ỨNG DỤNG của MAPLE vào bài TOÁN KHẢO sát hàm số và TÍCH PHÂN TRONG dậy học TOÁN TRUNG học PHỔ THÔNG

MỤC LỤC MỤC LỤC 1 CHƯƠNG I 2 TỔNG QUAN MAPLE 2 CHƯƠNG II 12 ỨNG DỤNG CỦA MAPLE VÀO CÁC BÀI TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ TÍCH PHÂN 12 CHƯƠNG III 22 KẾT LUẬN 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 LỜI NÓI ĐẦU Maple là một hệ thông tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa toán học mạnh mẽ của công ty Warterloo Maple Inc. (http://www.maplesoft.com). Maple ra đời năm 1991 đến nay đã phát triển đến phiên bản 12. Maple có cách cài đặt đơn giản, chạy đươc trên nhiêu hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt dễ sử dụng tôi ưu cấu hình máy và có trình trợ giúp (help) rất dễ sử dụng. Từ phiên bản 7, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán học phổ thông và đại học. Ưu điểm đó làm cho nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple cùng các phần mềm toán học khác trong dậy học toán trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục. Trong quá trình tiếp cận và nghiên cứu Maple, em nhận thấy rằng ngoài các tính năng tính toán và minh họa rất mạnh mẽ bằng các câu lệnh riêng biệt (thường chỉ cho ta kết quả cuôi cùng), Maple còn là một ngôn ngữ lập trình hướng thủ tục (procedure). Thủ tục là một dãy các lệnh của Maple theo thứ tự mà người lập trình định sẵn để xử lí một công việc nào đó, khi thực hiện thủ tục này Maple sẽ tự động thực hiện các lệnh có trong thủ tục đó một cách tuần tự và sau đó trả lại kết quả cuối cùng. Trong khuôn khổ bài luận văn này, em xin trình bầy một vài kết quả đạt được trong việc sử dụng Maple để lập thủ tục giải các bài toán khảo sát hàm số và tích phân ở chương trình toán Trung học phổ thông. Em xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn, giảng viên môn học lập trình Symbolic đã truyền đạt những kiến thức vô cùng quý báu, em cũng xin cảm ơn sự giúp đỡ, dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo và những bạn học trong suốt quá trình học tập cũng như thực hiện và hoàn thành luận văn. Do thời gian và khả năng có hạn nên bài luận văn còn nhiều hạn chế trong thời gian tới em sẽ tiếp tục nghiên cứu các vấn đề trong môn học mà trong bài luận văn này chưa đề cập đến. em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô và các bạn quan tâm. Em xin chân thành cảm ơn! Trần Xuân Thái CHƯƠNG I TỔNG QUAN MAPLE I. Lịch sử phát triển của Maple Khái niệm đầu tiên về Maple xuất phát từ một cuộc họp vào tháng 11 năm 1980 tại Đại học Waterloo. Những nhà nghiên cứu tại đại học muốn mua một máy tính đủ mạnh để chạy Macsyma. Thay vào đó, người ta quyết định họ sẽ phát triển hệ thống đại số máy tính riêng để có thể chạy được những máy tính có giá thành hợp lý hơn. Do đó, dự án bắt đầu với mục tiêu là tạo ra một hệ thống đại số hình thức mà các nhà nghiên cứu và sinh viên có thể truy cập đựơc. Sự phát triển đầu tiên của Maple được tiến hành rất nhanh với phiên bản hạn chế đầu tiên xuất hiện vào tháng 12 năm 1980. Những nhà nghiên cứ đã thử nghiệm và loại bỏ nhiều ý tưởng khác nhau để tạo ra một hệ thống liên tục và cải tiến. Maple được trình diễn đầu tiên tại những hội nghị bắt đầu vào năm 1982. 2 Đến cuối năm 1983 trên 50 trường đại học đã cài Maple trên máy của họ. Do số lượng hỗ trợ và yêu cầu giấy phép lớn vào năm 1984 nhóm nghiên cứu đã sắp xếp với VATCOM Products Inc để cấp phép và phân phối Maple. Vào năm 1988 do số lượng hỗ trợ ngày càng tăng, Waterloo Maple Inc được thành lập. Mục tiêu đầu tiên của công ty là quản lý những bản phân phối phần mềm. Cuối cùng công ty cũng phải mở ra phòng R&D ở đó khá nhiều sự phát triển cho Maple được thực hiện đến ngày nay. Sự phát triển đáng kể của Maple tiếp tục diễn ra tại những phòng thí nghiệm trường đại học, bao gồm: Phòng thí nghiệm tính toán hình thức tại Đại học Waterloo; Trung tâm nghiên cứu tính toán hình thức Ontario tại Đại học Tây Ontario; và những phòng thí nghiệm khắp nơi trên thế giới. Vào năm 1989 giao diện đồ họa người dùng đầu tiên của Maple được phát triển và bao gồm trong bản 4.3 dành cho Macintosh. Những phiên bản trước của Maple chỉ gồm giao diện dòng lệnh với ngõ ra hai chiều. Bản X11 và Windows với giao diện mới tiếp bước vào năm 1980 với Maple V. Vào năm 1999 với việc phát hành Maple 6, Maple đã đưa một số thư viện số học NAG, đựơc mở rộng chính xác ngẫu nhiên. Vào năm 2003 giao diện “chuẩn” hiện nay được giới thiệu trong Maple 9. Giao diện này được viết chủ yếu băng Java (mặc dù có nhiều phần, nhưng luật cho việc gõ công thức toán học đựơc viết bằng ngôn ngữ Maple). Giao diện Java bị phê phán là chậm; những sự phát triển được thực hiện trong các bản sau, mặc dù tài liệu Maple11 documentation khuyến cáo giao diện (“cổ điển”) trước đây dành cho với bộ nhớ vật lý ít hơn 500MB. Giao diện cổ điển này không còn được bảo trì. Giữa năm 1995 và 2005 Maple đã mất khá nhiều thị phần vào tay đối thủ do giao diện ngừơi dùng yếu hơn. Những năm 2005, Maple giới thiệu “chế độ văn bản” mới, như một phần giao diện chuẩn. Tính năng của chế độ này là phép toán được đưa vào bằng ngõ nhập hai chiều, do đó nó xuất hiện tương tự như công thức trong sách. 3 Vào năm 2008 Maple 12 đã có thêm những tính năng người dùng giống như mathematica gồm có những kiểu trình bầy theo mục đích đặc biệt, quản lý phần đầu và cuối trang, so trùng mở đóng ngoặc, vùng thực hiện tự động khởi tạo, mẫu hoàn thành lệnh, kiểm tra cú pháp và vùng tự động khởi tạo. Những tính năng khác được thêm để làm cho Maple dễ dùng hơn như một hộp công cụ Maple. II. Tìm hiểu về phần mềm Maple 1. Các tính năng cơ bản của Maple Có thể viết tắt các tính năng cơ bản của Maple như sau: - Là một hệ thống các toán trên các biểu thức đại số; - Có thể thực hiện đựợc hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và sau đại học; - Cung cấp công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và động của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ toạ độ khác nhau; - Một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác; - Cho phép trích xuất ra các định dạng khác nhau như Latex, Word, HTML… - Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học tương tác trực tiếp; - Một trợ giáo hữu ích cho học sinh và sinh viên trong việc tự học. 2. Một số gói thủ tục 2.1. Student Gói lệnh Student hỗ trợ cho việc dậy và học toán - Từ Maple 8, gói lệnh Student được phát triển từ gói lệnh Student trước đó nhằm hỗ trợ cho việc dậy học và học toán ở đại học và phổ thông. Khai thác khả năng của gói lệnh này sẽ đem đến cho giáo viên rất nhiều công cụ hỗ trợ mới trong phương pháp dậy học. Có thể nói rằng gói lệnh này đã đề cập đến tất 4 cả các nội dung toán học của đại học và phổ thông, cung cấp nhiều lệnh và thủ tục cho các phép toán và algorithm xuất hiện trong chương tình giảng dậy, cung cấp nhiều công cụ tương tác dưới dạng Maple và hỗ trợ việc làm - Gói lệnh Student có 3 gói lệnh con là + Calculusl + LinearAlgebra + Precalculus Để nạp từng gói lệnh làm như sau: With (Student [Precalculus]: - Gói lệnh con: Precalculus1: là gói lệnh quan trọng nhất của Student. Nó chứa các công cụ hỗ trợ từ hướng dẫn thực hiện các phép tính vi phân cho đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm; từ việc minh họa vẽ tiếp tuyến đừng cong cho đến việc tính diện tích, thể tích mặt tròn xoay… - Sử dụng các Tutor trong các gói của Student và các hỗ trợ tính toán từng bước Ví dụ: Tính tích phân >With (Student[Precalculus1]: IntTutor() Sau khi nhấn Enter, một cửa sổ Maple hiện ra, cho phép ta nhập hàm và các khoảng cần tính tích phân (nếu ta tính tích phân xác định). 2.2. Gói Plots và Plottools Gói Plots chứa các lệnh cho phép vẽ hình trong không gian 2 và 3 chiều, gói Plotsttools công cụ chứa các lệnh cho phép làm việc với các đối tượng hình ảnh: a. Sự vận động của đồ thị animate3d(ham_co_tham_so,x=gt_dau gt_cuoi,y=gt_dau gt_cuoi,y=gt _dau gt_cuoi,tham_so=gt_dau gt_cuoi); Ý nghĩa: Hiển thị sự biến đổi, vận động của đồ thị khi tham số thay đổi trong khoảng cho trước b. Lệnh plots[display]() 5 Cú pháp: plots [display](a,b,c…insequence=true(fase),options; plots [display] (L…insequence=true(fase),options; plots [display] (A, options); plots [display] (P, options); Các tham số: a, b, c…là các đồ thị riêng biệt L: dẫy (list) các đồ thị (ví dụ L:=a, b, c;) A: Mảng một chiều hoặc hai chiều của các đồ thị P: Đồ thị dưới dạng vận động Insequence=true (fase): nó cho phép hiện từng đồ thị trong dẫy (list) theo trình tự của dẫy Options: các tính chất cơ bản của các lệnh vẽ như plot/options c. Lệnh plottools[rotate](): quay đồ thị 2D, 3D Cú pháp: plottools [rotate](p,ang,pt,2d): quay một góc ang quanh điểm có toạ độ pt_2d . plottools[rotate](q, alpha, beta,gamma);quay đồ thị q quanh trục x, y, z với các góc tương ứng. plottools[rotate](q,alpha, [pt_3d1_pt_3d2]); quay đồ thị q quanh trục qua [pt_3d1_pt_3d2] Các tham số: p: cấu trúc đồ thị 2D q: cấu trúc đồ thị 3D ang: góc quay pt_2d: tọa độ điểm làm gốc alpha, beta,gamma: gốc quay trục x,y,z. [pt_3d1,pt_3d2]: d. Lệnh plottools[scale](): co giãn đồ thị Cú pháp: Plottools [scale](p,a,b,pt_2d); 6 Plottools [scale](p,a,b,c,pt_3d); Các tham số: a,b,c: là hệ số co giãn theo các trục x,y,z. pt_2d,pt_3d: tâm co giãn e. Lệnh plottools[translate](p,a,b): Lệnh tịnh tiến đồ thị Lệnh này tác động lệnh đồ thị p cho kết quả là tịnh tiến đồ thị này đến toạ độ mới (a,b) Cú pháp: plottools [translate](p,a,b); “dịch chuyển tịnh tiến trong 2D” plottools [translate](q,a,b,c); “dịch chuyển tịnh tiến trong 3D” Các tham số: p,q: cấu trúc đồ thị cần dịch chuyển tịnh tiến a,b,c: là các tham số thực (chính tọa độ mới) đ. Đưa chữ vào chuyển động Trong cả hình vẽ 2 và 3 chiều bằng gói plot chúng ta đều có thể đưa tiêu đề của hình vẽ vào bằng lựa chọn options: title= “text”. Trong đó “text” là một xâu ký tự. Chúng ta cũng có thể chỉ định phông chữ và cỡ chữ cho tiêu đề đó bằng options: titlefont Mặc định thì title chỉ hiển thị trên một dòng, điều đó sẽ khó khăn nếu title quá dài. Để title có thể trải trên 2 hay nhiều dòng, chúng ta có thể thêm lệnh \n vào trong “text” để đưa đoạn text tiếp theo xuống dòng mới. 2.3 Một số lệnh 2.3.1 Cấu Trúc Dữ liệu dẫy Lệnh tạo dẫy seq(f(i),i=low hight); Khai báo này sẽ tạo ra một dẫy bằng cách thay thế giá trị i trong f(i) bởi các số nguyên liên tiếp nằm trong giới hạn từ low đến hight seq (f(x), x=expression; 7 Khai báo này sẽ tạo ra một dẫy mà mỗi thành phần của nó đựợc sinh ra bằng cách cho hàm f tác dụng lên một thành phần (operand) của biểu thức expression. Giá trị của expression thường là một tập hợp hay danh sách nào đó, và cũng có thể là bất cứ cấu trúc dữ liệu nào khác mà op có thể áp dụng đựơc, chẳng hạn như tổng hay tích. Dẫy (senquence) là một nhóm những đối tựơng của Maple được sắp xếp có thứ tự và ngăn cách nhau bởi dấu phẩy. Chẳng hạn như a,b,c là một biểu thức dẫy. Dẫy có thể được gán làm giá trị cho các biến, ví dụ ta có thể gán dẫy a,b,c cho biến x bằng lệnh: x:=a,b,c Dẫy được dùng vào nhiều mục đích khác nhau trong Maple: Dẫy được dùng để xây dựng tập hợp và danh sách, dẫy cũng được dùng trong việc truyền đối số cho các hàm có nhiều tham biến. Một số hàm Maple cho kết quả dưới dạng dẫy. Chẳng hạn hàm solve() đôi khi cho một dẫy các đáp số khi bài toán có nhiều hơn một nghiệm. Khi hàm op() nhận đối số là một biểu thức, nó cũng cho một dẫy bao gồm tất cả các thành phần trong biểu thức nhập vào. Ký hiệu đặc biệt NULLthay thế cho dẫy trống (dẫy không chứa gì cả). Sự định giá hoàn hảo (full evaluation) được Maple tự động áp dụng trong quá trình tạo ra dẫy, do vậy các dẫy được đơn giản bằng một dẫy. Chẳng hạn biến s1 đựợc gán bởi dẫy a,b,c trong đó các biến a,b,c là các biến chưa đựơc gán giá trị thì lệnh s2=s1,d sẽ gán biến cho s2 dẫy a,b,c,d và s3:=s1NULL, s1 sẽ gán cho biến s3 dẫy a,b,c,a,b,c. Các hàm op() và nops() không được phép sử dụng cho dẫy. Nguyên nhân là do Maple dùng các dẫy làm đối số truyền cho các hàm. Do đó lời gọi hàm op(s1) được định giá bằng op( a,b,c), nhưng do hàm op chỉ nhận nhiều nhất 2 đối số: đối số đầu là một số nguyên hay một phạm vi số (tức là một mảng số nguyên liên tiếp, thí dụ 2…4 là mảng số nguyên trong phạm vi từ 2…4), còn đối số thứ 2 là một biểu thức do đó lệnh trên sẽ bị Maple báo lỗi. Hàm seq() rất thuận tiện cho việc tạo ra một dẫy các phần tử phụ thuộc tham số. Như trình bầy ở phần khai báo seq()sẽ tạo ra một dẫy các phần tử theo một công thức hay một phép gán nào đó. Thông qua sự biến đổi các chỉ số trong phạm vi các số nguyên cho 8 một biểu thức ta thu đực một dẫy (hay nói cách khác trong trường hợp này có thể xem dẫy như là tập giá trị của một hàm trên một dải số nguyên nào đó). Lệnh seq() thực hiện khá giống lệnh sum() trong việc áp dụng mỗi giá trị chỉ mục trong phạm vi cho trước vào hàm để thu được các phần tử của dẫy. Lệnh seq() tạo ra một dẫy bằng cách tác dụng hàm f lên mỗi thành phần của danh sách cho trước x: 2.3.2 Vòng lặp for Vòng lặp là cấu trúc được ứng dụng rộng dãi. Trong phần này chúng ta quan tâm tới các sử dụng nó để tạo dẫy cấu trúc đồ thị để hiển thị như hình ảnh trong sản xuất hoạt ảnh. Vòng lặp rất hữu ích khi cấu trúc của dẫy là đủ phức tạp mà các thủ tục seq không thể biểu diễn rõ ràng . Vòng lặp for cung cấp một cấu trúc lặp lại việc thực hiện một nhóm các câu lệnh. Một trong các dạng của nó là số lần lặp đựơc chỉ ra bằng một biến có quy luật như số đếm. Cú pháp chung là: Statement1; Statement2; … Statementk; End Giả thiết rằng j là số dương và biến lặp i được khởi tạo từ m, nếu i<=n thì các câu lệnh từ 1 tới k trong thân vòng lặp đựơc thực hiện. Sau đó i được tăng lên bởi j và nếu i<=n thì dẫy các câu lệnh trong thân vòng lặp được thực hiện một lần nữa. Nó còn đựợc tiến hành tới khi kiểm tra i<=n là sai, tại điểm đó thân vòng lặp không đựợc thực hiện nữa và phép lặp kết thúc. Bất kỳ một giá trị mà có thể được yêu cầu để xác định n chỉ được thực hiện một lần khi bắt đầu vòng lặp, và không thay đổi sau mỗi lần lặp. Chỉ số mặc định lặp là 1 j=1 và có thể bỏ qua đặc tả by j. Thực tế m được mặc định là 1 cũng khá nhiều, khi đó đặc tả from m cũng có thể bỏ qua trường hợp này. Nếu j là một số âm thì i sẽ đếm ngược từ m đến n và kiểm tra để cho vào vòng lặp mỗi lần i>=n. 9 Thông thường bản chất của việc lặp của một vòng lặp là sử dụng j giá trị tích lũy của cái gì đó hoặc của đối tượng. Ví dụ: Trong phương pháp tương tự ta có thể sử dụng vòng lặp để sinh ra một dẫy. Một dạng khác của vòng lặp for là thực hiện vòng lặp thân vòng lặp với mỗi giá trị của biến điều khiển trong khoảng T, T là một dẫy, danh sách hay tập hợp. Bất cứ giá trị nào có thể đựơc yêu cầu xác định T chỉ được thực hiện duy nhất một lần lúc bắt đầu vòng lặp và không thay đổi trong quá trình lặp. Cú pháp chung là: For i in T do Statement1; Statement2; … Statementk; End do; 2.3.3 Vòng lặp while While condition do Statement1; Vòng lặp while thực hiện lặp nhóm câu lệnh miễn là điều kiện lặp còn đúng. Cú pháp chung là: Statement2; … Statementk; end do Nếu điều kiện lặp sai, thân vòng lặp sẽ không được thực hiện và vòng lặp kết thúc. Maple cũng cho phép nhóm câu lệnh trong thân chương trình lặp là rỗng. Nó cũng cho phép dùng hỗn hợp lặp for…while 10 [...]... II ỨNG DỤNG CỦA MAPLE VÀO CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ TÍCH PHÂN I Bài toán khảo sát hàm số 1 Giới thiệu bài toán Bài toán khảo sát hàm số là một trong những bài toán cơ bản trong chương trình toán ở Trung học phổ thông, luôn có trong các đề thi tốt nghiệp và Trung học phổ thông tuyển sinh ĐH – CĐ hàng năm Các bước để khảo sát hàm số y = f(x): 1) Tìm tập xác định của hàm số 2) Xét sự biến thiên của. .. cận của đồ thị hàm số (nếu có) - Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số: cực trị, các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có) - Vẽ đồ thị hàm số Dựa vào các bước để khảo sát hàm số trên, bằng cách sử dụng các lệnh cho sẵn của Maple chúng tôi đã lập được thủ tục giải bài toán khảo sát hàm số đối với các hàm số: 12 y = ax3 +bx2 +cx +d; y = ax4 +bx2 +c; y = ax + b cx + d và một số bài toán. .. CHƯƠNG III KẾT LUẬN Bài luận văn này đã trình bầy được một vài ứng dụng của Maple trong dậy học toán ở Trung học phổ thông Từ những kết quả này, em nhận thấy rằng nếu khai thác tốt các tính năng của Maple sẽ đem lại một công cụ rất hiệu quả trong dậy học, trong nghiên cứu khoa học và trong nhiêu lĩnh vực khác nữa Để kết thúc bài luận văn, em xin được chia sẻ một vài ý tưởng về việc sử dụng Maple cho các... thiên của hàm số: a) Chiều biến thiên: Tính đạo hàm y’, xét dấu y’ để suy ra chiều biến thiên đồ thị hàm số b) Cực trị: Dựa vào chiều biến thiên tìm các điểm cực trị (nêu có) của đồ thị hàm số c) Tính lồi, lõm và điểm uốn: Tính đạo hàm y’’ và xét dấu y’’ để tìm điểm uốn của đồ thị hàm số (nêu có) d) Giới hạn: Tính các giới hạn của hàm số Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có) 3) Vẽ đồ thị hàm số: -... lồi, lõm và điểm uốn: y’’ = -6x – 6 Điểm uốn: U(-1,2) Hàm số lõm trong khoảng: (-∞,-1) Hàm số lồi trong khoảng: (-1, ∞) 3) Đồ thị: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm (-2,0) và (1,0) Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0,4) Đồ thị hàm số được vẽ như sau 17 II Tính một số dạng tích phân Trong chương trình toán THPT và CĐSP chúng ta gặp nhiều dạng tích phân mà khi tính toán có... khao_sat_ham_so (a, b, c, d); 16 Trong đó (a, b, c, d) là các tham số trong phương trình 6 Ví dụ áp dụng * Khảo sát hàm số: y = -x3 – 3x2 + 4 1) Tập xác định: R 2) Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: y’ = -3x2 – 6x = -3x(x+2) Đạo hàm y’ = 0 tại x = (0,-2) Hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞, -2) và (0,∞) Hàm số đồng biến trong khoảng (-2, 0) b) Cực trị: Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại: Điểm... International Journal of Computer Science Issues, Vol 7, Issue 3, No 8, May 2010 [6] Phạm Huy Điển, Tính toán, lập trình và giảng dậy toán học trên Maple – NXB KH và KT, 2002 [7] Nguyễn Chánh Tú, Ứng dụng Maple trong đổii mới phương pháp học tap và giảng dạy toán học [8] Cácwebsite: http://www.maplesoft.com; http://maplevn2008.wordpress.com 23 ... trị như trên, ta có kết quả: Tính tích phân với hàm dưới dấu tích phân dạng: P(x)sin(ax); Với P(x) là một đa thức • Tính tích phân: 20 Ta sẽ tính tích phân này bằng phương pháp tích phân từng phần: Đặt: u=(5x2) dv = (sin(4x)dx) Ta có du = 10xdx v = - cos(4x) = x=[0, ] + = Để tính tích phân Ta đặt u = [ dv = (cos(4x)dx) Và làm tương tự như trên bằng phương pháp tích phân từng phần, cho đến khi du = const... giảng dậy của giáo viên toán - Dùng Maple để soạn các hệ thống bài tập, đề thi theo ý muốn - Kiểm tra các kết quả của các bài toán tính toán để dự đoán các chứng minh - Soạn giáo án, vẽ hình chính xác phục vụ cho giảng dậy và các hoạt động chuyên môn - Công cụ hỗ trợ bồi dưỡng học sinh, sinh viên giỏi hoặc tập dượt nghiên cứu khoa học - Là nguôn dữ liệu phong phú để lựa chọn các kịch bản lên lớp - Maple. .. tính giá trị của một biểu thức: Cú pháp: eval (equ, val) Trong đó: + equ: là biểu thức + val: giá trị biến đưa vào biểu thức 3 Chương trình Sau đây là đoạn chương trình trong Maple thể hiện thủ tục khảo sát hàm số bậc ba: 13 y = ax3 +bx2 +cx +d > #Hàm số bậc ba: y=ax3+bx2+cx+d# #Nhập các giá trị a,b,c, d# a:=-1:b:=-3:c:=0:d:=4: (`* Khảo sát hàm số: `); y:=a*x^3+b*x^2+c*x+d; (`1) Tập xác định: R`); (`2) . II ỨNG DỤNG CỦA MAPLE VÀO CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ TÍCH PHÂN I. Bài toán khảo sát hàm số 1. Giới thiệu bài toán Bài toán khảo sát hàm số là một trong. một vài kết quả đạt được trong việc sử dụng Maple để lập thủ tục giải các bài toán khảo sát hàm số và tích phân ở chương trình toán Trung học phổ thông.