Thông tin tài liệu
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ C©u Cho hàm số y x 1 (1) ,có đồ thò (C) x 1 Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) M ( x0 , y0 ) la ømột điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự A B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí điểm M C©u 2: (2 điểm) Cho hàm số: y x2 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số 2) Cho điểm A(0;a) Xác đònh a để từ A kẻ tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox C©u 3: (2 điểm) x2 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C ) hàm số y x 1 2) Gọi M (C ) có hoành độ xM m Chứng tỏ tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận (C ) không phụ thuộc vào m C©u 4: (2 điểm) x mx Cho hàm số: y với m tham số x 1 1) Xác đònh m để tam giác tạo trục toạ độ đường tiệm cận xiên hàm số có diện tích 2) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số m= -3 C©u 5: (2 điểm) Cho hàm số: y x (m2 10) x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số ứng với m=0 2.Chứng minh với m ,đồ thò hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Chứng minh số giao điểm có hai điểm nằm khoảng (-3,3) có hai điểm nằm khoảng (-3,3) C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 (m 3) x 3x (m tham số) 1.Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu.Khi viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trò 2.Tìm m để f ( x ) 3x với x C©u i 7: (2 điểm) Cho hàm số y x x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số b) Tìm tất điểm M trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến với đồ thò,song song với đường thẳng y x http://book.key.to Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý C©u 8: (2 điểm) Cho hàm số y x3 3(2m 1) x 6m(m 1) x (1) a) Khảo sát hàm số (1) m=1 b) Chứng minh rằng, m hàm số(1) đạt cực trò x1 , x2 với x1 x2 không phụ thuộc m C©u 9: (2 điểm) a) Khảo sát hàm số: y x2 5x b) Cho parabol: y x 5x y x 5x 11 Viết phương trình tiếp tuyến chung parabol Bµi 10: (2 điểm) a Khảo sát,vẽ đồ thò (C) hàm số y x3 3x2 b Tìm tất điểm trục hoành mà từ vẽ ba tiếp tuyến đồ thò (C) ,trong có hai tiếp tuyến vuông góc C©u 11: (2 điểm) Cho hàm số y 3x4 4(1 m) x3 6mx m có đồ thò (Cm ) Khảo sát hàm số m= -1 Tìm giá trò âm tham số m để đồ thò đường thẳng () : y có ba giao điểm phân biệt C©u 12: (2 điểm) Cho hàm số: y x3 3x (m 2) x 2m (Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C1) hàm số m=1 Cho hàm số y x3 mx2 x (1) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số (1) với m= Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu C©u 14: (2 điểm) Cho hàm số y x x2 1a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số 1b Dựa vào đồ thò (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : C©u 13: (2 điểm) x x2 m C©u 15: (2 điểm) x2 x x2 x2 x b Từ đồ thò hàm số (C) suy đồ thò hàm số : y x2 a Khảo sát hàm số (C) có phương trình: y c xét đồ thò họ (Cm) cho phương trình y x2 x m2 Xác đònh tập x2 hợp điểm mà đồ thò họ (Cm) qua C©u 16: khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số: y = -(x + 1)2(x+4) Dùng đồ thò (C) để biện luận theo số nghiệm phương trình : (x + 1)2(x+4) = (m+1)2(m+4) http://book.key.to Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý C©u 17: ( điểm) Cho hàmsố y ( x 1)( x mx m) (1), với m tham số thực 1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2 2.Tìm giá trò m để đồ thò hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Xác đònh tọa độ tiếp điểm tương ứng trường hợp m C©u 18: ( điểm) Cho hàm số y x 1 (1) ,có đồ thò (C) x 1 Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) M ( x0 , y0 ) la ømột điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự A B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí điểm M C©u 19: ( điểm) Cho hàn số y= f(x) = m x 2( m 1) x ( m tham số ) a Khảo sát hàm số m= b Tìm tất giá trò m cho hàm số có cực đại ,cực tiểu tung độ điểm cực đại yCD , 2 tung độ điểm cực tiểu yCT thỏa: ( yCD yCT ) (4m 4) C©u 20: ( điểm) Khảo sát hàm số y x Gọi (C) đồ thò hàm số x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3) CÂU 21: ( điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 x2 x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số b Biện luận theo k số giao điểm đồ thò (C) đường thẳng (D1) : y=kx+2 c Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò (C) ,trục hoành đường thẳng(D2) : y = - x +1 CÂU 22:( điểm) Cho hàm số y x 3x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số Tìm đường thẳng x=1 điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với CÂU 23:( điểm) Cho hàm số y x 3x x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò( C) hàm số 2.Tìm đường thẳng x=1 điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với CA U 24:(3 điểm) Cho hàm số y x x m (có đồ thò (Cm ) ), m tham số Khảo sát vẽ đồ thò hàm số m= Tìm giá trò m cho đồ thò (Cm ) có hai điểm chung với trục Ox http://book.key.to Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Chứng minh với giá trò m tam giác có đỉnh ba điểm cực trò đồ thò (Cm ) tam giác vuông cân CA U 25 Khảo sát hàm số : y x 5x Hãy tìm tất giá trò a cho đồ thò hàm số y x 5x tiếp xúc với đồ thò hàm số y x a Khi tìm tọa độ tất tiếp điểm CÂU 26: Cho hàm số y x3 (2m 1) x (m2 3m 2) x 1.Khảo sát hàm số m=1 Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất tham số m để đồ thò hàm số cho có điểm cực đại cực tiểu hai phía trục tung CÂU 27: Khảo sát hàm số: y x 3x (1) x 1 Từ đồ thò hàm số (1) , nêu cách vẽ vẽ đồ thò hàm số: y x2 3x 3.Từ x 1 góc toạ độ vẽ tiếp tuyến hàm số (1) ? Tìm toạ độ tiếp điểm (nếu có) CÂU 28: Cho hàm số : y x3 x m (1) , m tham số Khảo sát hàm số (1) m Tìm giá trò tham số m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt CÂU 29: Cho hàm số : y x2 x (C) x2 Khảo sát hàm số (C) Đường thẳng ( ) qua điểm B(0,b) song song với tiếp tuyến (C) điểm O(0,0) Xác đònh b để đường thẳng ( ) cắt (C) hai điểm phân biệt M,N Chứng minh trung điểm I MN nằm đường thẳng cố đònh b thay đổi CÂU 30: Cho hàm số : y x 2mx , (m tham số ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số với m=1 Tìm giá trò m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu khoảng cách từ hai điểm đến đường thẳng x+y+2=0 Câu 31: Cho hàm số : y x3 x2 x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số 2.a) Từ đồ thò hàm số cho suy đồ thò hàm số : y x 6x2 x b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 6x2 x m http://book.key.to Cï §øc Hoµ Câu 32 :( 2,5 điểm) Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Cho hàm số y x2 x 1 x 1 a Khảo sát hàm số cho b Xác đònh điểm A( x1 ; y1 ) ( với x1 ) thuộc đồ thò hàm số cho khoảng cách từ A đến giao điểm tiệm cận đồ thò nhỏ Tìm tập giá trò hàm số y x3 x2 tiệm cận đồ thò hàm số Câu 33: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số y x2 2x x 1 Tìm điểm M đồ thò hàm số cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ Câu 34: Cho hàm số : y x mx x 1 Tìm giá trò m để tiệm cận xiên đồ thò hàm số cho cắt trục toạ độ hai điểm A B cho diện tích tam giác OAB 18 Câu 35 : Cho hàm số y x3 3(m 1) x 3(2m 1) x ( m tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số với m=1 Tìm giá trò m để đồ thò hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu hai điểm đối xứng qua điểm I(0,4) Câu 36: Cho hàm số y x (6 m) x mx Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Khảo sát hàm số m=1 (C) Chứng minh điểm đồ thò (C) tiếp tuyến luôn cắt hai tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Câu 37: Cho hàm số y x3 3(a 1) x 3a(a 2) x a tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số a= b Với giá trò a hàm số đồng biến tập hợp giá trò x cho: x 2 Tìm tất giá trò tham số m để đồ thò hàm số y x x m có ba điểm x cực trò Khi chứng minh điểm cực trò nằm đường cong: y 3( x 1)2 Câu 38: Hãy vẽ đồ thò hàm số : y x x ( x 1)2 x 2.Tìm toạ độ giao điểm đường tiếp tuyến đồ thò hàm số y x 1 với x 3 trục hoành ,biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x+2001 http://book.key.to Cï §øc Hoµ Câu 39: Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Cho hàm số : y (m 1) x 2mx (m3 m2 2) (Cm ) m tham số xm Khảo sát hàm số cho với m= Xác đònh tất giá trò m cho hàm số (Cm ) luôn nghòch biến khoảng xác đònh Câu 40: Khảo sát hàm số : y x2 x (C) x2 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M đồ thò (C) đến tiệm cận số không phụ thuộc vò trí điểm M Tìm nhánh đồ thò (C) điểm cho khoảng cách chúng nhỏ Câu 41: Cho hàm số y x3 3x m2 x m Khảo sát ( xét biến thiên vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= Tìm tất giá trò tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu điểm cực đại , cực tiểu đồ thò hàm số đối xứng với qua đường thẳng y x CÂU 42 : Cho hàm số : y x3 3x (1) Khảo sát hàm số (1) Chứng minh m thay đổi ,đường thẳng cho phương trình y=m(x+1)+2 cắt đồ thò (1) điểm A cố đònh Hãy xác đònh gía trò m để đường thẳng cắt đồ thò hàm số (1) điểm A,B,C khác cho tiếp tuyến với đồ thò B vàC vuông góc với Câu 43: Cho hàm số : y x x m2 x2 Tìm giá trò m cho y với x 2 Khảo sát hàm số với m=1 Câu 44 : x 8x Cho hàm số : y (1) ,trong m tham số 8( x m) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) với m=1 Tìm tất giá trò tham số m cho hàm số (1) đồng biến [1, ) Câu 45: Khảo sát hàm số : y ( x 1) ( x 2) Cho đương thẳng qua điểm M(2,0) có hệ số góc k Hãy xác đònh tất giá trò k để đường thẳng cắt đồ thò hàm số sau bốn điểm phân biệt : y x 3 x 2 Câu 46: http://book.key.to Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Khảo sát vẽ đồ thò hàm số : y 3x x 3 (1) Tìm hàm số mà đồ thò đối xứng với đồ thò hàm số (1) qua đường thẳng x+y–3=0 C điểm đồ thò hàm số (1) tiếp tuyến với đố thò hàm số (1) C cắt tiệm cận đứng ngang A B Chứng minh C trung điểm AB tam giác tạo tiếp tuyến với hai tiệm cận có diện tích không đổi Cho hàm số : y x x2 m (C) CÂU 47 : Khảo sát hàm số với m = Giả sử đồ thò cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác đònh m cho hình phẳng giới hạn đồ thò (c) trục hoành có diện tích phần phía phần phía trục hoành Câu 48: Cho hàm số : y x mx x m 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số ứng với m= Trong tất tiếp tuyến với đồ thò hàm số khảo sát , tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Chứng minh với m , hàm số cho luôn có cực đại cực tiểu Hãy xác đònh m cho khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ Câu 49: Cho hàm số : y x3 x2 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số a Từ đồ thò hàm số cho suy đồ thò hàm số y x x x b Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x x m Câu 50 : Cho hàm số : y (m 2) x3 3x mx (m tham số ) Với giá trò m hàm số có cực đại cực tiểu Khảo sát hàm số (C) ứng với m= Chứng minh từ điểm A(1;-4) có tiếp tuyến với đồ thò (C) Câu 51: Cho hàm số : y x3 3(a 1) x 3a(a 2) x a tham số a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số a= b.Với giá trò a hàm số đồng biến tập hợp giá trò x cho :1 x 2 Tìm tất giá trò tham số m để đồ thò hàm số : y x x m có ba x điểm cực trò Khi chứng minh ba điểm cực trò nằm đường cong: y 3( x 1)2 Câu 52 : Cho hàm số : y x2 x 1 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số Gọi đồ thò (C) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) tới hai tiệm cận số không đổi http://book.key.to Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Câu 53: Cho hàm số : y x3 3x 12 x (1) Khảo sát hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đồ thò (C) hàm số (1 ) cho tiếp tuyến (C) hai điểm qua gốc toạ độ Câu 54: Cho hàm số : y x (m 2) x m x 1 Khảo sát vẽ đồ thò hàm số m = Tìm m để đồ thò có hai điểm phân biệt A,B cho : 5xA y A 0, ; 5xB yB Tìm m để hai điểm A,B đối xứng với qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y + = Câu 55: Cho hàm số : y x3 x2 x Khảo sát hàm số cho Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò vừa vẽ đường thẳng y= 4x Câu 56: 2 x x m Cho hàm số: y 2x 1 Với giá trò tham số m hàm số nghòch biến khoảng ; ? Khảo sát hàm số m = Câu 57 : Cho hàm số : y mx3 3mx2 2(m 1) x ,trong m tham số thực Tìm điểm cố đònh mà đường cong họ qua Chứng tỏ điểm cố đònh thẳng hàng từ suy họ đường cong có chung tâm đối xứng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số ứng với giá trò m=1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò điểm uốn chứng tỏ tiếp tuyến đồ thò tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Tìm diện tích phẳng giới hạn đồ thò hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến điểm uốn trục Oy Cho hàm số : y x3 3mx 3(m2 1) x Câu 58: Khảo sát vẽ đồ thò hàm số cho m= Tìm giá trò tham số m để đồ thò hàm số cho điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng thời điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung CÂU 59: Cho hàm số y x2 (1) x 1 Khảo sát hàm số (1) 2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 2, cho d cắt đồ thò hàm 5 số (1) hai điểm phân biệt A ,B M trung điểm đoạn thẳng AB Cho hàm số : y x3 3x m2 x m CÂU 60: Khảo sát (xét biến thiên, vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= http://book.key.to Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Tìm tất giá trò tham số m đề hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực đại ,cực tiểu đồ thò hàm số đối xứng qua đường thẳng y x CÂU 61: x2 x 1 Khảo sát (xét biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số : y x 1 Gọi đồ thò (C) Chứng minh với gía trò m ,đường thẳng y=m cắt (C) hai điểm phân biệt A ,B Xác đònh giá trò m để độ dài đoạn AB ngắn CÂU 62: 1.Khảo sát (xét biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số : y x2 Gọi đồ thò (C) x 1 2.Tìm đường thẳng y=4 tất điểm mà từ điểm kẻ tới đồ thò (C) hai tiếp tuyến lập với góc 45 CÂU 63: Cho hàm số y x3 3(m - 3) x 11- 3m ( Cm ) 1) Cho m=2 Tìm phương trình đường thẳng qua A( 19 , 4) tiếp xúc 12 với đồ thò ( C2 ) hàm số 2) Tìm m để hàm số có hai cực trò Gọi M M điểm cực trò ,tìm m để điểm M , M B(0,-1) thẳng hàng Câu 64: Cho hàm số : y x x (1) a Khảo sát biến thiên cẽ đồ thò (C) hàm số (1) b Tìm đồ thò (C) điểm mà tiếp tuyến đồ thò (C) vuông góc với đường thẳng : y x c Tính tích phân : (1 x x )2 dx http://book.key.to 10 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Chuyªn ®Ị kh¶o s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸n Bài 1: x 1 x 1 1) Khảo sát hàm số: y y' 2 0 ( x 1)2 (C) TXĐ: D = R \ (1) Hàm số giảm khoảng xác đònh TCĐ: x = lim y x 1 TCN: y = lim y x BBT: Đồ thò: y 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:y = k( x-3) + x+1 x-1 = k(x-3) + (d) tiếp xúc (C) -2 = k (x-1)2 A M (1) B có nghiệm O x (2) Thay (2) vào (1) : x -2(x-3) x 2( x 3) ( x 1)2 x x x (x-1)2 Thay vào (2) k 2 Vậy phương trình tiếp tuyến qua P là: y= -2x + 3) M0 ( x0 , y0 ) (C ) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không phụ thuộc M Phương trình tiếp tuyến (C) M: y f '( x0 )( x x0 ) y0 x0 x0 x 3 -3 y ( x x ) x (x0 -1)2 ( x0 1)2 x ( x0 1)2 Giao điểm với tiệm cận đứng x =1 x 1 y Giao điểm với tiệm cận ngang y = y x x 4 x0 A 1, x0 x0 x0 5x B ,1 Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1) Ta có : SIAB IA.IB 1 x0 5x y A yI x B x I 1 1 2 x0 5x 25 1 số x0 http://book.key.to Vậy: SIAB không phụ thuộc vào vò trí điểm M 11 Cï §øc Hoµ S Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý (x 1 x x x)d x (4 x x x x)d x 0 x x3 x x x3 x 1 45 71 (dvdt ) 12 Câu 56: 2 x x m x1 Cho hàm số : y a) Với giá trò m hàm số nghòch biến khoảng , Ta có : y' 4 x x 2m (2 x 1) Hàm số nghòch biến : , y' 0, x , x x 2m 0, x , ' 4(3 2m) m 1 b) Khảo sát hàm số m = 2 x x x 1 TXĐ: D = R\ 2 4 x x y' 0, x 2 (2 x 1) y Hàm số nghòch biến khoảng xác đònh Tiệm cận đứng: x Ta có: y x lim y x 2 x Tiệm cận xiên : 0 x x y x lim BBT: http://book.key.to 77 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Điểm đặt biệt: Câu 57: Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + 2(m – 1)x + 1) Tìm điểm cố đònh mà đường cong họ qua Ta viết : m(x3 – 3x2 + 2x) + – 2x – y = (1) Điểm cố đònh A(x, y) thoả (1), m x x x x(x 3x 2) x y y 2 x x , y x , y x , y 2 Vậy họ đường cong qua điểm cố đònh : A(0, 2), B(1, 0), C(2, - 2) 2) Chứng tỏ điểm cố đònh thẳng hàng Từ suy họ đường cong có tâm đối xứng Toạ độ điểm A, B, C thoả phương trình y = –2x + nên điểm A, B, C thẳng hàng A C đối xứng qua B nên họ đường cong có chung tâm đối xứng B(1, 0) 3) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số ứng với m = 1: http://book.key.to 78 Cï §øc Hoµ y = x3 – 3x2 + Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý (C) - TXĐ : D = R y' 3x x x y' x y'' x y'' x y điểm uốn (1, 0) -BBT - Đồ thò : Cho x = –1 , y = –2 x=3,y=2 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm uốn chứng tỏ tiếp tuyến (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Ta có điểm uốn I(1, 0) phương trình tiếp tuyến (C) I: y = f’(1).(x – 1) y = –3(x – 1) y = –3x + Ta có hệ số góc tiếp tuyến là: y’= 3x2 – 6x y = 6x – y’’= x = BXĐ: y’ = –3 x = Vậy hệ số góc tiếp tuyến điểm uốn I nhỏ http://book.key.to 79 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến điểm uốn trục Oy Diện tích hình phẳng : 1 x4 x2 S (3x 3) (x x 2) d x x3 x 0 S (đvdt) Câu 58: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x + 1) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số m = y = x3 – 3x2 + - TXĐ: D = R y' 3x x x y' x y'' x y'' x y điểm uốn (1, 0) - BBT: - Đồ Thò: 2) Tìm m để đồ thò hàm số cho có điểm CĐ điểm CT đồng thời điểm CĐ điểm CT nằm phía trục tung Ta có: y = x3 – 3mx2 +3(m2 – 1)x +2 y’ = 3x2 – 6mx +3(m2 – 1) y’= x2 – 2mx + m2 – = (1) Hàm số có điểm CĐ điểm CT hai bên Oy (1) có hai nghiệm x1, x2 cho : x1 < < x2 P < m2 – < –1 < m < http://book.key.to 80 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Vậy -1< m < Câu 59: 1) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số: y x2 x (1) TXD: D = R \{1} y' x2 x (x 1)2 x y' x 3 Tiệm cận đứng: x = -1 lim y x1 Ta có: y x x Tiệm cân xiên: 0 x x y = x – lim BBT: Đồ thò Cho x = y = x = -2 y = – Đồ thò: http://book.key.to 81 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(2, ) cho (d) cắt đồ thò hàm số (1) hai điểm A, B M trung điểm AB Đường thẳng (d) qua M(2, ) có hệ số góc k: y k (x 2) Phương trình hoành độ giao điểm (1) (d): x2 k (x 2) x 2 5(x 3)x 5k (x 2)(x 1) 2(x 1) x0 5(1 k ) x (5k 2) x 10k 13 Đường thẳng (d) cắt đồ thò (1) điểm A, B cho M trung điểm AB http://book.key.to 82 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 1 k x x x A B M k (5k 2)2 20(1 k )(10k 13) 5k 4 5(1 k ) k 1 20 (25) k 5 k Vậy phương trình đường thẳng (d) là: (x 2) 5 y x y Câu 60: Cho hàm số: y x 3x m2 x m 1) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số ứng với m = y x3 3x TXD: D = R y’ = 3x2- 6x x y' x y’’= 6x – y’’= x = 1 y = -2 điểm uốn I(1, -2) BBT: Đồ thò: http://book.key.to 83 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm CĐ CT đối xứng qua đường thẳng y x Ta có: y = x3 - 3x2 + m2x + m y'= 3x2 - 6x + m2 y'= 3x2 - 6x + m2 = (1) Hàm số có cực đại, cực tiểu (1) có hai nghiệm phân biệt ’ > – 3m2 > 3m Gọi M1(x1, y1), M2(x2, y2) điểm CĐ, điểm CT đồ thò Trung điểm I M1M (d) M1 M (d) M1, M2 đối xứng qua (d): y x - Chia f(x) cho f’(x) ta phương trình đường thẳng M1M2: 1 1 y f'(x) x m2 x m2 m 3 3 2 M1 M : y m2 x m2 m 3 - Trung điểm I M1M2 điểm uốn đồ thò: Ta có: y’’= 6x – y' = x = y = m2 + m – I(1, m2 + m – 2) Ta có: http://book.key.to 84 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 2 m 1 M1 M I (d) m m 2 m m m0 m m m m 1 So với điều kiện: m nhận m = ĐS: m = Câu 61: 1) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số: y x2 x x1 (C) TXD: D = R\{1} y' x x (x 1) 0, x Hàm số giảm khoảng xác đònh Tiệm cận đứng: x = lim y x1 Chia tử cho mẫu: y x x Tiệm cận xiên: x x Ta có: y = - x lim BBT: Đồ thò: http://book.key.to 85 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 2) Chứng minh đường thẳng y = m cắt (C) điểm phân biệt A, B Xác đònh m để độ dài đoạn AB ngắn Phương trình hoành độ giao điểm: x x m x x x m x m x (m 1) x m (m 1)2 4(m 1) m m (m 1)2 0, m Đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt A, B, m Ta có: A B2 (x x1 ) (y y )2 (x x1 ) x 22 x12 x1 x S2 -2P-2P=S2 -4P Mà: S P b m a c m a A B2 ( m 1)2 4(m 1) m m A B2 (m 1)2 A B (m 1)2 Min(A B) m+1=0 m= -1 Câu 62: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số: y x2 (C) x TXĐ: D = R\{1} http://book.key.to 86 Cï §øc Hoµ y' Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý x2 x (x 1)2 x y' x Tiệm cận đứng: x = lim y x1 Ta có: y x x Tiệm cận xiên: y = x + lim x 0 x BBT: Đồ thò: 2) Tìm đường thẳng y = tất điểm mà từ điểm kẻ tới (C) tiếp tuyến lập với góc 450 - Gọi M(a, 4) đường thẳng y = 4, ta có đường thẳng y = tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) song song Ox tiếp tuyến thứ hai tạo với Ox góc ± 450 Hệ số góc tiếp tuyến M0(x0, y0) (C) f’(x0) = ± http://book.key.to 87 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý f'(x ) x20 x (x0 1)2 f'(x ) 1 =1 (vô nghiệm) x 20 x (x0 1)2 = 1 x x0 x0 x y0 y0 2 2 Phương trình tiếp tuyến M0 là: y (x x ) y0 y x 2 (d1 ) (d2 ) y x 2 (d1) qua M(a, 4) a 2 a 1 2 (d2) qua M(a, 4) a 2 a 1 2 Vậy có điểm M thỏa điều kiện toán M1 (1 2,4); M2 (1 2,4) CÂU 63: Cho hàm số y x3 3(m - 3) x 11- 3m ( Cm ) Cho m=2 Tìm phương trình đường thẳng qua A( , 4) tiếp xúc với (C2) 12 Với m=2: y x3 x (C2) Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k: 19 )4 12 19 2x x k ( x 12 ) (1) (d) tiếp xúc (C2) 6 x x k (2) y k(x có nghiệm Thay (2) vào (1): http://book.key.to 88 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 19 x3 3x (6 x x)( x ) 12 x3 25 x 19 x ( x 1)(8 x 17 x 2) x k x k 12 21 x k 32 Vậy phương trình đường thẳng qua A tiếp xúc với (C2) là: y=4 hay y=12x - 15 hay y 21 645 x 32 128 Tìm m để hàm số có cực trò Ta có: y x3 3(m 3) x 11 3m y , x 6( m 3) y , x 6( m 3) (1) x (1) x m Hàm số có cực trò (1) có nghiệm phân biệt m 3 m Tìm m để điểm cực trò M1, M2 B(0, -1) thẳng hàng Để tìm phương trình đường thẳng qua điểm cực trò M1, M2 ta chia f(x) cho f ' ( x) : m3 1 f ( x) f ' ( x) x (m 3) x 11 3m Suy phương trình đường thẳng M1M2 là: y (m 3)2 x 11 3m M1, M2, B thẳng hàng B M1M2 -1=11-3m m= So với điều kiện m nhận m= ĐS:m=4 Câu 64: 1) a Khảo sát vẽ đồ thò hàm số: y x x (C) TXĐ: D = R y ' x2 1 x 1 y' x y " 2x http://book.key.to 89 Cï §øc Hoµ y" x y Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Điểm uốn 2 0, 3 BBT: Đồ thò: Cho x 2, y x 2, y b Tìm điểm (C) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x (d) 3 Gọi M0 ( x0 , y0 ) (C ) hệ số góc tiếp tuyến M0 là: f '( x0 ) x02 Tiếp tuyến M0 vuông góc (d) f '( x0 ) kd x 02 x02 x0 2 x 2 y0 x y0 Vậy có điểm M: M0 (2,0) M1 (2, ) 2) I (1 x x )2 dx http://book.key.to 90 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý (1 x x x x x )dx ( x x3 x x 1)dx x5 x3 x4 x2 x 1 11 1 30 http://book.key.to 91 [...]... Tỉ : To¸n - Lý b) Xác đònh m để đồ thò hàm số có điểm cực đại, cực tiểu ở về 2 phía trục tung Ta có: y = x3- (2m +1)x2+ (m2- 3m + 2)x + 4 y’= 3x2- 2(2m + 1)x + m2- 3m + 2 Đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về 2 phía của trục Oy y = 0 có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu P< 0 m2 3m 2 0 1 m 2 3 ĐS: 1 < m < 2 Câu 27: x2 3x 6 a) Khảo sát hàm số: y x 1 2 x 1 x 2x 3 y'... điểm phân biệt trong đó 2 điểm (3,3) và 2 điểm (3,3) C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 (m 3) x 2 3x 4 (m là tham số) 1) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò này y ' 3 x 2 2( m 3) x 3; y ' 0 3 x 2 2( m 3) x 3 0 (1) Ta có: Hàm số có CĐ, CT (1) có 2 nghiệm phân biệt ' 0 (m ... m để đồ thò hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho: 2 ( yCĐ yCT )2 (4m 4)3 9 m 3 Ta có: y x 2(m 1) x 3 http://book.key.to y ' mx 2 2(m 1) 25 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý y ' 0 mx2 2(m 1) 0 (1) Hàm số có cực đại và cực tiểu (1) có 2 nghiệm phân biệt 2(m 1) 0 m 1 m 0 m Khi đó (1) có 2 nghiệm x1, x2 ( x1 x2 ) yCĐ f ( x1) và yCT f (... không phụ thuộc m 2 1 (hằng số) Bµi 9: (2 điểm) a) Khảo sát hàm số: y x2 5x 4 Tập xác đònh: D = R y’= 2x – 5 BBT: Đồ thò: b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai parapol: ( P ) : y x 2 5 x 6 và ( P ) : y x 2 5 x 11 1 2 http://book.key.to 17 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý - Gọi : y= ax + b là tiếp tuyến chung của (P1) và (P2) - tiếp xúc với (P1) và. .. x x m 0 có 3 nghiệm phân biệt 3 1 2 2 (*) có 3 nghiệm phân biệt x3 x m 3 3 3 Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt: http://book.key.to 33 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 2 4 3 3 2 2 m 3 3 0 m Câu 29 : x2 x 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : y x 2... điểm) 1) Khảo sát hàm số: y y' 2 0 ( x 1)2 x 1 x 1 (C) TXĐ: D = R \ (1) Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh TCĐ: x = 1 vì lim y x 1 TCN: y = 1 vì lim y 1 x BBT: Đồ thò: y A M 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k: y = k( x-3) + 1 x+1 x-1 = k(x-3) + 1 (d) tiếp xúc (C) -2 = k 2 (x-1) B O x (1) có nghiệm... ax b cónghiệm ké p x 2 5 x 11 ax b có nghiệm kép x 2 (5 a) x 6 b 0 có nghiệm kép x 2 (5 a ) x 11 b 0 cónghiệm kép a 2 10a 4b 1 0 a 3 0 1 0 2 b 10 2 a 10a 4b 19 0 Vậy phương trình tiếp tuyến chung là: a 3 b 5 y = 3x – 10 hay y = - 3x + 5 C©u 10: (2 điểm) a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số: y ... = x2+ a x4 5x4 4 x2 a (1) (C) tiếp xúc (P) 3 4x 10x 2x (2) có nghiệm (2) x 3 x 0 3x 0 x x 3 3 0 x 3 Thay vào (1): x 0 a 4; x 3 a 5 Vậy a = 4, a = -55 Tiếp điểm 0, 4 3, 2 3, 2 Câu 26: Cho hàm số: y = x3-(2m + 1)x2+ (m2 - 3m + 2)x + 4 a) Khảo sát hàm số khi m = 1: y=x3 - 3x2 + 4 TXD: D = R y' = 3x2 - 6x ; x 0 y' 0 x... 2mx 7 y ' 0 3x 2 2mx 7 0(*) Hàm số có cực đại và cực tiểu (*) có hai nghiệm phân biệt m 21 v m 21 ' 0 m 2 21 0 Chia y cho y’ ta được : m 2(21 m2 ) 27 7m 1 y f '( x ) x 9 9 9 3 Vậy phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu là: y 2(21 m 2 ) 27 7 m 9 9 C©u 14: (2 điểm) 1a) Khảo sát và vẽ: TXĐ: y x4 2x2 y ' 4 x3 4 x... x 2 a .Khảo sát hàm số : y TXĐ: D R \ {2} (I) BBT: Đồ thò: Y (C1) (C1) 4 x2 4 x 8 b.Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số : y1 x2 2 -4 (C1 ) Ta có : y y1 -y (III) nếu x > -2 -2 O X -4 (C) nếu x < -2 Do đó đồ thò (C1 ) suy từ (C) như sau: - Nếu x > -2 thì (C1 ) (C) - Nếu x< -2 thì lấy phần đối xứng của (C) qua Ox ta được (C1 ) c Xác đònh tập hợp những điểm mà không có đồ thò
Ngày đăng: 04/10/2016, 10:34
Xem thêm: 64 bài tập KHẢO sát hàm số và câu hỏi PHỤ có lời GIẢI , 64 bài tập KHẢO sát hàm số và câu hỏi PHỤ có lời GIẢI
