cac baitoan lien quan khao sat ham so

3Tìm những điểm trên trục hoành kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x-2.. 5Tìm những điểm trên đường thẳng y=1 kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-4x3.. 5Tìm đườ

I GIẢI TÍCH

A) KHẢO SÁT HÀM SỐ

I)BÀI TẬP THEO TỪNG DẠNG

a) Bài toán tiếp tuyến

1) Tìm tiếp tuyến của đồ thị x 2x x

3

1

y= 3− 2 + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

3

8

x

y= +

2)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= -x3+3x-2 kẻ từ điểm A(2;4)

3)Tìm những điểm trên trục hoành kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x-2 4)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x2+3

5)Tìm những điểm trên đường thẳng y=1 kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-4x3

6)Tìm những điểm trên đường thẳng y=x-3 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=-2x3+x-3

7)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=4x3 -3x

8)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y=2x 1

x 1

− + có khoảng cách đến I(-1;2) lớn nhất.

9)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y=x 1

x

+ tạo với các trục toạ độ tam giác có p=4

10)Tìm trên phân giác góc (II) những điểm kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm

số y=

2

x 1

− +

11) Tìm những điểm trên Ox kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị y=(x-2)2(x+2)2

12) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

y

x 1

− +

=

− đều không đi qua điểm

I(1;1)

b) Bài toán cực trị

1) Tìm m để hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2+3(m-3)x+2m-1 có cực trị Hãy chỉ rõ những giá trị

m mà hàm số có cực đại và cực tiểu

2) Tìm a,b,c để hàm số y=x3+ax2+bx+c đạt cực trị tại x=0 và x=2 đồng thời điểm uốn có tung độ bằng 1

3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số sau đây theo m:

y=x3-3(2m+1)x2+9(m2+m+1)x+m 5) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3mx2-3x+2m thẳng hàng với điểm C(1;-3) 6) Tìm m để hình chiếu vuông góc của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y= -x3+3mx2+3x-2m lên đường thẳng y= 4

1

− x+3 trùng nhau

7) Tìm k để tồn tại m sao cho đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

y= x3-3mx2-3x+2m song song với đường thẳng y=kx

8)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m2-9)x3-3x2+3(m2+2m-3)x-m nằm về hai phía của trục tung

9) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m2-4)x3-3(m+2)x2-12mx+2m nằm về hai phía đường thẳng x=1

10) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2+3(m-3)x-m nằm bên phải của trục tung

11) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3x2+m2-3m nằm hai phía trục hoành

12)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m nằm về hai phía đường thẳng y=1

13) Cho hàm số y=(m2-9)x4-(m2+2m-3)x2+m-1 (1)

a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu

b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu

14) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4-2(m-1)x2+2m-1 là 3 điểm của một tam giác vuông (cân hoặc có 1 góc 1200)

15) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

1 x

1 m x ) 4 m (

−

− +

−

tung

16) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

m x

m m 2 mx 2 x

−

− +

−

trục hoành

c) Bài toán tương giao

1)Tìm k để đồ thị y=x3+x2-2x+2k và y=x2+(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm

2)Tìm m để đồ thị y=x3-3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong đó tại 2 trong 3 giao điểm đó các tiếp tuyến của (1) song song với nhau

3)Tìm k để đường thẳng y= x k

2

1 +

cắt đồ thị y=x3-3x2+2 tại 3 điểm mà trong đó có một điểm

là trung điểm của đoạn nối 2 điểm kia

4)Tìm a để đồ thị y=-x3+3x+2a (1) cắt trục hoành tại 3 điểm mà tại 2 trong 3 điểm đó các tiếp tuyến của (1) vuông góc với nhau

5)Tìm đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai cắt đồ thị y=-4x3+3x tại 3 điểm theo thứ tự A,B,C (xA<xB<xC) và AB=2BC

6)Cho hàm số y=(m2-9)x4-(m2+2m-3)x2+m-1 (1)

a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu

b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu

7) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4-2(m-1)x2+2m-1 là 3 điểm của một tam giác vuông (cân hoặc có 1 góc 1200)

8) Cho hàm số

1 x

x

−

= (1)

a) Tìm m để đường thẳng y=mx+m-3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm mà mỗi điểm nằm trên một nhánh của đồ thị (1)

b) Tìm k để đường thẳng y=kx-2k cắt đồ thị (1) tại 2 điểm nằm trên cùng một nhánh của đồ thị (1)

c) Xác định k sao cho đường thẳng y=k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm với khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 5

d*) Tìm đường thẳng song song với đường thẳng y=−x+3+ 10 cắt đồ thị (1) tại 2 điểm

mà tại đó các tiếp tuyến của đồ thị (1) vuông góc với nhau

9) Chứng minh với mọi m≠-1, đồ thị hàm số y=

1 x

1 m x ) m 1 ( 2 x

+

+ +

− +

luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

11) Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hàm số x 1

1 x y +

−

= tại 2 điểm có khoảng cách ngắn nhất

d)Bài toán về điểm trên đồ thị:

1) Tìm trên đồ thị hàm số x 1

1 x y +

−

= (1) điểm A có khoảng cách đến điểm I(-1;2) nhỏ nhất Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A vuông góc với IA

2) Tìm trên đồ thị hàm số x 1

1 x y

+

−

= (1) điểm A có khoảng cách đến đường thẳng 2

3 x 2

y= + (D) ngắn nhất Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A song song với (D)

3) Tìm trên mỗi nhánh đồ thị hàm số

1 x

x

+

= (1) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng ngắn nhất Chứng tỏ rằng khi đó các tiếp tuyến của đồ thị (1) tại hai điểm này song song

4) Chứng minh rằng điểm uốn của đồ thị y=2x3-3x2+x-4 là tâm đối xứng của nó

5) Tìm tập hợp các điểm uốn của đồ thị y=x3-6mx2-3mx+6m3+2 (Cm)

6) Tìm m để trên đồ thị hàm số y= y=x3-3x2+m có hai điểm phân biệt đố xứng nhau qua điểm I(-1;-5)

7)Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :

y=x3-3(2m+1)x2+3(m2+m+1)x+2m (1)

8): Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:

1 m x

1 m x ) m 2 m

(

+

−

− +

−

9): Tìm m để đường thẳng y=mx+2m cắt đồ thị

1 x

x2

− (1) tại 2 điểm nằm trên cùng một nhánh của đồ thị (1) Tìm quĩ tích trung điểm của 2 giao điểm đó khi m thay đổi

10) Tìm m để hàm số y=

m x

m 2 m mx

+

+ + + (1) có cực đại, cực tiểu Gọi hai điểm cực trị của

đồ thị (1) là A và B, tìm tập hợp trọng tâm tam giác OAB khi m thay đổi

e)Bài toán biến đổi đồ thị.

1) Cho hàm số

2

y

x 1

− −

=

a)Khảo sát hàm số (1)

b)Suy ra cách vẽ đths

2

y

x 1

− +

=

−

c)Biện luận theo m số nghiệm phương trình :x2− + =x 2 m( x 1)−

2) Cho hàm số

2

1 x 3x

2 x 1

+

= −

a) Khảo sát hàm số (2)

b)Biện luận theo k số nghiệm của phương trình :x2+3x 2k x 1 0+ − =

3) Cho hàm số

2

y

x 3

− −

=

a) Khảo sát hàm số (3)

b) Suy ra đồ thị của hàm số

2

y

x 3

− −

=

−

c)Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có 4 nghiệm:

2

a

x 3

− −

=

−

4) Biện luận bằng đồ thị nghiệm các phương trình sau:

a)(m+2)sinx -2mcosx=2(m+1)

b)2cos2x-2mcosx +m=0 (0<x<π )

c)2sin2x +(5+m)cosx-m-6=0

5)(ĐHA-06)Tìm m để phương trình sáu có 6 nghiệm phân biệt: 3 2

2 x −9x +12 x =m

II)BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1:Cho hàm số

2

x y

x 1

=

− có đồ thị ( C)

1)Khảo sát hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) tiệm cận xiên và các đường thẳng x=2,x=4

3) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) qua giao điểm hai tiệm cận

Bài 2: Cho hàm số

2

(3m 1)x m m y

x m

=

+ Có đò thị (Cm) (m là tham số khác 0)

1)Khảo sát hàm số khi m=-1 (C-1)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-1) tiếp tuyến của (C-1) tại A(-1;0) và trục tung 3)Cmr (Cm ) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất Lập phương trình của đường thẳng d

Bài 3 : Cho hàm số y= − +x3 3x 2− có đồ thị (C )

1) Khảo sát hàm số

2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k Biện luận theo k vị trí tương đối của (D) và (C)

3) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình x3−3x m 1 0+ + =

Bài 4 : Cho hàm số 4 2

y x= +mx −(m 1)+ có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát hàm số khi m=-2 (C-2)

2)CMR khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại M, N vuông góc với nhau

3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành

Bài 5 : Cho hàm số 3

y x= +kx (k 1)+ +

1)Khảo sát hàm số khi k=-3

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành

3) Tìm các giá trị k để (Ck) tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình y=x+1

Bài 6 (Tnpt00-01) Cho hàm số 1 3

y x 3x 4

= − (C)

1)Khảo sát hàm số

2)Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x 2 3= Viết phương trình đường thẳng d qua

M và là tiếp tuyến của (C)

3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nó tại M

Bài 7 (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x 4 +2x 2 +3 (C)

1/ Khảo sát hàm số

2/ Định m để phương trình x 4 -2x 2 +m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 8 (Tnpt02-03):

1)Khảo sát hàm số

2

x 4x 5 y

x 2

=

2)Xác định m để đồ thị hàm số

y

x m 2

=

+ − có các tiệm cận trùng với

các tiệm cận của đồ thị hàm số khảo sát trên

Bài 9 (Tnpt03-04): Cho hàm số 1 3 2

3

1/ Khảo sát hàm số

2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0)

3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox

Bài 10 (Tnpt04-05) Cho hàm số y 2x 1

x 1

+

= + có đồ thị (C)

1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị ( C)

3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3)

Bài 11(Tnpt05-06)

1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y x= 3−6x 9x+

2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)

3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m2 –m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Bài 12(ĐHA-02) Cho hàm số y=-x 3 +3mx 2 +3(1-m 2 )x+m 3 -m 2 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2 Tìm k để phương trình -x3+3x2+k3-3k2=0 có 3 nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1)

Bài 13(Đ HB-02) Cho hàm số y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2. Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

Bài 14(Đ HD-02) Cho hàm số

2

(2m 1)x m y

x 1

=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ

3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x

Bài 15(Đ HD-03)

1)Khảo sát sự biến thiên của hàm số

2

x 2x 4 y

x 2

=

2)Tìm m để đường thẳng dm: y=mx+2-2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Bài 16(Đ HB-03) Cho hàm số y=x3-3x2+m (1) (m là tham số)

1 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2

Bài 17(Đ HA-03) Cho hàm số

2

y

x 1

+ +

=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=-1

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt truc hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ đều dương

Bài 18(Đ HA-04) Cho hàm số

2

x 3x 3 y

2(x 1)

=

− (1)

1) Khảo sát hàm số (1)

2) Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị (1) tại hai điểm A, B sao cho AB=1.

Bài 19(Đ HB-04) Cho 1 3 2

3

= − + (1) có đồ thị là (C)

a Khảo sát hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng (D) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bé nhất

Bài 20(Đ HD-04) Cho hàm số y = (1) với m là tham số

a Khảo sát hàm số (1) khi m = 2

b Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) không thuộc đường thẳng y = x + 1

Bài 20(Đ HA-05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y mx 1

x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 1

4

=

2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1

2 . Bài 21(Đ HB-05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số

2

x (m 1)x m 1 y

x 1

=

+ (m là tham số) 1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2)CMR với mọi giá trị của m đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại và cực tiểuvà khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20

Bài 22(Đ HD-05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 1 3 m 2 1

= − + (m là tham số ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2

2) Gọi M là điểm thuộc (Cm)có hoành độ bằng -1 tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x-y=0

Bài 23(Đ HA-06)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2x= 3−9x2+12x 4.−

2) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 3 2

2 x −9x +12 x =m Bài 24(Đ HB-06) Cho hàm số

2

y

x 2

+ −

= +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đó vuông góc tiệm cận xiên của (C)

Bài 25(Đ HD-06) Cho hàm số 3

y x= −3x 2+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2) Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và có hệ số góc là m tìm m để đường thẳng d cắt

đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

B) BẤT ĐẲNG THỨC -GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

a)GTLN-GTNN

Bài 1:Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau :

a)y 2x= 3−3x2−36x 10 trên -5;4+ [ ] b)y x4 2x2 5 trên ;

2 2

π π

c) y=(1+sinx)cosx trên đoạn [0;2π] d) y=

1 x cos 3 x sin 2

1 x sin 3 x cos

2

2 4

2 4

+ +

− +

e) y=

x cos x

sin

x cos x

sin

4 4

6 6

+

+

f) y=2cosx 3sinx

x cos 3 x sin 2

+

−

trên [0;2

π ] g) y=sin2x(sinx+cosx) trên [0;2

π ]

Bài 2 (Các đề thi)

a)(TNPT01-02) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2cosx+4sinx trên 0;

2

π

b) )(TNPT03-04) Tìm GTLN_GTNN của hàm số 4 3

y 2sin x sin x

3

= − trên đoạn [ ]0;π

Bài 3(ĐHB-03) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+ 4−x2 .

Bài 4(ĐHD-03) Tìm GTLN_GTNN của hàm số

1 x

1 x y

2+

+

= trên đoạn [-1;2].

Bài 5(ĐHB-06) Cho hai số thực x,y thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A= (x 1)− +y + (x 1)+ + −y 2 Bài 6(ĐHA-06) Cho hai số thực x 0, y 0≠ ≠ , thay đổi thoả điều kiện (x+y)xy=x2 +y2-xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 13 13

Bài 7 Cho x2+y2≠0 Tìm GTNN và GTLN của F= 2 2

2 2

y xy x

y xy 4 x

+ +

+

−

y y

x x

y y

x x

y y

x

2

2 2

2 4

4 4

4

+ +

−

−

Bài 9 Cho x,y≥0 và x+y=1 Tìm GTNN và GTLN của F= 2 1 x2

y y

1

x

+

+

Bài 10Cho x2+y2=1 Tìm GTNN và GTLN của F= 1−x + 1+y

b)BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1:Cho a,b,c>0 chứng minh : a b c d 2

b c c d a d a b+ + + ≥

Bài 2:Cho x,y,z>0 thoả 1 1 1 2

1 x 1 y 1 z+ + ≥

1 xyz 8

≤

Bài 3: Cho x,y,z>0,x+y+z=1CMR: x y z 3

x 1 y 1 z 1+ + ≤

Bài 4: Cho a,b,c là 3 số dương và a2+ + ≥b2 c2 1 CMR

b c c a+ +a b ≥ 2

Bài 5:Cho a,b,c>1 chứng minh rằng :

lo a lo b lo c 9

a b + a b +a b ≥a b c

Bài 6 Chứng minh :

2

2 3 ) x 1 ( z ) z 1 ( y ) y 1 (

x2 + − 2 + 2 + − 2 + 2 + − 2 ≥ Bài 7 (ĐHB-05) Chứng minh rằng với mọi x∈R, ta có :

x x x x x

x

5 4 3 3

20 4

15

5











 +













+











Bài 8 (ĐHD-05) Cho các số dương x,y,z thoả mãn xyz=1 Chứng minh rằng :

3 3 zx

x z 1 yz

z y 1 xy

y

x

≥ + + + + + + +

Bài 9(ĐHA-05) Cho x,y,z là các số dương thoả mãn 4

z

1 y

1 x

1+ + =

Chứng minh rằng:

1 z 2 y x

1 z

y x

1 z

y

x

2

+ +

+ + +

+

+

+

Bài 10 (ĐHA-03) Cho x,y,z là ba số dương và x+y+z≤1 Chứng minh rằng :

82 z

1 z y

1 y x

1

x2+ 2 + 2+ 2 + 2 + 2 ≥

C.TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

a)Tính tích phân:

a)TN93-94 2 5

0

sin xdx

π

e

2 1

(1 x )ln xdx−

∫ c) TN95-96

3 1

x dx

x +2

5 2 2

x ln(x 1)dx−

∫ e) TN96-97

2

0

x +2.x dx

3

1

4x ln xdx

∫

g) TN97-98

0

x cos xdx

π

0

sin 2x

dx (1 cos x)

π +

∫

k) TN97-98 ( cosx )

0

e x sinxdx

π

+

2 0

(x sin x)cosx

π +

0

sin x cos xdx

π

∫

m) TN00-016

0

(sin 6sin 2x 6)dx

π

−

0

(x sin x)cosx

π +

2 0

sin 2x

dx

4 cos x

π

−

2 2 1

dx I

x 3x 2

=

∫ q) ∫

π

= 2

0

4x.cos4xdx

sin

π











 +π

= 6 0

6 x cos x cos

dx I

s) (ĐHD-03) =∫ −

2 0

2 xdx x

5 1

dx 1 x 2 x I

u) =2∫π +

0

dx x sin 1

1

dx 1 x 1

x I

x) =∫ + + +

7

0 3

dx 1 x 1

2 x

I y) (ĐHA-03) = ∫ +

3 2

5 x x2 4

dx I

z) = ∫3 +

1 x3 x2 1

dx

π +

−

= 4 0

2 dx x sin 1

x sin 2 1

2) ĐHB-04 =∫ +

e 1

dx x

x ln x ln 3 1

I 3) ĐHA05) I= dx

x cos 3 1

x sin x 2 sin 2 0

∫

π + +

4) (ĐHB-05) ∫

π +

= 2 0

dx x cos 1

x cos x 2 sin

I 5) (ĐHD-04) =∫ −

3 2

2 x)dx x

ln(

I

6)(ĐHD-05) ∫

π

+

= 2 0

x sin cosx)cosxdx e

(

ln 5

ln 3

dx I

e 2e− 3

=

∫

8)(ĐHA-06) 2

0

sin 2xdx I

cos x 4sin x 3

π

=

1

2x 0

I=∫(x 2)e dx−

9)

2

2

0

1 x

1 x

+

=

−

2 0

cos x

6 5sin x sin x

π

=

∫ 11)

3 2

2 6

cos x

sin x

π

π

=∫

b)Bất đẳng thức tích phân

Chứng minh rằng :