skkn một số BIỆN PHÁP GIÚP học SINH làm tốt bài TOÁN HÌNH học TRONG mặt PHẲNG TOẠ độ OXY của kỳ THI THPT QUỐC GIA

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TrườngTHPT LONG KHÁNH Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Hà Lê Anh Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2015-2016 BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1 Họ và tên: Hà Lê Anh 2 Ngày tháng năm sinh: 25-1- 1961 3 Nam, nữ: Nam 4 Địa chỉ: 54- Hai Bà Trưng –Phường Xuân Hoà – TX Long Khánh 5 Điện thoại: 0613876529 ĐTDĐ:0986612613 6 E-mail: haleanh_60@yahoo.com 7 Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán HPT Long Khánh 8 Nhiệm vụ được giao: + Thành viên HĐBM Toán của Sở GD&ĐT + Tổ trưởng tổ Toán THPT Long Khánh + Dạy BDHSG + Dạy Toán 12C3,10B1, 10B4 9 Đơn vị công tác: Tổ Toán THPT Long Khánh II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị cao nhất: Cử nhân ĐHSP - Năm nhận bằng:1983 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học - Số năm có kinh nghiệm: 34 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 1)Phát huy tính tích cực sáng tạo cho học sinh bằng cách “ quy lạ về quen” qua dạng toán chứng minh bất đẳng thức hình học trong tam giác bằng phương pháp đại số hóa- lượng giác hóa 2) Một số kinh nghiệm giải hệ phương trình hai ẩn bằng phương pháp thế 3) Phát huy tính tích cực , sáng tạo của học sinh qua bài toán hình học trong mặt phẳng toạ độ Oxy 4) Một số biện pháp giúp học sinh làm tốt bài toán hình học Oxy trong kỳ thi THPT Quốc Gia 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1) Trong kỳ thi THPTQG có bài toán hình học giải bằng phương pháp toạ độ trong mp Oxy Là loại toán đòi hỏi phát triển năng lực cao Mức độ vận dụng tốt, điểm 8 trên thang điểm 10.Bài toán này dùng để phát triển năng lực học sinh ,phân loại học sinh giỏi , đáp ứng cho nhu cầu tuyển chọn nhân lực cao Theo kết quả của BGD-ĐT trong kỳ thi THPT năm học 2014-2015 tỉ lệ học sinh làm được bài này là : 10% (Theo kết quả công bố của Bộ GD&ĐT) Có một nghịch lý là số học sinh làm được bài này lại ít hơn số học sinh làm được câu điểm 9 là câu về phương trình, hệ phương trình Lý do là các em thường tiếp thu hình khó hơn tiếp thu đại số và thời gian học cũng ít hơn Trong thực tế là các em chưa hình thành được một thuật toán giải loại toán này và các kỷ năng chứng minh hình học phẳng ( vốn học từ lớp 9 ) Đó là khó khăn cơ bản mà học sinh gặp phải 2) Bài toán hình Oxy là nối tiếp của bài toán hình học phẳng ở cấp THCS dùng tư duy hình học và giải quyết bằng ngôn ngữ toạ độ Đề-Các trong mặt phẳng Oxy Như vậy mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng đều mang bản chất của một bài toán hình học phẳng nào đó Thông thường các bài toán dạng này đề bài thường cho có một tính chất nào đó của hình học phẳng bị “ẩn” Đây là then chốt của bài toán Thực tế học sinh chỉ cần vượt qua được cửa ải này là các em làm được bài Vậy làm sao để giúp các em vượt qua “cửa ải” này để đặt chân vào ngôi đền bí ẩn đó Để đẩy mạnh phong trào dạy tốt , học tốt trong tỉnh nhà Để hình thành cho các em có một tư duy rõ ràng , mạch lạc để cho các em giải tốt bài toán này góp phần giúp các em có kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia Đó là lý do tôi chọn đề tài này II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1) Yếu tố tâm lý : Do có tâm lý hình học phẳng là bài toán khó, học sinh ngại hình học phẳng Vì vậy, đây là rào cản tâm lý đối với các em Thực tế giáo viên phải chỉ ra cho học sinh là khó ở chỗ nào và các em có thể vượt qua được chỗ đó bằng những cách nào Bởi vậy, khi trang bị cho học sinh một hệ thống các phương pháp suy luận giải toán hình học toạ độ trong mặt phẳng thì các em tự tin khi làm bài Từ đó phần nào giải toả được áp lực tâm lý cho các em 3 2)Khó khăn khi dự đoán tính chất Thông thường tính chất bị dấu nằm trong mối liên hệ giữa ba điểm mà giả thiết cho Bởi vậy rèn luyện cho các em luôn luôn tập trung vào các điểm đó và dựa vào hình vẽ cộng với các phán đoán như ba điểm tạo với nhau góc vuông, tạo với nhau một góc xác định được, ba điểm thẳng hàng, … để phát hiện được tính chất bị “dấu” Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và B, biết AD= 2BC H là hình chiếu vuông góc của A lên BD E là trung điểm của đoạn 5 2 HD H(-1;3), AE có phương trình : 4x+y +3 = 0 C( ; 4) Tìm toạ độ A,B,D ? Tại sao ta phát hiện được AE ⊥ CE ? Chúng tôi hướng dẫn cho các em thấy, phải tập trung vào mối quan hệ ba điểm là A, C, E của giả thiết Từ đó bằng hình vẽ các em đoán ra tính chất Vậy dựa vào hình vẽ là một công cụ lợi hại để dự đoán tính chất Tôi luôn luôn tập dượt cho các em điều này 3)Một khó khăn nữa đối với các em là chứng minh tính chất vừa đoán ra Điều này đòi hỏi thầy cô giáo phải có một thời gian ôn tập lại một số kỹ năng chứng minh về hình học phẳng, nhất là chứng minh về tứ giác nội tiếp Sau đây tôi chia sẻ với các đồng nghiệp về chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng phương pháp toạ độ, rất có hiệu quả với các em ở phần các giải pháp 4) Sự hình thành tư duy và thuật toán Tại sao các em lúng túng khi làm loại bài tập này ? Theo tôi các em do ngại khó nên ít tập dượt, mặt khác các em cũng chưa được trang bị một cách đầy đủ các 4 bước để giải bài tập Do đó, trong tham luận này tôi muốn nêu ra một qui trình giải bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng Việc khai thác các tính chất hình học phẳng để định hướng tìm lời giải bài toán hình học toạ độ và xem việc chỉ ra bản chất hình học phẳng sẽ bổ trợ cho giải bài toán Do “Mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng luôn chứa đựng một bài toán hình phẳng tương ứng” Vì vậy phân tích bản chất của bài toán hình học phẳng để bổ trợ cho việc giải bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng là một suy nghĩ có chủ đích, giúp học sinh chủ động hơn trong việc tìm kiếm lời giải cũng như phân loại một cách tương đối các bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng a Tổ chức rèn luyện khả năng định hướng giải toán của học sinh Trong đó yêu cầu khả năng lựa chọn lời giải trên cơ sở phân tích bài toán hình học phẳng tương ứng b Trong mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng đều yêu cầu học sinh thực hiện phân tích bản chất hình học phẳng cũng như đưa ra các hướng khai thác mở rộng cho bài toán c Cung cấp hệ thống các bài tập cùng dạng để học sinh tự rèn luyện III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Nội dung này được triển khai thông qua 12 buổi học (mỗi buổi học 3 tiết) Các buổi học chúng tôi nêu vấn đề và định hướng cách suy nghĩ giải toán Bằng cách phân tích trên hình phẳng tương ứng với bài toán, giáo viên phân tích lợi ích của việc “suy nghĩ có định hướng theo bản chất hình học phẳng của bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng”cũng như phân tích cho học sinh thấy rằng việc lựa chọn phương pháp giải không phải là ngẫu nhiên mà luôn chất chứa những nguyên nhân sâu xa rất bản chất Đó chính là cấu trúc của bài toán, hình thức của bài toán và các mối quan hệ “tất yếu”giữa các yếu tố tạo nên bài toán Cũng chính vì điều đó mà việc phân tích bài toán toạ độ trên hình phẳng tương ứng một mặt giúp học sinh hiểu được bản chất của bài toán, mặt khác giúp học sinh biết cách định hướng trong việc tìm lời giải bài toán Để các buổi học đạt hiệu quả, tôi đã thực hiện ngay trong học kỳ 1 lớp 12 Để tăng cường tính chủ động cho học sinh trong buổi học thứ nhất tôi đã cung cấp cho học sinh một hệ thống các bài tập đề thi về bài toán 5 hình học toạ độ trong mặt phẳng cho bài học Yêu cầu học sinh về nhà chuẩn bị lời giải, phân loại các bài toán thành các nhóm tương tự nhau cũng như trả lời câu hỏi: "tính chất hình phẳng trong bài toán ấy là gì? " Bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng xuất hiện thường xuyên trong các đề thi ĐH với mức độ tương đối khó Vì vậy để giải được dạng toán này chúng ta cần xây dựng phương pháp đặc trưng cho loại toán này là "phân tích bản chất hình học phẳng trong bài toán hình học toạ độ tương ứng” Giải pháp 1 : Ôn tập kiến thức cũ Biện pháp ôn tập : + Giáo viên lập đề cương ôn tập cho học sinh + Học sinh về nhà soạn đề cương chi tiết + Giáo viên cử một học sinh đại diện lên thuyết trình + Giáo viên cho các em thảo luận và giáo viên chốt lại Sau đây là các vấn đề các em cần nắm vững để thực hiện I.Vectơ: ur ur Cho a = (a1; a2 ) và b = (b1; b2 ) ur ur a cùng phương b ⇔ a = tb1 và b = tb2 Nếu b1 ≠ 0 và b2 ≠ 0 ,thì: a1 a2 r r a cùng phương b ⇔ b = b 1 2 ur ur cos(a; b) = ur ur ur ur a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ a1.b1 + a2 b2 = 0 a1.b1 + a2 b2 a12 + b12 a22 + b22 II Đường thẳng: 1)Vectơ chỉ phương của đường thẳng r r Vectơ u ≠ 0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của nó song song hoặc trùng với ∆ r r Nhận xét:– Nếu u là một VTCP của ∆ thì ku (k ≠ 0) cũng là một VTCP của ∆ – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP 2)Vectơ pháp tuyến của đường thẳng r r Vectơ n ≠ 0 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu giá của nó vuông góc với ∆ r r Nhận xét: – Nếu n là một VTPT của ∆ thì kn (k ≠ 0) cũng là một VTPT của ∆ – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT r r r r – Nếu u là một VTCP và n là một VTPT của ∆ thì u ⊥ n 3)Phương trình tham số của đường thẳng 6 r Cho đường thẳng ∆ đi qua M0 ( x0 ; y0 ) và có VTCP u = (u1; u2 )  x = x + tu Phương trình tham số của ∆:  y = y 0 + tu1 ( t là tham số)  0 2  x = x + tu Nhận xét: – M(x; y) ∈ ∆ ⇔ ∃ t ∈ R:  y = y 0 + tu1  0 2 4) Phương trình chính tắc của đường thẳng r Cho đường thẳng ∆ đi qua M0 ( x0 ; y0 ) và có VTCP u = (u1; u2 ) x−x y−y Phương trình chính tắc của ∆: u 0 = u 0 (2) (u1 ≠ 0, u2 ≠ 0) 1 2 5) Phương trình tổng quát của đường thẳng PT ax + by + c = 0 với a2 + b2 ≠ 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng Nhận xét:r– Nếu ∆ có phương trình ax + by + rc = 0 thì ∆ có: r VTPT là n = (a; b) và VTCP u = (−b; a) hoặc u = (b; −a) r – Nếu ∆ đi qua M0 ( x0 ; y0 ) và có VTPT n = (a; b) thì phương trình của ∆ là: a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0 • ∆ đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ≠ 0): Phương trình của ∆: x y + = 1 a b (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) • ∆ đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) và có hệ số góc k: Phương trình của ∆: y − y0 = k ( x − x0 ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) 6) Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2 x + b2 y + c2 = 0 Toạ độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:  a1 x + b1y + c1 = 0  a x + b y + c = 0 (1)  2 2 2 a b • ∆1 cắt ∆2 ⇔ hệ (1) có một nghiệm ⇔ a1 ≠ b1 (nếu a2 , b2 , c2 ≠ 0 ) 2 2 • ∆1 // ∆2 ⇔ hệ (1) vô nghiệm a b c ⇔ a1 = b1 ≠ c1 (nếu a2 , b2 , c2 ≠ 0 ) 2 2 2 a b c • ∆1 ≡ ∆2 ⇔ hệ (1) có vô số nghiệm ⇔ a1 = b1 = c1 (nếu a2 , b2 , c2 ≠ 0 ) 2 2 2 7) Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2 x + b2 y + c2 = 0 r r n1.n2 a1b1 + a2 b2 r r · · cos(∆1 , ∆2 ) = cos(n1, n2 ) = r r = n1 n2 a12 + b12 a22 + b22 • ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ a1a2 + b1b2 = 0 • Cho ∆1: y = k1x + m1 , ∆2: y = k2 x + m2 thì: + ∆1 // ∆2 ⇔ k1 = k2 + ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ k1 k2 = –1 8) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng • Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Chú ý: 7 Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 và điểm M0 ( x0 ; y0 ) d ( M 0 , ∆) = ax0 + by0 + c a2 + b2 • Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 và hai điểm M ( x M ; yM ), N ( x N ; yN ) ∉ ∆ – M, N nằm cùng phía đối với ∆ ⇔ (axM + byM + c)(ax N + byN + c) > 0 – M, N nằm khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + byM + c)(ax N + byN + c) < 0 • Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2 x + b2 y + c2 = 0 cắt nhau Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là: a1x + b1y + c1 a12 + b12 =± a2 x + b2 y + c2 a22 + b22 III Đường tròn: 1)Đường tròn(C) có tâm I (a; b) bán kình R có phương trình là: ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 2)Phương trình x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 ,điều kiện: a 2 + b2 − c >0 là phương trình đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R = a 2 + b2 − c 3)Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): ( x − a)2 + ( y − b)2 = R 2 tại M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) là: (a − x0 )( x − x0 ) + (b − y0 )( y − y0 ) = 0 Giải pháp 2 :Sử dụng phương pháp toạ độ để chứng minh một số tính chất của hình học phẳng Trong một số bài toán chứng minh tính chất vuông góc của hai đường thẳng bằng phương pháp hình phẳng khá khó , khi đó tôi hướng dẫn các em dùng phương pháp toạ độ Để các em có kỹ năng giải toán , tôi cho các em hình thành phương pháp như sau : + Bước 1 : Lập hệ trục toạ độ và tính toạ độ các điểm liên quan + Bước 2 : Dùng tính chất vuông góc của tích vô hướng để chứng minh Ví dụ 1 : Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và B, biết AD= 2BC H là hình chiếu vuông góc của A lên BD E là trung 5 2 điểm của đoạn HD H(-1;3), AE có phương trình : 4x+y +3 = 0 C( ; 4) Tìm toạ độ A,B,D ? 8 Tính chất bị “ẩn “trong bài toán là AE vuông góc CE Bước qua được chốt này coi như đặt được một chân vào “cung cấm” dùng kiến thức hình phẳng để chứng minh AE ⊥ CE là khá khó với các em, vì phải lấy thêm trung điểm của AB Bởi vậy tôi cho các em lập hệ trục toạ độ có gốc A và D nằm trên chiều dương trục hoành, D(2a;0) a>0, B(0;b) b> 0 Tìm toạ độ C, uuur uuu r E qua a, b rồi tính AE.CE là xong Ví dụ 2 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chử nhật ABCD , đỉnh B thuộc đường thẳng d : 2x – y + 2 = 0 , C thuộc đường thẳng d’ :x – y – 5 = 0 9 2 ) , K(9 ;2) lần lượt là trung điệm của AH 5 5 H là hình chiếu của B xuống AC M( ; và CD Tìm toạ độ của B ,C biết hoành độ của C lớn hơn 4 Phân tích : Trong bài toán này có tính chất là BM ⊥ KM Để giải quyết khó khăn khi chứng minh tôi cho các em dùng phương pháp toạ độ bằng cách chọn hệ trục toạ độ Bxy với A(a ;0) a > 0 ; C( 0 ;c) c > 0 dể dàng uuuu r uuuur chứng minh được BM KM = 0 ⇒ BM ⊥ KM Lưu ý rằng đối với học sinh thì chứng minh bằng phương pháp thuần tuý sơ cấp là khó khăn hơn phương pháp này Nếu tập cho các em nhuần nhuyễn thì hiệu 9 quả rất lớn Phương pháp này nếu kiên nhẫn rèn luyện thì học sinh trung bình khá trở lên có thể thực hiện được Giải pháp 3 : Rèn luyện kỷ năng giải một số bài toán gốc Các bài toán mà các em gặp phải trong các đề thi thường xuất phát từ các bài toán gốc sau đây : Bài toán 1: Điểm đối xứng qua đường đường phân giác Tính chất: Hai đường thẳng ∆1; ∆ 2 cắt nhau tại I, đường phân giác của góc của ∆1; ∆ 2 là (d).M là điểm ∈ ∆1 , và M’ là điểm đối xứng với M qua (d), thì M’∈ ∆ 2 Chứng minh: · M’ đối xứng với M qua(d)⇒∆MIM’cân tạ I⇒ (d) là phân giác của MIM ' ⇒M’∈ ∆2 Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0 Tìm tọa độ A và C (Đề thi khối D-2011) *Tìm tòi lời giải: 10 Như vậy để giải được bài toán này các em vận dụng tính chất của hình học phẳng, uuur uur đó là AH = 2OI Ngoài ra nếu ta suy nghỉ thêm chút nữa là ngoài điểm A ở trên đường tròn mà ta xác định được tọa độ, còn có thể xác định được điểm nào nữa ? Ta cũng thấy điểm H’ đối xứng với H qua BC là điểm thuộc đường tròn Có tọa độ H và có phương trình BC thì xác định được tọa độ H’ Như vậy,ở đây chúng ta lại khai thác một tính chất nũa của hình học phẳng đó là : “Trong một tam giác điểm đối xứng với trực tâm qua một cạnh thì nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác” Ví dụ 2 : “Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), tiếp tuyến với đường tròn ( O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của góc ADB có phương trình x – y + 2 = 0, điểm M(4;-1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB” Để viết được phương trình cạnh AB, vì có A(1;4) vậy tìm thêm điểm nữa thuộc AB? Tại sao đề bài lại cho điểm M trên cạnh AC ? Điểm M liên quan gì đến điểm cần tìm trên cạnh AB ? Nếu biết được phương trình đường phân giác góc BAC thì kết hợp với M ta tìm được điểm trên cạnh AB Lời giải bài toán có chiều hướng tốt Vậy làm cách nào để viết được phương trình phân giác góc BAC ? Bằng trực quan ta dự đoán phân giác góc BAC và phân giác góc ADB vuông góc với nhau N ếu điều đó xảy ra thì tam giác ADI phải cân tại D Cuối cùng ta phải chứng minh 49 một bài Toán hình học phẳng là : “Tam giác ADI cân tại D” Bài tập này các em phải có khả năng suy luận, khả năng phán đoán và kỷ năng chứng minh hình học phẳng Bài tập này được giải như sau : +Chứng minh tam giác ADI cân tại D +Do tam giác ADI cân tại D và DE là phân giác của góc ADI nên DE vuông góc với AI Từ đó phương trình AI là : x+ y – 5 = 0 + M’ là điểm đối xứng M qua AI, suy ra M’(4;9) + Phương trình AB là 5x – 3y + 7 = 0 Ví dụ 3 : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y = 0 Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆ tại A và B sao cho AB = 4 2 Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm của tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) (Đề thi ĐH khối A – 2013) Tìm tòi lời giải: Để lập phương trình đường tròn (C) chỉ cần xác định tâm I Ta có PI ⊥ ∆ tại H vậy IH và PH là các khoảng cách từ I; P đến ∆ PI ⊥ ∆ ⇒ PI có phương trình dạng x + y + c = 0 Chỉ cần xác định được phương trình PI là tìm được toạ độ H Biết toạ độ H thì tìm được toạ độ tâm I Vậy mục tiêu bây giờ hướng đến tìm độ dài PH PH liên quan đến yếu tố nào đã biết? Dễ thấy PH IH = HA2 Từ đây chỉ càn xác định được IH là được IH lại dễ dàng tính được thông qua tam giác vuông AHI Lời giải: Từ tam giác vuông IHA ⇒ IH = 2 Từ PH IH = HA2 ⇒ PH = 4 2 Đường thẳng PI ⊥ ∆ ⇒ PI có phương trình dạng x + y + c = 0 Theo giả thiết P ( 0; −c ) ( c ≤ 0 vì P thuộc tia Oy) c PH = d ( P, ∆ ) = = 4 2 ⇒ c = −8 2 50 a = 5 I ( a;8 − a ) mà d ( I , ∆ ) = IH = 2 ⇒  a = 3 Do P và I ở về hai phía ∆ ⇒ a = 5 ⇒ I ( 5;3) là tâm đường tròn Phương trình đường tròn là: ( x − 5) + ( y − 3) = 10 Nhận xét: Để giải bài toán này chúng ta phải hướng cho học sinh khai thác triệt để hai khoảng cách, đó là d ( P, ∆ ) = 4 2; d ( I , ∆ ) = 2 2 2 Bài 2:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 và điểm A(-1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chử nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn (C) có diện tích bằng 10 ĐS: B(2;4) C(3;1) D(0;0) Ví dụ 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( −1;4 ) , I ( −3;0 ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và M ( 0; −3) là trung điểm BC Viết phương trình AB, biết B có hoành độ dương uuuuu r uuuur Tìm tòi lời giải: Nếu ở ví dụ 11 ta hướng dẫn học sinh tìm toạ độ trọng tâm G thông qua mối quan hệ 3 điểm thẳng hàng H, G, I thì bài tập này, chúng ta hướng sự suy nghĩ của học sinh vào cách tìm trực tiếp điểm A thông qua mối quan hệ giữa uuuur uuuuu r AH với IM Dễ dàng các em dự đoán uuuuu r uuuur được AH = 2.IM Đến đây điểm A được giải quyết xong Khi đó, viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và phương trình BC Dĩ nhiên tính được toạ độ B và ta viết được phương trình AB Lời giải: + Chứng minh AH = 2.IM (*) + Xác định A ( −7;10 ) (từ *) + Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là ( x + 3) + y 2 = 16 2  x + 3 2 + y 2 = 16 ) (  ⇒ B ( 7;4 ) Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:  x − y − 3 = 0 x > 0  B  Phương trình AB: 3x + 7 y − 49 = 0 51 Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x-y = 0 Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt Δ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2 Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) Phân tích: • Sau khi vẽ hình, ta nhận thấy có thể khai thác các yếu tố về độ dài Gọi H là trung điểm của AB thì ta sẽ biết được độ dài AH Từ đó dễ suy ra độ dài AM và HM dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông Lại nhận thấy M thuộc tia Oy nên có thể gọi điểm M có toạ độ dạng M(0,t), cần chú ý thuộc “tia” nên ta phải viết được t≥0 để còn loại nghiệm Khoảng cách MH đã tìm được, điểm M có toạ độ như vậy, phương trình AB đã biết, ta chắc chắn sẽ tìm được toạ độ điểm M dựa vào công thức khoảng cách • Đường tròn này đã biết yếu tố bán kính, còn thiếu tâm Gọi tâm của đường tròn là I, dựa vào độ dài các đoạn đã tìm được, ta sẽ khai thác mối quan hệ 1 4 của độ dài IM và HM Sau một hồi tính toán ta sẽ được IH = IM và uuu r 1 uuuur IH = HM Từ đó ta sẽ tính được toạ độ điểm I và cuối cùng là viết được 4 phương trình đường tròn Lời giải Gọi M là giao điểm của tiếp tuyến tại A và B của (C), H là giao điểm của AB và AB =2 2 2 1 1 1 = + 2 suy ra Tam giác AMI vuông tại A, có đường cao AH nên ta có 2 2 AH AB AI AM = 2 10 IM Khi đó M(0,t) với t≥0 ; H là trung điểm của AB suy ra AH = Do đó, MH = AM 2 − AH 2 = 4 2 52 t Mà MH = d (M , ∆ ) = 2 nên t=8 Vậy M(0 ;8) Đường thẳng IM qua M và vuông góc với ∆ nên có phương trình x+y-8=0 Do đó  x− y =0 à H(4 ;4) x + y − 8 = 0 uuu r 1 uuuur 1 2 2 IH = IA − AH = 2 = HM IH = HM Ta có nên 4 4 toạ độ điểm H thoả mãn hệ  Do đó I(5;3) Vậy đường tròn (C) có phương trình (x+5)2+(y-3)2=10 Bình luận: • Nếu tinh ý phát hiện một chút về các yếu tố độ dài trong bài toán này thì bài toán hoàn toàn không quá khó Nó không khó ở chỗ có thể tận dụng các dữ kiện của đề bài Cách khác: IH 1 Cos(AIH) = IA = ⇒ IH = 2 Vậy MH = MI – IH = 4 2 Với M ∈ Oy 5 MI ⊥ AB nên MI: x+y+c=0; M(0,-c) MH = d ( M ; ∆ ) = c 2 =4 2 Với c=-8 (loại vì M thuộc Oy) hay c=-8 Với c=-8: I(t,-t+8) d (I, ∆ ) = 2 ⇔ 2t − 8 = 2 ⇔ t=3 hay t=5 2 t = 3 ⇒ I (3;5); t = 5 ⇒ I (5,3) Vì I và M nằm 2 bên đường thẳng ∆ nên nhận I(5 ;3) Phương trình đường tròn cần tìm là (x-5)2+(y-3)2=10 Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A(1 ;2) Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng (d) : x-y-1=0 tiếp xúc với đường tròn (T) tại điểm B Phân tích: • Muốn viết được phương trình đường tròn trong bài này thì ta phải tìm được tâm I ở dây chính là trung điểm BC Do đã biết toạ độ điểm A nên nếu ta xác định được phương trình đường thẳng BC thì chắc chắn sẽ tìm được toạ độ diểm I 53 Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Vì ∆ABC vuông cân tại A nên I là trung điểm BC và AI ⊥ BC Dễ thấy R=IB=d(A,d) nên ta suy ra bán kính của (T) là R=d(A,d)= 2 BC ⊥ ( d ) ⇒ BC : x + y + c = 0 d ( A, BC ) = R = 2 ⇔ 1+ 2 + c 2  c = −1 = 2⇔  c = −5 Suy ra BC : x+y-1=0 hoặc BC :x+y-5=0 Đường cao AI của ∆ABC đi qua A(1,2) và song song với đường thẳng d x + y −1 = 0 ⇒ I (0;1) x − y +1 = 0 Nếu BC : x+y-1=0 ⇒ I = BC ∩ AI :  Suy ra : (T) : x2+(y-1)2=2 x + y − 5 = 0 ⇒ I (2;3)  x − y +1 = 0 Nếu BC : x+y-5=0 ⇒ I = BC ∩ AI :  Suy ra : (T) : (x-2)2+(y-3)2=2 Vậy có 2 đường tròn : x2+(y-1)2=2 và (x-2)2+(y-3)2=2 Bài tập tự luyện: Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm M(1 ;2), N(3,-4) và đường thẳng (d) : x+y-3=0 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với (d) Đáp án: (x+4)2+(y+3)2=50 Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm M(0 ;2), đường thẳng (Δ) x+2y=0 và đường thẳng (d) : 4x+3y=0 Viết phương trình đường tròn đi qua M có tâm thuộc đường thẳng (Δ) và cắt (d) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4 3 Đáp án : Có 2 đường tròn thoả mãn : (x-2)2+(y+1)2=13 và (x-4)2+(y-2)2=16 54 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng: d: x+y-1=0; d’:x-y+1=0 Lập pt đường tròn (C) cắt d tại A, d’ tại B, C sao cho tam giác ABC đều và có diện tích bằng 24 3 Đáp án : Có 2 đường tròn thoả mãn : (C ) : ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 = 32  2 2  (C ) : ( x − 2) + ( y − 1) = 32 Bài 4: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x1)2+(y-2)2=4 và đường thẳng (d) có phương trình x-y+7=0 Tìm trên (d) điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến của (C) là MA, MB (A, B) là 2 tiếp điểm sao cho độ dài AB nhỏ nhất Đáp án : M(-2 ;5) Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) : x2+y2-4x-2y=0 và đường thẳng d là đường phân giác trong góc A có phương trình x-y=0 Biết diện tích tam giác ABC bằng ba lần diện tích tam giác IBC (I là tâm đường tròn (T)) và A có tung độ dương Viết phương trình đường thẳng BC Đáp án : 2x+y-3=0 và 2x+y-6=0 Bài 6:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 và điểm A(-1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chử nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn (C) có diện tích bằng 10 ĐS: B(2;4) C(3;1) D(0;0) Bài 7:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 7 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình: x+y-2=0 A,B là giao điểm (d) với đường tròn Tìm tọa độ điểm C thuộc đường tròn sao cho diện tích 14 2 3 + 17 −1 − 17 3 − 17 −1 + 17 ĐS: C1 (1; 2) C2 (4; −1) C3 ( ; ) C4 ( ; ) 2 2 2 2 tam giác ABC bằng Bài 8:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho M(2;-1), đường thẳng d1 : x + y − 1 = 0 , d 2 : x + 7 y + 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua M và tiếp xúc d1 , d 2 ĐS: (C1 ) : x 2 + ( y + 3) 2 = 8 (C2 ) : ( x − 20 2 7 8 ) + ( y + )2 = 9 9 81 Bài 9:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 10 nội tiếp trong hình vuông ABCD, AB đi qua M(-3;-2) và x A > 0 ĐS: A(6;1) B(0;-1) C(-2;5) D(4;7) IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Trong kỳ thi ĐH của năm học 2013 – 2014 trường THPT Long Khánh chỉ có 3 em đạt điểm 9 môn Toán Sau khi chúng tôi cho học sinh áp dụng đề tài , theo kết quả của BGD &ĐT công bố kết quả thi THPTQG2014 - 2015 Trường THPT Long Khánh có 9 em đạt điểm 9 môn Toán, có 54 em có số điểm môn Toán đạt từ 8 điểm trở lên Đây là một kết quả đáng khích lệ Điều này cũng phản ánh được hiệu quả của đề tài 55 Kinh nghiệm này cũng được báo cáo trong hội nghị chuyên đề khu vựcThị xã Long Khánh và huyện Xuân Lộc vào ngày 12/5/2016 được hội nghị đánh giá cao và nhận được giấy khen của Sở GD&ĐT V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 1) Để học sinh làm tốt loại toán này, theo tôi các tổ chuyên môn phải chuẩn bị cho các em ôn tập sớm Phải có định hướng từ học kỳ 2 của lớp 10 Tổ Toán THPT Long Khánh ý thức rất rỏ về điều này , bởi vậy ngay từ năm lớp 11 tổ đã có kế hoạch dạy cho các em trong các giờ học tăng cường Ví dụ sau đây là bài kiểm tra 45’ và bài thi kiểm tra chất lượng học kỳ 2 của tổ Toán trường THPT Long Khánh : Bài kiểm tra 45’(2015-2016) : Trong mpOxy cho hình chử nhật ABCD có diện tích = 34 Điểm M(6; -1 ) là trung điểm BC Đường thẳng (d) : 15x +8y – 48 = 0 đi qua tâm I của hình chử nhật cắt AD tại N và N thuộc trục tung Tìm toạ độ A biết điểm I có tung độ âm Mấu chốt của bài toán này là học sinh phải biết lấy điểm đối xứng với M qua I A N D I B C M Kiểm tra học kỳ 2 (2015-2016): Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông tại B có 4 8 ) là giao điểm của 5 5 BC = 2AB = 4BN với N là điểm trên cạnh BC Điểm H( ; AN và BM Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm N thuộc đường 56 thẳng : x + 2y - 6 = 0 Bài toán này có tính chất bị ‘‘ẩn’’ là phát hiện và chứng minh được : AN ⊥ BM A M B N C Đề thi thử THPT Long Khánh 2016 : Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Kẻ AH, AK lần lượt vuông góc BD, CD Biết A(4;6), B thuộc đường thẳng có phương trình x – y – 2 = 0, C thuộc đường thẳng có phương trìnhx + y – 2 = 0 HK có phương trình 3x – 4y – 4 = 0 Xác định C , B , D biết hoành độ điểm K bé hơn một (Trích đề thi thử THPT Long Khánh 2016 ) 57 I Tính chất bị “dấu”là AC cắt HK tại I thì I là trung điểm AC Đây có thể là bình minh nhưng cũng là đêm tối Chì khoá để mở cửa ngôi đền là chổ này Đây chính là những tập dượt ban đầu để các em có kiến thức cũng như tâm lý tốt cho những năm tiếp theo Từ đầu năm học lớp 12 chúng ta nên cho các em được học qua các tiết tăng cường Khai thác triệt để các tính chất bài toán hình học phẳng, nhất là các bài toán dùng tính chất của tứ giác nội tiếp để chứng minh góc bằng nhau Tập cho các em cảm nhận được giả thiết để đưa ra một dự đoán đúng về tính chất mà bài toán còn dấu Bước tiếp theo là chứng minh được tính chất đó Để chứng minh được tính chất của hình học phẳng chúng ta phải rèn luyện thêm cho các em cách dùng véc tơ hoặc toạ độ để chứng minh Thực tế cho thấy phương pháp toạ độ rất dễ thực hiện trong các bài toán về chứng minh vuông góc hay chứng minh thẳng hàng 2) Để các thầy , cô giáo có điều kiện trao đổi thông tin và chia sẻ kinh nghiệm Chúng tôi mạnh dạn kiến nghị Sở GD&ĐT cần có nhiều hội nghị như hội nghị chuyên đề , hoặc lập các diễn đàn mạng đễ chúng tôi có điều kiện trao đổi với nhau nhiều hơn 3) Chúng tôi kiến nghị với hội đồng chấm đề tài xem xét , nếu đề tài này áp dụng được trong phạm vi toàn tỉnh thì Sở GD&ĐT có kế hoạch cho phổ biến rộng rãi 58 Dẫu biết rằng các biện pháp trên , chỉ là các kinh nghiệm ít ỏi Nhưng với 40 ví dụ với các phân tích đầy đủ cộng với khoảng 20 bài tập tự luyện chúng tôi mong mỏi đóng góp thêm chút ít kinh nghiệm của mình để cùng các đồng nghiệp giúp cho học sinh làm bài thi tốt hơn trong kỳ thi THPTQG, chúng tôi xin chia sẻ với quý đồng nghiệp Dù chúng tôi đã nỗ lực cố gắng , nhưng chắc là chưa đầy đủ, kính mong quí đồng nghiệp đóng góp ý kiến Xin cảm ơn Long Khánh, ngày 7 tháng 4 năm 2016 Hà Lê Anh VI.DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT Quốc Gia của nhóm tác giả : Đoàn Quỳnh – Doãn Minh Cường – Nguyễn KhắcMinh – Phạm Đức Tài 2.Hình Học 10 nâng cao của nhà xuất bản Giáo Dục: Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Vũ Khuê – Bùi Văn Nghị 59 3 Hình Học 10 cơ bản của nhà xuất bản Giáo Dục: Trần Văn Hạo – Nguyễn Mộng Hy – Nhuyễn Văn Đoành – Trần Đức Huyên 4.Mười bài toán trọng điểm hình học phẳng Oxy của Nguyễn Thanh Tùng 5.Báo Toán Học và Tuổi Trẻ 6 Các bài viết trên mạng Internet VII.PHỤ LỤC 1) Giáo án thao giảng về bài ôn tập hình Oxy 2) Clíp giờ thao giảng NGƯỜI THỰC HIỆN (Ký tên và ghi rõ họ tên) BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI THPT Long Khánh ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Long Khánh, ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015- 2016 60 ––––––––––––––––– MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT BÀI TOÁN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA Họ và tên tác giả: Hà Lê Anh Chức vụ: Tổ trưởng Tổ Toán Đơn vị: Trường THPT Long Khánh Họ và tên giám khảo 1: …… ……………… ……………… Chức vụ: ……… Đơn vị: ………………………………………………………… Số điện thoại của giám khảo: …………… * Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: 1 Tính mới Điểm: …………./6,0 2 Hiệu quả Điểm: …………./8,0 3 Khả năng áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: GIÁM KHẢO 1 (Ký tên, ghi rõ họ và tên) BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI THPT Long Khánh ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Long Khánh , ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015- 2016 61 ––––––––––––––––– MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA Họ và tên tác giả: Hà Lê Anh Chức vụ: Tổ trưởng Tổ Toán Đơn vị: Trường THPT Long Khánh Họ và tên giám khảo 2: ………………………………… Chức vụ: ………… Đơn vị: ………………………………………………… Số điện thoại của giám khảo: …………………………… * Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: 1 Tính mới Điểm: …………./6,0 2 Hiệu quả Điểm: …………./8,0 3 Khả năng áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: Phiếu này được giám khảo 2 của đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định của Sở Giáo dục và Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng các thông tin, có ký tên xác nhận của giám khảo 2 và đóng kèm vào mỗi cuốn sáng kiến kinh nghiệm liền trước Phiếu nhận xét, đánh giá sáng kiến kinh nghiệm của đơn vị GIÁM KHẢO 2 (Ký tên, ghi rõ họ và tên) BM04-NXĐGSKKN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI THPT Long Khánh ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Long Khánh , ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 62 Năm học: 2015-2016 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT BÀI TOÁN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA Họ và tên tác giả: Hà Lê Anh Chức vụ: Tổ trưởng Tổ Toán Đơn vị: Trường THPT Long Khánh Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  1 Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây) - Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  - Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  - Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  2 Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây) - Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  - Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  3 Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng khoa học, sáng kiến đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên và ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên và ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu của đơn vị) 63