Một số giải pháp giúp học sinh 12 giải bài toán đồng biến, nghịch biến của tổng và hiệu hai hàm số trong ôn thi TNTHPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 GIẢI BÀI TOÁN ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA TỔNG VÀ HIỆU HAI HÀM SỐ TRONG ÔN THI TNTHPT Người thực hiện: Trần Ngọc Thắng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HÓA NĂM 2021 MỤC LỤC NỘI DUNG Trang I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ 2.3.2 Các giải pháp 2.4 Kết thực 17 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 I MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình tốn phổ thơng, nội dung kiến thức có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Khi dạy học sinh nội dung kiến thức nói trên, giáo viên phải giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ xây dựng thái độ động học tập đắn Từ năm học 2017- 2018 trở lại đây, câu hỏi TNKQ tính đồng biến, nghịch biến cấp độ vận dụng đề cập đến đề thi Để làm câu hỏi dạng địi hỏi học sinh ngồi việc nắm vững kiến thức đạo hàm, kĩ tính đạo hàm thành thạo phải biết vận dụng linh hoạt phương pháp để từ quy tốn khó dễ, quy lạ quen phù hợp với trình độ kiến thức bàn thân, đặc biệt kỹ xác định phương hướng giải toán kĩ tính tốn nhanh để đạt u cầu kiến thức lẫn thời gian câu hỏi trắc nghiệm Từ thực tiễn giảng dạy ôn thi cho học sinh, khuôn khổ biết đưa “ Một số giải pháp giúp học sinh 12 giải toán đồng biến, nghịch biến tổng hiệu hai hàm số ôn thi TNTHPT” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Cung cấp cho học sinh số giải pháp tiếp cận toán đồng biến, nghịch biến, từ củng cố cho học sinh phương pháp kỹ để giải toán, đồng thời xây dựng cho học sinh thói quen tìm tịi tích lũy rèn luyện tư sáng tạo vận dụng kĩ có cách linh hoạt vào giải toán chuẩn bị tốt đạt kết cao kỳ thi 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Nghiên cứu số toán đồng biến, nghịch biến từ đưa giải pháp giúp học sinh vận dụng vào giải toán đồng biến, nghịch biến tổng hiệu hai hàm số 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải số phương pháp khác phương pháp quy lạ quen, sử dụng máy tính để hổ trợ tìm đáp án câu hỏi trắc nghiệm khách quan II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong trình ơn tập nội dung đồng biến, nghịch biến cho học sinh lớp 12, thấy kỹ giải toán đồng biến, nghịch biến tổng hiệu hai hàm số học sinh yếu, đặc biệt tốn trắc nghiệm địi hỏi thời gian ngắn đa số em bỏ qua Do cần phải giúp học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, quy lạ quen … giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ làm tốn trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kiểm tra, đánh giá kỳ thi TNTHPT 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nội dung đồng biến, nghịch biến tổng hiệu hai hàm số phần kiến thức tương đối khó với học sinh Vì vậy, viết đưa giải pháp giúp giáo viên hướng dẫn toán đồng biến nghịch biến hàm tổng hàm hợp cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân, chuẩn bị tốt cho kỳ thi 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ 2.3.1.1 Định lí: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm K + f�  x  ,x�K � f (x) đồng biến K (x)  ,x�K � f (x) nghịch biến K + f� 2.3.1.2 Chú ý 1: + f�  x �0 ,x�K � f (x) đồng biến K (x) �0 ,x�K � f (x) nghịch biến K + f� (x)  số “hữu hạn” điểm K ) (với f � a;b 2.3.1.3 Chú ý 2: Nếu hàm số y  f (x) liên tục  có đạo hàm f� (x)  0, x�(a;b) hàm số đồng biến  a;b (Tương tự cho trường hợp hàm số nghịch biến  a;b ) 2.3.1.4 Quy tắc chung để xét dấu đạo hàm: y�  Quy tắc 1:Cách xét dấu hàm số + Giải phương trình P  x Q x với P  x ,Q x P  x  0;Q x  � x  x0 đa thức sau: (nghiệm bội k ) + Lập trục xét dấu với quy tắc: y�đổi dấu x qua x0 x0 nghiệm bội lẻ; không đổi dấu x qua x0 x0 nghiệm bội chẵn Quy tắc 2: * Để xét dấu đạo hàm y�trên khoảng ( ; ) (với y�khơng đổi dấu khoảng   ;  ), ta chọn giá trị x0 �( ; ) thay vào y� , từ suy dấu y�trên ( ; ) Với quy tắc này, hàm số có đạo hàm phức tạp ta xét dấu xác (sau ta chia khoảng mà khoảng đó, y�khơng đổi dấu) Một số giải pháp Bài toán: xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số biết P�  x y  P  x  Q x P�  x Giải pháp 1: Khi tốn cho biết , ta phân tích P�  x  Q�  x nhân tử chung, từ xét dấu để khoảng đồng biến, nghịch biến Ví dụ : Cho hàm số y  f  x có đạo hàm   f�  x   3 x x2   2x,x�� Xét tính đơn điệu hàm số sau: 1) y  g x  f  x  x2  Giải 1/   � g�  x  f �  x  2x    x x2  Hàm số đồng biến khoảng  �;1 , 1;3 , nghịch biến khoảng  1;1 , 3;� 2) y  h x  f  x  6x  2x2 Giải     � h�  x  f �  x   4x    x x2   2  x    x x2  2/  3;� , đồng biến khoảng  �;3 Hàm số nghịch biến khoảng 3) y  q x  f  x  2x Giải 3/      1;2  3 ,  3;� � q�  x  f �  x     x x2   2x    x  1  x2  4x  Hàm số nghịch biến khoảng khoảng  �;1 ,   , đồng biến  3;2  4) y  t x  f  x  x3  7x2  9x Giải     t�  x  f �  x  3x2  14x     x x2   3x2  12x   x2  4x    x  2 Hàm số nghịch biến khoảng  1;2 , 3;� , đồng biến khoảng  �;1 , 2;3 x4  3x2  2x 5) y  k x  f  x  Giải 5/ � k�  x   3 x  x2  1  2x  2x3  3x  1 x3  3x2    x  1  x  2 Hàm số nghịch biến khoảng  �;1 , đồng biến khoảng  1;� Giải pháp 2: Khi tốn khơng cho biết nghịch biến xét dấu Q�  x P�  x P�  x , biết khoảng đồng biến khơng phân tích thành nhân tử; ta riêng kết hợp với dấu P�  x với quy tắc: dấu cộng lại, khác dấu chưa cho kết Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x đồng biến khoảng  1;2 Trên khoảng  1;2 , tìm khoảng chắn đồng biến, nghịch biến hàm số sau: 1)y  q x  f  x  2x Giải � y�  q�  x  f �  x  f�  x  0x� 1;2 � f �  x   0x� 1;2 Hàm số y  q x đồng biến khoảng  1;2 2)y  r  x  f  x  x2  2x Giải � y�  r�  x  f �  x  2x  10 Hàm số y  r  x đồng biến khoảng  1;2 3) y  s x  f  x  x3  3x Giải   � y�  f�  x  x2  Hàm số y  s x đồng biến khoảng Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x , y  f �  x  1;2 có bảng biến thiên hình Các hàm số sau đồng biến, nghịch biến khoảng nào? 11 1)y  q x  f  2x  1  x2  2x Giải q�  x  f �  2x  1  2x  � x   2x  1 2 � � � � 2f �  2x  1  � �2x  1 � �x  ;2x   � x  � � 2x  1 x1 � � � 3� � �; � � 0;1 � Hàm số đồng biến khoảng   , nghịch biến khoảng � 2) y  s x  f  2x  1  x3  3x Giải s x  f �  2x  1  3x2  3 � x   2x  1 2 � � � � 2f �  2x  1  � �2x  1 � �x  ;3x2   � x  �1 � � 2x  1 x1 � � � 12 �3 �  ;1� � Hàm số đồng biến khoảng � � Ví dụ 3: Cho hàm số f (x) liên tục � Hàm số f '(x) có đồ thị hình vẽ: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau: 1)y  g x  f  x  x Giải y�  g�  x  f �  x  13 � x  x1  3 x1  2 � g�  x  � �x  � x  x2   x2  3 � Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng khoảng  �; x1  , x2;� , hàm số nghịch biến  x1; x2  x 2)y  q x  f  x  3 Giải 14 y'  q�  x  f �  x  x � x  x0   x0  1 q�  x  � � � x � Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng �2 �  �; x0  ,� � ;�� �, hàm số nghịch biến � 5� �x0; � khoảng � � 3)y  h x  f  x  x3  x2  2x  2020 Giải 15   y�  h�  x  f �  x   x2  3x  x1 � h�  x  � � x � Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng khoảng  �;1 , 2;� , hàm số nghịch biến  1;2 x4 2x3 x2 2x 4)y  k x  f  x      2021 12 Giải 16 �x3 2x2 x � y�  k�   �  x  f �  x  �  3 3� �3 x  1 � k� x1  x  � � � � x � Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng khoảng  �;1 , 2;� , hàm số nghịch biến  1;2 2.4 Kết thực Kết vận dụng thân: 17 Tôi thực việc áp dụng cách làm năm học 2019-2020 Trong q ơn tập tính đồng biến, nghịch biến tổng hiệu hai hàm số, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tiền đề cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức bản, nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung thi học kỳ có nội dung này, tơi nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể sau : Lớp 12B5 năm học 2019-2020 (Sĩ số 44) G SL K TB Y Kém % SL % SL % SL % SL % 11,36 15 34,09 17 38,65 15,90 0 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 18 Trong trình dạy học, giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng toán, thể toán từ học sinh vận dụng linh hoạt kiến thưc bản, phân tích tìm hướng giải, đâu bắt đầu quan trọng để học sinh không sợ đứng trước tốn khó mà tạo tự tin, gây hứng thú say mê môn tốn, từ tạo cho học sinh tác phong tự học tự nghiên cứu Đồng thời xây dựng tốn riêng lẻ thành hệ thống theo trình tự logic có đặt phương pháp quy trình giải tốn giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, đồng thời phát triển tư học toán tạo niềm vui hứng thú học toán Trên vài giải pháp giúp phát triển tư duy, sáng tạo học sinh, giúp học sinh tự tin vào lực thân, tạo cho học sinh niềm đam mê ,u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu 3.2 Kiến nghị Cần bố trí tiết thảo luận để thơng qua học sinh bổ trợ kiến thức Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Bài viết chắn cịn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Trần Ngọc Thắng TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 [1] SGK Giải tích 12_NXB Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [2] Sách BT Giải tích 12_ NXB Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [3] Tài liệu sưu tầm mạng internet 20 ... dạy ôn thi cho học sinh, khuôn khổ biết đưa “ Một số giải pháp giúp học sinh 12 giải toán đồng biến, nghịch biến tổng hiệu hai hàm số ơn thi TNTHPT? ?? 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Cung cấp cho học sinh. .. hoạt vào giải toán chuẩn bị tốt đạt kết cao kỳ thi 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Nghiên cứu số tốn đồng biến, nghịch biến từ đưa giải pháp giúp học sinh vận dụng vào giải toán đồng biến, nghịch biến tổng. .. luận sáng kiến kinh nghiệm Trong q trình ơn tập nội dung đồng biến, nghịch biến cho học sinh lớp 12, tơi thấy kỹ giải tốn đồng biến, nghịch biến tổng hiệu hai hàm số học sinh cịn yếu, đặc biệt tốn