Chơng II ứng dụng của đạo hàm Tiết thứ : 21 Bài soạn : sựđồngbiến, nghịch biếncủahàmsố Ngày soạn : I. Mục đích yêu cầu - H/s ôn lại khái niệm đồngbiến,nghịchbiến ( tính đơn điệu) củahàmsố đã học lớp dới. Thông qua biểu thức xác định tính đơn điệu củahàmsố liên hệ với đạo hàmcủahàm số. - H/s nắm đợc định lí Lagrăng về sự tồn tại duy nhất giá trị trong khoảng. Đặc biệt nắm đợc định lí điều kiện đủ tính đơn điệu hàmsố . Thông qua định lí đó rút ra đợc cách khảo sát sựđồngbiến, nghịch biếncủahàm số, xác định đợc các khoảng đơn điệu củahàmsố trên một khoảng cho trớc. - H/s nắm đợc ý nghĩa của đạo hàm cấp 1 đối với việc khảo sát tính đơn điệu củahàmsố II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện 12A9 12B4 Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nhắc lại khái niệm sựđồngbiến, nghịch biếncủahàmsố 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phơng pháp 1. Nhắc lại định nghĩa sựđồngbiến,nghịchbiến Giả sử y = f(x) xác định trên (a ; b) ta nói -Hàm số y = f(x) đồngbiến (tăng) trên (a ; b) nếu x 1 ,x 2 (a ; b): x 1 < x 2 f(x 1 ) < f(x 2 ) -Hàm số y = f(x) nghịchbiến (giảm) trên (a ; b) nếu x 1 ,x 2 (a ; b): x 1 < x 2 f(x 1 ) > f(x 2 ) - Hàmsốđồngbiến hay nghịchbiến trên một khoảng gọi chung là đơn điệu trên khoảng đó 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu Định lí Lagrăng (sgk) f(b) f(a) f(b) f(a) f '(c)(b a) hay f '(c) b a = = Định lí 2: Cho y = f(x)có đạo hàm trên (a ; b) a) Nếu f (x) > 0 x (a ; b) f(x) đồngbiến b) Nếu f (x) < 0 x (a ; b) f(x) nghịchbiến - Gợi mở Ta có khi x 2 x 1 thì x 2 - x 1 0 Gọi : x = x 2 - x 1 y = f(x 2 ) - f(x 1 ) khi đó dấu của tỉ số y/x thể hiện đợc tính đồng biến nghịchbiếncủahàmsố ? - Tỉ số này gặp trong biểu thức nào đã học khi x 0 Gợi mở phần ý nghĩa hình học của định lí này. - Sử dụng gợi mở vấn đáp chứng minh phần bảng nháp cho h/s - Để xét tính đơn điệu củahàmsố Định lí 3: Sgk <49> Cho hàmsố y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b). Nếu f(x) 0 (hay f(x) 0). và đẳng thức chỉ sảy ra tại một số hữu hạn điểm trên (a ; b) thì hàmsố đơn điệu trên khoảng đó Ví dụ 1: Xét sựđồngbiến,nghịchbiến củ hàmsố y = x 2 - 2x + 3 * Hàmsố đã cho xác định x R Ta có y = 2x - 2 cũng xác định trên R nó dơng khi x > 1 và âm khi x < 1 Ta có chiều biến thiên củahàmsố đợc cho trong bảng ghọi là bảng biến thiên x - 1 + y - 0 + y Vậy hàmsốđồngbiến x ( 1 ; +) và nghịchbiến x (- ; 1) Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu củahàmsố 3 y 3x 5 x = + + . Hàmsố xác định x R\{0} y cũng xác định x 0, x R. Dấu của y là dấu của x 2 - 1. Chiều biến thiên đợc cho trong bảng dới đây. x - -1 0 1 + y + 0 - - 0 + y - Vậy hàmsốđồngbiến trên các khoảng (- ; -1) và (1 ; +). Nghịchbiến trên (-1 ; 0) và ( 0 ; 1) ta phải làm nh thế nào ? - Hàmsố có đạo hàm giữ nguyên một dấu trên một khoảng ta có thể kết luận gì về sựđồngbiến,nghịchbiến trên khoảng đó - Theo định lý 2 ta có ? - Gọi h/s nêu dấu của đạo hàm bậc nhất. - Nêu cách biểu diễn sựđồngbiến, nghịch biếncủahàmsố trên bảng biến thiên - Kết luận sự đơn điệu củahàmsố trên các khoảng của bảng biến thiên đã chỉ ra. - Gọi h/s nêu từng bớc, kết quả của từng bớc - Kết luận chiều biến thiên củahàmsố - Chú ý cho h/s điểm x = 0 làm cho y không xác định nên trong khi kết luận khoảng đơn điệu không thể chứa điểm x = 0 4. Củng cố bài giảng - Để khảo sát sựbiến thiên, tìm khoảng đơn điệu củahàmsố ta phải làm theo mấy bớc ?. Không tính đạo hàm có thể xác định đợc khoảng đơn điệu củahàmsố hay không ? 5. Dặn dò - VÒ nhµ lµm bµi tËp 1, 2,3, 4 sgk(52-53) . dụng của đạo hàm Tiết thứ : 21 Bài soạn : sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Ngày soạn : I. Mục đích yêu cầu - H/s ôn lại khái niệm đồng biến, nghịch biến. lại khái niệm sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phơng pháp 1. Nhắc lại định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến Giả sử y