Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến; điều kiện đủ của tính đơn điệu; điểm tới hạn. Đây là tư liệu tham khảo hữu ích đối với giáo viên trong quá trình giảng dạy, xây dựng tiết học hiệu quả hơn.

ng định: àm số sau đồng biến khoảng xác địn Đúng hay sai? 1) y = tgx 2) y = cotgx § S 3) y = – 3xS  x 6)y =( ) ( 7) y = § x e ) S § 8) y = ex 4) y = lgx § 9) y = log0,5(1- x) 5)y = lnx § 10) y = -5x Đ S Chơng II:ứng dụng đạo hàm Tiết 1: Đồng biến, nghịch biến hàm số .Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số f(x) xác định (a;b) f(x) đồng biến ( a x;b ) 1,,x  (a;b) vµ x1< x2 => f(x1) < f(x A f(x) nghịch biến ( a x;b 1,,x )  (a;b) vµ x1< x2 => f(x1) > f( yy = f(x) y = f(x) y A O a b x x O b a NhËn xÐt  f(x) ®ång biÕn trªn (a;b) => f ’(x) = limy trªn (a;b) 0 x  f(x) ngh biÕn trªn (a;b) => f ’(x) = limy trªn (a;b) 0 x Giới hạn Chiều ngợc có điều lạikiện có đủ không? tính đơn điệu? 2.Điều kiện đủ tính đơn điệu Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm khoảng (a;b) Thì tồn c (a;b) cho f(b) – f(a) = f’( c )(b – a) Hay f(b) – f(a) f (c)= b-a y ’ f(b) – f(a) f (c)= b-a d  ’ C f(c) B kd = f ‘ (c) kAB f(b) – f(a) = b-a f(a) O A a c b x nghÜa h×nh häc định lý Lagrăng (sgk) o hàm số y = f(x) thoả mÃn định lý Lagrăng đồ thị ( C ) ; B  ( C ) = >  C (c; f (c) ) cung saoAB cho tiÕp tuyÕn t¹i C // d y  C f(c) f(a) O B A a c b x nh lý 1Cho hµm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) )NÕu f ’ (x) > víi mäi x (a;b) hàm số f(x) đồng biến t hoảng )NÕu f ’ (x) < víi mäi x (a;b) hàm số f(x) nghịch biế hoảng Chứng minh a  c  (x1;x2) cho f(x2) – f(x1) = f ’( c) (x2 – x1) Do f ’ (x) > /(a;b) => f ’ (x) > / (x2 –x1) => xf ’ (c ) > l¹i x2 – x1> => f (x2) > f (x1)… nh lý Cho hµm sè y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) )NÕu f ’ (x) > víi mäi x (a;b) hàm số f(x) đồng biến t hoảng )Nếu f ’ (x) < víi mäi x (a;b) th× hàm số f(x) nghịch biế hoảng Mở rộng lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) Lợi ích điều ếu f (x) với xđịnh (a;b)lýthì hàm số f(x) đồng biến kiện mởhữu hạn điểm) ảng đó.(Đẳng thức xảyđủ rộng? ếu f (x) với x (a;b) hàm số f(x) nghịch biến t ảng đó.( Đẳng thức xảy hữu hạn điểm) Định lý định lý n t n? VíTìm dụ 1:khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sa y = x2 4x +6 Bài giảiTập xác định: D = R Chiều biến thiên: y = 2x , Giải phơng tr×nh y’ =  2x – = 0 x = DÊu y’ X   y - + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( ;+) Và nghịch biến khoảng (- ; 2) VíTìm dụ 2:khoảng đồng biến hay nghịch biến cđa hµm sè sa y = x3 – 3x2 +6 Bài giảiTập xác định: D = R Chiều biến thiên: y = 3x2 6x , Giải phơng trình y =  3x3 – 6x = 0 x = v x = DÊu y’ X  y + - + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( - ; 0) ;(2 Và nghịch biến khoảng (0; 2) VíTìm dụ 3:khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sa y = - x4 + 2x2 +6 Bài giảiTập xác định: D = R Chiều biến thiên: y = - 4x3 +4x , Giải phơng trình y =  -4x3 + 4x = 0 x = v x = 1 DÊu y’ X - -1 y - 0 + - + + Hµm số luôn đồng biến khoảng ( - ; 0) ;(2 Và nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ Xác 4: định chiều biến thiên hµm sè: y 3 x  5 x Bµi giải: *Tập xác định: D = (-;0)(0;+) 3( x 1) * Đạo hàm y = x2 y =  x = 1 X  -1 y + -|| - Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên hàm số + àm số đồng biến khoảng (-;-1) ;(1;+) àm số nghịch biến khoảng (-1;0) ;(0;1) 3.Điểm tới hạn h nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) v (a;b).Điểm x0 đợc gọi điểm tới hạn hàm số f(x) u f (x) không xác định x0 nghiệm phơng ) = Qui tắc: ãTìm tập xác định hàm số ãTìm điểm tới hạn hàm số ãxét dấu f (x) ãKết luận khoảng đồng biến , nghịch biến theo địn Bài tập nhà Từ đến hết sgk / Tr52 ,53 ...Chơng II:ứng dụng đạo hàm Tiết 1: Đồng biến, nghịch biến hàm số .Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số f(x) xác định (a;b) f(x) đồng biến ( a x;b ) 1,,x  (a;b)... x = 1 X  -1 y + -| | - Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên hàm số + àm số đồng biến khoảng (-; -1 ) ;(1;+) àm số nghịch biến khoảng (-1 ;0) ;(0;1) 3.Điểm tới hạn h nghĩa: Cho hàm số y = f(x)... , Giải phơng trình y = 2x – = 0 x = DÊu y’ X y - + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( ;+) Và nghịch biến khoảng (- ; 2) VíTìm dụ 2:khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sa y = x3 3x2 +6 Bài