích 12, nên chọn đề tài: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ