Hàm số và đồ thị trong dạy học toán ở trường phổ thông

THƯ VIỆN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM Đinh Quốc Khánh Chun ngành: LL PPDH mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS Lê Thị Hồi Châu Thành Phố Hồ Chí Minh - 2010 - LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồnh thành luận văn Tơi xin chân trọng cảm ơn PGS.TS.Lê Thị Hồi Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Cơng Khanh nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tơi kiến thức thú vị didactic tốn, cung cấp cho chúng tơi cơng cụ cần thiết hiệu để thực việc nghiên cửu Tơi xin chân thành cảm ơn: - Tất bạn khóa, người tơi làm quen, học tập ngiên cứu didactic tốn suốt khóa học - Ban giám hiệu thầy cơ, đồng nghiệp trường THCS Nguyễn Gia Thiều quận Tân Bình trường Trung Học Thực Hành ĐHSP TPHCM nơi tơi cơng tác, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ ln động viên để tơi hồn thành tốt khóa học Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân u gia đình ln động viên nâng đỡ tơi mặt Đinh Quốc Khánh MỞ ĐẦU Chúng ta nhận thấy hàm số khơng xuất tốn học mà có mặt lĩnh vực khác như: vật lí, kinh tế, trắc địa, tin học, …Trong lĩnh vực tốn học hàm số xuất trước hết với tư cách đối tượng nghiên cứu, sau với tư cách cơng cụ để xây dựng khái niệm tốn học khác như: khái niệm phương trình, khái niệm bất phương trình….Còn chương trình Tốn trường phổ thơng hành hàm số đưa vào cách tường minh lớp sau đối tượng hàm số có mặt liên tục lớp 9, 10, 11 12 Chúng ta thấy có ngắt qng đây, điều giải thích dựa vào mục tiêu kiến thức xây dựng chương trình tốn bậc trung học cở Ở bậc học mục tiêu chương trình xây dựng bước hồn thiện kiến thức tốn học Do thời điểm lớp hàm số khơng đưa vào mà nhường chỗ cho việc giới thiệu xây dựng khái niệm tốn học khác như: phương trình bất phương trình Khi nói đến hàm số ta khơng thể khơng nói đến vai trò đồ thị đồ thị xem cơng cụ để nghiên cứu hàm số, phương tiện để biểu thị hàm số Hơn biểu thức hàm số tương ứng với đồ thị cho thường dùng để giải vấn đề thực tế Do chắn mục đích khơng thể khơng nói đến việc dạy học hàm số giúp học sinh thấy vai trò hàm số thực tế đồng thời sử dụng kiến thức hàm số để giải vấn đề thực tiễn Việc cho học học sinh thấy vai trò hàm số thực tiễn khả sử dụng kiến thức hàm số để giải vấn đề thực tiễn mục tiêu dạy học hàm số nói riêng dạy học tốn nói chung Điều thể chế khẳng định mục tiêu, quan điểm xây dựng phát triển chương trình tốn trường phổ thơng, cụ thể: “Mục tiêu xây dựng chương trình cần đạt ý nghĩa, ứng dụng kiến thức Tốn học vào đời sống, vào việc phục vụ mơn học khác Do cần tăng cường thực hành vận dụng, thực dạy học phải gắn với thực tiễn” (Chương Trình Giáo Dục Phổ Thơng Mơn Tốn, Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo) Tuy nhiên câu hỏi đặt cho chúng tơi : liệu học sinh sử dụng kiến thức hàm số cung cấp để giải vấn đề thực tế hay khơng? Câu hỏi đồng nghĩa với việc học sinh xác định biểu thức hàm số biết trước số yếu tố thuộc đồ thị hay khơng? Chính phong phú đa dạng thúc đẩy chúng tơi tìm hiểu đối tượng tri thức Mục đích nghiên cứu Một lí quan trọng để đưa hàm số vào chương trình Tốn phổ thơng nằm cần thiết sống Do câu hỏi đặt thể chế dạy học hành đáp ứng đáp ứng với u cầu phát huy tính ứng dụng hàm số tình thực tiễn? Câu hỏi có liên quan đến vấn đề mơ hình hóa dạy học tốn nói chung dạy học hàm số nói riêng Một thực tế cho thấy sử dụng cơng cụ hàm số để giải tốn liên quan đến chuyển động vật, trước hết ta cần phải thiết lập biểu thức hàm số tương ứng với chuyển động vật Khi nghiên cứu tốn thường xem xét số thời điểm định Do thơng tin mà nhận thường rời rạc, thơng tin thường ghi lại dạng bảng hay dạng số điểm chúng xem đồ thị hàm số Điều dẫn chúng tơi đến câu hỏi liên quan đến q trình chuyển đổi từ đồ thị sang hàm số: Đứng trước thơng tin cho dạng bảng hay số điểm thuộc đồ thị Học sinh có biết cách thiết lập biểu thức hàm số tương ứng hay khơng? Đồ thị mơ tả chuyển động vật thường đa dạng phức tạp Do khn khổ luận văn chúng tơi tiến hành nghiên cứu chuyển động mà đồ thị chúng đường thẳng đường cong bậc hai Để làm điều chúng tơi trước hết muốn tìm hiểu lĩnh vực Tốn học số lĩnh vực khác ngồi Tốn, kĩ thuật chuyển đổi từ đồ thị sang biểu thức hàm số thực nào? Tiếp đến chúng tơi muốn làm rõ vấn đề liên quan đến việc chuyển đổi chương trình hành, với mục tiêu cho việc dạy học chuyển đổi cụ thể hóa mục tiêu sách giáo khoa (SGK), mà cụ thể SGK Tốn lớp 7, lớp lớp 10, nơi mà hai đối tượng hàm số đưa vào Từ xem xét ảnh hưởng yếu tố lên hoạt động học tập học sinh Cụ thể hơn, chúng tơi muốn tìm câu trả lời cho câu hỏi sau: Q1' Trong lĩnh vực Tốn học số lĩnh vực ngồi Tốn q trình chuyển đổi từ đồ thị sang hàm số thực nào? Mục đích gì? Q'2 Trong chương trình tốn hành u cầu cho việc chuyển đổi có đặt hai đối tượng hàm số này, mục đích việc chuyển đổi gì? Với câu hỏi nói mục đích nghiên cứu chúng tơi : Nghiên cứu q trình chuyển đổi từ đồ thị sang hàm số lĩnh vực Tốn học số lĩnh vực ngồi tốn thực nào? Mục đích gì? Tìm hiểu chương trình sách giáo khoa thực q trình chuyển đổi sao, nhằm mục đích gì? Xây dựng thực nghiệm để nghiên cứu cách thức chuyển đổi thơng qua học sinh thấy vai trò hàm số thực tế? Cơ sở lí thuyết Chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi Didactic tốn, cụ thể Thuyết nhân học khái niệm Hợp đồng didactic lí thuyết tính với phương pháp dạy học mơ hình hóa làm sở cho việc xác định phương pháp luận nghiên cứu tảng cho việc tìm kiếm câu trả lời câu hỏi Đồng thời chúng tơi cố gắng tính thỏa đáng cho lựa chọn phạm vi lý thuyết Tuy nhiên luận văn, yếu tố lí thuyết phương pháp luận nghiên cứu khơng đề câp cách tuyến tính, mà theo nhu cầu phân tích giai đoạn khác cơng trình  Lí thuyết nhân chủng : mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân Lí tuyết nhân chủng didactic khơng xem xét hoạt động tốn học nghiên cứu tốn học cách tách rời, mà tồn thể hoạt động người thể chế xã hội, đặt đồng thời thời gian khơng gian Đặt nghiên cứu phạm vi lí thuyết nhân chủng, chúng tơi nghiên cứu mối quan hệ thể chế I đối tượng O, mối quan hệ cá nhân X đối tượng O, mà các câu hỏi chúng tơi liên quan khái niệm Cần nói thêm đối tượng O “Mơ hình hóa với việc nghiên cứu q trình chuyển đổi từ đồ thị đường thẳng đường cong bậc hai sang biểu thức hàm số”, thể chế I mà chúng tơi quan tâm dậy học theo chương trình hành trường phổ thơng, cá nhân xem xét học sinh Tuy nhiên, khiếm khuyết cách đặt vấn đề theo mối quan hệ thể chế, theo Bosch et Chevarllard (1999), thiếu phương pháp phân tích thực tế thể chế Khái niệm tổ chức tốn học đưa vào Chevarllard (1998) nhằm khắc phục lỗ hổng  Tổ chức tốn học : Một cơng cụ nghiên cứu mối quan hệ thể chế Một tổ chức praxéologique, theo Chevarllard bốn thành phần T , , ,   : kiểu nhiệm vụ T, kỹ thuật  để giải kiểu nhiệm vụ T, cơng nghệ  giải thích cho kỹ thuật  , lý thuyết  đóng vai trò cơng nghệ  , nghĩa giải thích cho  Một tổ chức praxéologique mà thành phần nêu mang chất tốn học, gọi tổ chức tốn học Trong luận văn này, việc xác định tổ chức tốn học gắn với đối tượng O cho phép chúng tơi : - Vạch rõ quan hệ thể chế R(I,O) - Hình dung quan hệ cá nhân thể chế I trì O  Dạy học mơ hình hóa : Để làm rõ vài vấn đề liên quan đến nó, chúng tơi tham khảo số tài liệu:  Các phương pháp tối ưu hóa; Bùi Thế Tâm, Trần Vũ Thiệu; Nhà xuất giao thơng vận tải  Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Lê Văn Tiến, Nhà xuất đại học quốc gia TPHCM Một mục tiêu dạy học tốn học cung cấp cho học sinh tri thức tốn học cơng cụ quan trọng cách vận dụng tri việc giải vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Qua cho phép làm rõ vai trò ý nghĩa thực tiễn tri thức tốn học Để làm điều thiết phải xây dựng mơ hình tốn học thực tiễn Chúng tơi nhận thấy đòi hỏi có liên quan mơ hình hóa dạy học tốn Nói khác vấn đề dạy học mơ hình hóa dạy học mơ hình hóa Để phân biệt hai khái niệm chúng tơi lược trích Phương pháp dạy học mơn Tốn tác giả Lê Văn Tiến: “Một cách sơ lược hiểu, dạy học mơ hình hóa dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học thực tiễn, nhắm tới trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Tuy nhiên, thuật ngữ “dạy học mơ hình hóa” hiểu có dẫn tới cách hiểu sai lệch : trước xây dựng mơ hình thực tế, cần phải có tri thức tốn học Từ quy trình dạy học là: Dạy học tri thức tốn học lí thuyết  Vận dụng tri thức vào việc giải tốn thực tiễn vào việc xây dựng mơ hình thực tiễn Quy trình làm vai trò động tốn thực tiễn làm nguồn gốc thực tiễn tri thức tốn học : tri thức tốn học khơng nảy sinh từ nhu cầu giải tốn thực tiễn Quan niệm dạy học mơ hình hóa cho phép khắc phục khuyết điểm Theo quan niệm này, vấn đề dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hóa Như vậy, tri thức tốn học cần giảng dạy nảy sinh qua q trình giải tốn thực tiễn Quy trình dạy học : Bài tốn thực tiễn  Xây dựng mơ hình tốn học  Câu trả lời cho tốn thực tiễn  Tri thức cần giảng dạy  Vận dụng tri thức vào giải tốn thực tiễn.” Trong luận văn chúng tơi quan tâm đến vấn đề dạy học mơ hình hóa Cũng cần nói thêm rằng, q trình mơ hình hóa tốn cho vấn đề thực tiễn thường trải qua bước:  Bước Xây dựng mơ hình định tính vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng xác lập quy luật mà phải tn theo  Bước Xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả lại dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình định tính Khi có hệ thống ta chọn biến cố đặc trưng cho trạng thái hệ thống Mơ hình tốn học thiết lập mối quan hệ biến cố hệ số điều khiển tượng  Bước Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo sát giải tốn hình thành bước hai Căn vào mơ hình xây dựng cần phải chọn xây dựng phương pháp cho phù hợp  Bước Phân tích kiểm định lại kết thu bước ba Trong phần phải xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Q trình mơ hình hóa hệ thống ngồi tốn học Coulange tóm tắt lại sơ đồ tác giả Lê Văn Tiến mơ lại Phương pháp dạy học mơn Tốn sau: Phạm vi ngồi tốn Hệ thống hay tình ngồi tốn Câu hỏi hệ thống (Bài tốn thực tiễn) Câu trả lời cho BT thực tiễn Câu trả lời cho tốn thực tiễn Bài tốn thực Phạm vi thực tiễn Mơ hình thực tiễn Bài tốn tốn học Giải Câu trả lời cho tốn tốn học Mơ hình tốn học Phạm vi tốn học Những phân tích cho thấy dạy-học mơ hình hóa u cầu tự nhiên việc hồn thiện, nâng cao lực học sinh, cách để giúp họ biết vận dụng kiến thức học vào việc giải vấn đề thực tiễn cách có hiệu Do tính ứng dụng hàm số mà việc dạy-học mơ hình hóa dường khơng thể bỏ qua Trình bày lại câu hỏi luận văn Trong phạm vi lí thuyết chọn, chúng tơi trình bày lại câu hỏi luận văn sau: Q1 Trong lĩnh vực Tốn học số lĩnh vực ngồi Tốn q trình chuyển đổi từ đồ thị sang hàm số thực có mặt tổ chức praxéologique nào? Q Trong thể chế I_ thể chế dạy học hàm số bậc bậc hai, q trình chuyển đổi từ đồ thị sang hàm số có tính đến hay khơng? Trong tổ chức tốn học cần có mặt chuyển đổi? Vấn đề dạy học mơ hình hóa có thể chế quan tâm đến xây dựng q trình chuyển đổi hai đối tượng hàm số này? Q Sự lựa chọn thể chế ảnh hưởng đến học sinh họ đứng trước kiểu nhiệm vụ liên quan đến việc chuyển đổi từ đồ thị sang hàm số, hay kiểu nhiệm vụ đòi hỏi phải có mặt mơ hình hóa? Phương pháp nghiên cứu Luận văn chúng tơi nhằm tìm kiếm yếu tố trả lời cho câu hỏi nêu Để đạt mục đích nghiên cứu, chúng tơi xác định phương pháp nghiên cứu sơ đồ hóa sau: Q1 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN Trong lĩnh vực : Tốn, Vật lí, Địa chất Q2 NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ Nghiên cứu: Chương trình SGK lớp 7,9,10 Q3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Đối với học sinh Có thể diễn giải sơ đồ phương pháp luận nghiên cứu sau:  Đối với câu hỏi Q1, khơng có điều kiện tư liệu thời gian nên chúng tơi khơng thể dấn thân vào nghiên cứu khoa học luận đầy đủ hầu hết lĩnh vực mà có mặt hàm số Do chúng tơi giới hạn lại xem xét số lĩnh vực Trắc địa, Vật lí Tốn để tìm kiếm yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1 Kết trình bày chương sở tham chiếu cho nghiên cứu  Tham chiếu kết thu từ chương 1, chúng tơi sử dụng khái niệm tổ chức tốn học, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân để tiến hành phân tích chương trình tốn trung học phổ thơng phân tích sách giáo khoa tốn lớp 7, 9, 10 hành lớp mà đối tượng hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai đưa vào để trả lời cho câu hỏi Q2 Nghiên cứu trình bày chương  Dựa kết nghiên cứu hai phần cho phép chúng tơi dự đốn tồn học sinh Đây sở để chúng tơi hình thành giả thuyết nghiên cứu xây dựng thực nghiệm nhằm tìm yếu tố trả lời cho câu hỏi Q3 Nghiên cứu trình bày chương Chương NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN VỀ VẤN ĐỀ CHUYỂN ĐỔI TỪ ĐỒ THỊ SANG HÀM SỐ Nghiên cứu chương nhằm mục đích tìm câu trả lời cho câu hỏi Q1 Chúng tơi xin nhắc lại nội dung câu hỏi sau: Q1 Trong lĩnh vực Tốn học số lĩnh vực ngồi Tốn q trình chuyển đổi từ đồ thị sang hàm số thực nào? Do mục đích nghiên cứu chúng tơi nghiên cứu q trình chuyển đổi từ đồ thị sang hàm số Do trước hết chúng tơi tiến hành nghiên cứu mức độ khoa học luận để xem kĩ thuật chuyển đổi thực nào? Vì lí thực tế nhiều ta phải giải tốn ngược: ta khơng biết xác hàm số f(x) mà biết tập rời rạc hữu hạn đồ thị vài nét khái qt hàm số f(x); ta muốn dựng lại hàm số f(x) dĩ nhiên khơng thể dựng ngun xi hàm số f(x) (vì thân hàm số f(x) lại chưa biết) ta hy vọng dựng hàm số có tính chất hàm số f(x) dĩ nhiên đồ thị hàm số dựng gần trùng với đồ thị f(x) tập điểm rời rạc cho trước Trong chương chúng tơi tiến hành nghiên cứu q trình chuyển đổi lĩnh vực Trắc địa, Vật lí mà cụ thể Động học chất điểm Tốn học Các tài liệu chúng tơi sử dụng:  Tốn Cao Cấp tập 1, Nguyễn Viết Đơng – Lê Thị Thiên Hương – Nguyễn Anh Tuấn – Lê Anh Vũ, Nhà Xuất Bản Giáo Dục  Vật Lí Đại Cương, Lương Dun Bình (chủ biên), Nhà Xuất Bản Giáo Dục  Bài Tập Vật Lí, Nguyễn Hữu Thọ, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia TPHCM – 2009  Textbook notes of Lagrangian Method of interpolation, Autar Kaw and Michael Keteltas  Tốn Cao Cấp tập 2, Nguyễn Đình Chí (chủ biên), Nhà Xuất Bản Giáo Dục I Trong động học chất điểm Động học chất điểm mơn học nghiên cứu đặc trưng chuyển động dạng chuyển động khác Trong động học chất điểm, muốn xác định vị trí vật khơng gian ta phải tìm khoảng cách từ vật tới hệ vật khác mà ta quy ước đứng n Hệ vật mà ta quy ước đứng n dùng làm mốc để xác định vị trí vật khơng gian gọi hệ quy chiếu Trong động học chất điểm ta có khái niệm chất điểm Chất điểm vật có kích thước nhỏ khơng đáng kể so với khoảng cách, kích thước mà ta khảo sát Thí dụ: xét chuyển động viên đạn khơng khí, chuyển động trái đất xung quanh mặt trời,…ta coi viên đạn, đất, … chất điểm Để xác định chuyển động chất điểm người ta thường gắn vào hệ quy chiếu hệ tọa độ Hệ tọa độ Đêcac gồm có ba trục Ox, Oy, Oz vng góc với đơi hợp thành tam diện thuận Oxyz; O gọi gốc tọa độ Vị trí chất điểm M khơng gian xác định ba tọa độ x, y, z với hệ tọa độ Đêcac, ba   tọa độ ba tọa độ bán kính vectơ OM  r ba trục Khi chất điểm M chuyển động, tọa độ x, y, z thay đổi theo thời gian t; nói cách khác x, y, z hàm thòi gian t: x  f(t),  M y  g(t), z  h(t)  (1)  Nói gọn hơn, bán kính vectơ r chất điểm chuyển động hàm thời gian t:   (2) r  r t  Các phương trình gọi phương trình chuyển động chất điểm M Vì thời điểm t, chất điểm M có vị trí xác định t biến thiên M chuyển động cách liên tục  nên hàm f(t), g(t), h(t), hay nói gọn hàm r  t  , hàm xác định, đơn trị liên tục t Như vật lí học hay cụ thể học chất điểm, q trình chuyển đổi từ đồ thị sang biểu thức hàm số thường gắn với kiểu nhiệm vụ sau:  Kiểu nhiệm vụ T: “Tìm quỹ tích chuyển động chất điểm”  Kĩ thuật vận dụng  : Bước 1: Phân tích lực để dự đốn chuyển động Bước 2: Chọn hệ quy chiểu cho chuyển động Bước 3: Thiết lập phương trình chuyển động tương ứng (các phương trình hàm thời gian) Bước 4: Từ phương trình kết luận quỹ đạo chuyển động chất điểm  Yếu tố lí cơng nghệ  ngầm ẩn kĩ thuật Để làm rõ thêm kiểu nhiệm vụ chúng tơi xét ví dụ sau: Ví dụ Từ đỉnh tháp cao h = 25m ta ném đá theo phương nằm ngang với vận tốc v0 = 15m/s Xác định: a Quỹ đạo đá b Thời gian chuyển động đá (từ lúc ném đến lúc chạm đất) [Bài tập vật lí đại cương – Cơ – Nhiệt, Lương Dun Bình (chủ biên)] x x O y  g N h H M y  Phân tích tổ chức praxéologique có mặt tốn TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ T: Tìm quỹ đạo đá Kĩ thuật  :  Bước 1: Phân tích lực tác động lên đá gồm trọng lực p lực tác động theo phương nằm ngang với vận tốc v0 Bước 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxy với: gốc O trùng với điểm đá bắt đầu chuyển động, trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng xuống phía Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném đá Bước 3: Lập phương trình chuyển động đá có dạng y  g x 2v20 Bước 4: Kiểm chứng kết luận quỹ đạo đá nhánh parabol OM Yếu tố cơng nghệ  giải thích cho kĩ thuật  : Bước 1: Nếu khơng có tác dụng trọng lực đá chuyển động theo phương nằm ngang Nếu khơng có tác động lực ném đá rơi tự Dưới tác động hai lực chuyển  động đá chuyển động cong mặt phẳng đứng chứa v0  Bước 2: Hòn đá chịu tác động hai lực: trọng lực p hướng xuống chuyển động theo phương nằm ngang với vận tốc v0 Bước 3: Các phương trình chuyển động động học Theo phương nằm ngang Ox, đá chuyển động với vận tốc v0, theo cơng thức chuyển động thẳng đều: x  v0t  (1) Theo phương thẳng đứng Oy, đá rơi tự với gia tốc g, theo cơng thức qng đường rơi tự do: y  gt 2 (2) Bước 4: Đặc thù biểu thức hàm số ta có: y  g x với x  0,y  h có đồ thị phần đường 2v20 cong parabol qua gốc tọa độ hướng xuống  Lời giải  Ta thấy đá chịu tác động hai lực: trọng lực p hướng xuống chuyển động theo phương nằm ngang với vận tốc v0 Chuyển động có hai thành phần kéo xuống kéo ngang nên chuyển động  tổng hợp đá chuyển động cong mặt phẳng đứng chứa v0 Để giải tốn cần xác định phương trình chuyển động đá Chọn hệ trục tọa độ Oxy: gốc O trùng với điểm đá bắt đầu chuyển động, trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng xuống phía Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném đá Gọi x, y tọa độ đá thời điểm t Theo phương nằm ngang Ox, đá chuyển động với vận tốc v0, theo cơng thức chuyển động thẳng đều: x  v0t  (1) Theo phương thẳng đứng Oy, đá rơi tự với gia tốc g, theo cơng thức qng đường rơi tự do: y  gt 2 (2) (1) (2) phương trình chuyển động đá a Khử t phương trình (1) (2) ta có phương trình quỹ đạo Từ (1) có t  x v0 Thay vào (2), ta có: y  g x 2v20 Vì x  0,y  h nên quỹ đạo đá nhánh parabol OM b Khi đá chạm đất y = h Gọi  thời gian chuyển động đá Từ (2) suy ra:   2h 2.25   2,26 (s) g 9,81 Nhận xét: Qua phân tích tổ chức praxéologique trên, chúng tơi nhận thấy đem so sánh bước kĩ thuật  kiểu nhiệm vụ với bước q trình mơ hình hóa chúng có tương đồng Cụ thể chúng tơi lập bảng so sánh sau : Các bước q trình mơ Các bước kĩ thuật giải kiểu nhiệm vụ hình hóa Bước Xác định yếu tố có ý Xác định hai lực tác động lên đá trọng lực  nghĩa quan trọng xác lập p hướng xuống chuyển động theo phương nằm ngang, quy luật mà nên chuyển động tổng hợp đá chuyển động phải tn theo cong Bước Xây dựng mơ hình tốn học Chọn hệ trục tọa độ Oxy: gốc O trùng với điểm đá bắt cho vấn đề xét đầu chuyển động, trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng xuống phía Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném đá Bước Sử dụng cơng cụ tốn học Lập phương trình chuyển động đá có dạng để giải tốn hình y thành bước g x 2v20 Bước Kiểm định lại kết thu Vì x  0,y  h nên quỹ đạo đá nhánh bước ba xác parabol định mức độ phù hợp với vấn đề thực tế Như nói vấn đề mơ hình hóa tính đến giải kiểu nhiệm vụ nói lĩnh vực Vật lí II Trong lĩnh vực tốn học Trước tiên chúng tơi nêu số tính chất hàm số với ý nghĩa hình học chúng để tìm hiểu kiểu nhiệm vụ liên quan đến việc chuyển đổi từ đồ thị sang hàm số Một vài tính chất hàm số với ý nghĩa hình học (Tốn Cao Cấp tập 1, trang 39) 1.1 Hàm số đơn điệu Hàm số f: R  R gọi tăng (tăng nghiêm ngặt) tập E  R, với x1, x2  E  x1