SKKN một số BIỆN PHÁP GIÚP học SINH làm tốt bài TOÁN HÌNH học TRONG mặt PHẲNG TOẠ độ OXY của kỳ THI THPT QUỐC GIA

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TrƣờngTHPT LONG KHÁNH Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Hà Lê Anh Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Toán  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm: Các sản phẩm in SKKN  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2015-2016 BM02-LLKHSKKN SƠ LƢỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Hà Lê Anh Ngày tháng năm sinh: 25-1- 1961 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: 54- Hai Bà Trưng –Phường Xuân Hoà – TX Long Khánh Điện thoại: 0613876529 ĐTDĐ:0986612613 E-mail: haleanh_60@yahoo.com Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán HPT Long Khánh Nhiệm vụ giao: + Thành viên HĐBM Toán Sở GD&ĐT + Tổ trưởng tổ Toán THPT Long Khánh + Dạy BDHSG + Dạy Toán 12C3,10B1, 10B4 Đơn vị công tác: Tổ Toán THPT Long Khánh II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị cao nhất: Cử nhân ĐHSP - Năm nhận bằng:1983 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học - Số năm có kinh nghiệm: 34 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: 1)Phát huy tính tích cực sáng tạo cho học sinh cách “ quy lạ quen” qua dạng toán chứng minh bất đẳng thức hình học tam giác phương pháp đại số hóa- lượng giác hóa 2) Một số kinh nghiệm giải hệ phương trình hai ẩn phương pháp 3) Phát huy tính tích cực , sáng tạo học sinh qua toán hình học mặt phẳng toạ độ Oxy 4) Một số biện pháp giúp học sinh làm tốt toán hình học Oxy kỳ thi THPT Quốc Gia MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1) Trong kỳ thi THPTQG có toán hình học giải phương pháp toạ độ mp Oxy Là loại toán đòi hỏi phát triển lực cao Mức độ vận dụng tốt, điểm thang điểm 10.Bài toán dùng để phát triển lực học sinh ,phân loại học sinh giỏi , đáp ứng cho nhu cầu tuyển chọn nhân lực cao Theo kết BGD-ĐT kỳ thi THPT năm học 2014-2015 tỉ lệ học sinh làm : 10% (Theo kết công bố Bộ GD&ĐT) Có nghịch lý số học sinh làm lại số học sinh làm câu điểm câu phương trình, hệ phương trình Lý em thường tiếp thu hình khó tiếp thu đại số thời gian học Trong thực tế em chưa hình thành thuật toán giải loại toán kỷ chứng minh hình học phẳng ( vốn học từ lớp ) Đó khó khăn mà học sinh gặp phải 2) Bài toán hình Oxy nối tiếp toán hình học phẳng cấp THCS dùng tư hình học giải ngôn ngữ toạ độ Đề-Các mặt phẳng Oxy Như toán hình học toạ độ mặt phẳng mang chất toán hình học phẳng Thông thường toán dạng đề thường cho có tính chất hình học phẳng bị “ẩn” Đây then chốt toán Thực tế học sinh cần vượt qua cửa ải em làm Vậy để giúp em vượt qua “cửa ải” để đặt chân vào đền bí ẩn Để đẩy mạnh phong trào dạy tốt , học tốt tỉnh nhà Để hình thành cho em có tư rõ ràng , mạch lạc em giải tốt toán góp phần giúp em có kết cao kỳ thi THPT Quốc Gia Đó lý chọn đề tài II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1) Yếu tố tâm lý : Do có tâm lý hình học phẳng toán khó, học sinh ngại hình học phẳng Vì vậy, rào cản tâm lý em Thực tế giáo viên phải cho học sinh khó chỗ em vượt qua chỗ cách Bởi vậy, trang bị cho học sinh hệ thống phương pháp suy luận giải toán hình học toạ độ mặt phẳng em tự tin làm Từ phần giải toả áp lực tâm lý cho em 2)Khó khăn dự đoán tính chất Thông thường tính chất bị dấu nằm mối liên hệ ba điểm mà giả thiết cho Bởi rèn luyện cho em luôn tập trung vào điểm dựa vào hình vẽ cộng với phán đoán ba điểm tạo với góc vuông, tạo với góc xác định được, ba điểm thẳng hàng, … để phát tính chất bị “dấu” Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hình thang vuông ABCD, vuông A B, biết AD= 2BC H hình chiếu vuông góc A lên BD E trung điểm đoạn HD H(-1;3), AE có phương trình : 4x+y +3 = C( ; 4) Tìm toạ độ A,B,D ? Tại ta phát AE  CE ? Chúng hướng dẫn cho em thấy, phải tập trung vào mối quan hệ ba điểm A, C, E giả thiết Từ hình vẽ em đoán tính chất Vậy dựa vào hình vẽ công cụ lợi hại để dự đoán tính chất Tôi luôn tập dượt cho em điều 3)Một khó khăn em chứng minh tính chất vừa đoán Điều đòi hỏi thầy cô giáo phải có thời gian ôn tập lại số kỹ chứng minh hình học phẳng, chứng minh tứ giác nội tiếp Sau chia sẻ với đồng nghiệp chứng minh hai đường thẳng vuông góc phương pháp toạ độ, có hiệu với em phần giải pháp 4) Sự hình thành tƣ thuật toán Tại em lúng túng làm loại tập ? Theo em ngại khó nên tập dượt, mặt khác em chưa trang bị cách đầy đủ bước để giải tập Do đó, tham luận muốn nêu qui trình giải toán hình học toạ độ mặt phẳng Việc khai thác tính chất hình học phẳng để định hướng tìm lời giải toán hình học toạ độ xem việc chất hình học phẳng bổ trợ cho giải toán Do “Mỗi toán hình học toạ độ mặt phẳng chứa đựng toán hình phẳng tương ứng” Vì phân tích chất toán hình học phẳng để bổ trợ cho việc giải toán hình học toạ độ mặt phẳng suy nghĩ có chủ đích, giúp học sinh chủ động việc tìm kiếm lời giải phân loại cách tương đối toán hình học toạ độ mặt phẳng a Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải toán học sinh Trong yêu cầu khả lựa chọn lời giải sở phân tích toán hình học phẳng tương ứng b Trong toán hình học toạ độ mặt phẳng yêu cầu học sinh thực phân tích chất hình học phẳng đưa hướng khai thác mở rộng cho toán c Cung cấp hệ thống tập dạng để học sinh tự rèn luyện III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Nội dung triển khai thông qua 12 buổi học (mỗi buổi học tiết) Các buổi học nêu vấn đề định hướng cách suy nghĩ giải toán Bằng cách phân tích hình phẳng tương ứng với toán, giáo viên phân tích lợi ích việc “suy nghĩ có định hướng theo chất hình học phẳng toán hình học toạ độ mặt phẳng”cũng phân tích cho học sinh thấy việc lựa chọn phương pháp giải ngẫu nhiên mà chất chứa nguyên nhân sâu xa chất Đó cấu trúc toán, hình thức toán mối quan hệ “tất yếu”giữa yếu tố tạo nên toán Cũng điều mà việc phân tích toán toạ độ hình phẳng tương ứng mặt giúp học sinh hiểu chất toán, mặt khác giúp học sinh biết cách định hướng việc tìm lời giải toán Để buổi học đạt hiệu quả, thực học kỳ lớp 12 Để tăng cường tính chủ động cho học sinh buổi học thứ cung cấp cho học sinh hệ thống tập đề thi toán hình học toạ độ mặt phẳng cho học Yêu cầu học sinh nhà chuẩn bị lời giải, phân loại toán thành nhóm tương tự trả lời câu hỏi: "tính chất hình phẳng toán gì? " Bài toán hình học toạ độ mặt phẳng xuất thường xuyên đề thi ĐH với mức độ tương đối khó Vì để giải dạng toán cần xây dựng phương pháp đặc trưng cho loại toán "phân tích chất hình học phẳng toán hình học toạ độ tương ứng” Giải pháp : Ôn tập kiến thức cũ Biện pháp ôn tập : + Giáo viên lập đề cương ôn tập cho học sinh + Học sinh nhà soạn đề cương chi tiết + Giáo viên cử học sinh đại diện lên thuyết trình + Giáo viên cho em thảo luận giáo viên chốt lại Sau vấn đề em cần nắm vững để thực I.Vectơ: Cho a  (a1; a2 ) b  (b1; b2 ) a phương b  a  tb1 b  tb2 Nếu b1  b2  ,thì: a phương b  cos(a; b)  a1 a2  b1 b2 a  b  a.b   a1.b1  a2.b2  a1.b1  a2 b2 a12  b12 a22  b22 II Đƣờng thẳng: 1)Vectơ phƣơng đƣờng thẳng Vectơ u  gọi vectơ phƣơng đường thẳng  giá song song trùng với  Nhận xét:– Nếu u VTCP  ku (k  0) VTCP  – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTCP 2)Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng Vectơ n  vectơ pháp tuyến đường thẳng  giá vuông góc với  Nhận xét: – Nếu n VTPT  kn (k  0) VTPT  – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT – Nếu u VTCP n VTPT  u  n 3)Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Cho đường thẳng  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 )  x  x  tu ( t tham số) Phương trình tham số :  y  y  tu   x  x  tu Nhận xét: – M(x; y)     t  R:  y  y  tu  4) Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng Cho đường thẳng  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 ) Phương trình tắc : x  x0 y  y0  u1 u2 (2) (u1  0, u2  0) 5) Phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng PT ax  by  c  với a2  b2  phƣơng trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: – Nếu  có phương trình ax  by  c   có: VTPT n  (a; b) VTCP u  (b; a) u  (b; a) – Nếu  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTPT n  (a; b) phương trình  là: a( x  x0 )  b( y  y0 )    qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình : x y   a b (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)   qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k: Phương trình : y  y0  k( x  x0 ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) 6) Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1x  b1y  c1  (1)  a2 x  b2 y  c2  a b  1 cắt 2  hệ (1) có nghiệm   (nếu a2 , b2 , c2  ) a2 b2  1 // 2  hệ (1) vô nghiệm  a1 b1 c1   (nếu a2 , b2 , c2  ) a2 b2 c2  1  2  hệ (1) có vô số nghiệm  a1 b1 c1   (nếu a2 , b2 , c2  ) a2 b2 c2 7) Góc hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  cos(1, 2 )  cos(n1, n2 )  Chú ý: n1.n2 n1 n2 2: a2 x  b2 y  c2   a1b1  a2 b2 a12  b12 a22  b22  1  2  a1a2  b1b2   Cho 1: y  k1x  m1 , 2: y  k2 x  m2 thì: + 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1 k2 = –1 8) Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  điểm M0 ( x0 ; y0 ) d ( M0 , )  ax0  by0  c a2  b2  Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  hai điểm M( xM ; yM ), N ( xN ; yN )   – M, N nằm phía   (axM  byM  c)(axN  byN  c)  – M, N nằm khác phía   (axM  byM  c)(axN  byN  c)   Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1x  b1y  c1 a12  b12  a2 x  b2 y  c2 a22  b22 III Đƣờng tròn: 1)Đường tròn(C) có tâm I (a; b) bán kình R có phương trình là: ( x  a)2  ( y  b)2  R2 2)Phương trình x2  y  2ax  2by  c  ,điều kiện: a2  b2  c >0 phương trình đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R  a2  b2  c 3)Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): ( x  a)2  ( y  b)2  R2 M ( x0 ; y0 )  (C) là: (a  x0 )( x  x0 )  (b  y0 )( y  y0 )  Giải pháp :Sử dụng phƣơng pháp toạ độ để chứng minh số tính chất hình học phẳng Trong số toán chứng minh tính chất vuông góc hai đường thẳng phương pháp hình phẳng khó , hướng dẫn em dùng phương pháp toạ độ Để em có kỹ giải toán , cho em hình thành phương pháp sau : + Bước : Lập hệ trục toạ độ tính toạ độ điểm liên quan + Bước : Dùng tính chất vuông góc tích vô hướng để chứng minh Ví dụ : Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hình thang vuông ABCD, vuông A B, biết AD= 2BC H hình chiếu vuông góc A lên BD E trung điểm đoạn HD H(-1;3), AE có phương trình : 4x+y +3 = C( ; 4) Tìm toạ độ A,B,D ? Tính chất bị “ẩn “trong toán AE vuông góc CE Bước qua chốt coi đặt chân vào “cung cấm” dùng kiến thức hình phẳng để chứng minh AE  CE khó với em, phải lấy thêm trung điểm AB Bởi cho em lập hệ trục toạ độ có gốc A D nằm chiều dương trục hoành, D(2a;0) a>0, B(0;b) b> Tìm toạ độ C, E qua a, b tính AE.CE xong Ví dụ : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chử nhật ABCD , đỉnh B thuộc đường thẳng d : 2x – y + = , C thuộc đường thẳng d‟ :x – y – = ) , K(9 ;2) trung điệm AH 5 H hình chiếu B xuống AC M( ; CD Tìm toạ độ B ,C biết hoành độ C lớn Phân tích : Trong toán có tính chất BM  KM Để giải khó khăn chứng minh cho em dùng phương pháp toạ độ cách chọn hệ trục toạ độ Bxy với A(a ;0) a > ; C( ;c) c > dể dàng chứng minh BM KM   BM  KM Lưu ý học sinh chứng minh phương pháp tuý sơ cấp khó khăn phương pháp Nếu tập cho em nhuần nhuyễn hiệu lớn Phương pháp kiên nhẫn rèn luyện học sinh trung bình trở lên thực Giải pháp : Rèn luyện kỷ giải số toán gốc Các toán mà em gặp phải đề thi thường xuất phát từ toán gốc sau : Bài toán 1: Điểm đối xứng qua đường đường phân giác Tính chất: Hai đường thẳng 1; 2 cắt I, đường phân giác góc 1; 2 (d).M điểm  1 , M‟ điểm đối xứng với M qua (d), M‟  Chứng minh: M‟ đối xứng với M qua(d)MIM‟cân tạ I (d) phân giác MIM ' M‟  Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x  y 1  Tìm tọa độ A C (Đề thi khối D-2011) *Tìm tòi lời giải: 10 Để viết phương trình cạnh AB, có A(1;4) tìm thêm điểm thuộc AB? Tại đề lại cho điểm M cạnh AC ? Điểm M liên quan đến điểm cần tìm cạnh AB ? Nếu biết phương trình đường phân giác góc BAC kết hợp với M ta tìm điểm cạnh AB Lời giải toán có chiều hướng tốt Vậy làm cách để viết phương trình phân giác góc BAC ? Bằng trực quan ta dự đoán phân giác góc BAC phân giác góc ADB vuông góc với N ếu điều xảy tam giác ADI phải cân D Cuối ta phải chứng minh Toán hình học phẳng : “Tam giác ADI cân D” Bài tập em phải có khả suy luận, khả phán đoán kỷ chứng minh hình học phẳng Bài tập giải sau : +Chứng minh tam giác ADI cân D +Do tam giác ADI cân D DE phân giác góc ADI nên DE vuông góc với AI Từ phương trình AI : x+ y – = + M‟ điểm đối xứng M qua AI, suy M‟(4;9) + Phương trình AB 5x – 3y + = Ví dụ : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng  : x  y  Đường tròn (C) có bán kính R  10 cắt  A B cho AB  Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) (Đề thi ĐH khối A – 2013) 50 Tìm tòi lời giải: Để lập phương trình đường tròn (C) cần xác định tâm I Ta có PI   H IH PH khoảng cách từ I; P đến  PI    PI có phương trình dạng x  y  c  Chỉ cần xác định phương trình PI tìm toạ độ H Biết toạ độ H tìm toạ độ tâm I Vậy mục tiêu hướng đến tìm độ dài PH PH liên quan đến yếu tố biết? Dễ thấy PH IH  HA2 Từ càn xác định IH IH lại dễ dàng tính thông qua tam giác vuông AHI Lời giải: Từ tam giác vuông IHA  IH  Từ PH IH  HA2  PH  Đường thẳng PI    PI có phương trình dạng x  y  c  Theo giả thiết P  0; c  ( c  P thuộc tia Oy) PH  d  P,    c   c  8 a  I  a;8  a  mà d  I ,    IH    a  Do P I hai phía   a   I 5;3 tâm đường tròn Phương trình đường tròn là:  x  5   y  3  10 Nhận xét: Để giải toán phải hướng cho học sinh khai thác triệt để hai khoảng cách, d  P,    2; d  I ,    2 Bài 2:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2  y  x  y  điểm A(-1;3) Tìm tọa độ đỉnh hình chử nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) có diện tích 10 ĐS: B(2;4) C(3;1) D(0;0) 51 Ví dụ : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H  1;4 , I  3;0  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác M  0; 3 trung điểm BC Viết phương trình AB, biết B có hoành độ dương + Xác định A  7;10 (từ *) Tìm tòi lời giải: Nếu ví dụ 11 ta hướng dẫn học sinh tìm toạ độ trọng tâm G thông qua mối quan hệ điểm thẳng hàng H, G, I tập này, hướng suy nghĩ học sinh vào cách tìm trực tiếp điểm A thông qua mối quan hệ AH với IM Dễ dàng em dự đoán AH  2.IM Đến điểm A giải xong Khi đó, viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC phương trình BC Dĩ nhiên tính toạ độ B ta viết phương trình AB Lời giải: + Chứng minh AH  2.IM (*) + Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác  x  3  y  16  x   y  16   Toạ độ điểm B nghiệm hệ phương trình:  x  y    B  7;4  x   B  Phương trình AB: 3x  y  49  Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x-y = Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt Δ hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) Phân tích:  Sau vẽ hình, ta nhận thấy khai thác yếu tố độ dài Gọi H trung điểm AB ta biết độ dài AH Từ dễ suy độ dài AM HM dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông Lại nhận thấy M thuộc tia Oy nên gọi điểm M có toạ độ dạng M(0,t), cần ý thuộc “tia” nên ta phải viết t≥0 để loại nghiệm Khoảng cách MH tìm được, điểm M có toạ độ vậy, phương trình AB biết, ta chắn tìm toạ độ điểm M dựa vào công thức khoảng cách  Đường tròn biết yếu tố bán kính, thiếu tâm Gọi tâm đường tròn I, dựa vào độ dài đoạn tìm được, ta khai thác mối quan hệ độ dài IM HM Sau hồi tính toán ta IH  IM 52 IH  HM Từ ta tính toạ độ điểm I cuối viết phương trình đường tròn Lời giải Gọi M giao điểm tiếp tuyến A B (C), H giao điểm AB AB 2 1 Tam giác AMI vuông A, có đường cao AH nên ta có   suy 2 AH AB AI AM  10 IM Khi M(0,t) với t≥0 ; H trung điểm AB suy AH  Do đó, MH  AM  AH  Mà MH  d (M , )  t nên t=8 Vậy M(0 ;8) Đường thẳng IM qua M vuông góc với  nên có phương trình x+y-8=0 Do  x y 0  H(4 ;4) x  y   1 Ta có IH  IA2  AH   HM nên IH  HM 4 toạ độ điểm H thoả mãn hệ  Do I(5;3) Vậy đường tròn (C) có phương trình (x+5)2+(y-3)2=10 Bình luận:  Nếu tinh ý phát chút yếu tố độ dài toán toán hoàn toàn không khó Nó không khó chỗ tận dụng kiện đề Cách khác: 53 Cos(AIH) = IH   IH  Vậy MH = MI – IH = Với M  Oy IA MI  AB nên MI: x+y+c=0; M(0,-c) c MH  d ( M ; )  4 2 Với c=-8 (loại M thuộc Oy) hay c=-8 Với c=-8: I(t,-t+8) d (I, )   2t    t=3 hay t=5 t   I (3;5); t   I (5,3) Vì I M nằm bên đường thẳng  nên nhận I(5 ;3) Phương trình đường tròn cần tìm (x-5)2+(y-3)2=10 Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A(1 ;2) Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng (d) : x-y-1=0 tiếp xúc với đường tròn (T) điểm B Phân tích:  Muốn viết phương trình đường tròn ta phải tìm tâm I dây trung điểm BC Do biết toạ độ điểm A nên ta xác định phương trình đường thẳng BC chắn tìm toạ độ diểm I Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Vì ABC vuông cân A nên I trung điểm BC AI  BC Dễ thấy R=IB=d(A,d) nên ta suy bán kính (T) R=d(A,d)= BC  (d )  BC : x  y  c  d ( A, BC )  R   1  c  c  1  2 c  5 54 Suy BC : x+y-1=0 BC :x+y-5=0 Đường cao AI ABC qua A(1,2) song song với đường thẳng d x  y 1   I (0;1) x  y 1  Nếu BC : x+y-1=0  I  BC  AI :  Suy : (T) : x2+(y-1)2=2 x  y    I (2;3)  x  y 1  Nếu BC : x+y-5=0  I  BC  AI :  Suy : (T) : (x-2)2+(y-3)2=2 Vậy có đường tròn : x2+(y-1)2=2 (x-2)2+(y-3)2=2 Bài tập tự luyện: Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm M(1 ;2), N(3,-4) đường thẳng (d) : x+y-3=0 Viết phương trình đường tròn qua hai điểm M, N tiếp xúc với (d) Đáp án: (x+4)2+(y+3)2=50 Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm M(0 ;2), đường thẳng (Δ) x+2y=0 đường thẳng (d) : 4x+3y=0 Viết phương trình đường tròn qua M có tâm thuộc đường thẳng (Δ) cắt (d) hai điểm phân biệt A B cho AB  Đáp án : Có đƣờng tròn thoả mãn : (x-2)2+(y+1)2=13 (x-4)2+(y-2)2=16 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng: d: x+y-1=0; d‟:x-y+1=0 Lập pt đường tròn (C) cắt d A, d‟ B, C cho tam giác ABC có diện tích 24 Đáp án : Có đƣờng tròn thoả mãn : (C ) : ( x  2)  ( y  1)  32  2 (C ) : ( x  2)  ( y  1)  32 Bài 4: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x1)2+(y-2)2=4 đường thẳng (d) có phương trình x-y+7=0 Tìm (d) điểm M cho từ kẻ tiếp tuyến (C) MA, MB (A, B) tiếp điểm cho độ dài AB nhỏ Đáp án : M(-2 ;5) Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) : x2+y2-4x-2y=0 đường thẳng d đường phân giác góc A có phương trình x-y=0 Biết diện tích tam giác ABC ba lần diện tích tam giác IBC (I tâm đường tròn (T)) A có tung độ dương Viết phương trình đường thẳng BC Đáp án : 2x+y-3=0 2x+y-6=0 Bài 6:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2  y  x  y  điểm A(-1;3) Tìm tọa độ đỉnh hình chử nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) có diện tích 10 ĐS: B(2;4) C(3;1) D(0;0) Bài 7:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 55 x2  y  x  y   đường thẳng (d) có phương trình: x+y-2=0 A,B giao điểm (d) với đường tròn Tìm tọa độ điểm C thuộc đường tròn cho diện tích 14  17 1  17  17 1  17 ĐS: C1 (1; 2) C2 (4; 1) C3 ( ; ) C4 ( ; ) 2 2 tam giác ABC Bài 8:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho M(2;-1), đường thẳng d1 : x  y   , d2 : x  y   Viết phương trình đường tròn (C) qua M tiếp xúc d1 , d2 ĐS: (C1 ) : x2  ( y  3)2  (C2 ) : ( x  20 )  ( y  )2  9 81 Bài 9:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: ( x  2)2  ( y  3)2  10 nội tiếp hình vuông ABCD, AB qua M(-3;-2) xA  ĐS: A(6;1) B(0;-1) C(-2;5) D(4;7) IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Trong kỳ thi ĐH năm học 2013 – 2014 trường THPT Long Khánh có em đạt điểm môn Toán Sau cho học sinh áp dụng đề tài , theo kết BGD &ĐT công bố kết thi THPTQG2014 - 2015 Trường THPT Long Khánh có em đạt điểm môn Toán, có 54 em có số điểm môn Toán đạt từ điểm trở lên Đây kết đáng khích lệ Điều phản ánh hiệu đề tài Kinh nghiệm báo cáo hội nghị chuyên đề khu vựcThị xã Long Khánh huyện Xuân Lộc vào ngày 12/5/2016 hội nghị đánh giá cao nhận giấy khen Sở GD&ĐT V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 1) Để học sinh làm tốt loại toán này, theo tổ chuyên môn phải chuẩn bị cho em ôn tập sớm Phải có định hướng từ học kỳ lớp 10 Tổ Toán THPT Long Khánh ý thức rỏ điều , từ năm lớp 11 tổ có kế hoạch dạy cho em học tăng cường Ví dụ sau kiểm tra 45‟ thi kiểm tra chất lượng học kỳ tổ Toán trường THPT Long Khánh : Bài kiểm tra 45’(2015-2016) : Trong mpOxy cho hình chử nhật ABCD có diện tích = 34 Điểm M(6; -1 ) trung điểm BC Đường thẳng (d) : 15x +8y – 48 = qua tâm I hình chử nhật cắt AD N N thuộc trục tung Tìm toạ độ A biết điểm I có tung độ âm Mấu chốt toán học sinh phải biết lấy điểm đối xứng với M qua I 56 N A D I B C M Kiểm tra học kỳ (2015-2016): Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông B có ) giao điểm 5 BC = 2AB = 4BN với N điểm cạnh BC Điểm H( ; AN BM Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết điểm N thuộc đường thẳng : x + 2y - = Bài toán có tính chất bị „„ẩn‟‟ phát chứng minh : AN  BM A M B N C 57 Đề thi thử THPT Long Khánh 2016 : Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Kẻ AH, AK vuông góc BD, CD Biết A(4;6), B thuộc đường thẳng có phương trình x – y – = 0, C thuộc đường thẳng có phương trìnhx + y – = HK có phương trình 3x – 4y – = Xác định C , B , D biết hoành độ điểm K bé (Trích đề thi thử THPT Long Khánh 2016 ) I Tính chất bị “dấu”là AC cắt HK I I trung điểm AC Đây bình minh đêm tối Chì khoá để mở cửa đền chổ Đây tập dượt ban đầu để em có kiến thức tâm lý tốt cho năm Từ đầu năm học lớp 12 nên cho em học qua tiết tăng cường Khai thác triệt để tính chất toán hình học phẳng, toán dùng tính chất tứ giác nội tiếp để chứng minh góc Tập cho em cảm nhận giả thiết để đưa dự đoán tính chất mà toán dấu Bước chứng minh tính chất Để chứng minh tính chất hình học phẳng phải rèn luyện thêm cho em cách dùng véc tơ toạ độ để chứng minh Thực tế cho thấy phương pháp toạ độ dễ thực toán chứng minh vuông góc hay chứng minh thẳng hàng 58 2) Để thầy , cô giáo có điều kiện trao đổi thông tin chia sẻ kinh nghiệm Chúng mạnh dạn kiến nghị Sở GD&ĐT cần có nhiều hội nghị hội nghị chuyên đề , lập diễn đàn mạng đễ có điều kiện trao đổi với nhiều 3) Chúng kiến nghị với hội đồng chấm đề tài xem xét , đề tài áp dụng phạm vi toàn tỉnh Sở GD&ĐT có kế hoạch cho phổ biến rộng rãi Dẫu biết biện pháp , kinh nghiệm ỏi Nhưng với 40 ví dụ với phân tích đầy đủ cộng với khoảng 20 tập tự luyện mong mỏi đóng góp thêm chút kinh nghiệm để đồng nghiệp giúp cho học sinh làm thi tốt kỳ thi THPTQG, xin chia sẻ với quý đồng nghiệp Dù nỗ lực cố gắng , chưa đầy đủ, kính mong quí đồng nghiệp đóng góp ý kiến Xin cảm ơn Long Khánh, ngày tháng năm 2016 Hà Lê Anh 59 VI.DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT Quốc Gia nhóm tác giả : Đoàn Quỳnh – Doãn Minh Cường – Nguyễn KhắcMinh – Phạm Đức Tài 2.Hình Học 10 nâng cao nhà xuất Giáo Dục: Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Vũ Khuê – Bùi Văn Nghị Hình Học 10 nhà xuất Giáo Dục: Trần Văn Hạo – Nguyễn Mộng Hy – Nhuyễn Văn Đoành – Trần Đức Huyên 4.Mười toán trọng điểm hình học phẳng Oxy Nguyễn Thanh Tùng 5.Báo Toán Học Tuổi Trẻ Các viết mạng Internet VII.PHỤ LỤC 1) Giáo án thao giảng ôn tập hình Oxy 2) Clíp thao giảng NGƢỜI THỰC HIỆN (Ký tên ghi rõ họ tên) 60 BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI THPT Long Khánh ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Long Khánh, ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015- 2016 ––––––––––––––––– MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT BÀI TOÁN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA Họ tên tác giả: Hà Lê Anh Chức vụ: Tổ trưởng Tổ Toán Đơn vị: Trường THPT Long Khánh Họ tên giám khảo 1: …… ……………… ……………… Chức vụ: ……… Đơn vị: ………………………………………………………… Số điện thoại giám khảo: …………… * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: GIÁM KHẢO (Ký tên, ghi rõ họ tên) 61 BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI THPT Long Khánh ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Long Khánh , ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015- 2016 ––––––––––––––––– MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA Họ tên tác giả: Hà Lê Anh Chức vụ: Tổ trưởng Tổ Toán Đơn vị: Trường THPT Long Khánh Họ tên giám khảo 2: ………………………………… Chức vụ: ………… Đơn vị: ………………………………………………… Số điện thoại giám khảo: …………………………… * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: Phiếu giám khảo đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định Sở Giáo dục Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng thông tin, có ký tên xác nhận giám khảo đóng kèm vào sáng kiến kinh nghiệm liền trước Phiếu nhận xét, đánh giá sáng kiến kinh nghiệm đơn vị GIÁM KHẢO (Ký tên, ghi rõ họ tên) 62 BM04-NXĐGSKKN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI THPT Long Khánh ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Long Khánh , ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015-2016 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT BÀI TOÁN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA Họ tên tác giả: Hà Lê Anh Chức vụ: Tổ trưởng Tổ Toán Đơn vị: Trường THPT Long Khánh Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Toán  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết không chép tài liệu người khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trưởng Thủ trưởng đơn vị xác nhận sáng kiến kinh nghiệm tổ chức thực đơn vị, Hội đồng khoa học, sáng kiến đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định NGƢỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu đơn vị) 63 64 [...]... bước giải bài toán + Tính AB2  16 + I  AC  BD suy ra toạ độ điểm I + A  AC  Biểu thị toạ độ điểm A theo tham số a B  BD  Biểu thị toạ độ điểm B theo tham số b  IA  IB + Ta có  2  AB  16 suy ra toạ độ hai điểm A, B + C  AC  Biểu thị toạ độ điểm C theo tham số c 33 DC  2 AB nên toạ độ điểm D biểu thị theo tham số c Ta có IC = ID suy ra toạ độ C, D Bƣớc 3 Trình bày lời giải bài toán theo... tam giác ABC là Giải pháp 4 : Rèn luyện kỷ năng phát hiện tính chất và định hƣớng tìm tòi lời giải Bƣớc 1: Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán Trên cơ sở dữ kiện và yêu cầu bài toán phân tích các yếu tố hình phẳng cần thi t để giải toán Bƣớc 2: Lập sơ đồ các bước giải bài toán Bƣớc 3: Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ ở bước 2 19 Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác vuông... ABCD không phải là hình thang cân, mâu thuẫn với giả thi t Vậy bài toán vô nghiệm Ví dụ 10 Cho hình thang cân ABCD với CD = 2AB Đường thẳng AC, BD lần lượt có phương trình x  y  4  0, x  y  2  0 Biết toạ độ các đỉnh A, B đều dương và diện tích hình thang bằng 36, tìm toạ độ các đỉnh của hình thang A B I D H K C Bƣớc 1 Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán, khai thác yếu tố hình phẳng sau: Ta có... sơ đồ các bước giải bài toán 8 5 + Tính d(M,BN) Chứng minh d ( H , BN )  d (M , BN ) + H   Biểu thị toạ độ điểm H theo tham số a  toạ độ điểm H + Tam giác MNH vuông tại M suy ra phương trình đường thẳng MN + N  BN  MN  toạ độ điểm N; C là trung điểm NH suy ra toạ độ C + N là trung điểm CD suy ra toạ độ điểm D + CM  3MA  toạ độ điểm A, I, B 29 Bƣớc 3 Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ bước... ra toạ độ điểm I(3; 1) Gọi A(a; 4-a), B(b; 2- b)  IA  IB Ta có  2  AB  16 suy ra toạ độ hai điểm A(1; 3), B(5; 3) Do C  AC  C(c; 4-c ) Mà DC  2 AB  D(c  8; 4  c) Ta có IC = ID suy ra toạ độ C(7; -3), D(-1; -3) Vậy A(1; 3), B(5; 3), C(7; -3), D(-1; -3) Giải pháp 5 : Rèn luyện kỷ năng giải toán cho học sinh thông qua các hình thƣờng gặp 1 Các bài toán trong tam giác Ví dụ 1: Trong mặt phẳng. .. 0 Toạ độ M là nghiệm hệ  Phương trình MH: 3x – y + 10 = 0 Phương trình AK: x + 3y = 0 Toạ độ giao điểm J của MH với AK là J( - 3 ; 1 ) Toạ độ A (-15 ; 5 ) Ví dụ 2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm K(2;2) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I(0;1) Đỉnh A ( - 2 ; 5 ) Tìm toạ độ B ; C (Trích đề thi HSG lớp 12 – Đồng Nai 2015 ) Bƣớc 1 Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán, khai thác yếu tố hình. .. 1 Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán, khai thác yếu tố hình phẳng sau: 2 3 1 3 Ta có G là trọng tâm tam giác ADC  DG  DI  BD  BG  2GD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D lên CM  BH BG   2  BH  2 DK  2d ( D, CM ) DK GD Bƣớc 2 Lập sơ đồ các bước giải bài toán + Chứng minh BH  2d ( D, CM ) + Tính d(D, CM) suy ra độ dài BH 27 + B  d1  Biểu thị toạ độ điểm B theo tham số b  toạ độ điểm... tam giác vuông ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC D là điểm đối xứng của B qua H K là hình chiếu vuông góc của C lên AD Giả sử h(-5 ; -5), K( 9 ; - 3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0 Tìm toạ độ điểm A (Trích Đề thi THPTQG – 2015 ) Bƣớc 1 Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán Bƣớc 2 Lập sơ đồ các bước giải bài toán Do điểm M  x – y + 10 = 0 Vậy M... suy ra toạ độ điểm F  BE  AC , F là trung điểm của BE suy ra toạ độ điểm E + Viết phương trình AD đi qua E và M, suy ra toạ độ A  AD  AC + D AD  toạ độ điểm D biểu thị theo tham số, AD = 7 suy ra toạ độ D + Viết phương trình BC đi qua B và song song AD, suy ra toạ độ C  AC  BC Bƣớc 3 Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ bước 2 Tứ giác ABCD là hình thang cân nên ABCD nội tiếp đường tròn Mà AB...  ;  Vậy C   3 4 Bài toán 2: Dùng tính chất hai đƣờng thẳng vuông góc Nếu a  b thì a.b  0 12 Các bài toán để khai thác tính chất vuông góc của hai đường thẳng hầu hết tính vuông góc đều “ẩn” Dựa vào hình vẽ và bằng trực giác hướng dẫn học sinh phát hiện Bởi vậy việc vẽ hình chính xác là một điều kiện dẫn đến sự phán đoán đúng Ví dụ 3 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD, có A(-2;6), ... tạo học sinh qua toán hình học mặt phẳng toạ độ Oxy 4) Một số biện pháp giúp học sinh làm tốt toán hình học Oxy kỳ thi THPT Quốc Gia MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG. .. TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1) Trong kỳ thi THPTQG có toán hình học giải phương pháp toạ độ mp Oxy Là loại toán đòi hỏi phát triển lực cao Mức độ vận... dùng tư hình học giải ngôn ngữ toạ độ Đề-Các mặt phẳng Oxy Như toán hình học toạ độ mặt phẳng mang chất toán hình học phẳng Thông thường toán dạng đề thường cho có tính chất hình học phẳng bị