Chủ đề 1: Khảo sát hàm số và câu hỏi phụ

Chủ đề I  A/SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊNVÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ:  I / Hàm số :  1) Tập xác định : +/ D = R \{ ­ . } 2) Sự biến thiên :       +/ Chiều biến thiên :  y’ =   y’ > 0 ( y’  tiệm cận ngang :  y = .  ?    và  ?     => tiệm cận đứng : x = .  +/ Bảng biến thiên :  x ­ ∞                y’ ? ? y ? ?                                            + ∞ 3) Đồ thị :   * Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = 0 => y =      *Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x =  ,     *Đồ thị nhận giao điểm I(;) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng   II / Hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0)  1) Tập xác định : +/ D = R .  2) Sự biến thiên :       +/ Chiều biến thiên :  y’ = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b )  y’ = 0   Xét dấu y’: +/  trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến            Trên khoảng (….)  : y’  x = ? . Các điểm khác … Đồ thị :                                           III / Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0)  1) Tập xác định : +/ D = R .  2) Sự biến thiên :       +/ Chiều biến thiên :  y’ = 3ax2 + 2bx + c  y’ = 0  xi = ? ;  f(xi) = ?  Xét dấu y’:     +/  trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến                  Trên khoảng (….)  : y’  y = d  +) Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x = ? ., Các điểm khác : …      +) Đồ thị :                                     Bài tập mẫu dạng 1: Khảo sát sự biên thiên và v ́ ẽ đô th ̀ ị hàm số:  a)  b)y = c) d)y = Cách giải: a)  1) Tập xác định : +/ D = R \{ …  } 2) Sự biến thiên :       +/ Chiều biến thiên :  y’ =   y’ … 0  , D  +/  Hàm số đồng biến trên các khoảng (….) và (… )   +/  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (….) và (… )   +/ Cực trị : Hàm số không có cực trị  + / Tiệm cận và Giới hạn :  và   => tiệm cận ngang :  y =…      và      => tiệm cận đứng : x =…. .  +/ Bảng biến thiên :  x ­ ∞                                                           + ∞ … y’ … … y … … 3) Đồ thị :   * Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = 0 => y = ….     *Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x =…      *Đồ thị nhận giao điểm I(… ;… ) của hai đường tiệm cận làm tâm đối  xứng   Bài tập mẫu dạng 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số a) b) y = –x4 + 2x² + Cách giải: a)  1) Tập xác định : +/ D = ….  2) Sự biến thiên :       +/ Chiều biến thiên :  y’ = … x3 + … x = 2x(…  x2 + … )  y’ = 0   Xét dấu y’: +/  trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến            Trên khoảng (….)  : y’  x = … . Các điểm khác … Đồ thị :                                         Bài tập mẫu dạng 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  a) y = f(x) = –x³ + 3x + 1.b)y = x³ – 2x² + x – c) Cách giải: a) y = f(x) = –x³ + 3x + 1 1) Tập xác định : +/ D = … .  2) Sự biến thiên :       +/ Chiều biến thiên :  y’ = … x2 + … x + …  y’ = 0  xi = … ;  f(xi) = …  Xét dấu y’:     +/  trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến                  Trên khoảng (….)  : y’  y =    +) Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x =   ., Các điểm khác : …      +) Đồ thị :                                     B/ CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN  ĐẾN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ   1/ y = ax3 + bx2 + cx + d   ( C )                                            2/ y = ax4 + bx2 + c           ( C ) 3/         ( C ) Bài 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : 1/ Tại điểm M0 (x0 ; y0 )  Xác định:  Viết phương trình: y= + 2/ Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng :                                    y = k(x – x0 ) + y0               ( * ) k = f’(x0 )  giải phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào ( C ) tìm y0 .  Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm 3/ Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng :                                    y = k(x – x0 ) + y0               ( * ) Trong đó k.k’ = ­1  k =  .  thế k = f’(x0 )  giải phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào ( C ) tìm y0 .  Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm 4/ Các dạng khác : cho biết x0 hoặc y0 tìm các yếu tố còn lại suy ra có (*) 5/ Đi qua điểm M1 (x1 ; y1 ) € ( C ) : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng :                                    y = k(x – x1 ) + y1               ( * ) k = f’(x1) ; thế k , x1 , y1 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm Bài 2 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: a’x3 + b’x2 + c’x + n = 0  (2) (2)  ax3 + bx2 + cx + d   =  k.m ;  ( ax4 + bx2 + c = k.m ) Số nghiệm phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị ( C) với  đường thẳng d:  y = k.m (vẽ d) Nhận xét số giao điểm d:  với ( C ) , theo yCT và yCĐ của ( C ) Bài 3 : Tìm m để y = f(x ; m ) cắt đồ thị ( C ) tại t đểm phân biệt ?