... để hàmsố có đạo hàm tại x
0
= 0
Đáp số: a = 1, b = 1/2
Cho hàmsố
cos sin 0
( )
1 0
p x q x nếu x
f x
px q nếu x
+ ≤
=
+ + >
Chứng minh rằng với mọi cách ... trái tại điểm đó
II. HÀMSỐ LIÊN TỤC:
1. Một số định nghóa:
Định nghóa 1: Hàmsố y = f(x) gọi là liên tục tại điểm x
0
, nếu x
0
là một điểm thuộc tập xác
định của hàmsố và
0
0
lim ( ) ( ... mỗi hàm có 2 cực trị, sao cho giữa hai hoành độ cực trị của hàm này có một hoành độ cực
trị của hàm kia
1.
Ta có
*
D = ℝ
*
( ) ( )
2
' 2 1 3 2y mx m x m
= − − + −
Hàm số có...
... =
∆
=
∆
Đạo hàm bên phải
Hàm số co ùđạo hàm tại
Đạo hàm bên trái
Khi đó:
0
0 0
'( ) '( ) '( )
f x f x f x
+ −
= =
Cơ sở phương pháp giảitoán
1. Tính đạo hàm của hàmsố tại ... quan trọng về hàmsố liên tục:
•
Hai hàmsố y = f(x) và y = g(x) liên tục tại điểm x
0
thì tổng, hiệu, tích, thương (
0
( ) 0
g x
≠
) là
những hàmsố liên tục tại x
0
•
Hàmsố y = f(x) liên ... để hàmsố có đạo hàm tại x
0
= 0
Đáp số: a = 1, b = 1/2
Cho hàmsố
cos sin 0
( )
1 0
p x q x nếu x
f x
px q nếu x
+ ≤
=
+ + >
Chứng minh rằng với mọi cách...
... nghiệm
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là:
1 3y x
= − − −
và
1 3y x
= − − +
Câu II : Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
II.1. CMR đồ thị hàmsố luôn tiếp xúc với một đường thẳng ... Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Cho hàmsố
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Tìm tham số m để hàmsố có:
Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu 2. ... − + =
÷
−
⇔ = ∨ =
Đáp số:
1 3
;
2 4
m
−
=
Câu 2 : Cho hàmsố
( )
2
3 3
2 1
x x
y
x
− + −
=
−
(1)
a. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàmsố (1) tại A và B sao cho
AB=2
b....
... m
m
−
⇔ + = ⇔ − = ⇔ = −
+
Vậy
7
2
m = −
Câu 3 :
Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương
trình:
a.
2
2 3
1 log
3
x
m
x
+
− ... lim 0 3
x x
y x m y x m
x m
→±∞ →±∞
− + = = ⇒ = +
−
là TCX của hàm số.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = m – 1. Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX là:
( ) ( )
1 4 2 3
1
2 2
m m m
h
− − − +
= ... Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Cho hàmsố
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Tìm tham số m để hàmsố có:
Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu 2....
... sao cho M(2; 3) làm trung điểm
của AB.
Câu 3 : Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của
phương trình:
a.
2
2 3
1 log
3
x
m
x
+
− ... nghiệm
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là:
1 3y x
= − − −
và
1 3y x
= − − +
Câu II : Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
II.1. CMR đồ thị hàmsố luôn tiếp xúc với một đường thẳng ... m
m
−
⇔ + = ⇔ − = ⇔ = −
+
Vậy
7
2
m = −
Câu 3 :
Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương
trình:
a.
2
2 3
1 log
3
x
m
x
+
−...
... nghiệm
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là:
1 3y x
= − − −
và
1 3y x
= − − +
Câu II : Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
II.1. CMR đồ thị hàmsố luôn tiếp xúc với một đường thẳng ... Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Cho hàmsố
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Tìm tham số m để hàmsố có:
Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu 2. ... m
m
−
⇔ + = ⇔ − = ⇔ = −
+
Vậy
7
2
m = −
Câu 3 :
Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương
trình:
a.
2
2 3
1 log
3
x
m
x
+
−...
... vẽ đồ thị hàmsố khi m= 1
b ) Tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ đ ộ O.
Câu 7) Cho hàmsố 12
224
xmxy
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m= 1
b ) Tìm m để hàmsố có 3 ...
42
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m= 1
b ) Tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu đồng thời
CT
CD
xx
2
Câu 9) Cho hàmsố
424
22 mmmxxy
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m= 1 ... Cho hàmsố
1
3
1
23
mxmxxy
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m= 1
b ) Tìm m để hàmsố đạt cực trị t ại
21
; xx
thoả mãn
8
21
xx
Câu 3) Cho hàmsố 37
23
xmxxy
a) Khảosát và...
... hàm số
2 2
x (m 4)x m 4m 5
y
x m 2
− − − + − −
=
+ −
có các tiệm cận trùng với
các tiệm cận của đồ thị hàmsốkhảosát trên.
Bài 9 (Tnpt03-04): Cho hàm số
3 2
1
y x x
3
= −
1/ Khảosáthàm ... hàmsố
2
1 x 3x
y ( )
2 x 1
+
= −
−
(2)
a) Khảosáthàmsố (2)
b)Biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
2
x 3x 2k x 1 0+ + − =
3) Cho hàmsố
2
x x 2
y
x 3
− −
=
−
(3)
a) Khảosáthàm ... của hàmsố (1)
Bài 13(Đ HB-02) Cho hàmsố y=mx
4
+(m
2
-9)x
2
+10 (1)
1. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố (1) khi m=1
2. Tìm m để hàmsố (1) có 3 cực trị.
Bài 14(Đ HD-02) Cho hàm số
2
(2m...
...
+
2
22
2
2
12211221
2
1221
22
2
2
11
2
1
)(
)(2)(
'
cxbxa
cbcbxcacaxbaba
y
cxbxa
cxbxa
y
++
−+−+−
=⇒
++
++
=
CHUN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG
ðỀ THI KHẢOSÁTHÀMSỐ LTðH
Dạng 1: Cho hàmsố y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàmsố đồng biến trên ℝ ?
Phương pháp: ... có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàmsố đ
ồng biến trên
ℝ
thì
' 0y x
≥ ∀ ∈ ℝ ⇔
0
0
a >
∆ ≤
Dạng 2: Cho hàmsố y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàmsố nghịch biến trên ℝ ?
Phương ... y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàmsố đ
ồng biến trên ℝ
thì
' 0y x≤ ∀ ∈ ℝ ⇔
0
0
a <
∆ ≤
Dạng 3: Cho
hàmsố y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàmsố có cực trị?
Phương pháp:...
...
y
x
0
-1
1
-2
-4
-2-3
2 3
1
Ví dụ 2
a, Khảosáthàmsố : y =x
3
+ 3x
2
- 4
b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
phương trình : x
3
+ 3x
2
- 4 =m (*)
Giải
a, Ta có đồ thị sau (C)
b, Số nghiệm của phương ... pttt : y =3x +2
Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đường
Giả sử hàmsố y= f(x) có đồ thị là (C) và hàmsố y=g(x) có
đồ thị là (C
1
) . HÃy tìm các giao điểm của (C)và (C
1
).
Giải :
M
0
(x
0
;y
0
) ... để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và
(C
1
) ta giải phương trình :
f(x) = g(x) (1)
Nếu x
0
,x
1
là nghiệm của (1) thì các điểm M
0
(x
0
; f(x
0
)) ;
M
1
(x
1
; f(x
1
)) là các giao điểm của...
... MAPLE VÀO CÁC BÀI TOÁN
KHẢOSÁTHÀMSỐ VÀ TÍCH PHÂN
I. Bài toánkhảosáthàm số
1. Giới thiệu bài toán
Bài toánkhảosáthàmsố là một trong những bài toán cơ bản trong
chương trình toán ở Trung ... tục giải bài toánkhảosáthàm số
đối với cáchàm số:
12
y = ax
3
+bx
2
+cx +d.
> #Hàm số bậc ba: y=ax
3
+bx
2
+cx+d#
#Nhập các giá trị a,b,c, d#
a:=-1:b:=-3:c:=0:d:=4:
(`* Khảosáthàm số: ... đặc biệt của đồ thị hàm số: cực trị, các giao điểm của
đồ thị với các trục tọa độ (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số.
Dựa vào cácbước để khảosáthàmsố trên, bằng cách sử dụng các lệnh
cho sẵn của...
...
Bài 28 . Cho hàmsố
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − +
(1)
1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàmsố (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm ... -
∞
11
x
y
+∞
0
+∞
0
Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàmsố Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013
Bài 30 . Cho hàmsố :
3
3y x m x( – ) –=
(1)
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố (1) khi ... k > – 5
Bài 31. Cho hàmsố
3 2
2 3( 1) 2y x mx m x= + + − +
(1), m là tham số thực
1. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố khi
0m =
.
2. Tìm m để đồ thị hàmsố cắt đường thẳng
: 2y...
... Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàm số
CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
KHẢO SÁTHÀM SỐ
Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC
Cho hàmsố
( )
xfy =
,đồ thị là (C). ... của hàmsố
( )
2
1 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
(*) (m là tham số)
a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàmsố khi m=1.
Thái Thanh Tùng
5
Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàm số
b. ... 2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
x
y
Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàm số
Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG CONG
Quan hệ giữa số nghiệm và số giao điểm
Cho hai hàmsố y=f(x) có đồ thị (C
1
)...