Chủ đề I A/SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊNVÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: I / Hàm số : 1) Tập xác định : +/ D = R \{ . } 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : y’ = y’ > 0 ( y’ tiệm cận ngang : y = . ? và ? => tiệm cận đứng : x = . +/ Bảng biến thiên : x ∞ y’ ? ? y ? ? + ∞ 3) Đồ thị : * Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = 0 => y = *Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x = , *Đồ thị nhận giao điểm I(;) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng II / Hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0) 1) Tập xác định : +/ D = R . 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : y’ = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b ) y’ = 0 Xét dấu y’: +/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến Trên khoảng (….) : y’ x = ? . Các điểm khác … Đồ thị : III / Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0) 1) Tập xác định : +/ D = R . 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : y’ = 3ax2 + 2bx + c y’ = 0 xi = ? ; f(xi) = ? Xét dấu y’: +/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến Trên khoảng (….) : y’ y = d +) Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x = ? ., Các điểm khác : … +) Đồ thị : Bài tập mẫu dạng 1: Khảo sát sự biên thiên và v ́ ẽ đô th ̀ ị hàm số: a) b)y = c) d)y = Cách giải: a) 1) Tập xác định : +/ D = R \{ … } 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : y’ = y’ … 0 , D +/ Hàm số đồng biến trên các khoảng (….) và (… ) +/ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (….) và (… ) +/ Cực trị : Hàm số không có cực trị + / Tiệm cận và Giới hạn : và => tiệm cận ngang : y =… và => tiệm cận đứng : x =…. . +/ Bảng biến thiên : x ∞ + ∞ … y’ … … y … … 3) Đồ thị : * Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = 0 => y = …. *Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x =… *Đồ thị nhận giao điểm I(… ;… ) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Bài tập mẫu dạng 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số a) b) y = –x4 + 2x² + Cách giải: a) 1) Tập xác định : +/ D = …. 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : y’ = … x3 + … x = 2x(… x2 + … ) y’ = 0 Xét dấu y’: +/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến Trên khoảng (….) : y’ x = … . Các điểm khác … Đồ thị : Bài tập mẫu dạng 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số a) y = f(x) = –x³ + 3x + 1.b)y = x³ – 2x² + x – c) Cách giải: a) y = f(x) = –x³ + 3x + 1 1) Tập xác định : +/ D = … . 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : y’ = … x2 + … x + … y’ = 0 xi = … ; f(xi) = … Xét dấu y’: +/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > 0 , : Hàm số đồng biến Trên khoảng (….) : y’ y = +) Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = 0 => x = ., Các điểm khác : … +) Đồ thị : B/ CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1/ y = ax3 + bx2 + cx + d ( C ) 2/ y = ax4 + bx2 + c ( C ) 3/ ( C ) Bài 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : 1/ Tại điểm M0 (x0 ; y0 ) Xác định: Viết phương trình: y= + 2/ Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x0 ) + y0 ( * ) k = f’(x0 ) giải phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào ( C ) tìm y0 . Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm 3/ Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x0 ) + y0 ( * ) Trong đó k.k’ = 1 k = . thế k = f’(x0 ) giải phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào ( C ) tìm y0 . Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm 4/ Các dạng khác : cho biết x0 hoặc y0 tìm các yếu tố còn lại suy ra có (*) 5/ Đi qua điểm M1 (x1 ; y1 ) € ( C ) : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x1 ) + y1 ( * ) k = f’(x1) ; thế k , x1 , y1 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm Bài 2 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: a’x3 + b’x2 + c’x + n = 0 (2) (2) ax3 + bx2 + cx + d = k.m ; ( ax4 + bx2 + c = k.m ) Số nghiệm phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị ( C) với đường thẳng d: y = k.m (vẽ d) Nhận xét số giao điểm d: với ( C ) , theo yCT và yCĐ của ( C ) Bài 3 : Tìm m để y = f(x ; m ) cắt đồ thị ( C ) tại t đểm phân biệt ?