Mục đích yêu cầu - H/s nắm đợc khái niệm điểm tới hạn của hàm số và cách xác định điểm tới hạn.. Vai trò của điểm tới hạn có ảnh hởng gì đối với quá trình khảo sát hàm số.. - Rèn luyện c
Trang 1Tiết thứ : 23 Bài soạn : sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Ngày soạn :
I Mục đích yêu cầu
- H/s nắm đợc khái niệm điểm tới hạn của hàm số và cách xác định điểm tới hạn
Vai trò của điểm tới hạn có ảnh hởng gì đối với quá trình khảo sát hàm số
- Rèn luyện cho h/s kỹ năng khảo sát hàm số bớc đầu phải làm trình tự, tìm điểm
tới hạn của hàm số
II Lên lớp
1 ổn định tổ chức
Ngày dạy
2 Kiểm tra kiến thức đã học
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số : y = x3 - 4x2 - 11x - 5
3 Nội dung bài giảng
3 Điểm tới hạn
Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định trên khoảng
(a ; b) và x 0 (a ; b) Điểm xiểm x 0 đợc gọi là một điểm
tới hạn của hàm số nếu tại điểm đó f (x’(x 0 ) = 0 hoặc
không xác định.
Ví dụ1 : Tìm điểm tới hạn của hàm số y 3x 3 5
x
Hàm số xác định x R\{0}
y’(x triệt tiêu khi x = -1 và x = 1 và không xác định
khi x = 0 Nhng điểm x = 0 không thuộc tập xác
định do vậy hàm số chỉ có hai điểm tới hạn là x = -1
và x = 1
Ví dụ 2: Tìm các điểm tới hạn của các hàm số sau :
y x x b ) y = ln(x2 + x)
Đáp số : a) x = 0, x = 2/3 b) không có điểm tới hạn
Bài tập luyện tập Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) y = 2x2 - 3x + 5
ĐS: Đồng biến : (3/4 ; +) nghịch biến (- ; 3/4)
b) Đồng biến (- ; 3/2) nghịch biến ( 3/2 ; +)
c) Đồng biến ( - ; 2) (4 ; +), nghịch biến (2;4)
d) ĐB (-1 ; 0) (1 ; +): NB (- ; -1) (0 ; 1)
Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số :
Đáp số các bài tập này a) Đồng biến (- ; 1) ( 1 ; +)
b) Đồng biến (- ; 1) ( 1 ; +)
c) ĐB (- ; 3/4) (5/4 ; +)
NB : (3/4 ; 1) ( 1 ; 5/4)
d) ĐB : (-2 ; 2) : NB (- ; -2) (2 ; +)
- Thuyết trình
- Cách tìm điểm tới hạn ?
- Nhận xét f’(x(0), theo định nghĩa
điểm tới hạn thì x = 0 có là điểm tới hạn hay không ?
- Gọi h/s lên bảng
- Gọi h/s nhận xét kết quả
- Gọi học sinh lên bảng trình bày
- Điều chỉnh những chỗ cha hợp lý cho học sinh
- Gọi học sinh lên bảng trình bày
- Điều chỉnh những chỗ cha hợp lý cho học sinh
- Chú ý cho h/s vấn đề điểm không xác định của hàm số và phải chỉ ra các điểm tới hạn của hàm số
Trang 2Bài 3: Ta có y’(x =
2
2 2
1 x
vậy dấu của y’(x là dấu của (1 - x2) nên ta có y’(x > 0 x ( -1 ; 1) và y’(x < 0
x(- ; -1) ( 1 ; +) vậy ta có ĐPCM
Bài làm thêm : Bài 1: Xác định a để các hàm số sau đơn điệu trên
khoảng (- ; +)
a) y = x3 - ax2 + x + 1 Đồng biến
b) y = (a + 2)x3 - 3x2 - 3x + 2 Nghịch biến
Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau :
a) ex > 1 + x ; b) ln(1 + x) < x (x>0)
- Để chứng minh một hàm số đơn
điệu trên một khoảng ta cần chứng minh điều gì ?
Gợi mở
Cho h/s về nhà làm
4 Củng cố bài giảng
- Khi khảo sát sự biến thiên của hàm số đặc biệt là tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số có nhất thiết phải tính đạo hàm hay không ? Những hàm nào ta có thể kết luận ngay ?
- Điểm làm cho hàm số không xác định khi lập bảng xét sự biến thiên ta phải liệt
kê để đảm bảo tính đủ của bài toán
5 Dặn dò
- Về nhà hoàn chỉnh các bài tập về nhà