53 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác file word có lời giải chi tiết

53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết Câu 1... Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y3cosxsinx 2.

53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số 1 sin 2

cos3 1

x y

x







3

D k  k 

6

D  k k 

3

D k k 

2

D k k 

Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số 1 cos3

1 sin 4

x y

x







D   k k 

D    k k 

D   k k 

D   k k 

Câu 3 Tìm tập xác định của hàm số tan 2

4

y  x  

k

D     k 

k

D      k 

k

D     k 

k

D     k 

Câu 4 Tìm tập xác định của hàm số sau 1 cot2

1 sin 3

x y

x





n

D k    k n 

n

D  k    k n 

n

D k    k n 

n

D k    k n 

Câu 5 Tìm tập xác định của hàm số sau tan 2

3 sin 2 cos 2

x y





D  k  k k 

D   k  k k 

D  k  k k 

D  k  k k 

Câu 6 Tìm tập xác định của hàm số sau tan cot

y x   x  

A \ , ;

D  k  k k  

D    k  k k  

D   k  k k  

D   k  k k  

Câu 7 Tìm tập xác định của hàm số sau tan 2

3

y  x 

D  k k 

D   k k 

12 2

D  k k 

D  k k 

Câu 8 Tìm tập xác định của hàm số sau ytan 3 cot 5x x

n

D  k  k n 

n

D   k  k n 

n

D  k  k n 

n

D  k  k n 

Câu 9 Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x  sinx

2

4

T 

Câu 10 Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x  tan 2x

A T0 2 B 0

2

2

T 

Câu 11 Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x  sin 2xsinx

A T0 2 B 0

2

4

T 

Câu 12 Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau ytan tan 3x x

A 0

2

4

Câu 13 Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau ysin 3x2cos 2x

A T0 2 B 0

2

4

T 

Câu 14 Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau ysin x

2

T 

C T0  D 0

4

T 

Câu 15 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx 3

A maxy 5, miny 1 B maxy 5, miny2 5

C maxy 5, miny 2 D maxy 5, miny 3

Câu 16 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos2x 1

A maxy1, miny 1 3 B maxy3, miny 1 3

C maxy2, miny 1 3 D maxy0, miny 1 3

Câu 17 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 1 3sin 2

4

y   x  

A maxy2,miny4 B maxy2,min y4

C maxy2, miny3 D maxy4, miny2

Câu 18 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2

3 2cos 3

A miny1;maxy2 B miny1;maxy3

C miny2;maxy3 D miny1;maxy3

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 4 2

1 2sin

y

x





A min 4;max 4

3

3

C min 4;max 2

3

2

Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sin2xcos 22 x:

A max 4;min 3

4

4

Câu 21 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx1:

A maxy6;miny2 B maxy4;min y4

C maxy6;miny4 D maxy6;miny1

Câu 22 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx4cosx 1:

A miny6;maxy4 B miny6;maxy5

C miny3;maxy4 D miny6;maxy6

Câu 23 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y2sin2x3sin 2x 4cos2x:

A miny3 2 1;max y3 2 1 B miny3 2 1;max y3 2 1

C miny3 2;maxy3 2 1 D miny3 2 2;max y3 2 1

Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x3sin 2x3cos2x:

A maxy 2 10;miny 2 10 B maxy 2 5;miny 2 5

C maxy 2 2;miny 2 2 D maxy 2 7;miny 2 7

Câu 25 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y2sin 3x1:

A miny2;maxy3 B miny1;maxy2

C miny1;maxy3 D miny3;maxy3

Câu 26 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 3 4cos 22 x:

A miny1;maxy4 B miny1;maxy7

C miny1;maxy3 D miny2;maxy7

Câu 27 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2 4 cos3 x :

A miny 1 2 3;maxy 1 2 5 B miny2 3;maxy2 5

C miny 1 2 3;maxy 1 2 5 D miny 1 2 3;maxy 1 2 5

Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y4sin 6x3cos6x:

A miny5;maxy5 B miny4;maxy4

C miny3;maxy5 D miny6;maxy6

Câu 29 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 3 2

1 2 sin

y

x



Câu 30 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2cos 3 3

3

y  x  

A miny2;maxy5 B miny1;maxy4

C miny1;maxy5 D miny1;maxy3

Câu 31 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2

3 2sin 2 4

A miny6;maxy 4 3 B miny5;maxy 4 2 3

C miny5;maxy 4 3 3 D miny5;maxy 4 3

Câu 32 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2

sin 2 sin

A miny1;maxy4 B miny0;maxy4

C miny0;maxy3 D miny0;maxy2

Câu 33 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ytan2x 4 tanx1:

A miny  2 B min y  3 C miny  4 D miny  1

Câu 34 Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6cos 4x2m 1 xác định với mọi x.

2

2

2

Câu 35 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 2 3sin 3x:

A miny2;maxy5 B miny1;maxy4

C miny1;maxy5 D miny5;maxy5

Câu 36 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 1 4sin 22 x:

A miny2;maxy1 B miny3;maxy5

C miny5;maxy1 D miny3;maxy1

Câu 37 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x

A miny2;maxy 1 5 B miny2;maxy 5

C miny2;maxy 1 5 D miny2;maxy4

Câu 38 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 2

3 2 2 sin 4

A miny 3 2 2;max y 3 2 3 B miny 2 2 2;maxy 3 2 3

C miny 3 2 2;max y 3 2 3 D miny 3 2 2;maxy 3 3 3

Câu 39 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y4sin 3x 3cos3x1

A miny3;maxy6 m B miny4;maxy6

C miny4;maxy4 D miny2;maxy6

Câu 40 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 3 cosxsinx 4

A miny2;maxy4 B miny2;maxy6

C miny4;maxy6 D miny2;maxy8

Câu 41 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau sin 2 2cos 2 3

2sin 2 cos 2 4

y



A min 2;max 2

11

11

C min 2;max 4

11

11

Câu 42 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y3cosxsinx 2

A miny 2 5;maxy 2 5 B miny 2 7;maxy 2 7

C miny 2 3;maxy 2 3 D miny 2 10;maxy 2 10

Câu 43* Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

2 2

sin 2 3sin 4 2cos 2 sin 4 2

y





A min 5 2 22

4

y  ; max 5 2 22

4

14

y  ; max 5 2 22

14

y 

C min 5 2 22

8

y  ; max 5 2 22

8

7

y  ; max 5 2 22

7

y 

Câu 44 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

3 3sin 4cos 4 3sin 4cos 1

A min 1;max 96

3

3

C min 1;max 96

3

Câu 45 Tìm m để bất phương trình 3sinx 4cosx2 6sinx8cosx2m 1 đúng với mọi x  

Câu 46 Tìm m để bất phương trình 3sin 2 cos 22 1

sin 2 4cos 1

m



 

  đúng với mọi x  

4

4

2

4

Câu 47 Tìm m để bất phương trình 4sin 2 cos 2 17 2

3cos 2 sin 2 1



   đúng với mọi x  

2

2

  

2

Câu 48* Cho , 0;

2

x y   

  thỏa mãn điều kiện cos 2xcos 2y2sinx y  2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

sin x cos y P

A min P 3





3

P







Câu 49* Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 1

cos 2

y

x





 lớn hơn −1

A k  2 B k 2 3 C k  3 D k 2 2

Câu 50 Tìm tập xác định của hàm số 4 1 4

sin cos

y



 là:

4

Dx x k  k 

D x x k  k 

4

Dx x k k  

4

Dx x k  k 

Câu 51 Tìm tập xác định của hàm số y3sin 2x tanx là:

2

Dx x k k  

2

D x x k  k 

2

Dx x k  k 

Câu 52 Tìm tập xác định của hàm số 1

1 cos 4

y

x



 là:

4

Dx x k  k 

4

D x x k k  

2

Dx x k  k 

Dx x k k 

Câu 53 Tìm tập xác định của hàm số y tanx 3 là:

Dx  k  x  k k  

3

D x  k x k 

3

Dx k  x  k k  

Dx  k  x  k k  

HƯỚNG DẪN GIẢI

Điều kiện: cos3 1 0 cos3 1 3 2 2

3

x   x  x k   x k 

Điều kiện: 1 sin 4 0 sin 4 1 4 2

Điều kiện:

2

sin 0

x

x k











Điều kiện:

1 tan 2

3

x

x















Điều kiện:

3

3

x





Điều kiện: cos 2 0 2

sin 5 0 5

5

x k











 



Chu kì của hàm số f x  sinx là T0 2

Chu kì của hàm số f x  tan 2x là 0

2

T 

Chu kì của hàm số f x  sin 2xsinx là T0 2

Chu kì của hàm số là T0 

Chu kì của hàm số là T0 2

Hàm số ysin x không tuần hoàn Ngoài ra các em có thể kiểm tra đk f x T   f x ,x nhé

Do 1 sin  x 1 1 2sinx 3 5

y   x     y   x    

Vậy max y4, miny2

3 2cos 3 3 0 3; 3 2cos 3 3 2 1

4;

2sin cos 2 1 cos 2 cos 2 ; cos 2 ; 1;1

  2 1;  1;1  1 1; 1 3;  1 3 max 3;min 3

f t   t t t   f  f   f    y y

 

3sin 4cos 1 1 3sin 4cos

y  x x       y     y

3sin 4cos 1 1 3sin 4cos

 2  2  2 2

y  x x          y  y

2sin 3sin 2 4cos 1 cos 2 3sin 2 2 1 cos 2 3sin 2 3cos 2 1

3sin 2 3cos 2 1 1 3 sin 2 cos 2

1 9 sin 2 cos 2 9.2 sin 2 cos 2 9.2

18 y 1 18 1 3 2 y 1 3 2

Ta có

sin 3sin 2 3cos 1 3sin 2 2cos x 1 3sin 2 1 cos 2 2 3sin 2 cos 2

2 3sin 2 cos 2 2 3sin 2 cos 2 3 1 sin 2 cos 2 10

2sin 3 1 2 1 3; 2sin 3 1 2 1 1

y x    y x   

3 4cos 2 3; 3 4cos 2 3 4 1

Ta có 1 2 4 cos3 1 2 4 1 1 2 3

1 2 4 cos3 1 2 4 1 1 2 5







;

Suy ra min 3 ;max 3

y  x      y  x      

Suy ra miny1;maxy5

Ta có: 3 2sin 2 2 x 1 2 1 sin 2  2 x  1 2cos 22 x

2 2

1 1 2cos 2  x  3 1 1 2cos 2 x  3 5  y 4 3

2 sin x  1 1 sin x 1 cos x

2

1 sin 1

x x





 Cộng từng vế ta được: 0 y 3

Đặt t tanx y t 2 4t1 Hàm số bậc hai 2

ax bx c với a  đạt GTNN tại đỉnh parabol có0 hoành độ 2 min  2 3

2

b

a

ĐKXĐ: 5sin 4x 6cos 4x2m1 0,  x 2m5sin 4x 6cos 4x2m1,x

2m max y 6cos 4x 5sin 4x 1

61 1

61 1 max 61 1

2

3 3sin 3x 3 1 y 5

1 4sin 2 4 1 sin 2 3 4cos x 3 0 4cos 2 4 3 1

2 2sinx 2 1 3 2sinx 5 1 3 2sinx 5 2 y 1 5

0 sin 4 x 1 2 2 sin 4  x 3 2 2 2 2 sin 2  x 2 3 3 2 2   y 3 2 3

4sin 3 3cos3 1 5 sin 3 cos3 1 5sin 3 1

4 y 6

   

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2 2  2  2 2 

sinx 3 cosx 1  3  sin xcos x 4

Khi đó 2 sin 3 cos 2 2 sin 3 cos 4 6 2;6 min 2

max 6

y

y









Câu 41. Chọn đáp án D

Ta có sin 2 2cos 2 3 2 sin 2 cos 2 4 sin 2 2cos 2 3

2sin 2 cos 2 4

2y 1 sin 2 x  y 2 cos 2 x 3 4y

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2y 1 sin 2 x  y2 cos 2 x 2 2y 12 y22

Kết hợp với (*), ta được  2  2  2 2 2

11

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2  2 2  2 2 

sinx3cosx 1 3 sin xcos x 10

y

y



 



Ta có 2 1 cos 4

sin 2

2

x

x  và 2cos 22 xcos 4x Khi đó 1 6.sin 4 cos 4

2.cos 4 2.sin 4 6

y



2 cos 4y x 2 sin 4y x 6y 1 6.sin 4x cos 4x 2y 1 cos 4x 2y 6 sin 4x 1 6y

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2y1 cos 4 x 2y6 sin 4 x 2 2y122y62

Kết hợp với (*), ta được 1 6 2 2 12 2 62 5 2 22 5 2 22

Đặt t 3.sinx4.cosx, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2  

t    t

Khi đó

2

y t  t  t     t  y

Mặt khác y t 5 3 19  t  96, với t  5;5  t 5 3 19  t   0 maxy96

Xét hàm số y3sinx 4cosx2 6sinx8cosx3sinx 4cosx2 2 3sin x 4cosx

        vì 3sinx 4cosx 12   0; x

Khi đó bất phương trình y2m1; x  2m1 min y 1 m0

Đặt

2

3sin 2 cos 2 3sin 2 cos 2 3sin 2 cos 2 sin 2 4cos 1 sin 2 2 1 cos 2 1 sin 2 2cos 2 3

y

.sin 2 2 cos 2 3 3.sin 2 cos 2 3 sin 2 2 1 cos 2 3

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  y 3 sin 2 x2y 1 cos 2 x 2  y 322y 12

Kết hợp với (*), ta được 9 2  3 2 2 12 5 65

4

max

4

y m  x m  y   m 

Ta có sin 2x3.cos 2x2 1232 sin 22 xcos 22 x 10 sin 2x3.cos 2x   10; 10

4.sin 2xcos 2x  4 1 sin 2xcos 2x 17 4.sin 2xcos 2x   17; 17

Khi đó 4sin 2xcos 2x17 0 nên để bất phương trình đã cho có nghiệm thì

3cos 2xsin 2x m  1 0; x  m 1 min y 10  m 10 1

Lại có 4sin 2 cos 2 17 2 4.sin 2 cos 2 17 6.cos 2 2.sin 2 2 2

3cos 2 sin 2 1

2.sin 2x 5.cos 2x 2m 15; x 2m 15 min 2.sin 2x 5.cos 2x 2m 15 29

15 29

2

  Vậy giá trị cần tìm của m là 10 1 15 29

2

  

Ta có cos 2xcos 2y  2 1 sin x y    0 cos 2xcos 2y 0 cosx y .cosx y  0

Với , 0; cos  0

2

x y   x y 

2

x y





Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức 2 2  2

, , , ,

;

x y

x y a b





2

sin cos

sin cos



x y 

Lại có sin2xcos2y2  1 cos2xcos2 y2  1 cos2y cos2x2 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min P 2



 Dấu bằng xảy ra khi

4

x y 

Ta có sin 1 cos 2 sin 1 cos sin 1 2

cos 2

x



Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  y.cosx k sinx2  y2k2 sin2xcos2x y2k2

Kết hợp với điều kiện (*), ta được  

2

min

3

k

Hàm số xác định khi và chỉ khi sin4x cos4x 0 sin2x cos2x sin2xcos2x 0

1

x

x





Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos 4 x 0 2.cos 22 x 0 cos 2x 0

Hàm số xác định khi và chỉ khi tan 3 0 tan tan

x   x    k  x  k